Методика обучения младших школьников решению задач. Учебное пособие

Министерство образования и науки РФ

Набережночелнинский институт социально-педагогических технологий и ресурсов

Галиуллина Е. Н. Ахметова Э.Т.

Методика обучения младших школьников решению задач

учебное пособие

Набережные Челны, 2015

2

ББК 74.262.21 УДК 372.851

Г 15

Учебное пособие

Галиуллина Евгения Николаевна

Ахметова Эльмира Таксиновна

Рецензенты:

Доктор пед. наук, профессор – Миронов А.В.

Канд. пед. наук, доцент – Захарова И.М.

Галиуллина, Е. Н. Методика обучения младших школьников решению задач: учебное пособие/ Е.Н. Галиуллина, Э.Т. Ахметова. – Набережные Челны:

НИСПТР, 2015. – 66 с.

В настоящем пособии подробно раскрываются принципы и методы обучения детей решению текстовых задач. Наряду с традиционными, в нем рассматриваются и новые подходы, ориентированные на развивающее обучение.

Пособие предназначено для преподавателей и студентов педагогических факультетов ВУЗов, колледжей, педучилищ, а также для учителей начальных классов и родителей.

ISBN - нет

3

Введение

Начальный курс математики направлен на формирование у учащихся умения решать арифметические текстовые задачи, что является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения учебного материала. Программа начальной школы требует достижения детьми определенного уровня самостоятельности в решении текстовых задач. Каждый ученик должен уметь кратко записать еѐ, обосновать каждый шаг в анализе и решении, проверить правильность решения. Однако, как показывает практика, требования программы выполняются далеко не полностью. Многие ученики самостоятельно не справляются с решением текстовых задач, допускают ошибки в выборе арифметических действий. Для устранения проблемы используются различные методические приемы: представление жизненной ситуации, разбиение текста задачи на смысловые части и другие. Чтобы каждый ученик смог выделить все отношения при первичном анализе задачи, их нужно увидеть. Поэтому одним из основных приемов является моделирование, которое помогает не только понять задачу, но и найти рациональный способ еѐ решения.

В настоящем пособии подробно раскрываются принципы и методы обучения детей решению текстовых задач. Наряду с традиционными, в нем рассматриваются и новые подходы, ориентированные на развивающее обучение.

Пособие будет полезно учителям начальной школы, студентам педагогических факультетов институтов и колледжей.

4

Глава I. Понятие «задача» в начальном курсе математики

В окружающей нас жизни возникает множество таких жизненных ситуаций, которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними – это задачи. Каждая задача включает числа данные и искомые. Числа в задаче характеризуют численности множеств или значения величин, выражают отношения или являются данными числами. В каждой задаче обязательно должен быть заключен какой-то вопрос. Без вопроса задачи нет. Поскольку ответ на вопрос задачи должен быть получен в результате арифметических действий, очевидно что в ней должно заключаться требование узнать то или иное число-искомое и, кроме того, в задаче должны быть указаны те числа, с помощью действий над которыми может быть найдено искомое. Поэтому обязательными элементами всякой арифметической задачи являются искомое число и данные числа.

Основная особенность сюжетных текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие должно быть выполнено над данными числами для получения искомого. Текст задачи должен, поэтому, содержать какие-то косвенные указания на ту связь, которая существует между данными числами и искомым, которая определяет выбор нужных арифметических действий и их последовательность. Это условие задачи.

Итак, основные элементы задачи – условие и вопрос.

В близкой связи с арифметическими задачами находятся упражнения, которые называют задачи – вопросы. В задачах – вопросах имеется условие и вопрос. Однако, в отличие от задачи, для решения задачи – вопроса достаточно установить соответствующие связи между данными и искомым, а арифметических действий выполнять не надо.

Любое математическое задание можно рассматривать как задачу, выделив в нем условие, то есть часть, где содержатся сведения об известных и неизвестных значениях величин, об отношениях между ними, требование (то есть указание на то, что нужно найти).

Рассмотрим примеры математических заданий из курса начальных классов:

*Поставь знаки <, >, =, чтобы получить верные записи: 3…5, 8…4. Условие задачи – числа 3 и 5, 8 и 4. Требование – сравнить эти числа.

*Реши уравнение: X+4=9.

Вусловии дано уравнение. Требование - решить его, то есть подставить вместо Х такое число, чтобы получить истинное равенство.

*Выбери из данных фигур те, из которых можно сложить прямоугольник.

