Системный анализ аварийных комбинаций событий при управлении человеко-машинными системами

Глава 7. Использование полученных результатов в составе систем управления

функции переходов автомата общего с 2n состояниями требуется таблица 2n 2n, тогда как в случае автомата с линейным уравнением перехода для этого требуются 2 матрицы размерности n n.

Решение задачи определения синхронизирующих последовательностей для автоматов общего вида сводится к поиску решений по синхронизирующим деревьям, что требует значительных вычислительных ресурсов: наилучшей оценкой для длины синхронизирующей последовательности в настоящее время является O(N3) [Trahtman, 2011], а, согласно гипотезе Черни, такой оценкой может быть число (N 1)2, где N – число состояний автомата. Помимо этого, для автомата общего вида потребуется установить, существуют ли синхронизирующие последовательности, приводящие в данное обобщенное состояние. В то же время из теоремы 5.1 видно, что для автомата с линейным уравнением над полем GF(2), размерность главной характеристической матрицы которого равна n = log2 N, синхронизируемость выясняется вычислением степеней этой матрицы, не превышающих O(N). Если условие синхронизируемости выполняется, можно определить все ОСП из v 6 n линейных алгебраических уравнений с lkmin +v неизвестными, где l – размерность входного вектора (число, обычно сопоставимое с n). Таким образом, использование автомата с линейным уравнением значительно снижает трудоемкость процедур определения синхронизации и нахождения синхронизирующих последовательностей. Решение систем уравнений сравнительно небольшой размерности в современных условиях практически не вызывает задержки во времени и позволяет использовать разработанные процедуры в процессе функционирования системы.

К вопросу о границах проверки условий существования обобщенных стабилизирующих последовательностей (алгоритм 5.1 в гл. 5)

ивыполнения самих этих условий (теорема 5.1) для вида матриц, рассматриваемых в модельном примере, проведены вычислительные эксперименты с использованием разработанной для этого утилиты «NilponentMatrix». Эксперименты показали, что матрицы размерности 2 стабилизируются начиная со степени 3 (нильпотентных матриц – 3), матрицы размерности 3 стабилизируются начиная со степени 6 (нильпотентных матриц – 25), матрицы размерности 4 стабилизируются начиная со степени 11 (нильпотентных матриц – 543). Для оценки предела численного эксперименты использовалась теорема 5.5, сформулированная

идоказанная в гл. 5. Из проведенных экспериментов следует:

–с ростом количества состояний системы предел выполнения проверок существования обобщенных стабилизирующих последователь-

111

Резчиков А. Ф., Богомолов А. С. Системный анализ аварийных комбинаций событий

ностей растет весьма медленно, так что вопрос существования таких последовательностей не отнимает существенного времени;

–процент нильпотентных матриц с ростом количества состояний системы быстро падает, но следует отметить, что в случаях размерности 2, 3 и 4 полученные значения достаточно существенны, чтобы рассматривать возможность решения задачи с учетом широких возможностей современных вычислительных средств.

Подтверждение адекватности моделей и методов анализа динамики возникновения аварийных комбинаций событий. Разработанный комплекс математических моделей из причинно-следственных графов, матриц и систем нелинейных разностных уравнений позволяет учесть переменный характер связей в ЧМС. Проверка адекватности полученных результатов основана на сравнении со статистикой. Для подтверждения адекватности модели системной динамики показателей возникновения аварийных комбинаций событий в АТС (см. модельный пример в гл. 6) сравним полученные значения sпро(t) количества авиационных происшествий на 10 000 часов налета со статистическим данными за 1992–2009 гг. [Состояние безопасности полетов в гражданской авиации государств – участников Соглашения о гражданской авиации и об использовании воздушного пространства]. Сравнение показало, что динамика sпро(t) совпадает по тенденции со статистикой авиационных происшествий в странах СНГ. Значения остаточной и полной регрессии,

ворят о возможности принятия модели.

