Начала переменного тока. Учебное пособие

2.6. ФАЗА СИНУСОИДАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Термин «фаза» в электротехнике имеет два связанных между собой смысловых значения: физическое (1) и электротехническое (2). Физическое значение имеет простой смысл:

Фазой (1) синусоидальных величин (ЭДС, напряжения, тока) называют аргумент синуса в выражениях (5), (6), (12), (13), отсчитываемый от ближайшей предыдущей точки перехода синусоидальной величины через нуль от отрицательных к положительным ее значениям. Фаза(1) соответствует мгновенному значению синусоидальной величины и обозначается чаще всего через угол ωτ. На рис. 12 показаны две синусоидальные величины с одинаковым периодом, но отличающиеся по фазе.

Рис. 12. Сдвиг по фазе двух синусоидальных величин

В момент времени, обозначенный пунктирной линией, фаза величины с большей амплитудой равна 0, а у величины с меньшей амплиту-

дой – π/2.

С помощью символических векторов это можно изобразить проще

(рис. 13).

Рис. 13. Сдвиг по фазе, изображенный с.векторами

Сучетом направления вращения с.векторов применительно к рис. 12

и13 можно сказать, что меньшая величина опережает по фазе бо́льшую.

21

3.ТРЕХФАЗНЫЙ ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

3.1.СИСТЕМА ТРЕХФАЗНЫХ ТОКОВ

Вэлектроэнергетике широкое применение нашел трехфазный электрический ток. Источникомэнергиидлятакоготокаслужиттрехфазная система ЭДС в трехфазных генераторах. Обмотки статора трехфазного генератора расположены через 120° по окружности статора. Магнитное поле вращающегося ротора создает максимум ЭДС в каждой обмотке в разное время, и фаза ЭДС одной обмотки опережает фазу ЭДС следующей обмотки на 120°.

Соединение обмоток генератора («звезда») показано на рис. 14. Точка соединения обмоток называется «нейтраль». В каждом проводе, отходящем от генератора, ЭДС (ток) имеют одновременно различные фазы (1). Сумма токов в нейтрали при равенстве их амплитуд или действующих значений равна нулю (см. например, пунтирную линию на рис. 14).

Рис. 14. Трехфазная система

Совокупность трехфазных генераторов, трехфазных потребителей электроэнергии и трехфазной системы электропередачи называется трехфазной сетью (системой).

Фаза в электротехническом смысле (2) – это участок трехфазной сети, по которому течет ток под действием одной из ЭДС трехфазной системы. Фазы (2) обычно обозначаются буквами А, В, С.

22

3.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРЕХФАЗНЫХ СИСТЕМ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Синусоиды, представленные на рис. 14, можно изобразить в виде системы с.векторов (рис. 15).

В трехфазной системе существуют определенные точки, между которыми измеряются различные напряжения. Одной из таких точек является нейтраль, которую также называют «ноль».

Рис. 15. Трехфазная система ЭДС, I, U, в с.векторах

Напряжение между нейтралью и концом обмотки генератора называется фазным напряжением – Uф (рис. 16). Индекс «ф» обычно заменяется наименованием фазы (UА, UВ, UС). Чаще говорят, что фазное напряжение – это напряжение между нулем (нейтралью) и фазой (2).

Напряжениемеждуконцамиобмотокгенератора(междуфазами) называетсялинейнымнапряжением– Uл. Линейныенапряженияобозначаются: UАВ , UВС , UСА (рис. 16).

Рис. 16. Фазные и линейные напряжения трехфазной системы

23

3.3. ОДНОФАЗНЫЙ ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

Однофазным переменным током обычно называют ток, протекаю-

щий по одной из фаз трехфазной цепи. Для протекания тока под действием ЭДС одной фазы однофазного тока необходима замкнутая цепь. Такая цепь создается за счет проводника, соединяющего нейтраль с электроприемником (рис. 17). Этот проводник в электрической сети, напряжение которой ниже 1000 В, называется нулевым рабочим (нейтральным) проводником и обозначается на схемах буквой N, а в реальных цепях имеет изоляцию голубого цвета.

Рис. 17. Цепь однофазного тока

Вэлектроустановках напряжением выше 1000 В при необходимости

вкачестве нулевого рабочего проводника используется земля. Для этого нейтраль источника питания и нейтраль электроприемника соединяются с землей при помощи заземляющего устройства8.

Активная электрическая энергия, которая в однофазной сети преоб-

разуется в другие виды энергии (тепловую и механическую), определяется через действующие значения фазного напряжения и тока:

Активная мощность однофазной сети вычисляется соответственно:

8 Эти вопросы рассматриваются в следующей части курса и в специальных курсах.

24

3.3. МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Трехфазная электрическая цепь разделяется на однофазные электрические цепи с нулевым рабочим проводником в случаях, когда нагрузка по каждой фазе различна и, следовательно, различен ток. В этом случае ток в нейтрали не равен нулю (см. раздел 3.1, рис. 14), и для протекания этого тока необходим нулевой рабочий проводник.

В мощных электроэнергетических системах, питающих многих потребителей, добиваются, как правило, одинаковых токов по фазам, т.е. симметричной нагрузки. Это позволяет для передачи большой мощности использовать всего три провода (рис.18).

Рис. 18. Трехфазная симметричная сеть

На рис. 18 на каждый элемент нагрузки подается линейное напряжение. Такое соединение элементов называется «треугольником».

