Основы управления инвестиционной деятельностью. Учебное пособие

Таким образом, можно заключить, что проведение анализа чувствитель-

ности проекта дает возможность судить о поведении величины его чистой при-

веденной стоимости (и других показателей эффективности) при изменении зна-

чения каждой из исходных характеристик проекта. При этом важно знать, какие из характеристик оказывают наибольшее влияние на значение NPV проекта:

ведь малая погрешность в исходных данных может привести к значительным изменениям в NPV. Следовательно, знание таких зависимостей позволяет су-

дить о степени риска проекта, его риск-факторах и риск-индикаторах.

Замечание. Анализ чувствительности дает ответы на вопросы, связанные с функционированием проекта вне его связи со многими внешними факторами.

Например, в случае, когда компания имеет устойчивые связи со своими контр-

агентами – поставщиками комплектующих, потребителями продукции и про-

чими, заключенные контракты твердо устанавливают целый ряд исходных ха-

рактеристик проекта, и о них можно говорить с позиций полной определенно-

сти, что уже обсуждалось выше. В данном случае знание чувствительности по-

казателей эффективности проекта к подобной характеристике имеет очень большое значение — это знание, в каком направлении необходимо направлять усилия, чтобы минимизировать риск.

Анализ сценариев. При обсуждении автономного риска проекта было от-

мечено, что важным моментом является степень определенности исходных данных. Анализ чувствительности показывает степень влияния основных пара-

метров проекта на показатели его эффективности, в частности, на чистую при-

веденную стоимость (NPV). Однако для расширения знания об эффективности проекта, полученного в результате анализа чувствительности, необходимо учесть и ту неопределенность, которая характерная для формирования исход-

ных данных проекта. Анализ сценариев — это попытка решить такую задачу.

В рамках данного подхода экспертами формируется наиболее вероятный вариант проекта, который принимается за базовый случай. Далее принимаются условия, характерные для наихудшего сценария и, в противовес ему, разраба-

32

тывается наилучший сценарий развития событий (высокий уровень продаж,

низки издержки и т.п.).

Считается, что вероятность реализации наихудшего и наилучшего сцена-

риев одинакова и составляет 25%, а базовый случай реализуется с вероятно-

стью, соответственно, 50%. Данные цифры являются некоторым модельным приближением, однако и такой поход во многих случаях дает возможность ак-

центировать внимание на ключевых моментах реализации проекта – основных параметрах его риска.

В случае уже рассмотренного выше бюджета капиталовложений, можно сформировать наилучший и наихудший сценарии и определить соответствую-

щие им чистые приведенные стоимости. За базовый случай принимается тот,

который представлен в Таблице 2.

Результаты моделирования указанных сценариев представлены в Таблице 5.

Таблица 5

Итак, при реализации наилучшего сценария NPV проекта составит 146180

у.е., однако в случае худшего варианта чистая приведенная стоимость проекта будет отрицательной и составит -37257 у.е., то есть проект будет убыточным.

Полученное вероятностное распределение NPV позволяет определить его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднеквад-

ратическое отклонение и коэффициент вариации;

1.Математическое ожидание величины NPV определяется по формуле m = NPV1*p1 + NPV2*p2 + NPV3*p3

m =146180*0,25+5809*0,5-37257*0,25 = 30135

33

2. Дисперсия определяется из соотношения

σ2 = ∑ рi (m – NPVi)2

σ2 = 0,25*(30135 – 148180)2 + 0,5*(30135 – 5809)2 +0,25*(30135 + 37257)2

σ2 = 4797908060

3.Среднеквадратическое отклонение равно

σ = (4797908060)1/2 = 69267

4.Коэффициент вариации составляет

CV = σ/m =69267/30135 = 2,30

Полученные статистические характеристики позволяют судить об авто-

номном риске проекта. Например, ожидаемое значение NPV = 30135 говорит о том, что проект хорошо окупаем, однако среднеквадратическое отклонение

NPV — σ = 69267 дает представление о том, что NPV может принять отрица-

тельное значение (NPV = 30135 - 69267 = -39132) и в этом случае проект силь-

но убыточен. Коэффициент вариации имеет значение CV=2,30. Если его сред-

нее значение по остальным проектам компании ниже (обычно CV поряка 1), то это говорит о том, что проект весьма рискован.

Симуляция Монте–Карло. Данный подход к оценке эффективности про-

екта объединяет анализ чувствительности и анализ сценариев. Основная идея метода состоит в том, что каждая исходная характеристика проекта представля-

ет собой случайную величину со своим законом распределения. Сама процеду-

ра моделирования заключается в том, что каждая исходная характеристика в соответствии с законом распределения принимает некоторое случайное значе-

ние, и на основе этого производится вычисление чистой приведенной стоимо-

сти проекта. Далее происходит повторное вычисление всех исходных парамет-

ров, и снова определяется чистая приведенная стоимость. Такой цикл повторя-

ется многократно, и в результате получается набор значений NPV, который за-

дает его дискретное распределение. Полученный набор данных позволяет вы-

числить статистические характеристики исследуемой случайной величины — чистой приведенной стоимости проекта. Среднее значение выборки даст ожи-

34

даемую величину NPV проекта, а среднеквадратическое отклонение позволит оценить его риск.

