Проблемы устойчивости начального этапа формирования пучка отрицательных ионов. Учебное пособие

следует, что при b > b кр = 0 происходит резкий рост амплитуды колебаний, что означает срыв тока (наступление апериодической неустойчивости). В этом смысле b кр можно считать предельным током стационарного пучка.

В области больших ( >> +, b) уравнение (1.6) не имеет решений.

Если + 0, то из (1.6) следует:

откуда

0 (2s + 1) + sh /( (2s + 1)) = 0,

где целое число s удовлетворяет неравенству:

sh /(2 (s + 1/2)) << 1.

Тогда

= + b2/2 02 = + b2/(2 2((2s + 1) + sh / 2(2s + 1))2).

а так как решение 0 должно быть близким к (см. (1.11)) при длинноволновом возмущении (k << 1/L), то можно сделать вывод, что отличие от нуля приводит к небольшому сдвигу действительной части частоты колебаний (1.13) в область высоких частот, в то время как мнимая часть , отвечающая за нарастание колебаний, зависит в основном от плазменной частоты фоновых ионов.

11

a

б

Рис. 1. Моделирование неустойчивости смешанного типа в плоском диоде с остаточным газом для различных напряжений экстракции

12

Так как из (1.16) следует

0 + 2/ 4i +/ ,

предельный ток пучка, согласно (1.14), в системе с 0 выше, чем ток, определенный выражением (1.1). Для проверки полученных аналитических результатов в программе COMSOL Multiphysics проведено моделирование системы “пучок отрицательных ионов плазма” с параметрами пучка и плазмы, характерными для ионно-оптической системы экстракции объемно-плазменного источника отрицательных ионов [21]. Максимальная энергия отрицательных ионов водорода при этом составляла 100 кэВ. Отрицательные ионы и ионы плазмы считались холодными. На рис. 1 представлены результаты моделирования для различных токов пучка.

2. ВЛИЯНИЕ ВТОРИЧНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ НА УСТОЙЧИВОСТЬ КВАЗИНЕЙТРАЛЬНОГО ПУЧКА

ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ИОНОВ

Изучим теперь влияние на устойчивость системы пролетных δ-электронов, имеющихся в пучке, плотность которых мала. Плотность вторичных электронов можно оценить следующим образом:

(система достаточно длинная), то есть считая, что ток пучка существенно ниже порога неустойчивости, описанной в предыдущем пункте. Для простоты рассмотрим одномерную систему.

Удобно положить температуры частиц пучка и фоновых ионов равными нулю, а функцию распределения -электронов считать максвелловской. Тогда для системы “пучок двухкомпонентная

13

плазма” можно использовать гидродинамическое описание для ионов и кинетическое описание для электронов (подобно, например, [22]). Дисперсионное уравнение будет иметь вид:

Используем правило обхода Ландау для вычисления интеграла в (2.2):

Iω2pe ( f0e/ v) dv. kne (ω kv)

Заменим комплексную величину на + i , где и - действительные величины, → 0. При этом использовали тот факт,

Используя теорему о среднем, получим:

Положим = + i , где , действительные величины;не обязательно малая. Если > 0, то колебания затухают, при < 0 происходит раскачка колебаний.

При << следует:

14

Из этого соотношения видно, что раскачка колебаний, т.е. выполнение условия < 0, возможна при < kvb . Для того, чтобы знаменатель в (2.3) был отрицательным при → kvb, должны быть выполнены неравенства:

α ωpe . ωb

Действительная часть уравнения (2.2) при тех же условиях приводит к равенству:

Таким образом, неустойчивость имеет место для таких значений волнового вектора, которые удовлетворяют неравенству:

Наличие вторичных электронов в данной задаче приводит к раскачке низкочастотных колебаний с частотой = kvb ωb.

15

Инкремент нарастания амплитуды этих колебаний мал и стремится к нулю при b 0:

Групповая скорость рассмотренных колебаний близка к скорости потока vb, поэтому можно отнести эту неустойчивость к разряду сносовых.

Число неустойчивых колебательных мод увеличивается с ростом скорости пучка, однако инкремент их нарастания становится близким к нулю. И наоборот, при скоростях пучка, близких к тепловой скорости плазменных электронов, диапазон

частот неустойчивых колебаний сужается, причем при vb 2 vTe инкремент неустойчивости для данной задачи имеет максимальное значение:

При b = kvb/2 инкремент максимален:

πexp( 2)ω2pe γ 4(kvb )2 .

На рис. 2 представлены дисперсионные кривые, соответствующие рассматриваемой трехкомпонентной системе.

16

Рис. 2. Дисперсионные кривые для уравнения (2.2)

Моделирование трехкомпонентной системы “пучок плазма”, соответствующей системе, рассмотренной в данном разделе, проведено с помощью программы COMSOL Multiphysics. При моделировании было принято, что максимальная энергия пучка 100 кэВ. Ионы фона считались холодными, температура вторичных электронов не превышала 10 эВ. Результаты моделирования представлены на рис. 3.

