Основы управления инвестиционной деятельностью. Учебное пособие

Второй аспект состоит в следующем. Как уже было отмечено, основной вопрос в определении безрискового эквивалента состоит в установлении балан-

са между денежным потоком, подверженному риску, и эквивалентной ему без-

рисковой суммой. Очевидно, чем меньше будет отличаться величина безриско-

вого эквивалента от исходной суммы, тем большим будет приятие риска у ин-

вестора и наоборот. В терминах теории полезности такая задача – отношение инвестора к риску – решается с помощью построения кривых безразличия15. На следующем рисунке приводится такая кривая, отображающая зависимость ме-

жду ожидаемым доходом и соответствующей ему степенью риска. Риск изме-

ряется с помощью бета-коэффициента.

Вслед за автором16, можно дать следующую интерпретацию этого графи-

ка. Рассматриваются два проекта А и Б, ожидаемые доходы которых составляют

150 и 300 у.е. при уровне риска, соответственно, βА и βБ по каждому. При таком положении дел для инвестора оба проекта являются равнозначными. То есть,

проект А, дающий доход 150 у.е. и уровень риска которого – βА, эквивалентен более рисковому проекту Б, но обладающему большим значением дохода. Вме-

сте с тем, существует еще одна возможность – реализовать проект В: при нуле-

вом уровне риска получить доход в размере 100 у.е. С точки зрения инвестора,

такой проект равновозможен наряду с предыдущими двумя. И поскольку этот последний является безрисковым, то доходы по нему могут считаться безрис-

ковым эквивалентом каждому из рассмотренных денежных потоков по проек-

там А и Б соответственно.

Определение безрискового эквивалента можно рассмотреть и с позиций функ-

ции полезности.

Пример 4. Объем инвестиций в проект составляет 20000 у.е., а ежегодные поступления по нему предполагаются из расчета 4000 у.е. с вероятностью 30%

15 Ковалев В.В. Финансовый менеджмент: теория и практика. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Изд-во Проспект,

2009.

16 Там же, гл.17

42

или 7000 у.е с вероятностью 70%. Оценить эффективность проекта, учитывая,

что ставка дисконтирования равна 11% годовых, срок реализации – 6 лет.

Решение: Ежегодный ожидаемый доход по проекту составляет

С = 4000*0,3 + 7000*0,7 = 6100 (у.е.).

Если при этом не учитывать риск, то можно определить значение чистой при-

веденной стоимости проекта:

NPV = - C0 + C ∑ (1 + k)-i = - 20000 + 6100*∑ 1,105-i = 6182 (у.е.).

Однако, поскольку полученное значение ожидаемых платежей является величиной рисковой, то необходимо определить ее безрисковый эквивалент.

Можно предположить, что для данного проекта имеется функция полезности U = U(c), изображенная на рисунке 1.

Рисунок 1.

В таком случае полезность дохода в 4000 у.е. соствляет UA, а полезность дохода в 7000 у.е. – UB. Поскольку ожидаемое значение годового дохода – ли-

нейная функция вероятности, то полезность этой величины будет равна UN = 0,3UA + 0,7UB. Очевидно UN < U (6100), то есть полезность данной величины дохода не соответствуют рисковым ожиданиям инвестора. Его оценка – значе-

ние функции полезности в точке с абсциссой СМ = 4800 долл. – это значение соответствует определенной величине полезности UN: U(СМ) = UM = UN . Таким образом, 4000с учетом4800предпочтения инвестора7000 – его отношения к риску – без-

рисковым эквивалентом рисковой суммы следует считать величину СМ = 4800

долл. и, исходя из этого значения, рассчитать NPV проекта:

NPV = - C0 + CМ ∑ (1 + k)-i = - 20000 + 4800*∑ 1,105-i = 602 (у.е.).

Как оказалось, и с учетом риска проект является окупаемым. Плата за риск составила 5580 у.е.

43

Следующим подходом к учету риска в формализованном описании NPV

является метод стоимости капитала, скорректированной на риск (RADRM).

Данный метод заключается в корректировке ставки дисконтирования на оценку риска. Чем выше степень риска проекта, тем выше требуемая премия за

риск. Эта величина добавляется к принятому значению безрисковой доходности:

k – премия за риск.

