Начала переменного тока. Учебное пособие

4.6. РЕАКТИВНОЕ ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Аналитическое выражение для мгновенного значения напряжения записывается так:

Если сравнить это выражение с выражением для мгновенного значения тока (i = Imsin ωτ), то также можно видеть, что напряжение на индуктивности опережает ток цепи с индуктивностью на 90°.

Максимальное значение (амплитуда) напряжения будет при значении sin(ωτ + 90°) = 1. Поэтому для амплитудных и действующих значений тока, протекающего через индуктивность, и напряжения на ней выражение (28) приобретает следующий вид:

При этом всегда нужно помнить, что амплитуда тока отстает по фазе от амплитуды напряжения на 90°.

Произведение угловой частоты ω на индуктивность L имеет размерность сопротивления и называется реактивным индуктивным сопро-

тивлением xL:

Каквидимизвыражения(30), индуктивноесопротивлениетембольше, чем больше частота и индуктивность. Для высокочастотных токов индуктивность представляет большое сопротивление, и с повышением частоты электродвижущей силы в замкнутой цепи с индуктивностью ток в этой цепи уменьшается.

Если сравнить с выражением (30) выражение (25) для емкостного сопротивления xC, то увидим, что емкость, наоборот, представляет для высокочастотных токов малое сопротивление, которое уменьшается при росте частоты ω и увеличении емкости С.

31

4.7. РЕАКТИВНАЯ ИНДУКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ

Мгновенная мощность, поступающая в индуктивность из сети, равна11

В начале процесса, показанного на рис. 26, электрическая энергия находится в потенциальной форме, что выражается в отсутствии тока и вмаксимумеЭДСсамоиндукции. ДлякомпенсацииЭДСси иобеспечения возможности протекания тока к индуктивности прилагается напряжение, равное ЭДСси и противоположное ей по фазе. По мере нарастания тока энергия из потенциальной формы переходит в кинетическую.

Рис. 26. Ток, ЭДС самоиндукции, напряжение и реактивная мощность в цепи с индуктивностью

В первой четверти периода энергия, поступающая из сети, – это кинетическая энергия магнитного поля, равная площади первой затемненной полуволны энергии (рис. 26). Во второй четверти периода ток начинает убывать и энергия магнитного поля передается обратно в сеть в том же количестве (площадь второй, отрицательной, полуволны). Потерь энергии в индуктивности не происходит.

11 Вывод этого выражения предлагается сделать самостоятельно, используя основные соотношения тригонометрии.

32

4.8. ПАДЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ НА ЭЛЕМЕНТАХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Как мы выяснили ранее [1], падение напряжения – это разность потенциалов между двумя точками электротехнического изделия или тела, по которому проходит электрический ток. Падение напряжения измеряется в вольтах (В). Величины, измеряемые в вольтах (потенциал, напряжение, ЭДС, падение напряжения), отражают энергию электромагнитного поля, отнесенную к заряду в 1 кулон (В = Дж/Кл). С этих позиций и дадим следующие определения.

Падение напряжения на активном сопротивлении – работа (затра-

чиваемая энергия) по перемещению электрически заряженных частиц через материал против сил электромагнитных полей, созданных атомамиматериала. Этаэнергияпередаетсяпривзаимодействииотносителей заряда частицам материала, увеличивая их кинетическую энергию, что выражается в нагреве материала. Электромагнитная энергия превращается в тепловую.

Падение напряжение на емкости – обменная энергия по переме-

щению электрически заряженных частиц в емкость (заряд емкости) и из емкости – в электрическую цепь (разряд емкости). Превращения электрической энергии в другой вид энергии здесь не происходит. Электрическая энергия лишь переходит из кинетической формы в потенциальную, и наоборот.

Падение напряжения на индуктивности – обменная энергия между электрическим полем, создаваемым ЭДС самоиндукции, и магнитным полем, создаваемым током в индуктивности. Энергия электрического поля имеет потенциальную форму, а энергия магнитного поля – кинетическую. Здесь также превращения электрической энергии в другой видэнергиинепроисходит. Посколькупеременныйэлектрическийтокв цеписиндуктивностью– этотокпроводимости, именноэнергиядвижущихсязарядов, полученнаяотЭДСрассматриваемойцепи, истановится обменной.