Здесь в условии даны треугольники. Требование – сложить прямоугольник.

Для выполнения каждого требования применяется определенный метод или способ действия, в зависимости от которого выделяют различные виды математи-

5

ческих задач: на построение, доказательство, преобразование, комбинаторные задачи, арифметические и т.д.

В начальном курсе математики понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идет об арифметических задачах. Они формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. Поэтому их называют «текстовыми», «сюжетными», «вычислительными».

При обучении младших школьников математике решению этих задач уделяется большое внимание. Это обусловлено следующим:

1.В сюжетах находят отражение практические ситуации, имеющие место в жизни ребенка. Это помогает ему осознать реальные количественные отношения между различными объектами (величинами) и тем самым углубить и расширить свои представления о реальной действительности.

2.Решение этих задач позволяет ребенку осознать на практике практическую значимость тех математических понятий, которыми он овладевает в начальном курсе математики.

3.В процессе их решения у ребенка можно формировать умения, необходимые для решения любой математической задачи (выделять данные и искомое, условие и вопрос, устанавливать зависимость между ними, строить умозаключения, моделировать, проверять полученный результат).

Следует иметь в виду, что понятие «решение задач» можно рассматривать с различных точек зрения: решение как результат, то есть как ответ на вопрос, поставленный в задаче, и решение как процесс нахождения этого результата.

Рассмотрим различные способы решения текстовых задач на конкретном примере:

*Задача: «Восемь яблок разложим по 2 на несколько тарелок. Сколько понадобилось тарелок?». Учащиеся могут решить эту задачу, не имея никакого представления о делении и о записи этого действия, а только опираясь на свой жизненный опыт и владея счетом от 1 до 8. Для этого они отсчитают 8 яблок и положат 2 на одну тарелку, затем 2 на другую и т.д., пока не разложат все. Посчитав количество тарелок, они ответят на поставленный вопрос. Такой способ решения можно назвать практическим или предметным.

*Позднее можно решить эту задачу уже не практическим, а арифметическим способом, записав равенство: 8:2=4.

*Для решения можно применить алгебраический способ, рассуждая при этом так: «Число тарелок неизвестно, обозначим их буквой У. На каждой тарелке 2 яблока, значит, число всех яблок – это 2хУ. Так как в условии известно, что число всех яблок 8, то можно записать уравнение 2хУ=8 и решить его: У=8:2, У=4.

*Ту же задачу можно решить графическим способом, изобразив каждое яблоко отрезком. Этот способ решения близок к практическому, но носит более абстрактный характер и специального разъяснения.

6

Этот способ, так же как и практический, позволяет ответить на вопросы задачи, не выполняя арифметических действий.

Начальный курс математики ставит своей основной целью научить младших школьников решать задачи арифметическим способом, который сводится к выбору арифметических действий, моделирующих связи между данными и искомыми величинами. Решение задач оформляется в виде последовательности числовых равенств, к которым даются пояснения, или числовым выражением.

В начальных классах используются различные формы записи решения задач: по действиям; по действиям с пояснением; с вопросами; выражением.

Рассмотрим различные формы записи решения на примере конкретной зада-

чи:

* У мальчика было 90 книг. 28 он поставил на первую полку, 12 – на вторую, остальные – на третью. Сколько книг на третьей полке?

а) Решение по действиям:

1)28+12=40 (кн.)

2)90-40=50 (кн.)

Ответ: 50 книг на третьей полке. б) По действиям с пояснениям:

1)28+12=40 (кн.) – на первой и второй полках вместе,

2)90-40=50 (кн.) – на третьей полке.

Ответ: 50 книг. в) С вопросами:

1)Сколько книг на первой и второй полках вместе?

28+12=40 (кн.)

2)Сколько книг на третьей полке?

90-40=50 (кн.)

Ответ: 50 книг на третьей полке. г) Выражением:

90-(28+12)

При записи решения задачи выражением нужно вычислить его значение. Тогда запись решения задачи: 90-(28+12)=50 (кн.)

Ответ: 50 книг на третьей полке.

Не следует путать такие понятия, как: решение задач различными способами (практический, арифметический, графический, алгебраический и т.д.); различные формы записи арифметического способа решения задачи (по действиям, выражением, по действиям с пояснением, с вопросами) и решение задачи различными арифметическими способами. В последнем случаи речь идет о возможности установления различных связей между данными и искомыми, а следовательно, о выборе других действий или другой их последовательности для ответа на вопрос задачи. Например, рассмотренную выше задачу можно решить другим арифметическим способом:

1)90-28=62 (кн.) – на второй и третьей полке,

2)62-12=50 (кн.) – на третьей полке.

