3.4. ИСПЫТАНИЕ ТРЁХШАРНИРНЫХ РАМ

3.4.1. ТРЁХШАРНИРНОЙ БРЕВЕНЧАТОЙ РАМЫ

При испытании нагружение трёхшарнирной бревенчатой рамы осуществлялось в трёх точках с помощью специального нагружающего устройства (рис. 3.14). Данная схема нагружения позволяет заменить сосредоточенную нагрузку эквивалентной равномерно распределённой, при этом погрешность не превышает 10%. В процессе испытаний в разных точках фиксировали изменение деформаций, возникающих в раме. Их значения представлены в табл. 3.5. Далее по полученным значениям изменений деформации по формуле (2.17) были рассчитаны напряжения, возникающие в различных сечениях конструкции [2].

5000

Рис. 3.14. Схема нагружения (а), нагружающее устройство (б):

1 – трёхшарнирная рама из бревен; 2 – нагружающее устройство 3 – труба диаметром 57 мм и длиной 300 мм; 4 – шпильки диаметром 10 мм;

5 – металлический прут диаметром 16 мм; 6 – груз

Рис. 3.15. Схема расположения датчиков

59

3.5.Изменение деформации и напряжений

втрёхшарнирной раме из брёвен

3.4.2. ТРЁХШАРНИРНОЙ РАМЫ ИЗ БРУСЬЕВ

При испытании нагружение трёхшарнирной бревенчатой рамы осуществлялось в трёх точках с помощью специального нагружающего устройства (рис. 3.14). Данная схема нагружения позволяет заменить сосредоточенную нагрузку эквивалентной равномерно распределённой, при этом погрешность не превышает 10%. В процессе испытаний в разных точках фиксировали изменение деформаций, возникающих в раме. Их значения представлены в табл. 3.6, 3.7.

3.6.Изменение деформации и напряжений

втрёхшарнирной раме из брусьев

60

3.7. Показания прогибов

Примечание: теоретический прогиб ригеля при нагрузке 0,6346 кН/м составил 4 мм.

5000

Рис. 3. 16. Схема расположения датчиков на трёхшарнирной раме из брусьев

Схема расположения датчиков показана на рис. 3.16.

При сравнении теоретических и экспериментальных значений напряжений вытекает, что реальные значения напряжений, возникающих в раме, имеют меньшую величину, чем теоретические, полученные по формулам теории упругости.

61

4.ПРОЕКТИРОВАНИЕ АРОК

4.1.ПРИМЕР РАСЧЁТА ТРЁХШАРНИРНОЙ СТРЕЛЬЧАТОЙ АРКИ

Стрельчатые клеедеревянные арки можно разбить на две полуарки кругового очертания, стыкующиеся между собой в коньковом шарнире под некоторым углом. Изготавливают такие арки путём склеивания гнутых клеедеревянных элементов. Стрельчатая форма арки даёт возможность снизить изгибающие моменты в них, что соответственно приведёт к экономии материала. Промышленностью выпускаются арки без затяжек и с затяжками.

Стрельчатые арки выпускают пролётом (l) от 18 до 80 м с высотой в коньке приблизительно равной l/2. Ширина сечения арок зависит от их пролёта, так для малопролётных арок она составляет 17 см, а для большепролётных сечение выполняется из двух состыкованных между собой досок.

Трехшарнирные арки являются статически неопределимыми. Усилия в их сечениях не зависят от осадок опор и деформации затяжек. Если стрельчатые арки имеют затяжки, то их опоры рассчитываются не только на вертикальные опорные усилия, но и на горизонталь-

ные (распор) [3, 7, 10, 11, 13].

Проектирование арок осуществляется в следующей последовательности [10, 13]:

1. Первоначально выполняется расчёт геометрических параметров арки, который включает в себя определение всех необходимых размеров и углов наклона:

–угол наклона хорды – tgα = 2lf ;

–длина хорды – lx = sinf α ;

–центральный угол оси – sin ϕ2 = l2xl ;

–длины оси – s = rϕ0 ;

–угла наклона первого радиуса – ϕ0 = 90 −α− ϕ2 ;

– координаты центра – b = r sin ϕ0 и c = r cos ϕ0 и сечений x и y = r 2 −(c − x)2 −b , сечений по хорде – z = x2 + y2 ;

– угол наклона касательных к оси – sin αN = c −r x .