Сопоставим прогноз на 2010–2013 гг. с прогнозом на тот же срок, полученным методом аппроксимации, который применятся для прогнозирования нерегулярных временных рядов. Применение метода аппроксимации обосновывается тем, что по результатам проверок методом Фостера – Стюарта и по критерию серий в имеющейся статистике по авиационным происшествием тренды не выявлены. Для прогнозирования количества авиационных происшествий в 2010–2013 гг. методом аппроксимации по данным за 1992–2009 гг. построен аппроксимирующий многочлен порядка 6.

Для сравнения погрешности в прогнозе по построенной модели

112

Глава 7. Использование полученных результатов в составе систем управления

где sпро(t) – количество авиапроисшествий в году t, согласно статистике МАК, s0про(t) – количество авиапроисшествий в году t, определенное упомянутыми известными методами прогнозирования, t = 1, . . . , 4 (2010–2013 гг.). Расчет показывает, что ошибки прогноза при использовании построенной модели меньше, чем при использовании упомянутых методов прогнозирования. Кроме того, выявленные тенденции влияния внешних факторов на переменные модели оказались согласованными с выводами Международного авиационного комитета.

Данные, полученные при прогнозировании остальных переменных системы, отличаются от известных статистических данных в пределах 15–20%.

Проверка адекватности модели системной динамики показателей возникновения аварийных комбинаций событий в дорожно-транспорт- ной системе (см. второй модельный пример в гл. 6) также основана на сравнении полученных в результате решения прогнозов с известной статистикой. Оценим соответствие полученных значений функции X4(t) (количество ДТП в городе с населением от 1 млн человек) реальным статистическим данным, для чего используем официальные данные ГИБДД МВД РФ о количестве ДТП в Москве за 2010–2015 гг.

Динамика количества ДТП, спрогнозированная с использованием построенной модели, по тенденции совпадает со статистикой МВД.

Исследуем вопрос адекватности модели с использованием коэффициента детерминации. Для этого найдем остаточную и полную дисперсию и значение показателя коэффициента детерминации D. Если полученное значение больше заданного уровня значимости, модель считается адекватной экспериментальным данным, в противном случае она отвергается. Для разработанной модели D = 0;954, что говорит о возможности её применения, если уровень значимости составляет 95%. Необходимо проверить, что построенная модель дает более точные результаты прогнозирования, чем другие известные методы. Для этого сравним результаты, которые выдают широко используемые методы, и результаты, вычисляемые с помощью разработанной модели системной динамики, при прогнозировании количества дорожно-транспортных происшествий для Москвы в 2016–2017 гг.

Сравним теперь результаты, которые выдают метод аппроксимации и разработанная модель при прогнозировании количества дорожно-

113

Резчиков А. Ф., Богомолов А. С. Системный анализ аварийных комбинаций событий

транспортных происшествий для Москвы в 2016–2017 гг. Проверка статистики методом Фостера – Стюарта показала отсутствие тренда в рассматриваемом временном ряду, что позволяет применить известный метод аппроксимации. Для этого была построена аппроксимирующая функция в виде полинома порядка 5. Для сравнения ошибок прогнозов, сделанных с использованием построенной модели и методов аппроксимации, вычислены значения L1 и L2 аналогично (7.1) и (7.2). Вычисления показали, что прогноз, полученный при использовании построенной модели, дает меньшие значения ошибок, чем прогноз, полученный в результате применения метода аппроксимации. Данные, полученные при прогнозировании динамики остальных переменных с использованием построенной модели, отличаются от известных статистических данных

впределах 15–20%.

7.3.Программный комплекс для реализации и подтверждения

результатов исследования

Разработанный комплекс программ «ЕТ-1» (Свидетельство о государственной регистрации № 2016613254) предназначен для моделирования динамики деревьев отказов, причинно-следственные связи в которых зависят от изменяющихся условий, определения соответствующих переменных минимальных сечений и анализа влияния концевых событий дерева на возможность развития аварийных ситуаций.

В программе «ЕТ-1» используется математическая модель, в которой формирование причинно-следственных связей происходит на основе сопоставления значений соответствующих событиям переменных.