При этом вычисление чистой приведенной стоимости вычисляется по

Очевидно, что с ростом ставки дисконтирования уменьшается получае-

мое значение чистой приведенной стоимости

Результат корректировки ставки дисконтирования во многом зависит от ожидаемого изменения риска во времени, так как премия за риск при том экс-

поненциально возрастает, что приводит к повышению рискованности денежно-

го потока по проекту. Ожидаемый денежный поток по проекту может быть по-

стоянным в течение всего срока жизни проекта, но риск, связанный с поступле-

нием этих денежных средств, будет только расти во времени. В противном случае не было бы необходимости применять рассмотренную методику17.

Пример 5. В рамках примера 3 совокупная премия за риск составляет

15%. Определить эффективность проекта.

Решение: По условию задачи kf = 7%; k = 15%, следовательно, по формуле

(1.13) вычисляется ставка дисконтирования

kс = 7% + 15% = 22%

В соответствии с соотношением (1.14) определяется NPV:

NPV=-10000+3000 /1,22+3500/1,222+4000/1,223+4500/1,224 +5000/1,225=895.

Таким образом, в условиях заданной степени риска проект оказался оку-

паемым.

17 Пайк Р., Нил Б. Корпоративные финансы и инвестирование. – 4-е изд./ Пер. с англ.- СПб.: Питер, 2006.

44

Рассмотренный подход является проще первого с точки зрения практиче-

ского применения, так как премия за риск для проектов, находящихся в обыч-

ных рыночных условиях, может быть оценена по данным рынка18. Нахождение же эквивалентной определенности денежного потока – это процесс во многом субъективный, связанный с решением непростой задачи установления индиви-

дуальной функции полезности инвестора. Процесс многократно усложняется,

когда инвестиционное решение определяется советом акционеров, каждый из которых имеет свое предпочтение в вопросах полезности и риска. Но в случае,

когда такие преграды преодолеваются, в распоряжении исследователя оказыва-

ется достаточно эффективное вычислительное средство, позволяющее значи-

тельно повысить качество применяемой расчетной методики19.

В итоге можно констатировать, что подход RADRM объединяет в себе и учет временной стоимости денег, и поправку на риск одновременно, что отра-

жено в формуле (1.13), тогда как в методе безрискового эквивалента учет отме-

ченных факторов осуществляется раздельно, согласно соотношению (1.11). Та-

кое разделение в теоретическом отношении может дать дополнительное пре-

имущество методике СЕМ, поскольку в этом случае появляется возможность оценить временную динамику степени риска. Можно рассмотреть случай двух проектов с периодом функционирования Т лет: безрискового – А и подвержен-

ного неопределенности – Б. В первом случае ставка дисконтирования – kf, а во втором - kс = kf + k в соответствии с формулой (1.13). Очевидно, что степень риска для денежного потока в первый год и в год t будут различаться. Эту ве-

личину можно подсчитать. Для этого необходимо вычислить значение приве-

денной стоимости денежного потока по каждой методике для рассмотренных моментов времени:

метод RADR дает

PVt = Xt /(1+kc)t ,

18Houng-Yhi Chen. Valuation under Uncertainty// Journ. Financial and Quantitative Analysis. 1967, Sept. P. 313-326

19Robichek A.A., Myers S.C. Conceptual Problems in the Use of Risk Ajusted Discount Rates// Journ. Finance. 1966, Dec. P. 727-730.

45

а подход СЕ –

PVt = γXt /(1+kf)t .

В силу того, что в рамках одного проекта значение NPV должно быть едино, полученные величины должны совпадать:

Xt /(1+kc)t = γXt /(1+kf)t,

откуда получается соотношение

γ = (1+kf)t /(1+kс)t,

или

γ = (1+kf) /(1+kс) t.

Оно выражает отношение безрискового эквивалента к рисковому денеж-

ному потоку в момент времени t. Поскольку kf < kс , следовательно, с увеличе-

нием t дробь в предыдущей формуле будет монотонно убывать от 1 до нуля.

Например, при kf = 7%,

kс = 12%, t = 4 года

γ = (1+0,07)/(1+0,12) 4 = 0,95544 = 0,833.

Для значения t = 8 лет

γ = (1+0,07)/(1+0,12) 8 = 0,95548 = 0,694.

Таким образом, в условиях постоянных величин премии за риск ( k = 5%) и безрисковой процентной ставки (kf = 7%), значение гарантированного платежа по проекту с течением времени уменьшается (Xгар = γХt). Это говорит о том, что с точки зрения инвестора степень риска данного проекта возрастает.