Ответ: 50 книг на третьей полке.

7

В качестве арифметического способа можно рассматривать и такое решение задачи:

1)90-12=78 (кн.) – на первой и третьей полке,

2)7828=50 (кн.) – на третьей полке.

Ответ: 50 книг на третьей полке.

В числе способов решения задач можно назвать схематическое моделиро-

вание. В отличие от графического способа решения, который позволяет ответить на вопрос задачи, используя отсчет и присчитывание, схема моделирует только связи и отношения между данными и искомыми. Эти отношения не всегда возможно, а порой даже нецелесообразно представлять в виде символической модели.

Моделирование текста задачи в виде схемы иногда позволяет ответить на вопрос задачи. Покажем это на конкретных примерах:

В двух вагонах ехали пассажиры, по 36 человек в каждом вагоне. На станции из первого вагона вышло несколько человек, а из второго вышло столько, сколько осталось в первом. Сколько всего пассажиров осталось в двух вагонах?

В данном случае схема выступает как способ и как форма записи решения задачи.

Ответ: в двух вагонах осталось 36 человек.

*Если цену учебника уменьшить в 3 раза, то получим цену блокнота. Блокнот

в3 раза дороже тетради. Краски в 9 раз дороже тетради. Хватит ли денег, которые дала мама для покупки учебника, на покупку краски? Ответ на этот вопрос задачи можно дать, если с помощью отрезков смоделировать данные в задаче отношения.

У. |-----------|----------|----------| Б. |---|---|---| Т. |---|

К. |---|---|---|---|---|---|---|---|---|

Ответ: денег на покупку краски хватит.

Используя знания о математических отношениях, младшие школьники с удовольствием решают такие задачи.

Возможен и комбинированный способ. В этом случаи для записи решения

задачи могут быть использованы одновременно схема и числовые равенства.

Например: Когда из гаража выехало 18 машин, в нем осталось в три раза меньше, чем было. Сколько машин было в гараже?

Решение этой задачи арифметическим способом довольно сложно для ребенка. Но если использовать схему, то от нее можно перейти к записи арифметического действия. В этом случаи запись решения будет иметь вид:

8

2) 9х3=27 (м.)

Ответ: 27 машин было в гараже.

Глава II. Методика обучения решению простых задач по традиционной сис-

теме (Учебник под редакцией М.И.Моро)

Классификация простых задач

Простые задачи можно разделить на группы в соответствии с теми арифметическими действиями, которыми они решаются. Однако в методическом отношении удобнее другая классификация: деление задач на группы в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении. Можно выделить три такие группы:

1 группа – задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий:

а) Нахождение суммы двух чисел.

Девочка вымыла 3 глубокие и 2 мелкие тарелки. Сколько всего тарелок вымыла девочка?

б) Нахождение остатка.

Дети сделали 6 скворечников. Два скворечника они повесили на дерево. Сколько скворечников им осталось повесить?

в) Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения).

В живом уголке жили кролики в трех клетках, по два кролика в каждой. Сколько всего кроликов в живом уголке?

г) Деление на равные части.

Два звена детей поровну пропололи 8 грядок. Сколько грядок пропололи дети каждого звена отдельно?

д) Деление по содержанию.

Каждая бригада школьников вскопала по 12 грядок, а всего они вскопали 48 грядок. Сколько бригад выполняли эту работу?

2 группа – задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относятся задачи на нахождение неизвестных компонентов.

а) Нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому.

Девочка вымыла несколько глубоких тарелок и две мелкие, а всего она вымыла 5 тарелок. Сколько глубоких тарелок вымыла девочка?

б) Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому.

Девочка вымыла 3 глубокие тарелки и несколько мелких. Всего она вымыла 5 тарелок. Сколько мелких тарелок вымыла девочка?

в) Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности.

Дети сделали несколько скворечников. Когда 2 скворечника они повесили на дерево, то у них осталось 4 скворечника. Сколько скворечников сделали дети?

г) Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности.

Дети сделали 6 скворечников. Когда они несколько скворечников повесили на дерево, у них еще осталось 4 скворечника. Сколько скворечников дети повесили на дерево?

9

д) Нахождение первого множителя по известным произведению и второму множителю.

Неизвестное число умножили на 8 и получили 32. Найти неизвестное число.

