Системный анализ аварийных комбинаций событий при управлении человеко-машинными системами

Г л а в а 6

ЗАДАЧА АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ АВАРИЙНЫХ КОМБИНАЦИЙ СОБЫТИЙ

В данной главе решается задача разработки модели для анализа динамики показателей возникновения аварийных комбинаций событий при управлении ЧМС. Учет экспертами-людьми динамики большого количества взаимосвязанных факторов, действующих на систему этих показателей, практически невозможен из-за их многообразия и сложности. Поэтому знания и опыт экспертов целесообразно использовать при построении комплексов моделей, использование которых в инфор- мационно-советующих системах даст возможность анализировать разнообразные варианты динамики показателей, характеризующих возникновение аварийных комбинаций событий, определять предпосылки возникновения таких комбинаций и последствия возможных управляющих воздействий по их предотвращению.

6.1. Постановка задачи

Требуется:

–разработать комплекс моделей для анализа и прогнозирования динамики показателей возникновения аварийных комбинаций событий в ЧМС на заданных интервалах времени с учетом переменного характера причинно-следственных связей и действия человеческого фактора;

–определить и обосновать процедуры проверки корректности разработанного математического обеспечения и, используя эти процедуры, определить качество анализа, модифицировать построенные модели;

92

Глава 6. Задача анализа и прогнозирования динамики

–используя разработанные математическое модели и методы, осуществить анализ и прогнозирование динамики показателей возникновения аварийных комбинаций событий и управляющих воздействий по их предотвращению на заданных промежутках времени [Малько с соавт., 2017; Резчиков с соавт., 2015; 2017б; 2018].

6.2. Математические модели и метод решения задачи

Математический аппарат для решения поставленной задачи основан на принципах системной динамики [Бродский, 2015; Форрестер, 2003; Meadows, 1974] и включает причинно-следственные модели (графы, матрицы) и системы нелинейных разностных уравнений.

Для разработки математической модели системы показателей аварий, вызванных аварийными комбинациями событий в ЧМС, необходимо пройти следующие этапы:

–определить множество показателей, характеризующих возникновение аварийных комбинаций событий в системе, и множество внешних факторов, оказывающих влияние на эти переменные. Учитывая, что абсолютно полную модель сложной системы с изменяющимися связями представить практически невозможно, при построении модели ограничиваются экспертным выбором множества показателей, которые достаточно тесно коррелируют с исследуемыми,

ипри этом по ним имеются доступные данные. В то же время точность и адекватность моделей системной динамики проверяются на конкретных данных. При этом прогноз и анализ делаются на относительно небольшой период, после чего модель снова корректируется. Крупность, масштаб показателей берутся по обстоятельствам использования результатов решения задачи. Часто показатели могут быть достаточно крупными и усредненными, но это делается исходя из того, что лица, которые должны за сравнительно небольшое время принять решения на достаточно высоком уровне, оперируют именно такими укрупненными показателями и рассматривают тенденции их изменения, а не подробности отдельных аварий. То же самое касается внешних факторов. Внешние факторы считаются не зависящими от выбранных переменных и других внешних факторов. Для переменных и внешних факторов необходимо определить единицы измерения, источники данных, откуда будут браться статистика по этим переменным за исследуемые периоды и способ вхождения этих переменных в уравнения, содержащие также

ипеременные, измеряемые в других единицах. Таким способом

93

Резчиков А. Ф., Богомолов А. С. Системный анализ аварийных комбинаций событий

возможно нормирование, при котором в уравнение входят не сами переменные, выраженные в своих единицах измерения (количество часов, сотрудников, денежных средств и т. д.), а их значения, взятые относительно соответствующих значений в некоторый известный момент времени, например за начальный год исследуемого периода. В этом случае величина, входящая в уравнение, рассматривается как безразмерная. Этот способ реализуется в модельных примерах;

– определить причинно-следственные связи переменных системы

ивлияние внешних факторов на эти переменные, разработать причинно-следственные схемы, отражающие эти взаимосвязи. Связи определяются по корреляционной зависимости рядов соответствующих данных и по экспертным суждениям о физическом смысле происходящих явлений. В случае если статистика по некоторому фактору считается недоступной (а недоступной она может быть даже в том случае, когда данные опубликованы, но недостаточно достоверны), вместо него могут рассматриваться связанные факторы, которые, по экспертному мнению, явно коррелируют с исходным. Кроме того, использование модели системной динамики подразумевает ее коррекцию по имеющейся