2.6.Оценка внутрифирменного риска проектов

Важность корпоративного риска может быть связана с тем, что акционе-

ры с мало диверсифицированным портфелем активов, включая мелких собст-

венников, больше обеспокоены внутрифирменным риском, нежели риском ры-

ночным. Также обеспокоенность корпоративным риском присуща и крупным держателям акций, имеющим хорошо диверсифицированные портфели, по-

46

скольку на формирование их стоимости оказывает влияние не только рыноч-

ный риск, но и факторы, к нему не относящиеся.

Поскольку корпоративный риска проекта определяется его вкладом в общий риск компании, то, в соответствии с общим подходом к оценке риска портфеля активов, его оценка представляет собой функцию, зависящую от его ковариации с другими активами компании и от собственного СКО – σР.

Если ввести обозначения:

σС – СКО проектов компании до появления нового проекта;

σМ – СКО рыночной доходности;

ρРС – коэффициент корреляции доходности нового проекта с остальными внут-

рифирменными активами;

ρРМ – коэффициент корреляции доходности нового проекта с рынком;

βРС – внутрифирменный β – коэффициент;

βРМ – рыночный β –коэффициент проекта,

то в соответствии с концепцией β–коэффициента актива справедливо соотно-

шение:

(1.15) βРС = ρРС σР / σС.

Аналогично можно определить и вклад проекта в рыночный риск компании:

(1.16) βРМ = ρРМ σР / σМ.

Заданные этими двумя формулами значения рисков практически опреде-

ляются через регрессию доходности нового проекта относительно корпораци-

онной и рыночной доходностей, соответственно20.

2.7.Оценка рыночного риска

Процедура определения рыночного риска является наиболее важной с точки зрения его влияния на цену акций, однако, сам механизм его определения

— процесс высокой сложности. На практике для решения такой задачи выде-

ляют три типа рисков: высокий, базовый и низкий, так что стоимость проектов

20 Бригхэм Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент: В 2-х т./ Пер. с англ. СПб.: Экономическая школа,1999,

т.1, гл. 8.

47

с базовым риском оценивается, исходя из средневзвешенной стоимости капита-

ла компании, а проектов с высоким и низким риском, соответственно, основы-

ваясь на стоимости капитала — выше и ниже средневзвешенной величины.

Методики, связанные с определением корпоративного и автономного риска проекта не всегда дают представление о его рыночном риске, поскольку не всегда существует определенность в отношении того или иного проекта (не-

которые проекты будут приняты, а некоторые — нет). Поэтому для оценки ры-

ночного риска применяется технология САРМ.

САРМ — оценка стоимости капитала компании. Модель САРМ как ин-

струмент проведения оценки стоимости капитала для конкретных проектов яв-

ляется очень удобным практическим средством. Основой для проведения ис-

следований здесь служит уравнение, связывающее риск и доходность актива соотношением:

(1.17) R = rб + β(rМ – rб).

Применение указанного подхода можно проиллюстрировать таким образом.

Пример 6. Компания АВС имеет бета-коэффициент β0 = 1,15 и для инве-

стирования своих проектов использует только собственный капитал при значе-

ниях рыночной доходности и безрисковой процентной ставки, соответственно, rМ = 13,5% и rб = 7% годовых. Эта компания рассматривает новый проект, от-

личный от ее основной деятельности. Для проектов подобного типа значение бета-коэффициента составляет β1 = 1,45. Доля вложений в данное мероприятие составляет 25% от капитала компании. Определить риск проекта и стоимость капитала компании в новых условиях.

Очевидно, что изначальная величина стоимости капитала компании, со-

гласно формуле (1.11), составляет

R0 = 7 + 1,15(13,5 – 7) = 14,475 %.

Замечание. Для инвесторов было бы интересным предложение профинансиро-

вать проект компании АВС, если он принесет доходность на уровне 14,475%

годовых и выше (при базовом значении риска). Определенная выше величина

48

R0 при этом есть барьерное значение внутренней доходности с точки зрения принятия рассматриваемого проекта.

Принятие нового проекта расширило общий портфель активов компании,

и поскольку новый бета-коэффициент превосходит средневзвешенный, то риск компании изменится и, соответственно, стоимость ее капитала. Так как объем вложений в новый проект составляет 25% от капитала (k = 0,25), то новое зна-

чение риска компании составит

βk = kβ1 + (1 – k)β0 =0,25*1,45 +0,75*1,15 = 1,225.

Стоимость капитала при этом будет равна

Rk = rб + βk (rМ – rб) = 7 + 1,225*(13,5 – 7) = 14,9625%.