В качестве примера использования симуляции Монте-Карло можно при-

вести результаты анализа уже неоднократно рассмотренного бюджета капита-

ловложений. Здесь в качестве исходных случайных величин были рассмотрены цена продаж, переменные затраты, объем продаж и темп роста продаж. Такой выбор обусловлен степенью их влияния на показатели эффективности, в част-

ности, на чистую приведенную стоимость проекта, что было отмечено при про-

ведении анализа чувствительности.

Относительно первой характеристики можно предположить, что она име-

ет нормальный закон распределения с математическим ожиданием mц=3000 и

среднеквадратическим отклонением σц = 350.

Что касается переменных затрат, то, как предполагалось, они не являются сильно рисковыми, и поэтому для их описания принималось треугольное рас-

пределение. В качестве нижнего значения использовалась величина 1400 у.е., за верхнее значение бралось 2500 у.е., а наиболее вероятным считалось 2100 у.е.

Несимметричность распределения объясняется тем, что затраты могут скорее упасть, чем возрасти.

Предполагалось, что число продаж за первый год будет не менее 15000

штук, максимальный объем производства ограничен величиной 30000. Наибо-

лее вероятным значением считалось 20000 штук. Поэтому здесь также было предложено использовать треугольное распределение вероятности.

Исходя из того, что рост продаж является равновероятным как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения, а также, что он положительно корре-

лирует с ценой продаж – характеристика темпа роста продаж выбиралась рас-

пределенной по нормальному закону с математическим ожиданием mтемп=0%

и среднеквадратическим отклонением σтемп = 15%.

Данные моделирования бюджета капиталовложений по рассмотренной методике приводятся в Таблице 6.

35

Прежде всего, необходимо отметить, что полученные данные соответст-

вуют исходным. В Таблице 7 представлено сопоставление исходных величин и соответствующих значений, полученных в результате симуляции Монте-Карло

(в первом столбце таблицы они отмечены подчерком МК).

Таблица 7

При оценке минимальных и максимальных значений цены продаж и тем-

па роста продаж было принято исходить из того, что с вероятностью 95% все данные попадают в интервал двух СКО относительно среднего значения.

При рассмотрении функции треугольного распределения вероятностей необходимо определить точку излома и значение дисперсии, поскольку заданы только ее крайние значения вместе величиной математического ожидания. Так,

если координаты крайних точек и точки излома обозначить через a, b и с соот-

ветственно, математическое ожидание и дисперсию – через m и σ2, то для опре-

36

деления неизвестных величин необходимо решить следующую систему урав-

нений:

k1 (c – a) = k2 (c – b).

Результатом ее решения для функции переменных затрат будут следую-

щие величины: c = 2400, σ = 238,33. Для функции распределения объема про-

даж точка излома совпадает с одним из крайних значений, так что получается c=a и σ = 3535,53.

Замечание. При проведении симуляции основным фактором является определение корня уравнения f(x) = r. Так, в случае рассмотрения функции рас-

пределения случайной величины объема продаж приходится решать простое уравнение для определения искомого значения величины объема продаж, соот-

ветствующего случайному числу r:

ξ

∫ k(x – b)dx = r

a

или в результате интегрирования k(x – b)2|aξ =2r.

Дальнейшие вычисления дают следующее

(ξ – b)2 – (a – b)2 =2r/k, (ξ – b)2 = (a – b)2 + 2r/k,

|ξ – b| = { (a – b)2 + 2r/k }1/2

или

ξ – b = ± { (a – b)2 + 2r/k}1/2.

И поскольку a ≤ ξ ≤ b, то искомой будет величина

ξ = b – { (a – b)2 + 2r/k }1/2.

37

Теперь, когда установлено соответствие между результатами проведенно-

го моделирования и исходными предположениями, можно вернуться к основ-

ным результатам — итоговым показателям распределения чистой приведенной стоимости. Его математическое ожидание равно NPVcp = 12016 тыс. у.е., что говорит о хорошей окупаемости проекта. При этом диапазон изменения этой величины простирается от значительной величины убытка NPVмин = - 11978

тыс. у.е. до не менее значительного значения прибыли NPVмакс= 75636 тыс. у.е.

Такой широкий интервал изменения величины NPV говорит о том, что данный проект является достаточно рисковым. Среднеквадратическое отклонение

(СКО) составляет σ = 19889 тыс. у.е., что также указывает на возможность воз-

никновения убытков

NPV -= NPVcp – σ =12016 – 19889 = - 7873 (тыс. у.е.).

Достаточно высокую рисковость проекта подтверждает и значение коэффици-

ента вариации CV =1,67.

2.5. Учет риска проекта и структуры капитала

Составление бюджета капиталовложений оказывает вполне определенное влияние на риск компании — как рыночный, так и корпорационный. Это связа-

но с тем, что принятие новых инвестиционных решений основано на анализе представляемых проектов, который включает в себя, в том числе, оценку обо-

собленного риска.