е) Нахождение второго множителя по известным произведению и первому множителю.

Девять умножили на неизвестное число и получили 27. Найти неизвестное число.

ж) Нахождение делимого по известным делителю и частному.

Неизвестное число разделили на 9 и получили 4. Найти неизвестное число.

з) Нахождение делителя по известным делимому и частному.

24 разделили на неизвестное число и получили 6. Найти неизвестное число. 3 группа – задачи, при решении которых раскрываются понятия разности и

кратного отношения. К ним относятся простые задачи, связанные с понятием разности (6 видов), и простые задачи, связанные с понятием кратного отношения (6 видов).

Задачи, связанные с понятием разности:

а) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (I вид).

Один дом построили за 10 недель, а другой за 8 недель. На сколько недель больше затратили на строительство первого дома?

б) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (II вид).

Один дом построили за 10 недель, а другой за 8 недель. На сколько недель меньше затратили на строительство второго дома, чем первого?

в) Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма).

Один дом построили за 8 недель, а на строительство второго дома затратили на 2 недели больше. Сколько недель затратили на строительство второго дома?

г) Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма).

На строительство одного дома затратили 8 недель. Это на 2 недели меньше, чем затрачено на строительство второго дома. Сколько недель затратили на строительство второго дома?

д) Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма).

На строительство одного дома затратили 10 недель, а другой построили на 2 недели быстрее. Сколько недель строили второй дом?

е) Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма).

На строительство одного дома затратили 10 недель. Это на 2 недели больше, чем затрачено на строительство второго дома. Сколько недель строили второй дом?

Задачи, связанные с понятием кратного отношения:

а) Кратное сравнение чисел или нахождение кратного отношения двух чисел (I вид)

Фермер купил 24 сеялки и 8 тракторов. Во сколько раз больше купили сеялок, чем тракторов?

б) Кратное сравнение чисел или нахождение кратного отношения двух чисел

(II вид)

Фермер купил 24 сеялки и 8 тракторов. Во сколько раз меньше купили тракто-

10

ров, чем сеялок?

в) Увеличение числа в несколько раз (прямая форма).

Фермер купил 8 тракторов, а сеялок в 3 раза больше. Сколько сеялок купил фермер?

г) Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма).

Фермер купил 8 тракторов. Их было в 3 раза меньше, чем сеялок. Сколько сеялок купил фермер?

д) Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма).

Фермер купил 24 сеялки, а тракторов в 3 раза меньше. Сколько тракторов купил фермер?

е) Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма).

Фермер купил 24 сеялки. Их в 3 раза больше, чем тракторов. Сколько тракторов купил фермер?

Здесь названы только основные виды простых задач. Однако они не исчерпывают всего многообразия задач.

Рассмотрим методику работы над простыми задачами каждой группы :

1. Методика работы над задачами, раскрывающими конкретный смысл арифметических действий

а) Задачи на нахождение суммы и остатка

Это первый тип задач, с которыми дети знакомятся в 1 классе, а поэтому работа над ними связана с дополнительными трудностями: здесь учащиеся знакомятся с задачей и ее частями, овладевают некоторыми общими приемами работы над задачей.

Задачи на нахождение суммы и остатка вводятся одновременно, поскольку одновременно вводятся действия сложения и вычитания.

В дочисловом периоде, когда дети работают с предметами, начинается работа и над задачей. Текст задачи на данном этапе заменен реальной ситуацией. Условие задачи сообщается учителем в устной речи, в форме описываемой ситуации. При ознакомлении с решением задач на нахождение суммы и остатка лучше первые задачи предлагать не в готовом виде, а составлять их вместе с детьми. Например:

-Ребята, сегодня на уроке мы познакомимся с задачей и ее составными частями. Послушайте задачу. Маша пошла в лес за грибами (в руках у учителя корзина и грибы). Сначала она нашла 2 гриба (показывает детям и кладет в корзину), потом еще 1. Это нам известно. Это условие задачи.

-Что мы можем спросить про эти грибы?( Сколько всего грибов нашла Маша? ) Это вопрос задачи. Это надо узнать. Чтобы ответить на вопрос задачи, ее надо решить, записать пример. Сначала Маша нашла 2 гриба, потом 1. У нее стало больше или меньше ,чем было? ( Больше )

-Какой пример с вами составим? ( Пример на сложение )

-Составьте его. ( 2+1=3)

-Это решение задачи.

-Прочитайте мне решение задачи.(К двум прибавить один получится три)

11