Таким образом, принятие нового проекта привело к росту стоимости ка-

питала компании, а вместе с ним и к росту ожидаемой рентабельности проек-

тов, пороговое значение для которых теперь равно 14,9625%.

В соответствии с подходом САРМ, стоимость капитала нового проекта должна составлять

R1 = rб + β1 (rМ – rб) = 7 + 1,45*(13,5 – 7) = 16,425%.

Это же значение – наименьшую величину рентабельности проекта – можно по-

лучить из формулы стоимости портфеля активов

Rk = kR1 + R0 (1 – k),

R1 = Rk /k – R0 (1 – k)/k = 14,9625/0,25 – 14,475*0,75/0,25 = 16,425 (%).

Итак, реализация нового проекта компании возможна в условиях повы-

шения рисковости самой компании (βk = 1,225) и стоимости ее капитала

(Rk=14,9625%), а также при рентабельности самого проекта, составляющей не менее R1 =16,425%.

2.7.1.Учет структуры капитала компании

При формировании плана инвестиционных вложений, как правило, ком-

пании опираются на две возможности: собственный нераспределенный капитал и заемные средства. Очевидно, в таких случаях риск собственного капитала оп-

ределяется через соотношение собственных и заемных ресурсов.

49

Поскольку рыночный риск компании определяется значением ее β–

коэффициента, то в этих терминах факт финансирования проектов за счет соб-

ственных средств связывают с понятием независимого β–коэффициента (обо-

значается βU), а при использовании заемного капитала β–коэффициент компа-

нии называется зависимым и обозначается βL.

Связь между этими коэффициентами определяется формулой Хамады,

являющейся следствием методики САРМ и модели структуры капитала Мо-

дильяни – Миллера:

(1.18) βL = βU[1 + (1 – T)D/S],

где

T – налоговая ставка;

D – рыночная стоимость заемного капитала;

S – рыночная стоимость собственного капитала компании.

В рассмотренном выше примере в качестве инвестиционного был исполь-

зован собственный капитал компании, и можно считать, что β0 = βU. Если бы компания решила использовать заемный капитал вполовину от акционерного

(D/S = 0,5) по ставке rL = 9%, то ее зависимая бета была бы равна (налоговая ставка Т = 40%):

βL = βU[1 + (1 – Т)D/S]= 1,15(1+0,6*0,5)=1,15*1,3=1,495.

При паритетном соотношении между заемными и собственными средствами величина беты увеличится:

βL = βU[1 + (1 – Т)D/S]= 1,15(1+0,6*1)=1,15*1,6=1,84.

Таким образом, привлечение заемного капитала оказывает значительное влия-

ние на рыночный риск компании.

2.7.2.Метод «чистой игры»

Данный подход используется для оценки рыночного риска исследуемой

компании путем подбора одной или нескольких однопродуктовых фирм, рабо-

тающих в одной с ней сфере деятельности. Далее, определив значения β–

коэффициентов этих компаний, находят β–коэффициент искомой фирмы.

50

Например, для компании, рассмотренной в выше приведенном примере,

можно подобрать соответствующий вариант со следующими параметрами:

D/S = 0,4

βL = 1,75 T = 40%.

В этом случае получаем

βU = βL /[1 + (1 – Т)D/S] = 1,75/(1+0,7*0,4)= 1,367.

Интересующая нас компания имеет другую структуру капитала

D/S = 0,5 rL = 9% T = 40%.

В этих условиях

βL = βU[1 + (1 – Т)D/S]= 1,367(1+0,6*0,5)=1,367*1,3=1,777.

Если принять исходные данные предыдущего примера, то можно получить ве-

личину цены собственного капитала

R*k = rб + βL (rМ – rб) = 7 + 1,777*(13,5 – 7) = 18,55%

и, соответственно, других необходимых характеристик.

Метод чистой игры очень эффективен, однако его применимость весьма ограничена, так как, на самом деле, очень трудно подыскать те необходимые компании, которые подходят для проведения сравнительного анализа21.

2.7.3.Метод «учетной беты»

Данный подход призван решить отмеченную выше проблему. Хорошо

известно, что β–коэффициент компании определяется путем решения уравне-

ния регрессии с использованием данных по распределению доходности ее ак-

ций относительно рыночного индекса. Однако можно пойти другим путем и определить уравнение регрессии для коэффициента показателя рентабельности компании, определяемого как отношение прибыли до вычетов издержек к сум-

21 Бригхэм Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент: В 2-х т./ Пер. с англ. СПб.: Экономическая школа,1999,

т.1, гл. 8.

51