Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Проектирование и испытание цельных и клеёных деревянных конструкций. Учебное пособие.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

862 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 103 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

bh3

0,13 0,213

−5 4

–

момент инерции I =

=10,03×10

м ;

статический момент S =

bh2

0,13 0,212

–

= 0,000717 м .

Тогда максимальный

изгибающий

момент,

действующий

в балке, будет равен

ql2

M =

2,94 2,62

= 2,48 кН м

Выполняем проверку составной балки по прочности формула

(2.8) и жёсткости (формула 2.9), а также прочность балки на скалыва-

ние. Исходные данные: древесины 2-го сорта с Rи = 14 МПа [табл. 3, 1]

и модулем упругости – 104 МПа.

σ =

2,48 10−3

= 2,58 МПа <14 1,11 1 =15,4 МПа,

0,00096

τ = 7,42 0,000717 10−3

= 0,408 МПа < R

=1,5 МПа,

0,13 10,03 10−5

ск

4,76 10−3 2,64

= 0,0028 , k = 0,15 + 0,85

0,21 =1,

384 104 10,03 10−5

0,21

c =15,4 +3,8

0,21

=19,2 ,

0,21

0,0028

1+19,2

тогда

2,6

= 0,0012 <

= 0,004

2,6

250

Проверки выполняются, следовательно, сечение клеедеревянной балки подобрано правильно.

2.4. КЛЕЕФАНЕРНЫЕ БАЛКИ

Клеефанерные балки изготавливают путём присоединения

кфанерной стенке (толщиной не менее 10 мм) с двух сторон верхнего

инижнего пояса (рис. 2.4). Такие балки имеют пролёт до 15 м. Для обеспечения устойчивости стенки устраивают рёбра жёсткости, которые устанавливаются по всей длине балки с шагом 1/8…1/10l. Ширина рёбер жёсткости чаще всего назначается конструктивно, равной половине высоты пояса. Помимо рёбер жёсткости в опорных панелях клеефанерной балки имеются диагональные рёбра, которые позволяют уменьшить расчётные размеры листа фанерной стенки.

а)

оп

1/10l	l
	l
б)	в)
п	п
h	h
δф	δф
h	h
bп	bп

Рис. 2.4. Клеефанерная балка (а); сечение балки: двутавровое (б), коробчатое (в)

Клефанерные балки выпускаются с различной стенкой: ребристыми, с волнистой стенкой. По форме балки бывают коробчатого сечения, двутаврового сечения, а также с гладкими боковыми поверхностями. Наибольшей жёсткостью из плоскости изгиба отличается ребристая балка коробчатого сечения.

Расчёт балок производится в следующей последовательности: 1. Подбирается сечение балки.

Принимаем высоту балки в коньке (h) равной 1/12 пролёта (l), а затем уточняем согласно размерам фанерного листа. Тогда высота

балки на опоре будет равна hоп = h −i 2l . Принимаем толщину фанер-

ной стенки не менее hст /130. Предварительная ширина доски поясов (после острожки) составляет hп = 16 см.

Площадь сечения нижнего пояса рассчитывается исходя из условия прочности при растяжении

σ =

< R ,

(2.10)

Wпр p

где M – изгибающий момент, действующий в наиболее опасном сечении; Wпр – момент сопротивления, приведённый к древесине; Rр – рас-

чётное сопротивление древесины растяжению.

Наиболее опасное сечение в балке расположено от опоры на расстоянии

x = ( γ +(1+ γ) − γ)l , γ =	hоп	,	(2.11)

	li

где i – уклон; hоп – высота балки на опоре; l – пролёт балки.

Сечение верхнего пояса конструктивно принимается равным сечению нижнего.

2. Проверка принятых сечений:

–по прочности нижнего пояса на растяжение в наиболее опасном сечении выполняется по формуле (2. 10);

–по прочности верхнего пояса на сжатие от изгиба с учётом его устойчивости из плоскости балки выполняется по следующей формуле

σ =	M	≤ R ,	(2.12)
σ =	W ϕ	≤ R ,	(2.12)
	W ϕ	c
	пр

где ϕ – коэффициент устойчивости пояса из плоскости (принимается по [1] в зависимости от гибкости λ = 0,l29p b ); Rc – расчётное сопро-

тивление древесины сжатию, lp – расстояниях между закреплениями

впокрытии, b – ширина сечения;