62

2. Выполняем статический расчёт арки. Для этого находятся расчётные нагрузки и вычисляются опорные реакции (для упрощения расчёта используются следующие допущения: постоянная нагрузка условно считается равномерно распределённой по длине пролёта, а её фактическое значение увеличивается на отношение длины арки к её пролёту; снеговая нагрузка условно считается равномерно распределённой по длине пролёта, а ветровая нагрузка – по длине верхнего пояса).

Тогда максимальный изгибающий момент, продольные и поперечные силы, действующий в сечениях арки, будут равны

где R – опорная реакция; H – усилия в затяжке или распор.

При равномерной нагрузке, действующей на правой полуарке, усилия определяются по тем же формулам, но без учёта нагрузки (q).

На следующем этапе осуществляется подбор сечения арки. Верхний пояс работает как сжато-изгибаемый элемент, поэтому подбор его сечения осуществляется по формуле (2.1), в которой влияние продольной силы учитывается путём добавления коэффициента 0,8. Нижний пояс работает на растяжение, поэтому его сечение подбираем по формуле 2.10.

3.Далее осуществляется проверка принятых сечений:

–на действие нормальных сжимающих напряжений

венно площадь и момент сопротивления; Rc – расчётное сопротивление древесины сжатию; mб, mп, mсл – коэффициенты, учитывающие высоту сечения арки, ветра и толщину досок; λ – гибкость.

– на скалывание

Ib ск

где Q – максимальная продольная сила, S и I – соответственно статический момент и момент инерции, b – ширина сечения, Rcк – расчётное сопротивление скалыванию.

63

– устойчивости плоской формы деформирования верхнего пояса

lр – расстояния между точками закрепления верхнего пояса от выхода из вертикальной плоскости.

– для арок с затяжкой дополнительно проверяется прочность самой затяжки

где R – расчётное сопротивление стали.

4. На последнем этапе рассчитывают узлы крепления. Опорный узел (без затяжки) проверяется на прочность древеси-

ны смятию

A cv.α

Если торец полуарки перпендикулярен её оси, то угол смятия древесины равен 0°, а расчётное сопротивление будет иметь максимальное значение, равное расчётному сопротивлению сжатия. В данном случае число болтов, необходимых для крепления конца арки к боковым фасонкам, будет равно

где nш = 2 – для двухсрезных болтов; Тн – несущая способность болтов. При расчёте конькового узла (рис. 4.1) проверяется прочность на смятие продольными силами (действуют вдоль волокон древесины)

лобовых упоров торцов полуарок (формула (4.7)). Число двухсрезных болтов, соединяющих концы полуарок с фасонками крепления, также определяется по формуле (4.8). Стальные листы крепления ставятся конструктивно.

64

Пример 4.1. Рассмотрим расчёт трёхшарнирной сегментной клеедеревянной арки с затяжкой пролётом 4 м (рис. 4.3). Длина полуарки 3 м, радиус кривизны – 4 м, а высота от уровня пола – 2,16 м. Полуарки имеют сечение 36×120 мм и выполнены из обрезных реек древесины 2-го (толщиной 8 мм) сорта склеенных между собой в пакет из 14 рядов. На арку действует равномерно распределённая нагрузка (250 кг/м3). Затяжка выполнена из круглой стали диаметром 8 мм. Шарнирное устройство выполнено из анкерных болтов размером

200×250×420 мм.

Рис. 4.3. Схема для определения геометрических характеристик арки

1. Собственный вес арки составил q = 0,12 0,036 500 = 2,16 кгс/м,

тогда постоянная нагрузка, действующая на арку, будет равна qн =250+2,16 =252,16 кгс/м(2,52 кН/м) и qp =qн 1,2 =2,52 1,2 =3,02 кН/м.

