Планирование и техника эксперимента. Учебное пособие

План и результаты полного двухфакторного эксперимента ( N 22 )

Отметим следующие два важных свойства рассмотренных планов: 1. Оси симметричны относительно центра эксперимента:

Сумма квадратов элементов любого столбца равна числу опытов.

Если известно, что изучаемую область факторного пространства можно описать линейной функцией, то в этом случае для построения модели нет необходимости ставить опыты по плану ПФЭ, так как экспериментальные затраты значительно превосходят затраты, необходимые для получения линейной модели. В подобных ситуациях можно воспользоваться планом, представляющим собой часть ПФЭ, который называется дробною факторным экспериментом (ДФЭ) или дробной репликой.

Эффективность применения дробных реплик зависит от удачного выбора системы смешивания линейных эффектов с эффектами взаимодейст-

51

вий. Реплики, у которых линейные эффекты смешаны с взаимодействиями наивысшего порядка, являются наиболее эффективными, они обладают наибольшей разрешающей способностью и называются главными.

Число точек в плане ДФЭ вычисляют по формуле

N 2n I ,

где n общее число факторов; I – величина, характеризующая дробность реплики (для полуреплики I 1, для четверть реплики I = 2 и т.д.).

Перед экспериментом по планам ДФЭ необходимо установить каков риск, т.е. определить разрешающую способность ДФЭ.

Например, по таблице найдем полуреплику от полного трехфакторного эксперимента следующим образом: оставим столбцы с факторами x1 и

x2 , а x3 рассчитаем по формуле

x3 x1 : x2 .

Это соотношение называется генерирующим.

Композиционные планы второго порядка, представляют собой достройку планов первого порядка выполненную таким образом, чтобы по ним можно было получать модели второго порядка.

Алгоритм для полного факторного эксперимента 22 с условиями:

и m=3 параллельными опытами.

52

1. Строят план эксперимента в кодированных элементах:

yb0 b1x1 b2 x2 b12 x1x2 .

6.Для нахождения коэффициентов b0, b1, b2 и b12 используем соответственно зависимости:

7. Проверяют гипотезу о значимости коэффициентов с помощью кри-

терия Стьюдента. Если выполняется следующее условие: если bi t ,f в2 (f = N(m -1)), то данный коэффициент является статистически значимым,

изводимости. Все коэффициенты, для которых это условие не выполняется,

53

являются незначимыми, и они из уравнения регрессии исключаются вместе с соответствующим фактором, при этом оставшиеся коэффициенты не пересчитываются.

8. Проверяют гипотезу об адекватности полученной математической модели результатом эксперимента с использованием критерия Фишера (в случае, когда гипотеза об адекватности модели отвергается, необходимо переходить к более сложной форме математического описания, либо, если это возможно, провести эксперимент с меньшим интервалом варьирования).

9. Выполняют переход от кодированных значений факторов к натуральным:

54