–по прочности фанерной стенки выполняется по следующей формуле

σ =	M	< R	m ,	(2.13)

		p.ф	ф
	Wпр.ф
где Wпр.ф – момент сопротивления, приведённый к фанере;				Rp.ф – рас-

чётное сопротивление фанеры растяжению; mф – коэффициент, учи-

тывающий снижение расчётного сопротивления фанеры в стыке (0,8);

– прочность стенки в опасном сечении на действие главных растягивающих напряжений в зоне первого от опоры стыка фанеры (или первой от опоры сосредоточенной силы) выполняется по следующей формуле

σст +	σст 2	+ τ2	< R	m ,	.ф.	(2.14)
2		ст	р	α ф	.ф.
2	2

где σст и τст – нормальные и касательные напряжения на стыке стен-

ки и поясов;

– проверка фанерной стенки на срез выполняется по следующей формуле

τ =	QSпр.ф	≤ R	.	(2.15)

	Iпр δф	ф.ср
		.ф

где Q – поперечная сила; Sпр.ф и Iпр.ф – статический момент и момент инерции, приведённые к фанере; δф – суммарная толщина фанерных стенок; Rф.ср – расчётное сопротивление фанеры срезу.

Проверка местной устойчивости стенки балки необходима при

условии hст > 50 и выполняется по следующей формуле

δф

σст	+	τст	≤1.	(2.16)
kи(100δ hст)2		kτ(100δ hрасч)2

Кроме того, клеефанерная балка проверяется на прочность фанеры по клеевым швам (формула (2.16)), в данном случае вместо толщины фанерной стенки (δф) берётся общая толщина клеевого шва (∑hш), и на жёсткость (формула (2.9)).

Пример 2.4. Рассмотрим расчёт клеефанерной балки коробчатого сечения высотой 0,25 м и длиной 2,8 м (рис. 2.5). Фанерная стенка выполнена из водостойкой фанеры толщиной 10 мм, пояса – из цельных брусков сечением 150×40 мм, а рёбра жёсткости – сечение 40×150 мм. Рёбра жёсткости устанавливают с шагом 0,3 м.

250		40	10	250
250		40		250
	350	2800	170
	350

Рис. 2.5. Клеефанерная балка коробчатого сечения

Примем нагрузку равной нагрузке, действующей на цельнодеревянную балку: qн = 244,8 кг/м (4,76 кН/м), qр = 2,94 кН/м. Тогда

максимальный изгибающий момент, действующий в балке, будет равен

M =	ql2	=	2,94	2,62	= 2,48 кН/м.
	8		8

Расстояние от оси левого опорного ребра до оси первого проме-
жуточного ребра жёсткости составит a = 0,35 +						0,04	= 0,37 м, а рас-

				2

стояния от левой опоры до середины первой и второй панели соответственно будут равны

x = 0,04 +0,35		= 0,195 м и	x	2	= 0,195 +0,35 = 0,545 м.
1	2			2
	2

Тогда изгибающие моменты и поперечная сила, действующий в данных сечениях балки, будут равны


М1	= qx	(l − x)=		2,94 0,195		(2,6 −0,195)= 0,69 кН м,

	2	2
	М2	=	2,94 0,545		(2,6 −0,545)=1,65 кН м,

		2

Q = q 2l = 2,94 22,6 =3,82 кН.

Определяем геометрические характеристики балки:

– приведённый момент инерции Iпр = Iд + Iф Еф м4;

Ед

– момент инерции фанерной стенки

Iф =		δфhx3					2	0,01 0,253											4
					=	=									= 0,00002604 м ;
		12			=	=			12						= 0,00002604 м ;
		12							12
– момент инерции поясов														2
			b h3							h		h		2		0,15		3
				п п						x		п				0,15		0,04
I	д	=				+b h					−				=				+
I		=		12		+b h			2		−				=		12		+
				12			п	п	2			2					12
									0,25			−	0,04				2
		+0,04 0,15							2			−	2				= 0,00006695
									2				2

Iпр = 0,00006695 +0,00002604 100009000 = 0,00009039

– момент инерции, приведённый к фанере,

Iпр.ф = 0,00002604 +0,00006695 109000000 = 0,0001043

– приведённый момент сопротивления

W		2Iпр			2	0,00009039			3
	=			=				= 0,0007231	м ,
	=			=				= 0,0007231	м ,
пр			hx			0,63
			hx			0,63
W			2Iпр.ф				2 0,0001043		3
	=				=			= 0,0008034	м ;
	=				=			= 0,0008034	м ;
пр.ф			hx			0,25
			hx			0,25

