Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Обобщенный метод конечных разностей и метод последовательных аппроксимаций в задачах сопротивления материалов и строительной механики. Учебно-методиче

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

1 0 2 2 6 u1 . 8

a12 4 3 7; b нk н i j 3 1 3;

нhi2j 12

2 0 2 1 3 u1 . 7

Рис. 6.5. Расчетная схема П-образной рамы

Далее запишем (6.25) для горизонтального ригеля предварительным вычислением b :

2	н i			j		1			1
b нc					12			3			15;
	н	h	3				3			3
1				j		1			1
		i

(а)

(б)

a	нd	н 01	6		1	6;	a		нd	н 23	3		1	3;	p	1	;
a	нd	нh2	6	12		6;	a		нd	нh2	3	12		3;	p	3	;
1		нh2		12				2		нh2		12			1	3
		01								23

	1		6	3
u		3	1		2	.	(в)
u						.	(в)
1			15
			15

Решая полученную систему уравнений (а)-(в), получим неизвестные перемещения

u1 0,03283;

1 0,02273; 2 0,007576.

По формулам (6.1) (6.4) определяем узловые моменты:

m10 2 2 1 3u1 2 2 0,023 3 0,033 0,106; m01 2 1 3u1 2 0,023 3 0,033 0,152;

m12 2 2 1 2 0,106; m21 2 1 2 2 0,076;

m20 3 2 u1 3 0,007576 0,03283 0,076.

Пример 13. На рисунке 6.6 представлена расчётная схема многоэтажной плоской рамы. Рама нагружена безразмерной горизонтальной силой в узле 1; условия закрепления рамы и искомые перемещения u1 и u2 представлены на рисунке 6.6.

Рама 9 раз статически неопределима. При расчете с учетом продольных деформаций стержней как по приведенному в пункте 6 алгоритму так и по МКЭ имеем 16 неизвестных. В случае расчета без учета продольных деформаций число неизвестных такое же как и в классическом методе перемещений 6. Это углы поворота жестких узлов рамы1, 4 , 5, 6 и линейные горизонтальные перемещения u1, u2.

Рис. 6.6. Расчетная схема многоэтажной рамы

Пусть i j const 1. Для узлов 1, 4, 5, 6 составляем уравнение (6.22) с предварительным вычислением a1i по первой формуле (6.10) и с учетом выражений (6.23):

a 4 3 7;

нk

н 14

нh2

нk

нh2

1 2 4 67 u2 6 u1 .

a14 4 3 12; b b1 нk н 10 вk в 14 0;

нh102 вh142

b 1 b2 вk в 14 6; вh142

4 2 1 5 6 u2 . 12

a15 4 3 3 15; b b1 нk н 50 вk в 25 6 3 3;

нh502 вh252

b 1 b2 вk в 25 3; вh252

5 2 4 615 3 u1 3 u2 .

a16 4 2 3 11; b b1 нk н 60 вk в 63 6 3 3;

нh602 вh632

b 1 b2 вk в 63 3; вh632

6 2 5 3 u1 3 u2 . 11

(а)

(б)

(в)

(г)

Далее записываем уравнение (6.25) для верхнего (2) и нижнего (1) ярусов рамы с предварительным вычислением b :

			нc		н						нc				н		25					нc				н		36
	b					14											25											36		12 3 3 18;
	b				нh3																									12 3 3 18;
	2				нh3										нh3											нh3
						14											25										36
				н																			н
a нd				н			6; нa										нd						н									нa 3; нa 3;
					14											4							14					6;
																							нh2					6;
1				нh2																			нh2									5				6
					14																	14
u2		1 12 3 3 u1 6 1 6 4 3 5 6																																				.		(д)
u2																																						.		(д)
																						18
b вc	н		нc			н			40						вc		в			25			нc					в		50		вc		в	63	нc	в		60
	14								40											25										50					63				60
	вh3																																	нh3			нh3
1	вh3						нh3										нh3											нh3						нh3			нh3
	14								40										25											50					63				60
					12 12 3 12 3 12 54;
																		в		i			j