Электрическая энергия, которая вырабатывается, передается и преобразуется в другие виды энергии, складывается из активной энергии всех трех фаз. Соответственно активная мощность трехфазной системы выражается как

Через линейное напряжение активная мощность выражается как

25

4. ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

4.1. АКТИВНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Активное сопротивление R в цепи переменного тока преобразует электрическую энергию в тепло по закону Джоуля–Ленца

Wàêò I 2R U 2 . (19)

R

В выражении (19): I – действующее значение тока, протекающего через участок с сопротивлением R; U – действующее значение падения напряжения на этом участке; τ – время протекания тока.

При переменных напряжении и токе также действителен закон Ома. Синусоидальное изменение тока влечет за собой синусоидальное изменение мгновенных значений падения напряжения. Поэтому фазы тока и напряжения в цепи с активным сопротивлением совпадают (рис. 19).

Рис. 19. Напряжение и ток в цепи с активным сопротивлением

При помощи с.векторов тока и напряжения это совпадение фаз изображено на рис. 20.

Рис. 20. С.векторы тока и напряжения в цепи с активным сопротивлением

26

4.2. ЕМКОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Напомним, что заряд q, запасенный в емкости C, cвязан с напряжением на емкости U соотношением q= CU. Это означает, что напряжение на емкости растет пропорционально заряду. При включении емкости в цепьпеременноготокаэтотзарядобразуетсязасчетзаряженныхчастиц, подходящих к емкости по проводникам цепи, т. е. тока проводимости.

На рис. 21 показаны кривые переменного синусоидального тока и напряжениянаемкости. Приэтомзаначальныймоментвременивыбран момент, когда ток максимален.

Рис. 21. Кривые тока в емкостной цепи и напряжения на емкости

Если рассмотреть первую четверть периода после начала процесса, то из рисунка видно, что ток убывает, заряжая емкость, а напряжение на емкости при этом растет. Во второй четверти периода емкость начинает разряжаться (вектор плотности тока меняет свое направление) и напряжение падает. В третьей и четвертой частях периода идет аналогичный процесс, но с другим направлением движения носителей заряда.

Всоответствиисописаннымпроцессомговорят, чтопеременныйток

вемкостнойцепиопережаетнапряжениенаемкостинаугол90° илиπ/2.

Диаграмма символических векторов будет выглядеть, как на рис. 22.

Рис. 22. С.вектора тока и напряжения в цепи с емкостью

27

4.3. РЕАКТИВНОЕ ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Мгновенное значение синусоидального напряжения, показанного на рис. 21, аналитически записывается как

С учетом соотношения q = CU мгновенное значение тока через емкость C и мгновенное значение напряжения UC запишeтся как

Выражение (23) в сравнении с (20) аналитически подтверждает тот факт, что ток опережает напряжение на 90°.

Мгновенные значения тока и напряжения в выражениях (20) и (23) при синусе, равном 1, получаются равными амплитудным. Поэтому для амплитудных (равно как и действующих) значений получаем выражение9

Отношение действующего значения синусоидального напряжения на емкости UC к действующему значению синусоидального тока I называется емкостным сопротивлением xC:

Емкостное сопротивление xC измеряется в омах. Превращения электрической энергии в тепло при прохождении тока через емкость не происходит. Поэтому xC называется реактивным сопротивлением.

9 Не следует забывать при этом, что ток I опережает напряжение UC на

90°.

28

Частота мощности в два раза больше частоты напряжения и тока

(рис. 23).

Рис. 23. Ток, напряжение и реактивная мощность в емкостной цепи

В первой четверти периода происходит заряд емкости, и энергия, поступающая в емкость, возрастает. Ее общее значение равно площади, ограниченной первой положительной полуволной синусоиды мощности. Во второй четверти периода емкость разряжается. Полярность пластин не меняется, но заряд убывает. Энергия, запасенная в емкости, отдается в электрическую цепь в том же количестве, что и поступила из цепи в первой четверти (площадь первой отрицательной полуволны). Суммарное значение энергии за половину периода равно нулю. Превращения электрической энергии в другой вид не происходит. Втретьейчетвертипериоданачинаетсяперезарядкаемкости, авчетвертой – ее разряд.

При нулевом значении тока энергия находится только в потенциальной форме. При максимальном значении тока – только в кинетической форме.

29

4.5. ИНДУКТИВНОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

При рассмотрении индуктивности10 в цепи переменного тока следует учитывать явление самоиндукции, при котором изменение тока в индуктивности (i = Imsin ωτ) приводит к возникновению электродвижущей силы самоиндукции ЭДСси:

Извыражения(27) видно, чтоЭДСсамоиндукцииотстаетотвозбуждающего ее тока на 90°. Для того чтобы через индуктивность проходил переменный ток, к ней необходимо приложить напряжение U, отличающееся по фазе от ЭДСси на 180°. Кривые названных величин показаны на рис. 24.

Из рис. 24 видно, что ток в индуктивности отстает от напряжения на 90°. В виде символических векторов это изображено на рис. 25.

Рис. 24. Кривые ЭДС самоиндукции, напряжения на индуктивности и тока в цепи с индуктивностью

Рис. 25. С.векторы ЭДС самоиндукции, напряжения на индуктивности и тока в цепи с индуктивностью

10 Индуктивность L – коэффициент пропорциональности между током I и магнитнымпотокомФ. Ф= LI . Вэтомпособиирассматриваетсясамыйпростой случай, когда L = const. Идеализированный элемент цепи «индуктивность» не обладает активным сопротивлением.

30