33

СЛОВАРЬ

Активная мощность – это скорость преобразования какого-либо вида энергии в электрическую энергию или наоборот. Мощность измеряется в ваттах (Вт). Вт = Дж/с; Вт = А∙В; Вт = А2 ∙ Ом; Вт = В2/Ом.

Активное сопротивление R – свойство электротехнического изделия и его составляющих оказывать сопротивление прохождению электрического тока I, обусловленное (в материалах, из которых состоят детали изделия) силами, определяемыми законом Кулона. Преодоление сопротивления требует работы, определяемой падением напряжения U. Большее напряжение требуется для большего электрического тока и при большем электрическом сопротивлении:

U = RI.

Таким образом, электрическое сопротивление – это коэффициент пропорциональности между током и падением напряжения. Измеряется в омах (Ом).

Активная электрическая энергия – энергия, которая превращает-

ся из электрической в другие виды энергии – механическую, тепловую и т.д.

Амплитудное значение (амплитуда) – наибольшее абсолютное мгновенное значение величины, меняющейся от времени.

Действующее значение (тока, напряжения) – переменного тока I,

напряжения U равно значению такого постоянного тока (напряжения), при котором в одном и том же элементе с активным сопротивлением выделяется за одинаковое время то же количество теплоты, что и в переменном токе (напряжении). Для синусоидальных тока и напряжения действующее значение в 2 раз меньше амплитудного значения.

Емкостное сопротивление xС – реактивная величина в цепи пере-

менноготока, равнаячастномуотделениядействующего(амплитудного) значения падения напряжения на емкости на действующее (ампли-

тудное) значение переменного тока, протекающего в цепи с емкостью. Для синусоидального переменного тока с угловой частотой ω емкостное сопротивление

xС= (ωC)–1.

Закон Ампера – «Сила взаимодействия между двумя элементарными токами пропорциональна значениям этих токов и обратно пропор-

34

циональна квадрату расстояния между ними». Для общего случая, показанного на рисунке,

l1, l2 – отрезки проводников с токами I1 и I2;

α1 – угол между отрезком l1, направлением r12 на l2, лежащий в плоскости S;

Закон Джоуля–Ленца – «Активная электрическая энергия, превращаемая в тепло на участке электрической цепи, равна квадрату тока, протекающего по этому участку, умноженному на активное сопротивление участка и на время протекания тока»:

• для участка цепи: W = I2Rτ [Дж],

• в дифференциальнойактформе: wакт.удельная = j2ρτ [Дж/м3].

Через падение напряжения на участке цепи выделяемое тепло в со-

ответствии с этим законом можно выразить как

Закон Кулона – «Сила взаимодействия между двумя заряженными частицами(телами) прямопропорциональназначениямихзарядовиобратно пропорциональна квадрату расстояния между ними».

Закон Ома для участка цепи: «Падение напряжения на участке электрической цепи U равно активному сопротивлению этого участка R, умноженному на протекающий по участку ток I»:

U = RI.

35

Закон электромагнитной индукции – «При изменении магнит-

ного потока, проходящего через площадь, ограниченную замкнутым контуром, в этом контуре возникает электродвижущая сила, равная по значению скорости изменения магнитного потока»:

dÔ .

d

Если замкнутый контур – это проводник с электрическим сопротивлением R, то в нем потечет электрический ток. Электрический заряд Q, переносимый при этом через определенное сечение проводника за время, в течение которого магнитный поток изменился на Ф, связан с этим изменением как

Ф = RQ .

Первое выражение – это закон электромагнитной индукции в формулировке Д.К. Максвелла, второе – в формулировке открывшего этот закон М. Фарадея.

Индуктивное сопротивление xL – реактивная величина в цепи

переменного тока, равная частному от деления действующего (амплитудного) значения падения напряжения на индуктивности на действу-

ющее (амплитудное) значение переменного тока, протекающего в цепи с индуктивностью. Для синусоидального переменного тока с угловой частотой ω индуктивное сопротивление

xL= ωL .

Индуктивность L – это свойство электротехнической конструкции создавать то или иное магнитное поле при протекании по конструкции электрического тока. Формально индуктивность L – это коэффициент пропорциональности между током устройства (I) и магнитным потоком (Ф), создаваемымим: Ф= LI. Индуктивностьизмеряетсявгенри(Гн). Гн= Вб/А.

