Методика обучения младших школьников решению задач. Учебное пособие

32

33

Глава V. Общие вопросы методики обучения решению задач

Приступая к описанию методики обучения решению задач, отметим, прежде всего, существенные различия между понятиями «обучение решению задач» и «решение задач».

Обучение решению задач – это специально организованное взаимодействие учителя и учащихся, цель которого – формирование у учащихся умения решать задачи.

Чтобы выявить характер и условия такого взаимодействия, нужно разобраться в том, что значит умение решать задачи.

Любое умение – это качество человека, а именно его готовность и возможность успешно осуществлять определенные действия. В методической литературе принято выделять два основных типа умения решать задачи:

-общее умение решать задачи;

-умение решать задачи определенного вида (частное умение решать задачи).

Чтобы успешно формировать эти умения, нужно знать, в чем и как они проявляются, какова их структура и какие компоненты являются вариативными, изменяемыми, а какие – инвариантными, неизменяемыми.

Общее умение решать задачи проявляется при решении человеком незнакомой задачи, т.е. задачи такого вида, способ решения которой неизвестен решающему.

Общие умения решать задачи складываются из:

-знаний о задачах, структуре задач, процессе решения и этапах решения, методах, способах и приемах решения;

-умений выполнять каждый из этапов решения любым из методов и способов решения, используя любой из приемов, помогающих решению.

Обучение общему умению решать задачи – это:

-формирование знаний о задачах, методах и способах решения, приемах, помогающих решению, о процессе решения задачи, этапах этого процесса, назначении и содержании каждого этапа;

-выработка умения расчленять задачи на составные части, использовать различные методы решения, адекватно применять приемы, помогающие понять задачу, составить план решения, выполнять его, проверить решение, умения выполнять каждый из этапов решения.

При формировании общего умения решать задачи предметом изучения и основным содержанием обучения являются задачи, процесс решения задач, методы

испособы решения задач, приемы, помогающие осуществлению каждого этапа и всего процесса решения в целом.

Умение решать задачи определенных видов состоит из:

-знаний о видах задач, способах решения задач каждого вида;

-умения «узнать» задачу данного вида, выбрать соответствующий ей способ решения и реализовать его на «узнанной» задаче.

34

Обучение умению решать задачи определенных видов включает в себя усвоение детьми сведений о видах задач, способах решения задач каждого вида и выработку умения выделять задачи соответствующих видов, выбирать способы решения, применять эти способы к решению конкретных задач.

При формировании у учащихся умения решать задачи определенных видов предметом изучения и основным содержанием обучения являются виды задач, способы и образцы решения задач конкретных видов.

В настоящее время методисты считают, что необходимо формирование обоих умений. Такое формирование возможно при сочетании трех линий в содержании и организации деятельности учащихся:

-накопление опыта решения разнообразных задач как с осознанием процесса и способа решения, так и без такого осознания, на интуитивной основе;

-овладение компонентами общего умения решать задачи в специально организованной для этого деятельности;

-выработка умения решать все виды простых задач, в том числе задачи на движение, на «куплю-продажу», на нахождение дроби от числа и числа по его дроби, на вычисление площади прямоугольника по известной площади и другой стороне, выработка умения решать отдельные виды составных задач.

Научить детей решать задачи – значит, научить их устанавливать связи между данными и искомым и, в соответствии с этим, выбирать, а затем и выполнять арифметические действия.

Центральным звеном в умении решать задачи, которым должны овладеть учащиеся, является усвоение связей между данными и искомым. От того, насколько хорошо усвоены учащимися эти связи, зависит их умение решать задачи. Учитывая это, в начальных классах ведется работа над группами задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач называют задачами одного вида.

Главная цель – научить детей осознанно устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы добиться этого, учитель должен предусматривать в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени:

1)подготовительная работа к решению задач;

2)ознакомление с решением задач;

3)закрепление умения решать задачи.

Рассмотрим методику работы на каждой из названных ступеней.

1ступень. Подготовительная работа к решению задач.

На данной ступени учитель ведет подготовку к решению задач рассматриваемого вида. Ребенок, поступающий в школу, уже имеет некоторый опыт решения задач, в том числе и сюжетных математических. У одних детей этот опыт богаче, у других – беднее. В большинстве случаев он неосознаваем ими. Поэтому начинать обучение решению задач нужно с обогащения опыта решения задач на интуитивном уровне, а также с помощью предметных действий и здравого смыс-

35

ла. Важное место при этом занимает операция сравнения. С первых уроков детей нужно учить наблюдать мир, сравнивать предметы и группы предметов по самым разнообразным свойствам, классифицировать объекты окружающего мира. Существенный момент обучения в этот период – обсуждение с учащимися способов обозначения наблюдаемых свойств, сходств и различий, установленных по како- му-либо признаку отношений равенства, отношений «больше» и «меньше», отношений целого и части.