ипоступающей статистике. При этом по результатам проверки адекватности связи на одном и том же интервале времени могут быть скорректированы;

–на основе определенных причинно-следственных схем построить системы уравнений системной динамики и определить способы их решения. В предлагаемых комплексах модель системной динамики используется в разностном виде по той причине, что данные для ее верификации брались в дискретные моменты времени (в частности, по годам) и дополнительная аппроксимация при решении дифференциальных уравнений здесь рассматривалась как излишняя. Ввиду наличия нелинейных связей, а также относительно большого количества факторов и переменных уравнения системной динамики обычно решаются численно;

–решить построенные системы уравнений, проверить адекватность построенной модели, используя исторические данные. В случае если значения характеристик адекватности модели оказываются неприемлемыми, определить этапы, на которых необходимо начать коррекцию построенной модели и вернуться к ним;

–если показатели адекватности построенной модели оказываются на требуемом уровне, провести вычислительные эксперименты для

94

Глава 6. Задача анализа и прогнозирования динамики

решения поставленных задач: прогнозирование динамики переменных системы, управляющих воздействий по предотвращению аварийных комбинаций событий, установление числовых характеристик влияния, оказываемого внешними факторами на систему, установление условий возникновения аварийных комбинаций событий, связанных с этими факторами, и др.

Определение переменных и внешних факторов модели. Первым шагом в формировании модели динамики показателей, характеризующих возникновение аварийных комбинаций событий в системе, является определение множества системных переменных s1(t), . . . , sm(t) и множества внешних факторов p1(t), . . . , pl (t), оказывающих влияние на эти переменные. Выбор переменных и внешних факторов осуществляется сообразно целям лиц, принимающих решение, для информирования которых разрабатывается математическая модель. Для определения перечня переменных и факторов анализируются нормативные документы, статистические показатели на разных интервалах времени и результаты расследования аварий уполномоченными органами и службами.

Перечень переменных, получаемый в результате этого шага, может быть, вообще говоря, неполон в смысле отражения всех аспектов и механизмов, влияющих на возникновение аварийных комбинаций событий

всистеме. Данное обстоятельство объясняется тем, что для исследователя при выборе переменных существуют определенные ограничения: переменные должны быть измеримы, должна быть доступна определенная статистика по ним, кроме того, всегда существуют и субъективные интересы исследователя. Поэтому в случае возникновения сомнений

вполноте используемого списка переменных и внешних факторов отмечается, что, во-первых, список может быть дополнен, во-вторых, независимыми выбираемые переменные, как правило, тоже не являются и поэтому учет влияния одних может быть осуществлен через рассмотрение других, тесно коррелирующих с ними. И третье обстоятельство заключается в том, что в любом случае рассматривается некоторая проекция изучаемых явлений на подпространство выбранных нами его характеристик. Перечисленные аргументы в удовлетворительной мере обосновывают жизнеспособность системно-динамического подхода, при условии что получающиеся модели оказываются адекватными.

Далее определяются причинно-следственные схемы, отражающие взаимосвязи переменных s1(t), . . . , sm(t) и влияние на них внешних факторов на разных частях отрезка времени [tн, tк], на котором строится модель.

95

Резчиков А. Ф., Богомолов А. С. Системный анализ аварийных комбинаций событий

Каждая переменная si(t), i = 1, . . . , m связана с некоторым количеством других переменных и внешних факторов, которые положительно или отрицательно влияют на рост si(t). Для установления этих взаимосвязей используются сравнение временных рядов значений переменных, внешних факторов и экспертные заключения, основанные на опыте практической и научно-исследовательской работы специалистов. В результате формируются причинно-следственные схемы, в которых для каждой переменной si(t) определяется множество:

–переменных, рост которых положительно влияет на рост si(t);

–переменных, рост которых отрицательно влияет на рост si(t);

–внешних факторов, рост которых положительно влияет на рост si(t);

–внешних факторов, рост которых отрицательно влияет на рост si(t). Учет непостоянного характера причинно-следственных связей в ис-

следуемой системе предполагает, что в течение периода времени [tн, tк], который задан для решения задачи, связи между переменными могут меняться. Для того чтобы это обстоятельство не вызывало затруднений при расчете динамики переменных, отрезок [tн, tк] может быть в общем случае разбит на несколько частей, на каждой из которых своя схема причинно-следственных связей считается постоянной.

