Расчеты на прочность и жесткость при растяжении-сжатии и изгибе. Учебное пособие

3.4. Пример решения задачи № 4

3.4.1. Исходные данные для расчета балки-консоли

На рис. 23, а приведена расчетная схема балки-консоли. F = 6 кН; q = 8 кН/м; М = 20 кНм − расчетные нагрузки; R = 13 МПа – расчетное сопротивление материала изгибу.

3.4.2.Построение эпюр изгибающих моментов

ипоперечных сил

В данном случае можно обойтись без определения опорных реакций в защемлении В, если рассматривать равновесие правой отсеченной части балки.

По характеру нагрузки балка имеет три участка: BC, CD, DE (рис. 23, а). Границы участков будут: для BС ( 0 x1 1,5 м);

61

Сечение 1–1. (0 ≤ х1 ≤ 1,5 м) (рис. 24).

Уравнение поперечной силы будет

Q1 = Y = F + q(0,5 + x1 ) =10 + 8x1;

параболы).

Определяем Q и M на границах данного участка:

62

Сечение 3–3. (0 ≤ х3 ≤ 1м) (рис. 26).

Q3 = Y = F = 6 кН;

прав

M3 = M 3 = −Fx3 = −6x3.

прав

На участке DE поперечная сила постоянна, а изгибающий

Значения М и Q в сечении В равны изгибающему моменту и поперечной силе в заделке (рис. 27, в и г):

Y =VB − q2 − F = 22 −8 2 − 6 = 0;

M B = −M B + q 2 1− M + F3 = −14 +16 − 20 +18 = 0.

3.4.3. Определение размеров поперечного сечения

По построенной эпюре М (рис. 27, г) определяем максимальный расчетный изгибающий момент:

Mmax = 14 кНм. Требуемый момент сопротивления сечения

63

г14

10 6

эп. Мz [кН∙м]

0,25

10

Рис. 27. Статически определимая балка. Эпюры внутренних усилий

Момент сопротивления для круглого сечения выражается формулой

Wz = πd 3 . 32

64

Тогда

πd 3 1076, 92 см3 , 32

откуда

Принимаем d = 23 см:

Wz = πd 3 = 3,14 233 =1193,89 см3. 32 32

Максимальное напряжение, возникающее в балке, будет

что меньше R = 13 МПа, следовательно, условие прочности (16) выполняется.

65

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Основные понятия и определения

1.Какие деформации называют упругими и какие пластичными (остаточными)?

2.Дайте определение понятиям прочность, жесткость

иустойчивость.

3.Дайте определение стержня.

4.На каких допущениях основаны выводы расчетных зависимостей?

5.В чем заключается метод сечений? Какова цель применения метода сечений? Укажите последовательность действий при использовании метода сечений.

6.Что понимается под эпюрой внутренних усилий?

Центральное растяжение-сжатие

1.Что понимается под растяжением-сжатием?

2.Какие внутренние усилия возникают в поперечном сечении стержня при его растяжении или сжатии?

3.Как строится эпюра продольных сил?

4.Что такое продольная и поперечная деформации бруса при растяжении (сжатии) и какова зависимость между ними?

5.Сформулируйте закон Гука при растяжении-сжатии.

6.Как определяется удлинение (укорочение) участка бруса с постоянным поперечным сечением и постоянной продольной силой по всей его длине?

7.Как сопротивляются растяжению и сжатию пластичные

ихрупкие материалы, одинаково или по-разному?

8.Какие типы задач можно решить по условию прочности?

9.Что называется модулем упругости Е? Как влияет величина модуля Е на деформации бруса?

10.Что называется коэффициентом Пуассона?

66

11.Какое напряжение называется расчетным и как его определяют для пластичных и хрупких материалов?

12.Сформулируйте условие прочности. Запишите условие прочности в математической форме при расчетах на растя- жение-сжатие.

13.Сколько различных видов расчета можно производить из условия прочности?

14.Какие сечения стержня считаются опасными?

15.Как определяется абсолютная продольная деформация?

Плоский поперечный изгиб

1.Что называется балкой?

2.Какой вид деформации называется плоским изгибом?

3.Дайте определение понятия «плоский чистый изгиб», «плоский поперечный изгиб».

4.Какие основные типы опор применяются для закрепления балок?

5.Какие уравнения статики используются для определения опорных реакций?

6.Какие внутренние усилия возникают в поперечном сечении балки при плоском изгибе?

7.Приведите правила знаков для изгибающих моментов

ипоперечных сил.

8.Как вычисляются изгибающий момент и поперечная сила в поперечном сечении балки?