В соответствии с законом электромагнитной индукции и правилом Ленца индуктивность отражает инерционность устройства в отношении скорости нарастания тока. Индуктивность зависит от конструктивных характеристик устройства и магнитных свойств среды.

Ион – (от греч ión – идущий) – микрочастица, обладающая электрическим зарядом, образующаяся из атома при потере или присоединении последним электронов. Ионы соответственно бывают положительными (катион) и отрицательными (анион).

Контур – внешнее очертание, линия, охватывающая что-либо.

36

Линейное напряжение – разность потенциалов между фазами (2) в

трехфазной системе переменного тока.

Магнитная индукция – векторная величина, определяющая силу магнитногополя, действующуюначастицусзарядомв1 Кл(единичный заряд), двигающуюсясоскоростью1 м/с(единичнаяскорость). Индукция магнитного поля в пустоте связана с напряженностью магнитного поля электрической постоянной (μ0 = 4π ∙ 10–7 Гн/м): В = μ0Н. Направление вектора магнитной индукции совпадает с направлением вектора напряженности магнитного поля. Индукция магнитного поля определяется так же, как плотность магнитного потока (Ф): В = ∂Ф/∂S.

Магнитное поле – одна из двух сторон электромагнитного поля,

характеризующаяся воздействием на движущуюся электрически заряженную частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и ее скорости.

Магнитный поток Ф – поток вектора магнитной индукции В через перпендикулярную ему поверхность S, представляющий собой сумму произведений магнитной индукции на элементарные площадки dS, составляющие в сумме S:

Ô BdS.

S

Меа́ндр (греч. μαίανδρος) – известный еще со времен палеолита и распространенный тип ортогонального орнамента. Бордюр, составленныйизпрямыхуглов, складывающихсявнепрерывнуюлинию. Получил названиеотизвилистойрекиМеандр(нынеБольшойМендерес) вМалой Азии (Эфес). Меандр может состоять только из прямых углов,

Мгновенное значение величины, меняющейся во времени, например, тока, напряжения и др. – значение этой величины в определенный момент времени.

Молион – электрически заряженная микроскопическая частица твердого вещества в жидкой среде. Электрический заряд молиона обусловлен избирательной адсорбцией ионов одного знака из раствора.

Напряженность электрического поля – характеристика электри-

ческого поля в любой его точке, равная силе, действующей на внесенное в поле заряженное тело с зарядом в 1 кулон. Единицы измерения напряженности электрического поля – это Н/Кл, или (чаще всего применяемая) – [В/м].

37

Нейтраль (ноль) – общая точка трех фаз (2 ) источника питания

(нулевая точка) в трехфазной системе переменного тока. Ноль – см. нейтраль.

Нулевой рабочий проводник – проводник в электроустановках до 1 кВ, предназначенный для питания электроприемников и соединенный с глухозаземленной нейтралью генератора или трансформатора в сетях трехфазного тока. В сетях напряжением выше 1 кВ с заземленной нейтралью для этих целей используется земля.

Однофазныйпеременныйток– ток, протекающийпооднойизфаз трехфазной цепи и замыкающийся через нулевой рабочий проводник.

Падение напряжения – это разница потенциалов между двумя точками электротехнического изделия или тела, по которому проходит электрический ток. Падение напряжения измеряется в вольтах (В).

Падение напряжения на активном сопротивлении – разность потенциалов между началом и концом участка с активным сопротивлением при протекании по нему тока проводимости. Отражает работу (затрачиваемую энергию) по перемещению электрически заряженных частиц через материал против сил электромагнитных полей, созданных атомами материала. Эта энергия передается частицам материала, увеличивая их кинетическую энергию, что выражается в нагреве материала. Обычно говорят, что электрическая энергия в активном сопротивлении превращается в тепло.

Падение напряжения на емкости – реактивная величина, равная произведению действующего значения переменного тока, протекающе-

го через емкость, на емкостное сопротивление. Падение напряжения на емкости отражает энергию по перемещению электрически заряженных частиц в емкость (заряд емкости) и из емкости – в электрическую цепь (разряд емкости). Превращения электрической энергии в другой вид энергии здесь не происходит. Электрическая энергия, которой обменивается емкость с электрической сетью, лишь переходит из кинетической формы в потенциальную, и наоборот.