– статический момент стенки и поясов

м4,

м4;

Sф =	δф h2				2 0,01 0,252				3
			=			= 0,0001562 м ,
		8	=	8		= 0,0001562 м ,
		8		8
h		hп			0,25			0,04		3
Sд = bпhп	−		=	0,15 0,04			−		= 0,00063	м ;
Sд = bпhп	−	2	=	0,15 0,04			−	2	= 0,00063	м ;
2		2			2			2

– статический момент инерции, приведённый к фанере

Sпр.ф = Sф + Sд

Ед

10 000

= 0,0001562 +0,00063

= 0,0008562

м .

Еф

9000

Выполняем проверку сечения балки по прочность (формула

(2.10))

σ =

2,48 10−3

=3,43 МПа < R = 9 МПа.

0,0007231

В сечении на опоре

рассчитываем

касательные напряжения

в стенке балки по нейтральной оси (формула (2.15))

τ =

3,82 10−3 0,0008562

=1,63 МПа < 6 МПа.

0,01 0,00010043

Проверяем максимальные касательные напряжения по швам между фанерой и древесиной

τ =		QSп		=	3,82 10−3 0,00063	= 0,3	МПа < 0,8 МПа,
	b	I	пр.ф		0,08 0,00010043

	рас

где bрас = nhп = 2 0,04 = 0,08 м.

Выполняем проверку устойчивости фанерной стенки на действие нормальных и касательных напряжений. Наиболее неблагоприятное место – это середине первой зоны, где х1 равен 0,195 м. Высота стенки между внутренними кромками поясов составляет

					′	= 0,25 −0,04 2 = 0,17 м,
	hст′				hст	= 0,25 −0,04 2 = 0,17 м,
тогда	hст′	=	0,17	=17	< 50	. Вывод устойчивость фанерной стенки обес-
тогда	δф	=	0,01	=17	< 50	. Вывод устойчивость фанерной стенки обес-
	δф		0,01

печена.

В середине второй зоны при х2 равном 0,445 м выполняем проверку фанерной стенки на устойчивость из плоскости

	l				2,6
Q	= q		− x		= 2,94		−0,445	= 2,52	кН.
		2				2
2				2

В стенке на уровне кромки поясов рассчитываем нормальные и касательные напряжения

1,65 10−3

= 2,05 МПа,

ст

0,0008034

пр.ф.

ст2

Q2Sпр.ф

2,52 10−3 0,0008562

=1,07 МПа.

2 0,01 0,00010043

2δфIпр.ф

h = 0,17 м и	γ	2	=	a0′	= 0,35 = 2,06 ,

ст				hст	0,17

тогда kи = 12,5 МПа и kτ = 2,45 МПа.

Выполняем проверку местной устойчивости стенки (формула

(2.15))

	2,05	+		1,07		= 0,015 <1.
	100 0,01 2	+	100 0,01		2	= 0,015 <1.
12,5			2,45	0,17
	0,17			0,17

В середине второй зоны выполняем проверку прочность стенки на действие главных растягивающих напряжений (формула (2.14)). Для этого определяем угол

	2tgα =			2τст		=	2 1,07			=1,22		(α = 31°),
				σст			2,05

	Rф.р.α		= 5,3 МПа [рис. 17, прил. 5, 1],
2,05	+	2,05			2	+1,07		2	= 2,51		МПа < 5,3 МПа.

2			2

Выполняем проверку жёсткости балки (формула (2.9))

f0 = 5 2,45 10−3 2,64 = 0,0016 м, 384 104 0,00009039

с =15,4 +3,8 00,,2525 =19,2 ,

k= 0,85 +0,15 00,,2525 =1 .

Сучётом деформации сдвига от поперечной силы прогиб балки будет равен

h 2

0,0016

0,25

f =

+19,2

= 0,0019

<[ f ] = 0,004

м.