Полученная информация заносится в таблицы причинно-следствен- ных связей, строки которой соответствуют переменным, а столбцы – тем же переменным и далее – внешним факторам p1(t), . . . , pl (t).

Для визуализации данных, представленных в таблице причинноследственных связей, используется граф причинно-следственных связей, в котором каждой переменной si(t), i = 1, . . . , m соответствует вершина с двумя терминалами. В один из них входят дуги от вершин, соответствующих переменным и внешним факторам, которые положительно влияют на рост si(t), в другой – аналогично, но с отрицательным влиянием.

Построение и решение уравнений системной динамики. Для перехода от качественной модели в виде причинно-следственных таблиц и графов к количественным моделям принимается посленьютоновский подход [Бродский, 2015], связанный с представлением скорости изменения переменных как функций самих переменных системы. В используемом варианте такого подхода коэффициенты полагаются зависящими от времени и формируют внешние факторы p1(t), . . . , pl (t), а уравнения для производных переменных системы приобретают вид

96

Глава 6. Задача анализа и прогнозирования динамики

где P+s – произведение переменных системы, которые согласно предполагаемым причинно-следственном связям увеличивают s; S+s – сумма внешних факторов, которые увеличивают s; Ps – произведение переменных системы, которые уменьшают s; Ss – сумма внешних факторов, которые уменьшают значение переменной s. В получаемой системе уравнений каждой переменной соответствует уравнение, которое дает зависимость динамики переменной от других переменных и факторов, которые положительно и отрицательно влияют на её рост. При этом выражения f j i(sj(t)), присутствующие в правых частях уравнений, получаются в результате регрессионного анализа зависимостей между рядами ретроспективных данных значений sj(t), si(t), i, i = 1;m.

Системы уравнений, составленные по такому принципу, решаются численными методами, например методом Рунге – Кутты 4-го порядка.

Для подтверждения адекватности разрабатываемых моделей результаты моделирования сравниваются со статистическими данными, устанавливается отклонение и определяется погрешность. В случае если модель допускает прогнозирование, ошибки прогноза сравниваются с аналогичными показателями других методов прогнозирования.

Уравнения системной динамики показателей аварий в ЧМС позволяют спрогнозировать изменение этих показателей при текущих и планируемых управляющих воздействиях, что необходимо при управлении предотвращением аварийных комбинаций событий, а также оценить воздействие тех или иных внешних факторов на данные показатели.

В настоящем исследовании рассматривается дискретный вариант модели системной динамики, в котором используются разностные уравнения вида

где P+s (t) – произведение переменных системы, которые в соответствии с предполагаемыми причинно-следственными связями увеличивают si(t); S+s (t) – сумма внешних факторов, которые увеличивают si(t); Ps (t) – произведение переменных системы, которые уменьшают si(t); Ss (t) – сумма внешних факторов, которые уменьшают значение переменной si(t), i = 1, . . . , m. Использование разностного варианта обусловливается тем, что будут строиться модели для анализа показателей возникновения аварийных комбинаций событий на достаточно длительных интервалах времени – 1 год (разработанные модели и методы для анализа быстрых процессов развития аварийных комбинаций событий

97

Резчиков А. Ф., Богомолов А. С. Системный анализ аварийных комбинаций событий

представлены в предыдущих главах). Кроме того, наличие в правых частях рассматриваемых уравнений системной динамики функций, вычисление которых зависит от определенных условий, разрывных функций, нарушает известные условия разрешимости систем дифференциальных уравнений.

6.3. Модельные примеры

Анализ и прогнозирование динамики показателей возникновения аварийных комбинаций событий в авиационной транспортной системе

[Speridonoc et al., 2018; Rezchikov et al., 2016б; Резчиков с соавт., 2016]. Объект исследования – типовая АТС одной из стран – участниц межправительственного соглашения о гражданской авиации и об использовании воздушного пространства (соглашение о Межгосударственном авиационном комитете, МАК, 1991 г.). Участниками соглашения о МАК являются Азербайджанская Республика, Республики Армения, Беларусь, Казахстан, Молдова, Таджикистан, Узбекистан, Киргизская

Республика, Российская Федерация, Туркменистан, Украина.

