2.5. Сравнение теоретических и экспериментальных напряжений

Из таблицы 2.5 видно, что наибольшей прочностью обладают цельнодеревянные балки. Для балок составного сечения, на основании экспериментально полученных данных, был определён коэффициент податливости:

– для двухсоставной балки kW = σцд = 2,8 = 0,93 ;

σс 3

– четырёхсоставной балки kW = 23,,38 = 0,85 .

2.6. ДОЩАТОГВОЗДЕВЫЕ БАЛКИ

Дощатогвоздевые балки состоят из перекрестной стенки, с двух сторон которой располагаются верхний и нижний пояса. Длина таких балок не может быть более 12 м. Стенка дощатогвоздевой балки обычно выполняется из двух слоёв досок, которые располагаются под углом 45° к нижнему поясу. Ширина отдельных досок стенки назначается не менее 150 мм, иначе в щели между ними будет попадать большое количество крепёжных элементов. Соединение стенки и поясов осуществляется с помощью гвоздей. Для повышения надежности в стыке нижнего пояса, который располагается в середине пролёта, устраивают деревянные накладки и прокладки, соединённые между собой нагелями (рис. 2.10). В середине пролёта стенку вырезают на высоту пояса, а между досками поясов вставляется прокладка. Для крепления досок стенок к поясам над каждым стыком ставятся бруски, которые прибиваются гвоздями как стенке, так и поясу [3, 7, 11, 16].

Расчётная схема дощатогвоздевой балки приведена на рис. 2.1, б. Этапы проектирования дощатогвоздевой балки [11, 16]:

1 этап. Подбор сечения балки. Принимаем высоту балки в коньке (h) равной 1/6 её длины (l), тогда высота на опоре будет равна

hоп = h −i 2l > 0,4h . Ширина доски поясов принимается равной 17,5 см.

29

h

Рис. 2.10. Дощатогвоздевая балка (а); узлы балки: опорный (б), промежуточный (в), коньковый (г); разрез (д)

30

Выбор площади сечения нижнего пояса осуществляется из условия прочности при растяжении (формула 2.19)

него пояса, Rp – расчётное сопротивление древесины растяжению,

kосл – коэффициент ослабления растянутых элементов болтами и

гвоздями, M – изгибающий момент в наиболее опасном сечении балки, h – расстояние между центрами тяжести поясов.

Наиболее опасное сечение в балке располагается на расстоянии от опоры

где i – уклон; hоп′ – расстояние между центрами поясов на опоре;

l – пролёт балки.

Сечение верхнего пояса конструктивно принимается таким же, как

исечение нижнего. Стенка балки выполняется из двух перекрестных слоёв досок сечением 25×150 мм, расположенных под углом 45° к нижнему поясу. Рёбра жёсткости устанавливают с шагом 1/10 длины балки

ипо конструктивным соображениям их сечение равно 60×75 мм.

2 этап. Расчёт стыка нижнего пояса балки. Нижний пояс стыкуется в середине пролёта балки. Крепление осуществляется на болтах диаметром 12 мм с помощью деревянных накладки и прокладки. Накладка выполнена сечением 6×175 мм, а прокладка – 6×175 мм. Минимальное количество болтов определяется по формуле

где N – растягивающее усилие в середине пролёта; m – количество поверхностей среза; Тб – несущая способность болта на один срез определяется как минимальное из трёх условий: 1 – смятия в среднем элементе Тб = 0,5сd , 2 – смятия в крайнем элементе Тб = 0,8ad , 3 – изгиба

Тб = 2,5d 2 (а – толщина накладки; с – толщина прокладки; d –

диаметр болта, см) по [9].

В [9] изложен расчёт расстояния между болтами и от кромки

между болтами вдоль волокон, n – количество болтов.

31

Минимальное количество гвоздей, необходимое для крепления поясов, определяем по формуле

кости; m – количество поверхностей среза; Тб – несущая способность гвоздя на один срез, определяется как минимальное из трёх условий: 1 – смятия в среднем элементе Тб = 0,8 0,5сd , 2 – смятия в крайнем

элементе Тб = 0,8 0,8ad , 3 – изгиба Тб = 0,8 2,5d 2 +0,01а2 (а – толщи-

на поясных досок; с – толщина досок перекрестной стенки; d – диаметр гвоздя) по [9].

Длина гвоздей составляет

где n = 3 – количество швов в пакете досок нижнего пояса с зазором в каждом шве 2 мм; а – толщина поясных досок; с – толщина досок перекрестной стенки; d – диаметр гвоздя.

