Начала переменного тока. Учебное пособие

1.3. ИЗМЕНЧИВЫЙ ПОСТОЯННЫЙ ТОК

Постоянный ток тоже может изменяться во времени. При необходимости человек сознательно меняет и направление движения носителей зарядов в цепи постоянного тока. Примеры токов, изменяющих свое значение во времени (а порой и направление движения зарядов), но относимых в электротехнике к «постоянным токам», показаны на рис. 5.

Назовем такие токи «изменчивыми постоянными токами». Эти токи объединяет одно: вектор плотности тока не изменяет своего направления, хотя и меняется его модуль. Изменение направления вектора плотности тока возможно только при вмешательстве человека или специально созданных им для этой цели автоматических устройств.

Таким образом:

Постоянный ток – электрический ток, вектор плотности которого не меняет своего направления, но модуль вектора плотности постоянного тока может увеличиваться и уменьшаться.

Постоянными могут быть как токи проводимости, так и токи смещения.

11

Рис. 5. Примеры постоянных токов, изменяющихся во времени

12

1.4. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

Дать строгое определение переменному току можно только через векторную величину. Как мы видели, ток является скалярной величиной, а его векторной характеристикой является плотность тока.

Таким образом::

Переменный ток – электрический ток, плотность которого в каждой точке электрической цепи или электрического поля может менять со временем свое значение и обязательно меняет направление.

На рис. 6 показан переменный ток, протекающий в электрической дугепризамыканииназемлю всетипеременноготока(реальнаяосциллограмма). Направление движения положительных ионов в плазме дуги постоянно меняется, меняется и сила тока. Все эти изменения отражаются в изменении вектора плотности тока.

Рис. 6. Переменный ток электрической дуги

При выпрямлении переменного тока получающийся изменчивый постоянный ток часто называют «выпрямленным постоянным током». При его колебаниях во времени говорят также, что постоянный ток содержит переменную составляющую.

Приведенные в настоящем пособии определения переменного и постоянного тока наиболее близки к техническому восприятию этих понятий.

13

1.5. ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

На практике мы чаще всего имеем дело с токами, меняющимися с определенной периодичностью. На рис. 7, а показан периодический токовый сигнал, называемый меандром и широко используемый в радиотехнике. Нарис7, бприведенаосциллограмматока, которыйпотребляет импульсный источник питания.

Рис. 7. Периодические переменные токи

Две непохожие картинки на рис. 7 объединяет общее свойство: значения тока повторяются через равные промежутки времени. Такие токи называются периодическими.

Периодическим переменным током называется электрический ток,

который в равные промежутки времени повторяет полный цикл своих изменений, возвращаясь каждый раз к исходному значению. Время, в течение которого совершается один полный цикл, называется периодом переменноготока– Т. Величина, обратнаяпериоду, называетсячастотой переменного тока f. Единица измерения частоты – герц (Гц). Гц = с–1.

14

2.СИНУСОИДАЛЬНЫЙ ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

2.1.ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Переменный электрический ток, который используется в промышленности и в быту, изменяется в зависимости от времени по синусоиде. Международная стандартная промышленная частота переменного тока выбранаравной50 Гц. ТольковСША(вбольшинствештатов) иЯпонии применяется ток с частотой 60 Гц. На рис. 8 показана зависимость синусоидального переменного тока от времени.

Рис. 8. Синусоидальный переменный ток

В каждый момент времени значение тока различно и называется мгновенным значением – i. Модуль наибольшего значения тока за половину периода называется амплитудным значением – Im. Мгновенные и амплитудное значения связаны соотношением

Вэтомвыраженииамплитудноезначениеявляетсяпостояннойвеличиной, амгновенное– зависитотуглаα, связькоторогосвременемτмы рассмотрим в разделе 2.5.

Важной характеристикой переменного тока является его действующее значение. Определение этой величины дается в разделе 2.3.

15

2.2. СИНУСОИДАЛЬНОЕ ПЕРЕМЕННОЕ НАПРЯЖЕНИЕ

Синусоидальный переменный ток возникает в электрической цепи под действием синусоидальной электродвижущей силы (ЭДС). В электроэнергетике источником ЭДС служат вращающиеся электрические машины – генераторы. Вращающаяся часть генератора (ротор) содержит обмотки, по которым проходит постоянный ток. Этот ток возбуждает магнитное поле, которое пересекает обмотки, расположенные в неподвижной части генератора – статоре. Форма магнитопроводов обмоток возбуждения подобрана таким образом, чтобы магнитный поток вдоль окружности машины в воздушном зазоре при вращении ротора изменялся по синусоидальному закону. В соответствии с законом ЭМИ в обмотках статора возникает переменная ЭДС, меняющаяся также по синусоидальному закону3.