			b			b						вc													12				3			3 18;
			b			b						вc													12				3			3 18;
				1					2					1				вh3
																					i	j
	a		0; a					a				нd						н			50			вd					в		25		6		3 3;
	a		0; a					a				нd												вd									6		3 3;
	4				5					6								нh2											вh2
																				50											25
				вa нd									н													вa вa 0;
																14		6;
														нh2				6;
					1									нh2														2				3
																14
				u 1 16 u2 6 1 3 5 3 6 .																																				(е)
					1																	54
																						54
Из совместного решения составленных выше шести уравнений (а)-(е)
имеем:
								u2 0,1737; u1 0,0533;
1	0,0837;							4		0,0681;													5			0,0288;								6	0,0566.

По формуле (6.3) имеем:

m12 3 0,0837 0,2511;

по формуле (6.1) получаем узловые моменты:

m41 2 0,0837 2 0,0681 3 0,0533 0,1737 0,2826; m40 2 2 0,0681 2 0,0681 3 0,0533 0,0474; m45 2 2 0,0681 0,0288 0,3300;

m54 2 0,0681 2 0,0288 0,2514;

m52 3 0,0288 0,1737 0,0533 0,2748;

m04 2 0,0681 3 0,0533 0,1836; m40 2 2 0,0681 3 0,0533 0,0474; m50 2 2 0,0288 3 0,0533 0,2046; m05 2 0,0288 3 0,0533 0,2622; m56 2 2 0,0288 0,0566 0,2284; m65 2 0,0288 2 0,0566 0,2840;

m63 3 0,0566 0,0533 0,1737 0,1914; m60 2 2 0,0566 3 0,0533 0,934; m06 2 0,0566 3 0,0533 0,2066.

По вычисленным значениям m, в соответствии с принятым правилом знаков (рис.6.1), построена эпюра m, представленная на рисунке 6.7.

Рис. 6.7. Эпюра безразмерных изгибающих моментов

При решении систем алгебраических уравнений итерационным методом следует удовлетворять по крайней мере необходимому условию сходимости итерационного процесса: коэффициенты при неизвестных в правых частях (6.22) и (6.25) не должны по абсолютному значению превышать единицы. Для этого при переходе к безразмерным величинам следует в качестве l0 выбрать наибольшую длину стержней, а в качестве EJ0наименьшую жесткость. Если один из коэффициентов окажется больше единицы, уравнение требуется преобразовать или перейти к прямым методам решения. Итерационный метод вовсе не является обязательным условием представленных алгоритмов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Габбасов Р.Ф., Габбасов А.Р., Филатов. В.В. Численное построение разрывных решений задач строительной механики: учебное пособие. М.: Изд-во АСВ, 2008. 280 с.

2. Строительная механика. Специальный курс. Применение метода граничных элементов / В.А. Баженов, В.Ф. Оробей, А.Ф. Дащенко, Л.В. Коломиец. Одесса: Астропринт, 2001. 288 с.

		ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение. . . . . . . . . . . . . . . . .		. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	3
1.	Аппроксимация обыкновенного дифференциального уравнения
второго порядка обобщенным уравнением метода конечных			4
разностей . . . . . . . . . . . . . . . .		. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.	Применение обобщенного уравнения МКР расчету балок		6
на поперечный изгиб . . . . . . .		. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.	Разностное уравнение повышенной точности,
аппроксимирующее обыкновенное дифференциальное
уравнение второго порядка . .		. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	8
4.	Расчет балок с использованием обобщенного
разностного уравнения повышенной точности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			11
5.	Аппроксимация по МПА дифференциального уравнения второго		23
порядка на неравномерной сетке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.	Расчет плоских стрежневых систем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		26
	Упрощенный метод для рам с вертикальными
	и горизонтальными стержнями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		38

Георгий Владиславович Малинин Андрей Алексеевич Алексеев Вадим Иванович Гультяев

Обобщенный метод конечных разностей

иметод последовательных аппроксимаций

взадачах сопротивления материалов

истроительной механики

Учебно-методическое пособие

Физ. п. л. 3

Усл. п. л. 2,79

Уч.-изд. л. 2,61

Редакционно-издательский центр Тверского государственного технического университета

170026, г. Тверь, наб. А. Никитина, 22

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]