Пусть задана причинно-следственная структура с переменными связями событий. Для моделирования причинно-следственных связей в этой системе выберем множество событий E = fe1, . . . , eng и множество переменных C = fc1, . . . , cmg, принимающих значения из некоторых множеств Dom = fDom1, . . . , Domm}. Переменные и события могут относиться как к системе, так и к среде. Примем, что поведение системы и связи в ней определяются выбранными событиями и переменными.

Установим отношение r E C между событиями и переменными. В результате каждому событию ei 2E будет соответствовать некоторое множество переменных C(ei) C. Для любой переменной cj 2C(ei) её значение в момент времени t обозначим через ci; j(t).

Будем полагать, что в момент t между событиями ei;ej 2 E существует причинно-следственная связь, если C(ei) \C(ej) 6= и хотя бы одна переменная ck 2C(ei) \C(ej) имеют равные значения для событий

114

Глава 7. Использование полученных результатов в составе систем управления

ei;ej 2 E, т. е. ci;k(t) = cj;k(t): Таким образом, причинно-следственные связи меняются во времени, что соответствует характеру динамических систем.

Входными данными модели служат множество событий E, множество переменных C, множество связей событий и переменных r E C, начальные данные (c1(0);. . . ;cm(0)) 2 Dom1 ::: Domm и выражения для определения динамики переменных, отрезок модельного времени [tн, tк] и способ его подсчета. Выходные данные программы – значения схемы причинно-следственных связей в системе на отрезке [tн, tк].

В качестве примера работы программы рассмотрим процесс образования причинно-следственных связей в системе с множеством событий E = fe1, e2, e3} и множеством переменных C = fc1, . . . , c5}, принимающих значения в области целых неотрицательных чисел. Отношение между переменными и событиями задано таким образом, что C(e1) = = fc1, c2, c3}, C(e2) = fc1, c4}, C(e3) = fc1, c2, c5}. В табл. 7.1 приведены условия для определения динамики переменных.

Как показано на рис. 7.2, процесс моделирования позволил определить момент времени (t = 81), когда связь существует между всеми тремя рассматриваемыми событиями. Воздействие на систему в этот момент может иметь более значительные последствия. В следующий момент соотношение значений переменных изменяется и структура при- чинно-следственных связей становится другой.

Рис. 7.2. Причинно-следственная структура при t = 0, 34, 81, 128

115

Резчиков А. Ф., Богомолов А. С. Системный анализ аварийных комбинаций событий

Предлагаемая математическая модель позволяет представить переменные связи в причинно-следственных комплексах. Показан пример моделирования с использованием разработанного ПО. В примере рассматривался случай, когда количество переменных и событий невелико, а их динамика задана элементарными выражениями. Наибольший интерес работа программы будет представлять в случаях большого числа событий и переменных, динамика которых задана условиями, включающими случайные процессы, сложные функции и многовариантность поведения переменных, в том числе в зависимости друг от друга.

Программный комплекс «ЕТ-1» имеет основные блоки:

– область задания причинно-следственной структуры дерева отказов;

– графическое изображение дерева отказов, которое меняется по структуре с течением модельного времени;

–диаграмма для отображения вероятностей реализации аварийных комбинаций событий;

–область управления, позволяющую перестраивать дерево (Build), осуществлять процесс моделирования по шагам (Step) либо автоматически с заданной скоростью (Model), осуществлять выбор (Get min sections) и анализ (Analize) минимальных сечений с заданными событиями из E;

–область данных о текущих значениях множества минимальных сечений дерева отказов, множества реализованных в процессе моделирования событий из E и графического отображения событий, которые были актуальны в прошедшие моменты модельного времени.

Программный комплекс найдет применение при построении деревьев событий и отказов с возможностью введения в них переменных связей, причинно-следственных графов для построения моделей системной динамики. Поэтому комплекс может быть использован обучающимися (не требует установки, может использоваться на устройствах с браузером Mozilla Firefox), исследователями, специалистами и ЛПР при анализе комбинаций и сочетаний событий, приводящих к достижению определенных целей в системах различной природы и сложности.

