Выполним проверку цельнодеревянной балки по прочности и жёсткости.

1. Проверка прочности осуществляется по формуле (2.1). Для древесины 2-го сорта Rи = 14 МПа [9, табл. 3].

σ = 2,48 10−3 = 2,85 МПа < 14 МПа. 0,00087

2. Проверка жёсткости производится по формуле (2.2). Модуль упругости древесины равен 104 МПа.

Обе проверки выполняются, следовательно, цельнодеревянная балка удовлетворяет условиям прочности и жёсткости.

2.2. БАЛКИ СОСТАВНОГО СЕЧЕНИЯ НА ПОДАТЛИВЫХ СВЯЗЯХ

Составные балки состоят из двух или трёх брусьев, соединённых между собой нагелями, изготовленных из твёрдых пород древесины (дуба или антисептированной берёзы), металла или пластмассы (рис. 2.2). Максимальный пролёт таких балок составляет 6,5 м, однако при использовании окантованных брёвен его увеличивают до 8 м. Форма нагелей различна. Они могут быть цилиндрическими или пластинчатыми. По расположению внутри сечения бывают сквозными или глухими. Отверстия под цилиндрические нагели и гнезда под пластинчатые изготавливаются сверлением или электроцепнодолбежкой в предварительно выгнутых балках с целью увеличения их строительного подъёма [3, 5, 7].

Так же как и цельнодеревянные составные балки работают на поперечный изгиб. Проектирование таких балок осуществляется в три этапа [3, 7]:

1.По несущей способности при поперечном изгибе (формула (2.5)) осуществляется подбор сечения элементов балки (Wтр, а затем hтр).

2.Определяется число нагелей

где n – количество пластинок на середине пролёта; M – изгибающий момент; Sбр – статический момент сдвигающейся части сечения отно-

8

сительно нейтральной оси; Тн – расчётное сопротивление нагеля; Iбр –

момент инерции брутто всего сечения.

Определяется величина строительного подъёма балки

где l – длина бруса; h1 – высота одного бруса.

3. Выполняется проверка прочности (формула (2.5)) и жёсткости (формула (2.6)) балки

где kw и kж – поправочные коэффициенты, учитывающие податливость связей.

Пример 2.2. Рассмотрим расчёт двухсоставной и четырёхсоставной балок сечением 130×200 мм, выполненных на цилиндрических нагелях (рис. 2.2). Пролёт балок составил 2,8 м. Нагрузка величиной в 200 кг на балку передаётся через силовой пол (п. 2.5.) с помощью винтовой пары. Расстояние между опорами равно 2,6 м. Бруски соединяются десятью цилиндрическими нагелями диаметром 20 мм, расположенными под углом 45°.

h

Рис. 2.2. Составная балка с пластинчатыми сквозными нагелями

1. Определим нагрузку, действующую на балку. Расчётная схема представлена на рис. 2.1, б. Для этого рассчитаем собственный вес балки: Pб = hblρ = 0,13 0,2 2,8 500 = 36,4 кг , тогда равномерно рас-

пределённая нагрузка, действующая на балку, будет равна:

– двухсоставная балка

qн = 3 200 +36,4 = 244,8 кг/м (2,45 кН/м), 2,6

qр = qнγ = 244,8 1,2 = 293,7 кг/м (2,94 кН/м);

9

– четырёхсоставная балка

qн = 3 200 +36,4 = 245 кг/м (2,45 кН/м), 2,6

qр = qнγ = 245 1,2 = 294 кг/м (2,94 кН/м).

2.Определим геометрические характеристики балки:

ментов, ka = 0,75 при направлении передаваемого нагелем усилия под углом 45° к волокнам [9, табл. 19]).

Для дальнейшего расчёта принимаем максимальный момент, равный 6,69 кН/м.

Выполним проверку составной балки по прочности и жёсткости. 1. Проверка прочности осуществляется по формуле (2.5). Все нормативные характеристики и необходимые коэффициенты выписываем из [9, табл. 3 и 13]: Rи = 14 МПа (для древесины 2-го сорта), kw = 0,8 (для двух слоёв), упругости древесины равен 104 МПа, kж = 0,5.

σ = 6,69 10−3 = 7,69 МПа<14 0,8 =11,2 МПа. 0,00087

2. Проверка жёсткости балки производится по формуле (2.6).

Обе проверки выполняются, следовательно, двухсоставная балка на податливых связях удовлетворяет условиям прочности и жёсткости.

10

Расчёт четырёхсоставной балки. Максимальные изгибающие моменты равны:

где Тн =80adka =80 5 2 0,75 = 600 кгс (а – толщина крайних элемен-

тов, ka = 0,75 при направлении передаваемого нагелем усилия под углом 45° к волокнам [9, табл. 19]).

Для дальнейшего расчёта принимаем максимальный момент, равный 3,34 кН/м.

Выполним проверку составной балки по прочности и жёсткости. 3. Проверка прочности осуществляется по формуле (2.5).

Проверка прочности осуществляется по формуле (2.5). Все нормативные характеристики и необходимые коэффициенты выписываем из [9, табл. 3 и 13]: Rи = 14 МПа (для древесины 2-го сорта), kw = 0,6 (для четырёх слоёв), упругости древесины равен 104 МПа, kж = 0,25.

σ = 3,34 10−3 = 3,84 МПа <14 0,6 =8,4 МПа. 0,00087

4. Проверка жёсткости балки производится по формуле (2.6).

Обе проверки выполняются, следовательно, четырёхсоставная балка на податливых связях удовлетворяет условиям прочности и жёсткости.

2.3. КЛЕЕДЕРЕВЯННЫЕ БАЛКИ

Клеедеревянные балки изготавливают из склеенных досок толщиной от 19 до 42 мм. Такие балки имеют пролёт до 24…30 м, а их ширина назначается равной 1/6 их высоты. Если ширина балки превышает 165 мм, то как по длине, так и по ширине балки выполняют путём склеивания между собой двух досок [3, 6, 10, 11].

Расчёт клеедеревянных балок осуществляется в два этапа:

1. Подбираем сечения элементов балки на опоре (hтр) из условия их прочности на скалывание

11

где Q – поперечная сила; Sоп – статический момент балки на опоре; b – ширина балки; Iоп – момент инерции; Rск – расчётное сопротивление древесины скалыванию.

2.Выполняем проверку сечения балки

–по прочности

где mсл – коэффициент, учитывающий толщину досок; mб – коэффици-

ент, учитывающий высоту балки; f0 = 5 qнl4 – балочный прогиб; 384 EI

h0 – высота балки на опоре; h – максимальная высота балки.

Пример 2.3. Рассмотрим расчёт клеедеревянной балки пролётом 2,8 м с поперечном сечением 130×210 мм, которая выполнена из 20 досок толщиной 7 мм. На балку через силовой пол (п. 2.4.) передаётся нагрузка в 400 кг на одну винтовую пару. Расстояние между опорами равно 2,6 м.

1.Равномерно распределённую нагрузку, действующую на балку, примем равной qр = 2,94 кН/м (см. п. 2.1).

2.Определяем геометрические характеристики:

12