3 этап. Проверка принятых сечений:

–проверка на прочность нижнего пояса осуществляется по формуле (2.19) в опасном сечении и по крайнему ряду болтов

x= 2l − n2 −1 S1 ;

–проверка устойчивости стенки из плоскости балки осуществляется в середине опорной панели

где Д = sinТb2β – усилие, приходящиеся на одну доску при угле накло-

на 45°; F – площадь сечения одной доски раскоса; ϕ – коэффициент продольного изгиба, определяемый по свободной длине доски, равной расстоянию между гвоздями, забитыми в стенку; Rи – расчётное сопротивление древесины изгибу; b – ширина доски перекрестной стенки;

–проверка устойчивости верхнего сжатого пояса (при условии, что расстояние между рёбрами жёсткости не превышает 25 толщин доски пояса, проверка не выполняется;

–проверка жёсткости балки выполняется по формуле (2.2).

32

4 этап. Конструирование опорного и конькового узлов [6].

Пример 2.6. Рассмотрим расчёт дощатогвоздевой балки пролётом 5 м (рис. 2.11). Уклон верхнего пояса составляет 1:10. Полная высота балки составляет 0,7 м, а высота на опоре – 0,4 м. Пояса выполнены из цельных сосновых брусков 1 сорта и имеют сечение 2×45×75 мм. Стенка выполнена из досок размером 20×150 мм. Собственный вес балки составил 130 кг (определён экспериментально с помощью пружинного динамометра). На балку действует равномерно распределённая нагрузка (200 кг/м2).

1. Нагрузка, действующая на балку, составляет

qн = 1305 +200 = 226 кг/м (2,26 кН/м), qр = qн 1,2 = 2,71 кН/м/.

2. Геометрические характеристики балки равны:

– расстояние между центрами поясов на опоре

– расстояние между осями поясов в четверти пролёта h0 = 0,4 +0,12 54 −0,075 = 0,475 м.

3. Положение наиболее опасного сечения в балке рассчитываем

33

Выполняем проверку прочности балки на растяжение по формуле

(2.19) σ = 14,38 10−−43 = 2,13 МПа < Rp kосл = 7 0,9 = 6,3 МПа. 67,5 10

4. Расчёт гвоздей для крепления поясов. Длина балки разбивается на три зоны гвоздевого забоя: первые две зоны расположены на первых панелях от опоры длиной по 50 см, вторые зоны – на вторых панелях от опоры длиной по 50 см, третья зона – на остальном участке, длина которого равна 6a = 6 50 = 300 см. Гвозди рассчитываем на сдвигающую силу отдельно для каждой зоны.

Зона 1. Положение опасного сечения составляет x1 = a2 = 502 =25 см,

а расстояние между центрами тяжести поясов в нём равно h1 = 0,325 +0,12 0,25 = 0,355 м.

Поперечная сила и изгибающий момент, действующие в сечении, равны:

Q1 = q 2l − x1 = 2,71 52 −0,25 = 6,1 кН, M1 = 2,7120,25 (5 −0,25)=1,61 кН м.

Тогда продольные и сдвигающие усилия в нижнем поясе будут равны:

Принимаем гвозди диаметром 4 мм и рассчитываем их длину

(формула 2.23) l = 45 + 2 20 + 2 3 +1,5 4 + 4 4 =113 мм.

Исходя из полученного значения принимаем длину гвоздя равной

120 мм.

34

Рассчитываем несущую способность гвоздя на один срез с коэффициентом 0,8 [9, табл. 17]:

– из условия смятия в средних элементах

Тгв = 0,8 0,5 4 0,4 = 0,64 кН;

– из условия смятия в крайних элементах

Тгв = 0,82 4,5 0,4 =1,15 кН;

– из условия изгиба Тгв = 0,8 2,5 0,42 +0,01 4,52 = 0,52 кН.

Из полученных значений выбираем наименьшее, т.е. 0,52 кН. Так как гвоздь работает на два среза, то его несущая способность увеличивается вдвое Тгв = 1,02 кН.

Минимальное количество гвоздей будет равно

= 50 + 502 = 75 см, а расстояние между центрами тяжести поясов в нём

равно h2 = 0,325 +0,12 0,75 = 0,415 м.

Поперечная сила и изгибающий момент, действующие в сечении, равны:

Тогда продольные и сдвигающие усилия в нижнем поясе будут равны

Длина гвоздя и его несущая способность, такие же как для первой зоны. Минимальное количество гвоздей будет равно

n2 = 8,411,040,5 =3,94 .

Принимаем 4 гвоздя.

Зона 3. Положение опасного сечения составляет x3 = 3 50 + + 502 =175 см, а расстояние между центрами тяжести поясов в нём равноh3 = 0,325 +0,12 1,75 = 0,535 м.

35