2. Геометрический расчёт арки высотой 2 м (рис. 4.3):

АЕ = 1,41 м,

– координаты центра дуги определяем из квадратного уравнения

– угол наклона хорды сosα = 2ACl = 2,283 = 0,71 (α = 45°);

65

– центральный угол дуги sin ϕ2 = ACR2 = 22,834 = 0,35 (ϕ = 42°);

в сечениях левой полуарки рассчитываются по уравнению (4.2) и

66

5. Выполняем проверку прочности арки по нормальным напряжениям (формула 4.3). Из таблицы выбираем максимальный изгибающий момент равный 0,47 кН м (4-е сечение). Ему соответствует продольная сила величиной 3,65 кН.

67

Так как λ = 85,7 > 70, то коэффициенты ϕ и ξ определяются по формулам:

Рассчитываем напряжения σ = 3,65 10−3 + 0,47 10−3 = 6,28 МПа < 0,00432 0,0000864

< 5 1 1,1 =16,5 МПа, (где для толщина досок <19 см mсл = 1, и так как

h < 50 см, то mб = 1, [9, табл. 7 и 8].

Выполняем проверку по скалывающим напряжениям (формула 4.4). так как максимальная поперечная сила равна 0,28 кН, то

τ = 0,28 0,0000648 10−3 = 0,1 МПа < Rск =1,5 МПа. 0,0000052 0,036

Выполняем проверку устойчивости плоской формы деформирования (формула (4.5)) при максимальном отрицательном изгибающем моменте M = –0,01 кН м и соответствующей ему продольной силе

N = 5,82 кН.

Коэффициент учёта дополнительного момента при деформировании

lp = S = 3 м, тогда гибкость из плоскости и коэффициент устойчивости

68

KпM = 0,142 0,312 +1,76 0,312 +1,4 0,76 = 4,68 .

Условие выполняется, значит, устойчивость плоской формы деформирования обеспечена.

Если сжатая кромка полуарки закреплена связями, то её устойчивость достаточна и проверка не выполняется.

Выполняем проверку прочности затяжки по уравнению (4.6), которая выполнена из стального стержня диаметром 8 мм. Величину продольной растягивающей силы выбираем из табл. 4.2, её вели-

Пример 4.2. Рассмотрим расчёт узлов трёхшарнирной арки. Крепление в коньке (рис. 4.1) осуществляется с помощью двух стальных крепёжных элементов из упорного листа и двух фасонок с отверстиями для болтов. Расчёт производится на действие максимальных продольной (N = 3,02 кН) и поперечной (Q = 0) сил.

Проверка торцевого сечения полуарки на смятие под углом 24° к волокнам древесины производится по формуле (4.7). Площадь смя-

тия равна A = 0,036 0,3 = 0,0108 м.

По формуле (4.8) рассчитываем минимальное количество болтов, необходимых для крепления к фасонкам. Их диаметр составляет 2 см. Болты работают симметрично при числе швов nш = 2 и толщине сечения полуарки b = c = 0,036 м под углом смятия α = 90 – 24 = 66°.

Тогда несущая способность болта в одном срезе будет равна:

– при изгибе Тн = 2,5d 2 kα = 2,5 22 0,63 = 7,94 кН,

69

– при смятии древесины Тн = 0,5сdkα = 0,5 3,6 2 0,63 = 2,27 кН,

Принимаем два болта диаметром 20 мм.

Опорный узел (рис. 4.2) решается с помощью стального башмака, состоящего из горизонтального опорного листа, двух вертикальных боковых фасонок и упорной диафрагмы между ними. Расчёт опорного узла производится на действие опорной реакции (R = 4,53 кН) и усилия в затяжке (Н = 3,02 кН).

Проверяем прочность сечения опорного горизонтального торца полуарки. Площадь смятия равна A = 0,036 0,3 = 0,0108 м, а расчётное

сопротивление смятию равно

Угол наклона оси полуарки в узле равен 66°, тогда Rсм.α = 2,29 МПа (при sinα = 0,91). Требуемая площадь диафрагмы из условия прочно-

70