Основная цель первого периода обучения решению задач – формирование у учащихся основных познавательных действий, представлений о ключевых отношениях мира: отношениях целого и части, равенства и неравенства, формирование представлений о числах и действиях с ними. В процессе этой работы решаются и задачи, в том числе задачи на установление отношений равенства и неравенства, простые задачи на сложение и вычитание. Приемы, помогающие решению, учитель в этот период выполняет сам или «подсказывает» их детям. В результате у учащихся накапливается опыт, создаются первые представления о процессе решения задач.

После решения достаточного числа задач под руководством учителя на основе личного жизненного опыта учащихся, необходимо провести урок обобщения и систематизации знаний о задачах, урок «взгляда» на задачи «сверху». Результатом такого урока будет осознание детьми многообразия задач, с которыми встречаются или могут встретиться они; задач, которые приходится решать, чтобы узнавать как можно больше о мире и о себе. На этом же уроке дети узнают, что любая задача состоит из двух основных частей: условия и требования (вопроса), что задачи могут быть по-разному представлены. Дети получают первые представления о том, что значит решить задачу.

Уточнив и расширив представления детей о задаче, обсуждаем вопрос: «Что значит решить задачу?» Вначале полезно помочь каждому ученику осознать уже имеющиеся у него собственные представления. Для этого просим детей произнести вслух слова: «Решить задачу» - и представить, что они означают. Затем каждому ученику даем высказаться. В результате приходим к тому пониманию, которое принято в математике и других областях знания: решить задачу – это значит ответить на ее вопрос так, чтобы ответ соответствовал условию задачи. Теперь полезно «поиграть» с задачами, выбирая ответ к ним среди нескольких данных. На карточке записывается одна задача и несколько ответов на ее вопрос. Учащимся предлагается выяснить, какой из ответов на вопрос задачи верный, соответствует ее условию, какой из ответов говорит о том, что задача решена правильно.

Ученики должны усвоить связи, на основе которых они будут выбирать действия при решении задач. В соответствии с этим проводятся специальные упражнения:

а) Во многих случаях до решения задач выполняются операции над множествами, причем элементами множеств должны быть конкретные предметы (палочки, геометрические фигуры и т.д.).

Например, до введения простых задач на нахождение суммы и остатка детям предлагаются упражнения на объединение множеств и удаления части множества,

36

на умножение - объединение равночисленных множеств, на деление – разбиение множества на ряд равночисленных множеств.

б) Большинство арифметических задач связано с величинами (длина, масса, время и др.), поэтому, до включения их в задачи, надо познакомить детей с этими величинами.

в) Выбор арифметических действий при решении многих задач выполняется на основе связей, существующих между этими величинами. Чтобы учащиеся при выборе действий использовали и осознавали эти связи, надо раскрыть связи между величинами путем решения задач на основе их конкретного смысла.

Например, дана задача: «Купили 3 открытки по цене 4 рубля. Сколько уплатили денег?» Для решения этой задачи используется знание связи: если известна цена товара и его количество, то можно найти стоимость действием умножения.

г) Решение составных задач сводится к решению простых, поэтому подготовкой к решению составных задач будет обучение решению соответствующих простых задач.

2 ступень. Ознакомление с решением задач

При введении задач нового вида поиском решения руководит учитель, а затем учащиеся выполняют это самостоятельно. В том и другом случае используются специальные приемы, которые помогают детям вычленить величины, данные и искомые числа, установить связи между ними. Рассмотрим следующие этапы в методике работы над задачей:

Ознакомление с содержанием задачи. Поиск решения задачи.

Выполнение решения задачи Проверка решения задачи

Все этапы тесно связаны между собой. Работа на каждом этапе данной ступени ведется под руководством учителя.

Методика работы на каждом этапе:

1) Ознакомление с содержанием задачи.

Познакомиться с содержанием задачи – значит, прочитав ее, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. В первом классе, когда дети еще плохо читают, задачу читает сам учитель, а дети могут читать первый раз сначала все вместе, методом «жужжания». Задачу читают не менее двух раз. При чтении нужно четко выговаривать слова, делая ударение на числовых данных и на словах, которые определяют выбор действий, таких как «было», «уехали», «стало поровну»

ит.д., выделяя интонацией вопрос задачи.

