Основные методы решения тригонометрических уравнений. Практикум по дисциплине «Дополнительные главы школьного курса математики» для студентов, обучающ
.pdfОтвет: { |
+ |
n |
|
; |
|
+ |
|
k |
, n,k Z}. |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
3 |
|
12 |
6 |
|
|
|
|
||||||||||
б) Выполним отбор корней, принадлежащих промежутку (0; |
|
). |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1) Для серии x= |
|
+ n |
, n Z решим неравенство 0 x |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
0 |
|
+ |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
6 |
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
– |
1 |
|
n 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=0: x= . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2) Для серии x= |
|
|
|
+ k |
, k Z решим неравенство 0 x |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
6 |
|
|
2 |
|
|
||||||||
0 |
|
+ |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
12 |
6 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
– |
1 |
|
n |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
n=0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x= |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
n=1: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x= |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
n=2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x= |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ответ: |
; |
|
|
; ; |
|
5 |
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
6 |
|
12 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Упражнения
Решите уравнения
1.2cos2x+4sinx=3, найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку
[π/2; 3π/2]
2.3cos2x– 5cosx=1, найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку
[0; 2π]
3.2cos2x+4sinx=3, найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку
[0; 2π]
4.cos2x+3sinx=2, найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку
[-3π; π]
5.cos2x+2=3cosx, найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку
[-3π; π]
6.3sin2x+cos2x–1=0, найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку
[0;2π]
7.5sinx+cos2x=1, найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку
[0;3π]
31
8. sinxcos 8 + sin 8 cosx= 12 , найдите корни уравнения, принадлежащие про-
межутку [-3π–2; π]
9.1+2cos3x cosx–cos2x=0, найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку
[-3π/2; 2π]
10.cos2x cos4x cos6x= 14 cos4x, найдите корни уравнения, принадлежащие
промежутку [π/2; π]
11.5tg2x+2cos2 x=3, найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку
[0;3π/2]
12.64 cos22x=sin-2x, найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку
[π/2; 3π/2]
sin( 4 x )
13. 1 2lg x 3 4 
2 cos x , найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку
[π/2;2π]
14. |
1 |
16sin x |
|
|
6 |
|
|
, найдите корни уравнения, принадлежащие промежут- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
cos2 |
( |
x |
) |
|
|
|
16 |
|
||||||
|
|
|
|
2 |
4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
ку [-π/2; 3π/2]
15. 3cos2 x (4 3sin2 x 9) 1 , найдите корни уравнения, принадлежащие промежут-
ку [0; 3π/2]
32