9.Как осуществляется проверка правильности построения эпюр изгибающих моментов и поперечных сил?

10.Как распределяются нормальные напряжения по поперечному сечению балки?

11.Что называется нейтральной линией (осью) поперечного сечения при изгибе и как она расположена?

12.Что называется осевым моментом сопротивления при изгибе? В каких единицах он измеряется?

67

13.Какое сечение имеет больший момент сопротивления при одинаковой площади: круглое или квадратное?

14.Когда в поперечных сечениях балки возникают касательные напряжения?

15.Как проводится расчет прочности балки по нормальным напряжениям, как формулируется условие прочности?

16.Как находится изгибающий момент в каком-либо сечении балки? В каком случае изгибающий момент считается положительным?

17.Как находится поперечная сила в каком-либо сечении балки?

18.Когда поперечная сила считается положительной?

19.Какой случай называется чистым изгибом?

20.Как распределяются нормальные напряжения σ по высоте сечения балки? Изобразите эпюру σ для балки прямоугольного поперечного сечения.

21.Что такое нейтральная линия (ось) сечения балки

игде она расположена?

22.Расчеты на прочность при изгибе. Подбор сечения.

23.Какие дифференциальные зависимости существуют между интенсивностью распределенной нагрузки q, поперечной силой Q и изгибающим моментом Mz? Как проверить правильность построения эпюр Q и Mz?

24.Основные понятия для определения перемещений при изгибе. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки.

68

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Сопротивление материалов : методические указания

иконтрольные задания / С.А. Баранникова, В.И. Савченко, М.О. Моисеенко, Б.А. Тухфатуллин. – Томск : Изд-во ТГАСУ,

2009. – 44 с.

2.Сопротивление материалов : учебник для вузов /

А.В. Александров [и др.]. – Москва : Высшая школа, 2009. – 560 с.

3.Кривошапко, С.Н. Сопротивление материалов : учебник

ипрактикум для вузов / С.Н. Кривошапко. – 2-е изд., перераб.

идоп. – Москва : Юрайт, 2024. – 397 с.

4.Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов : учебное пособие для ВТУЗов / В.И. Феодосьев. – Москва : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 592 с.

5.Молотников, В.Я. Сопротивление материалов : учебное пособие для вузов. – Санкт-Петербург : Лань, 2024. – 312 с.

6.Варданян, Г.С. Сопротивление материалов : учебник / Г.С. Варданян, Н.В. Атаров, А.А. Горшков. – Москва : Инфра-М,

2010. – 480 c.

7.Липкин, В.И. Механика твердого деформируемого тела. Расчет на прочность и жесткость при растяжении-сжатии : учебное пособие / В.И. Липкин, А.П. Малиновский. – Томск : Изд-во Том. гос. архит. строит. ун-та, 2006. – 92 с.

8.Александров, А.В. Сопротивление материалов : учебник для вузов / А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин / под ред. А.В. Александрова.− 5-е изд. стер. – Москва : Высшая школа, 2007. – 560 с.

9.Липкин, В.И. Механика твердого деформируемого тела. Внутренние усилия, построение эпюр внутренних усилий : учебно-методическое пособие / В.И. Липкин, О.М. Лоскутов. – Томск : Изд-во Том. гос. архит.строит. ун-та, 2004. − 61 с.

10.Моисеенко, Р.П. Сопротивлению материалов. Часть I : учебное пособие / Р.П. Моисеенко. – Томск : Изд-во Том. гос. архит.строит. ун-та, 2019. − 136 с.

69

11.Дарков, А.В. Строительная механика : учебник для вузов / А.В. Дарков, Н.Н. Шапошников. – Санкт-Петербург :

Лань, 2010. – 656 с.

12.Строительная механика. Стержневые системы :

учебник для вузов / А.Ф. Смирнов [и др.]. – Москва : Стройиз-

дат, 1982. – 512 с.

13.Анохин, Н.Н. Строительная механика в примерах и задачах. Ч. II. Статически неопределимые системы : учебное пособие / Н.Н. Анохин. – Москва : Изд-во АСВ, 2000. – 463 с.

14.СП 16.13330.2017. Стальные конструкции. – Москва : Стандартинформ, 2017. – 154 с.

15.СП 20.13330.2016. Нагрузки и воздействия. – Москва : Стандартинформ, 2016. – 89 с.

16.Сопротивление материалов : учебник для строитель-

ных и транспортных вузов / под общ. ред. А.Ф. Смирнова. – 3-е изд., перераб. и доп. – Москва : Высшая школа, 1975. – 475 с.

70