2,6

Пример 2.5. Рассмотрим расчёт двухскатной клеефанерной балки пролётом 5 м (рис. 2.6). Высоты балки соответственно составляют на на опоре – 0,4 м, полная высота – 0,7 м. Фанерная стенка выполнена из водостойкой фанеры толщиной 10 мм, пояса – из цельных сосновых брусков 1 сорта сечением 2×40×70 мм выполнены и имеют рёбра жёсткости – 40×70 мм.

			70
		700	10
40 0		700	h
	500	5000	2×40
	500

		Рис. 2.6. Клеефанерная балка пролётом 5 м

Примем нагрузку равной нагрузке, действующей на дощатогвоздевую балку:

qн = 1305 + 200 = 226 кг/м (2,26 кН/м), qр = qн 1,2 = = 2,71 кН/м.

Геометрические характеристики балки имеют следующие значения:

– расстояние между центрами поясов

h1 = h − hп = 0,7 −0,07 = 0,63 м;

– уклон верхнего пояса балки i = h −lh2оп = 0,72,5−0,4 = 0,12 ;

– площадь верхнего и нижнего поясов

Fв = Fн = 4 0,04 0,07 = 0,0112 м2;

– гибкость верхнего пояса λy =				ly		=		0,5	= 24,7 .
– гибкость верхнего пояса λy =				0,289		=	0,289 0,07		= 24,7 .
				0,289	hп		0,289 0,07
Рассчитываем по формуле (2.11) расстояние до наиболее опасного
сечения
x = ( 0,67 (1+ 0,67) −0,67) 5 =1,94								м,
при коэффициенте устойчивости γ =				0,4	= 0,67 .
при коэффициенте устойчивости γ =			5	0,12	= 0,67 .
			5	0,12
Геометрические характеристики в данном сечении будут равны:
высота балки
hx = hоп + xi = 0,4 +1,94 0,12 = 0,63								м;
– момент инерции фанерной стенки
Iф =	δфhx3	= 0,01 0,633 = 0,00021 м4;
Iф =		= 0,01 0,633 = 0,00021 м4;
12		12

b h3

–

момент инерции поясов

= 4

п п +b h

−

0,04 0,073

0,63 0,07 2

+0,04 0,07

−

= 0,00088 м ;

= 4

–

приведённый момент инерции

Iпр = Iд + Iф

Еф

= 0,00088

+0,00021

9000

0,001069 м ;

10 000

–

приведённый момент сопротивления

2Iпр

2 0,001069

= 0,00339 м3.

пр

0,63

Рассчитываем изгибающий момент, действующий в опасном

сечении (х = 1,94 м)

Мx = qx (l − x)=

2,71 1,94

(5 −1,94)= 8,04 кН м.

Выполняем проверку прочности нижнего растянутого пояса

по формуле (2.10) σ = 8,04 10−3 = 2,37 МПа< Rр = 7 МПа. 0,00339

Выполняем проверку прочности верхнего сжатого пояса (формула (2.12)). Так как λy = 24,7 < 70, то коэффициент устойчивости равен

λy		2		24,7 2
ϕy =1−0,8		=1	−0,8			= 0,95 [9].

100				100
Напряжения равны σ =	8,04		10−3		= 2,5 МПа < R =13 МПа.

	0,00339 0,95					с

Выполняем проверку прочности стенки по нормальным напряжениям (формула 2.13). Для этого нам необходимо рассчитать следующие характеристики: приведённые к фанере момент инерции и момент сопротивления

= I

+ I

Ед

10 000

= 0,00021+0,00088

= 0,00119

пр

д Е

9000

W =

2 0,00119

= 0,0038 м3,

пр

0,63

тогда σ = 8,04 10−3 = 2,13 МПа < Rи.ф =16 МПа. 0,0038

В первом стыке фанеры (х1 = 0,5 м) на уровне внутренней кромки пояса определяем изгибающий момент и поперечную силу:

М1 = 2,712 0,5 (5 −0,5)= 3,05 кН м,

	l			5
Q	= q		− x	= 2,71		−0,5	= 5,41	кН.
		2			2
1			1

Геометрические характеристики в этом сечении равны:

– высота балки и стенки

h1 = 0,4 + 0,5 0,12 = 0,46 м, hст = 0,46 −2 0,07 = 0,32 м;

– момент инерции фанерной стенки и поясов

Iф1 = 0,01 0,463 = 0,000081 м4, 12

0,04 0,073

0,46 0,07 2

+0,04

0,07

−

= 0,00043 м ;

Iд1 = 4

–

приведённый момент инерции

Iпр1 = 0,000081+0,00043

10 000

= 0,00056 м4;

9000

–

приведённый момент сопротивления

2 0,00056

= 0,0024 м3;

пр1

0,46

– статический момент стенки и поясов

Sф1

δфh12

0,01 0,462

= 0,00012 м3,

hп

0,46

0,07

Sд1

4 bпhп

−

= 4

0,04 0,07

−

= 0,00218

;

–

приведённый статический момент

= S

+ S

Ед

= 0,00012 +0,00218

10 000

= 0,00254 м3.