Рис. 3. Моделирование колебательной неустойчивости в COMSOL Multiphysics

17

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, можно сделать вывод, что для пучка, распространяющегося в собственном газе в режиме квазинейтральности, пороговое значение тока, за которым следует сильный рост амплитуды колебаний, оказывается отличным от пирсовского тока, что связано с участием в колебаниях фоновых ионов. Нарушение устойчивого распространения тока происходит из-за развития пирсовско-двухпотоковой неустойчивости. Напомним, что существование подобной неустойчивости для пучка электронов показано теоретически и экспериментально в работах [1, 2, 8, 14].

Порог устойчивости ионного пучка повышается при ограничении его поперечных размеров, аналогично тому, как это происходит в пучке электронов [20]. Наиболее опасными для пучка оказываются колебания с длиной волны порядка поперечного размера пучка вблизи плазменной частоты фоновых ионов (которая в нашем случае была не слишком большой).

Система не усиливает колебаний с высокой частотой и устойчива к возмущениям с длиной волны, много меньшей длины пролетного промежутка. Отметим, что при допирсовских токах наблюдается слабое нарастание плазменных колебаний.

Если в системе отсутствуют условия появления неустойчивости смешанного типа (пирсовско-двухпотоковая), существует возможность развития другой, чисто колебательной неустойчивости, что связано с присутствием в системе вторичных электронов. Инкремент рассмотренных низкочастотных колебаний невелик. Наибольшую опасность эти колебания представляют для пучка, скорость которого близка к тепловой скорости плазменных электронов.

18

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И ИНТЕРНЕТ-ИСТОЧНИКОВ

1.Shamel H., Kolinsky H. // Physics of Plasmas. 1994. V. 1. № 7. P. 2359.

2.Iizuka S., Saeki K., Sato N., Hatta Y. // Physical Review Letters. 1979. V. 43. P. 1404.

3.Попов Ю.С. // Письма в ЖЭТФ. 1966. Т. 4. Вып. 9. С. 352.

4.Proceedings of the 3rd International Topical Conference on High Power Electron and Ion Beam Research and Technology. 1979. Novosibirsk, BINP. Vs .1, 2.

5. Антипов С.П., Елизаров Л.И., Мартынов М.И., Чесноков В.М. Препринт №4464/7 ИАЭ. М.: Изд-во ИАЭ, 1987.

6.Faulkner J.E., Ware A.A. // Journal of Applied Physics. 1969. V. 40. P. 366.

7.Frey J., Birdsall C.K. J. // Applied Physics. 1965. V. 36. P. 2962.

8.Yuan K. J. // Applied Physics. 1977. V. 48. P. 133.

9.Владимиров В.В., Мосиюк А.Н., Мухтаров М.А. // Физика плазмы. 1983. Т. 9. С. 992.

10.Колышкин И.Н., Кузнецов В.И., Эндер А.Я. // Журнал технической физики. 1984. Т. 54. С. 1512.

11.Гедалин М.Е., Красносельских В.В., Ломинадзе Д.Г. // Физика плазмы. 1985. Т. 11. С. 70.

12.Shamel H., Maslov V. // Physical Review Letters. 1993. V. 70. P. 1105.

13.Shamel H., Bujarbarua S. // Physics of Fluids. 1993. V. B5.

P.2278.

14.Pierce J.R. // Journal of Applied Physics. 1948. V. 19. P. 231.

15.Pierce J.R. // Journal of Applied Physics. 1944. V. 15. P. 721.

16.Незлин М.В. Динамика пучков в плазме. М.: Энергоиздат,

1982.

17.Габович М.Д. // УФН. 1977. Т. 121. Вып. 2. С. 259.

18.Okumura Y., Hanada M. et al. In Proceedings of the 5th International Symposium on Production and Neutralization of Negative Ions and Beams. Brookhaven NY, USA. P. 169.

19.Keller R. In Proceedings of the1984 Linac Conference, Darmstadt, West Germany, GSI-84-11. 1990. P.19.

20.Иванов А.А., Путвинская Н.С. // Журнал технической физики. 1975. Т. 45. С. 1648.

19

21.Barminova H.Y., Chikhachev A.S. // Review of Scientific Instruments. 2016. V. 87. Issue 2. Art. 02A509.

22.Иванов А.А. Физика сильнонеравновесной плазмы. М.: Атомиздат, 1977.

23.Barminova H.Y., Chikhachev A.S. // Review of Scientific Instruments. 2016. V. 87. Issue 2. Art. 02A508.

Редактор М.В. Макарова

Подписано в печать 14.05.2018. Формат 60х84 1/16. Уч.-изд. л. 1,25. Печ. л. 1,25. Изд. № 006-1.

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ». 115409, Москва, Каширское ш., 31.

20