Падение напряжения на индуктивности – реактивная величи-

на, равная произведению действующего значения переменного тока,

протекающего через индуктивность, на индуктивное сопротивление. Падение напряжения на индуктивности отражает обменную энергию между электрическим полем, создаваемым ЭДС самоиндукции, и маг-

38

нитным полем, создаваемым током в индуктивности. Энергия электрического поля имеет потенциальную форму, а энергия магнитного поля – кинетическую. Здесь также, как и в емкости, превращения электрической энергии в другой вид энергии не происходит

Переменный ток – электрический ток одного или нескольких синхронно работающих источников, плотность которого в каждой точке электрической цепи или электрического поля меняет со временем свое направление и значение.

Период переменного тока (напряжения) Т – наименьший промежу-

ток времени, через который рассматриваемая величина, совершив полный цикл своих изменений, возвращается к исходному значению.

Периодический переменный ток – электрический ток, который через равные промежутки времени повторяет полный цикл своих изменений, возвращаясь к исходному значению

Плазма – частично или полностью ионизированный газ (газ, в котором под действием высокой температуры атомы и молекулы превратились в положительные и отрицательные ионы).

Плотность электрического тока j – векторная величина, модуль ко-

торойравенотношениюсилытока, протекающегочерезопределеннуюповерхность, к площади этой поверхности, а направление вектора перпендикулярно бесконечно малой плоской площадке, относящейся к этой поверхности, и совпадает с направлением движения положительно заряженных частиц. Измеряетсявамперах, деленныхнаметрквадратный(А/м2).

ДлябесконечномалойплощадкиdS, черезкоторуюпротекаеттокdI,

плотность тока проводимости равна jпр= dI/dS.

Плотность тока смещения jсм равна отношению плотности потока электрического смещения ко времени. Для бесконечно малого отрезка времени dτ jсм= dD/dτ.

Постоянный ток – электрический ток, вектор плотности которого не меняет своего направления, но модуль вектора плотности постоянного тока может увеличиваться и уменьшаться.

Поток электрического смещения Q (иначе: «поток вектора элек-

трической индукции») – скалярная характеристика силового электрического поля, пересекающего определенную поверхность, измеряемая в кулонах (Кл). Поток электрического смещения сквозь замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности (закон Гаусса для электрического поля).

39

Правило Ленца – «Индукционный ток в контуре направлен так, что создаваемый им магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром, стремится препятствовать тому изменению потока, которое вызывает данный ток». Правило Ленца есть следствие закона сохранения энергии.

Разностьпотенциалов вэлектрическойцепи– этоработапоперемещению зарядов между двумя точками электрической цепи. Измеряется в вольтах (В).

Реактивная величина – электротехническая величина (энергия, мощность, сопротивление,...), определяющая процессы, связанные с превращением электрической энергии из одной формы в другую (кинетической в потенциальную и наоборот) и не связанные с процессами превращения электрической энергии в другие виды энергии (тепловую, механическую).

Самоиндукция – возникновение электродвижущей силы в замкнутом контуре, вызванное изменением тока, протекающего в том же контуре, и связанного с ним возбуждающего магнитного потока, пронизывающего этот контур. Переменная электродвижущая сила самоиндукции вызывает ток, магнитный поток которого препятствует изменению возбуждающего магнитного потока (правило Ленца).

Символический вектор – символ синусоидальной величины, представляющий собой прямую линию, длина которой равна амплитудному значению синусоиды, а сама линия вращается против часовой стрелки вокруг точки, расположенной в ее начале, со скоростью один оборот за период. Такая линия в электротехнике называется символическим вектором. Стрелка вектора расположена на противоположном от точки вращенияконце. Обычносимволическимивекторамиизображаютсинусоидальные токи и напряжения.

Синусоидальный ток (напряжение) – периодические ток и напря-

жение, изменяющиеся во времени по синусоиде.

Ток проводимости – ток, обеспечиваемый движением свободных носителейзаряда(несвязанныхватомы, молекулы, кристаллыит.п.) по замкнутому пути. Плотность тока проводимости jпр пропорциональна концентрациисвободныхносителейзарядаnq [Кл/м3] иихподвижности u (скорость движения носителей при напряженности электрического поля 1 В/м): jпр= nqu.

40