2) Поиск решения задачи

Поиск решения задачи состоит из нескольких взаимосвязанных этапов: а) Разбор текста задачи

Разбор текста задачи учитель проводит с целью выделения вопроса, данных

иискомых. Он проводится в форме беседы. Для того чтобы лучше разобраться в условии задачи, выделить входящие в нее величины, данные и искомые, парал-

37

лельно выполняется краткая запись условия, которая предшествует выбору арифметического действия и записи решения задачи.

б) Моделирование задачи Моделирование задачи - это использование средств наглядности для вычле-

нения величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними. В процессе разбора текста задачи учитель моделирует ее. Это делается для того, чтобы детям было легче решать задачу. Существуют разные способы моделирования:

-в форме краткой записи;

-в форме чертежа;

-в форме таблицы;

-предметного моделирования;

-графического моделирования;

-схематического моделирования и т.д.

в) Составление плана решения План решения – это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное

действие, и указание по порядку арифметических действий.

В начальной школе используются два основных способа рассуждений при разборе задачи: аналитический и синтетический.

Аналитический способ более подробный, он начинается с главного вопроса задачи и постепенно восходит к величинам, данным в условии. Он используется, как правило, при разборе уже знакомых детям задач.

При синтетическом способе рассуждений мысль движется в обратном порядке, от условия задачи к главному вопросу. Этот способ является развернутым и используется, как правило, при разборе задач нового вида.

Рассмотрим оба способа.

Задача: «В первой тарелке 5 груш, а во второй на 2 груши меньше. Сколько груш в двух тарелках?»

1т. - 5 г.

2 т. - ? на 2 меньше Всего груш-?

Аналитический способ составления плана решения:

-Какой главный вопрос в задаче? (Сколько груш в двух тарелках?)

-Можем ли мы сразу ответить на этот вопрос? (Нет.)

-Почему? (Мы не знаем, сколько груш во второй тарелке.)

-А можем мы это узнать? (Да.)

-Каким действием? (Вычитания.)

-Почему? (Потому что во второй тарелке на две груши меньше, чем в первой.)

-Можем мы теперь ответить на главный вопрос задачи? ( Да, можем.)

-Каким действием? ( Сложения.)

Синтетический способ составления плана решения задачи:

-Если мы знаем, что в первой тарелке 5 груш, а во второй тарелке на 2 груши меньше, то что можно узнать? ( Сколько груш во второй тарелке.)

-Каким действием? ( Вычитания.)

38

-Если мы знаем, сколько груш в первой тарелке и узнали, сколько груш во второй, то можем мы ответить на главный вопрос задачи? ( Да, можем.)

-Каким действием? ( Сложения.)

3)Выполнение решения задачи.

-После разбора задачи и составления плана решения, переходят к записи ее решения. Решение задачи – это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. Решение задачи может выполняться устно и письменно. При устном решении арифметические действия и пояснения выполняются устно. При этом надо учить детей правильно и кратко давать пояснения к выполняемым действиям. Записать решение задачи можно различными способами:

а) Запись решения по действиям с подробным пояснением каждого. Ответ в этом случае пишется без пояснения, кратко.

б) Решение по действиям, но без пояснений. Ответ пишется подробно.

в) Запись выражением. В этих случаях пояснений не делается, а пишется подробный ответ.

г) Сначала пишется вопрос, потом пояснение. Действия без пояснений. Ответ пишется кратко.

4) Проверка решения задачи.

Проверить решение задачи – значит установить, правильно оно или ошибочно. Существует 4 формы проверки решения задач:

1.Решение задачи другим способом. Если задачу можно решить различными способами, то получение одинаковых результатов подтверждает, что задача решена правильно.

2.Составление и решение задачи, обратной данной. Обратные задачи – это та-

кие задачи, где одно из данных прямой задачи мы делаем искомым, а искомое делаем данным. При проверке решения задачи этим способом детям предлагается составить и решить задачу, обратную по отношению к данной. Если при решении обратной задачи в результате получится число или величина, которые были известны в данной задаче, то можно считать, что задача была решена правильно.

3.Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами.

При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметические действия над числами, которые получатся в ответе на вопрос задачи. Если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена правильно.

4.Прикидка ответа.

Это форма предполагает, что ученик должен представить, в каких пределах будет находиться ответ. После решения задачи определяется, соответствует ли полученный результат установленной области значений. Если он не соответствует установленным границам, значит, задача решена неправильно. Таким образом, этот способ помогает заметить ошибочность решения, но он не исключает других способов проверки решения задач.