В России, наряду с Министерством транспорта, Федеральным агентством воздушного транспорта (Росавиация) и Федеральной антимонопольной службой (ФАС), МАК вовлечен в управление и регулирование авиаперевозок. Функциями МАК являются сертификация воздушных судов, аэродромов и авиакомпаний, ведение Авиарегистра, а также расследование происшествий на воздушном транспорте.

Постановка задачи. Разработать модель динамики показателей возникновения аварийных комбинаций событий в процессах функционирования АТС МАК на заданном отрезке времени [tн, tк].

Изучение особенностей функционирования АТС [Состояние безопасности полетов в гражданской авиации государств – участников Соглашения о гражданской авиации и об использовании воздушного пространства] и руководств по управлению безопасностью полетами ICAO позволяет выделить следующий список показателей возникновения аварийных сочетаний событий и влияющих внешних факторов:

sтрен(t) – количество часов (в год) подготовки пилотов на современных реалистичных тренажерах (комплексы Maintenance and Flight Training Device, Full Flight Simulators и др.);

sпро(t) – среднее число авиационных происшествий на 100 тыс. часов налёта в год (ГОСТ В 23743-88);

sрег(t) – доля воздушных судов с системой аварийной регистрации;

98

Глава 6. Задача анализа и прогнозирования динамики

sинф(t) – степень обеспеченности руководства и службы управления воздушным движением информацией об авариях. Ввиду того что некоторые произошедшие аварии расследуются достаточно долго, появление официальной открытой информации об их причинах может быть значительно отсрочено во времени. Множество аварий, относительно которых рассматривается данный показатель, определяется экспертно;

sпов(t) – повторяемость причин авиационных происшествий (отношение количества авиационных происшествий с ранее установленными причинами к общему количеству происшествий на 105 часов налёта);

sнар(t) – среднее количество нарушений инструкций пилотами на 100 тыс. часов налёта (по итогам расследования авиационных происшествий, в которых выделяются нарушения, ставшие причинами аварий);

sкон(t) – доля воздушных судов, находящихся на авторском контроле в процессе эксплуатации.

Кроме того, в модель входят величины, которые считаются независимыми от переменных, но влияют на возникновение аварийных комбинаций событий в системе (внешние факторы):

Obs(t) – доля полетов с использованием системы наблюдения за полетами (например, Automatic dependent surveillance-broadcast, ADS-B – система, отображающая трафик движения воздушных судов);

For(t) – доля воздушных судов иностранного производства в парке АТС;

Res(t) – средняя по воздушным судам выработка срока службы (ресурса до списания). Срок службы – наработка изделия (календарная продолжительность) от начала его эксплуатации до перехода в предельное состояние, при котором изделие подлежит списанию (ГОСТ Р 56079–2014);

Port(t) – средняя выработка срока службы аэродромного оборудования;

Exper(t) – средний лётный стаж пилотов (часов за год);

Price(t) – стоимость авиационного топлива (долларов за тонну). Отметим, что по определению полагается sпов(t), sрег(t), sкон(t),

sинф(t), Obs(t), For(t), Res(t), Port(t) 2 [0; 1]:

На основании анализа причин авиационных происшествий, проводимого по итогам их расследований МАК и другими организациями,

99

Резчиков А. Ф., Богомолов А. С. Системный анализ аварийных комбинаций событий

а также экспертных заключений выделены наиболее существенные связи перечисленных переменных и внешних факторов (табл. 6.1). Построенная таблица используется в процессе разработки причинно-следствен- ной модели и для составления уравнений системной динамики.

Таблица 6.1

Таблица причинно-следственных связей показателей возникновения аварийных комбинаций событий в гражданской авиации

В табл. 6.1 символ «%» либо «&» обозначает, что возрастание показателя или внешнего фактора из соответствующего столбца ведет к возрастанию либо убыванию показателя из соответствующей строки.

При демонстрации результатов системного анализа предметной области также оказываются удобными графы причинно-следственных связей. На рис. 6.1 представлен соответствующий табл. 6.1 граф причин-

Рис. 6.1. Граф причинно-следственных связей для АТС СНГ

100