В электрической цепи синусоидальный ток вызывает на каждом участке синусоидальное падение напряжения или синусоидальную раз-

ность потенциалов.

Объединим все сказанное общим понятием «электрическое напряжение» и покажем его зависимость от времени на рис. 9.

Рис. 9. Синусоидальное переменное напряжение

Так же как для синусоидального тока, мгновенное значение напряжения будет

3 Все, что написано в этом абзаце, подробно будет изучаться в курсах «Теоретические основы электротехники» и «Электрические машины».

16

2.3. ДЕЙСТВУЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЯ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

Мгновенные значения синусоидального переменного тока в каждое мгновение разные и подчиняются синусоидальному закону, равно как и мгновенные значения напряжения. Амплитудные значения возникают два раза за период. Все это можно увидеть, записывая на осциллограф токи и напряжения. Для измерения и сравнения токов и напряжений используют интегральную характеристику, называемую действующим значением4.

Для определения действующего значения используют тепловое действие тока, определяемое законом Джоуля–Ленца.

Действующее значение переменного тока I равно значению такого постоянного тока, который выделяет в одном и том же проводнике за одинаковое время то же количество теплоты, что и переменный ток.

Мгновенное значение тока i выделяет за мгновение dτ бесконечно малую порцию тепла dW = i2Rdτ. Суммируя (интегрируя5) эти порции за определенный промежуток времени Т, можно найти тепло, выделившеесяза это время, и приравнять его теплу, которое бы выделил за то же время постоянный ток:

0

Занимаясь высшей математикой, попробуйте решить это уравнение, подставив вместо i выражение (5) и сократив R и Т. У вас должно получиться:

4Для обозначения действующих значений тока и напряжения будем использовать заглавные латинские буквы I и U.

5Интеграл – сумма бесконечно малых значений.

17

2.4. СИМВОЛИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ (СИМВОЛИЧЕСКИЕ ВЕКТОРЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ)

При вычислениях и анализе синусоидальных токов и напряжений в электротехнике для синусоидально меняющихся величин используют символы.

Символом величины, изменяющейся по синусоидальному закону, принято считать отрезок прямой линии, длина которого равна амплитудномузначениюсинусоиды, асамотрезоквращаетсяпротивчасовой стрелки вокруг точки, расположенной в начале отрезка, со скоростью один оборот за период.

Конец отрезка заканчивается стрелкой. По аналогии с изображением физической векторной величины такой отрезок в электротехнике называют символическим вектором.

На рис. 10 показано, что каждое мгновенное положение символического вектора определяет мгновенное значение тока в этот момент. Если символический вектор принять за гипотенузу прямоугольного треугольника, то катет, параллельный оси ординат, будет иметь длину, равную мгновенному значению тока или напряжения [см. выражения

(5)и (6)].

Символический вектор не показывает направления синусоидаль-

ной величины6, поэтому его нельзя путать с физическим вектором. Для того чтобы отличать символический вектор от физического, далее в этой книжке мы будем называть его сокращенно: «с.вектор».

С.векторнеслучайноназванвектором. Деловтом, чтокс.векторам применимы все законы векторной алгебры. Их можно складывать, вычитать, умножать, что на конкретных примерах будет показано ниже. При этом всегда важно помнить, что с.вектор тока и с.вектор напряжения – это символические изображения скалярных величин.

6 Напоминаем, что ток и напряжение – скалярные величины.

18

Рис. 10. Символическое изображение синусоиды

19

2.5. УГЛОВАЯ7 ЧАСТОТА

Из выражений (5) и (6) мы видели, что мгновенное значение тока и напряжения связано с углом α (рис. 11). При вращении вектора с определенной скоростью значение α зависит от времени τ.

Рис. 11. Символические векторы в разных квадрантах

При измерении угла α в радианах полный оборот с.вектора (на 360°) соответствует 2π радиан. Время этого оборота равно периоду синусоиды Т. За одну секунду проходит f периодов (f – частота), т.е. скорость вращения с.вектора будет равна 2πf радиан в секунду. Эта величина на-

зывается угловой частотой ω.

Таким образом, выражения (5) и (6) для синусоидальных тока и напряжения в электротехнике записываются следующим образом:

где ωτ – угловая частота, τ – время.

7 Иногда используются термины «круговая» или «циклическая» частота.

20