39

3 ступень. Формирование умения решать задачи через использование различных методических приемов

Работа, проведенная на подготовительном этапе к знакомству с текстовой задачей, позволяет организовать деятельность учащихся, направленную на усвоение ее структуры и на осознание процесса ее решения.

При этом существенным является не отработка умения решать определенные типы (виды) текстовых задач, а приобретение учащимися опыта в математическом анализе различных текстовых конструкций задач и формирование умения представлять их в виде символических моделей.

Средством организации этой деятельности могут быть специальные обучающие задания, включающие методические приемы сравнения, выбора, преобразования, конструирования.

Для приобретения опыта в математическом анализе текстов задач (простые и составные) используется прием сравнения текстов задач. Для этой цели предлагаются задания:

* Чем похожи тексты задач? Чем отличаются? Какую задачу ты можешь решить? Какую не можешь? Почему?

а) На одном проводе сидели ласточки, а на другом – 7 воробьев. Сколько всего сидело птиц на проводах?

б) На одном проводе сидело 9 ласточек, а на другом – 7 воробьев. Сколько всего сидело птиц на проводах?

* Подумай, будут ли эти тексты задачами?

а) На одной тарелке 3 огурца, на другой – 4. Сколько помидоров на двух тарелках? б) На клумбе росло 5 тюльпанов и розы. Сколько тюльпанов росло на клумбе?

* Сравни тексты задач. Чем они похожи? Чем отличаются? Можно ли утверждать, что решения этих задач будут одинаковыми?

а) Возле дома росло 7 яблонь и 2 березы. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?

б) Возле дома росло 7 яблонь и 3 вишни. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?

* Сравни тексты задач, чем они отличаются? Чем похожи?

а) Из бочки взяли 10 ведер воды. Сколько ведер воды осталось в бочке? б) В бочке 40 ведер воды. Сколько ведер воды осталось в бочке?

Вприведенных примерах использованы тексты задач: 1) с недостаточными

илишними данными; 2) с противоречивым условием и вопросом; 3) с вопросом, в котором спрашивается о том, что уже известно.

Эти задачи позволяют школьникам сделать первые шаги в осмыслении структуры задачи. С помощью формирования умения выбирать арифметические действия для решения задач, предлагаются задания, в которых использованы приемы:

1. Выбор схемы:

* В портфеле 14 тетрадей. Из них 9 в клетку, остальные в линейку. Сколько тетрадей в линейку лежит в портфеле?

Маша нарисовала к задаче такую схему:

40

14 тетрадей

Миша – такую:

?

Кто из них невнимательно читал текст задачи? 2. Выбор вопросов.

*От проволоки длиной 15 дм отрезали 2 дм, потом еще 4 дм. Подумай, на какие вопросы можно ответить, пользуясь этим условием:

а) Сколько всего дециметров проволоки отрезали?

б) На сколько дециметров меньше отрезали в первый раз, чем во второй? в) На сколько дециметров проволока стала короче?

г) Сколько дециметров проволоки осталось?

3.Выбор выражений.

*На велогонках стартовало 70 спортсменов. На первом этапе с трассы сошло 4 велосипедиста, на втором – 6. Сколько всего спортсменов пришло к финишу? Выбери выражение, которое является решением задачи:

4. Выбери условия к данному вопросу.

* Подбери условия к данному вопросу и реши задачу. Сколько всего детей занимается в студии?

а) В студии 30 детей, из них 16 мальчиков.

б) В студии мальчики и девочки. Мальчиков на 7 меньше, чем девочек. в) В студии 8 мальчиков и 20 девочек.

г) В студии 8 мальчиков, а девочек на 2 больше.

д) В студии занимаются 8 мальчиков, а девочек на 2 меньше. 5. Выбор данных.

* На аэродроме было 75 самолетов. Сколько самолетов осталось? Выбери данные, которыми можно дополнить условие задачи, чтобы ответить на поставленный в ней вопрос:

а) Утром прилетело 10 самолетов, а вечером улетело 30. б) Улетело на 20 самолетов больше, чем было.

в) Улетело сначала 30 самолетов, а потом 20.

6. Изменение текста задачи в соответствии с данным решением.

* Подумай, что нужно изменить в тексте задач, чтобы выражение 9-- 6 было решением каждой?

а) На двух скамейках сидели 6 девочек. На первой из них 9. Сколько девочек сидело на второй скамейке?

41