***

Таким образом, для подтверждения адекватности и возможности использования результатов работы при управлении предотвращением аварийных комбинаций событий в ЧМС в рамках комплексной методики проанализированы известные сценарии аварий, экспертные заключения, нами корректно использованы проверенные в теории и на практике математические принципы, построены модельные примеры.

116

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Важнейшей проблемой при управлении человеко-машинными системами является предотвращение аварий, вызванных комбинациями разнородных событий – внешних воздействий, дефектов техники, сбоев программного обеспечения и человеческих ошибок. Существующие средства позволяют парировать отдельные неблагоприятные события. При этом возможности для определения суммарного неблагоприятного воздействия нескольких событий и мер по их предотвращению оказываются недостаточными. Для математического обеспечения современных

иперспективных систем поддержки принятия решения по предотвращению аварийных комбинаций событий требуется разработка моделей

иметодов системного анализа аварийных комбинаций событий при управлении человеко-машинными системами, определения таких комбинаций и способов их предотвращения.

Всвязи с этим была разработана содержательная постановка научной проблемы по предотвращению аварийных комбинаций событий при управлении человеко-машинными системами, предложены комплекс задач по решению проблемы, содержательное описание и формальная постановка основной задачи предотвращения аварийных комбинаций событий, а также задач вывода системы из состояния неполной определенности и анализа динамики показателей возникновения аварийных комбинаций событий.

Входе исследований рассмотрены механизмы возникновения аварийных комбинаций событий, введена типизация и предложен ресурсный подход к исследованию их происхождения, а также введена формализация аварийных комбинаций событий и определен подход к моделированию их развития, основанный на использовании причинноследственных структур, учитывающих действие человеческого фактора, минимальных сечений и путей успешного функционирования. Для определения вероятности аварийных комбинаций событий предлагается

118

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Абрамова Н. А., Гинсберг К. С., Новиков Д. А. Человеческий фактор в управлении. М. : КомКнига, 2006. 496 с.

Аверкин А. Н., Батыршин И. З., Блишун А. Ф. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. М. : Наука, 1986. 312 с.

Аракчеева Е. О., Бахметьев А. М., Былов И. А. Верификация программного комплекса CRISS 4.0 для проведения вероятностного анализа безопасности. ФГУП ОКБМ им. И. И. Африкантова, 2006. URL: http://www.nntu.sci-nnov.ru/ RUS/NEWS/stconf/konf.doc (дата обращения: 20.11.20).

Аскин Я. Ф. Философский детерминизм и научное познание. М. : Мысль, 1977. 188 с.

Блехман И. И., Мышкис А. Д., Пановко Я. Г. Механика и прикладная математика. М. : Наука, 1990. 360 с.

Богомолов А. С. Комплексный контроль ресурсов сложных человеко-ма- шинных систем // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 3. С. 83–87.

Богомолов А. С. Анализ путей возникновения и предотвращения критических сочетаний событий в человеко-машинных системах // Изв. Сарат. унта. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, № 2. С. 219–230. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2017-17-2-219-230

Богомолов А. С. Новые подходы в решении проблемы предупреждения опасных комбинаций событий при управлении человеко-машинными и органи- зационно-техническими системами // Компьютерные науки и информационные технологии : материалы Междунар. науч. конф. Саратов : ИЦ «Наука», 2018. С. 63–67.

Богомолов А. С. Предотвращение аварийных комбинаций событий при управлении человеко-машинными системами // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, вып. 2. С. 196–206. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2019-19-2-196-206

Богомолов А. С., Иващенко В. А., Кушников В. А., Резчиков А. Ф., Цвиркун А. Д., Цесарский Л. Г., Филимонюк Л. Ю. Моделирующий комплекс для анализа неблагоприятных сочетаний событий в авиационных транспортных системах // Проблемы управления. 2018. № 1. С. 74–79.

Болотин В. В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М. : Машиностроение, 1984. 312 с.

120