д Е

9000

пр

Нормальные и касательные напряжения в стенке соответственно равны

= 3,05

−3

0,32

ст

= 0,88 МПа,

0,0024

0,46

пр1

τст =			Q1Sпр1		=	5,42 10−3 0,00254	= 2,46	МПа,
						0,00056 0,01
			Iпр δф 1
тогда tg2α =	2τст	=		2 2,46		=5,587 , 2α = 90° и		R	= 4,5 МПа

	σст		0,88					ф.р

(при α = 45° [9, рис. 17, прил. 5]).

Выполняем проверку прочности стенки на действие главных растягивающих напряжений в опасном сечении (формула (2.14))

0,88	+	0,88	2	+ 2,46	2	= 2,94 МПа < Rф	mф =.р4,5 0,8 = 3,6 МПа.

2		2

Выполняем проверку фанерной стенки на срез в зоне опорного ребра (формула (2.15)). В данном случае геометрические характеристики составляют:

– момент инерции фанерной стенки

Iф = 0,01 0,43 = 0,000053 м4; 12

– момент инерции поясов

0,04 0,073

+0,04 0,07

0,4

−

0,07 2

= 0,000309

;

= 4

–

приведённый момент инерции

= I

+ I

Ед

10 000

= 0,000053 +0,000309

= 0,000397 м

;

пр

д Е

9000

–

статический момент стенки

Sф =

0,01 0,42

= 0,00008 м3;

–

статический момент поясов

Sд = 4

0,4

0,07

0,04 0,07

−

= 0,001848 м

;

–

приведённый статический момент

= S

+ S

Ед

10 000

= 0,00008 +0,001848

= 0,0021

пр

д Е

9000

Определяем максимальную поперечную силу

Q1 = ql2 = 2,712 5 = 6,78 кН,

тогда τст = 6,78 10−3 0,0021 = 3,59 МПа < Rср.ф = 6 МПа. 0,000397 0,01

Выполняем проверку прочности клеевого шва между поясами и стенкой (формула (2.15)). Для этого потребуется приведённый статический момент

= S

Ед

10 000

= 0,001848

= 0,00205

пр.ф

д Е

9000

τст =

6,78 10−3 0,00205

= 0,28 МПа < Rср.ф = 6 МПа.

0,000397 2 (0,07 −0,005)

Выполняем

проверку местной устойчивости

стенки

hст

δф

= 00,,3201 = 32 < 50 , следовательно проверка не выполняется.

Выполняем проверку жёсткости клеефанерной балки (формула (2.9)) Рассчитываем коэффициенты

k = 0,4 +0,6 hhоп = 0,4 + 0,6 00,,74 = 0,74 ,

			hоп Fп				0,4	0,04 0,07 4
c =	45,3	−6,9		=	45,3	−6,9		0,26	0,01	=178	[9]

			h Fст				0,7

и приведённый момент инерции в середине пролёта:

									Iф			=	0,01 0,73	= 0,000286 м4,
													12
		I		=			0,04 0,073					+			0,7		−	0,07 2							4	,
		I	д	=	4							+	0,04 0,07				−				= 0,001116 м					,
			д				12								2				2
							12								2				2
			Iпр		= Iд + Iф			Еф		= 0,001116 +0,000286									9000	= 0,001373 м4,
			Iпр		= Iд + Iф					= 0,001116 +0,000286								10 000		= 0,001373 м4,
								Ед										10 000
								−3			3		0,7 2
						2,26 10				5		1+178
						2,26 10				5		1+178
f			5										5									f		1
f			5										5									f		1	= 0,005 .
	=															= 0,0016 <							=
l	=	384						10		4		0,00082				= 0,0016 <							=	200
l		384						10				0,00082										l		200

<<< < Предыдущая 1 23 / 103 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]