Рассмотренные выше методы оценки такого риска (анализ чувствитель-

ности, анализ сценариев, симуляция Монте-Карло) показывают влияние неоп-

ределенности условий функционирования проекта на результат (NPV или IRR).

При этом естественным желанием было бы получить оценку проекта в виде одного показателя, например NPV или IRR, который бы включал в себя и учет основных риск-факторов.

Следовательно, в процедуру принятия решений на основе анализа чис-

той приведенной стоимости рискованных инвестиционных проектов необхо-

38

димо внести уточнение. Этой цели — учету риска в формализованном описа-

нии NPV посвящены два принципиально различных подхода. Это:

•метод эквивалентной определенности или безрискового эквивалента (certainty equivalent method — CEM);

•метод стоимости капитала, скорректированной на риск (risk-adjusted discount rate method — RADRM).

Первый подход основан на внесении поправки на риск в величину денеж-

ного потока по проекту, а именно: в базовом случае чистая приведенная стои-

мость определяется по формуле (1.1)

NPV = - С0 + ΣХt /(1 + k)t,

где входящие денежные потоки считаются определенными, предлагаемая

же методика основана на том, что величина Хt является негарантированной,

случайной, подверженной риску, и для повышения определенности ее значения необходимо ввести поправку в формулу (1.1):

(1.11) NPV = - С0 + Σ γХt /(1 + kf )t,

где

NPV – ожидаемое значение чистой приведенной стоимости;

Xt – ожидаемый чистый денежный поток на момент времени t; kf – безрисковая процентная ставка;

γ – коэффициент эквивалентной определенности, уравновешивающий, с точки зрения инвестора, негарантированный и гарантированный (определенный) де-

нежные потоки в момент времени t.

Следовательно, взамен неопределенности поступления денежных средств по проекту в размере Хt у.е. в условиях риска (коэффициент дисконтирования равен k) акционеры компании готовы гарантированно получать меньшую сум-

му – Xгар = γХt у.е. (ставка дисконтирования — kf).

Пример 2. Имеется одногодичный проект со средним уровнем риска.

Ожидаемое значение чистого денежного потока X1 = 10000 у.е. Требуемая до-

ходность по проекту составляет k = 18% годовых, безрисковая ставка процента

39

равна kf = 9%. Определить коэффициент эквивалентной определенности для за-

данного уровня риска.

Решение: текущее ожидаемое значение денежного потока рассчитывается по формуле

PV= X1 / (1 + k) = 10000 / (1 + 0,18) = 8474,58.

Однако эта величина рассматривается как негарантированная. В соответствии с формулой (1.12) значение денежного потока будет следующим

PV= γХ1 /(1 + kf ) = γ10000 / (1 + 0,09) = 8474,58.

Отсюда находится значение искомого коэффициента

γ= 0, 847458* (1 + 0,09) = 0,924.

Вобщем случае для коэффициента эквивалентной определенности справедливо соотношение

γ= (1 + kf ) /(1 + k ).

Таким образом, зная искомый коэффициент, можно найти значение чистого де-

нежного потока проекта, которое ЛПР готово получать гарантированно взамен негарантированных 10000 у.е. Эта величина составляет Xгар

Xгар = γХt = 0,9237*10000 = 9237 (у.е.).

Замечание. Метод эквивалентной определенности (безрискового эквива-

лента) самым тесным образом связан с концепцией теории полезности: перво-

начально происходит оценка риска денежного потока, а уже затем определяется размер компенсации, который бы мог уравновесить эти рисковые денежные по-

ступления и безрисковую сумму.

Здесь имеет смысл вкратце коснуться двух аспектов. Первый связан с техникой оценки риска бюджета капиталовложений, а второй – с общим подхо-

дом к основам самой проблематики.

Идея эквивалентной определенности при формировании бюджета капита-

ловложений может быть реализована исследующим образом:

40

на основе экспертных оценок определяется значение риска денежного потока для каждой величины Сt (формула (1.1)) и, соответственно, зна-

чения гарантированных платежей Xгарб, t;

далее происходит расчет NPV по формуле – аналогу (1.12)

(1.12) NPV = - С0 + Σ Хгар., t /(1 + kf )t,

при этом в случае положительного значения чистой приведенной стоимости можно говорить о возможном принятии проекта к реализации.

Пример 3. Инвестиционный проект компании АВС рассчитан на три го-

да. Его основные параметры приведены в Таблице 8, безрисковая процентная ставка равна kf = 7%. Определить эффективность проекта.

Решение: В условиях базового случая по формуле (1.1) получается

NPV=-10000+3000 /1,15+3500/1,152+4000/1,153+4500/1,154+5000/1,155=2944.

То есть, положительное значение NPV говорит о том, что проект эффек-

тивен. Далее, предполагая, что уровень риска проекта является средним, а га-

рантированные чистые денежные потоки определены в соответствии с данными

Таблицы 8, можно определить NPV проекта в условиях эквивалентной опреде-

ленности

NPV=-10000+2000 /1,07+2200/1,072+2500/1,073+3000/1,074+3200/1,075=402.

Учитывая, что и в рассмотренных условиях NPV проекта положительно,

его следует принять.

41