Методика обучения младших школьников решению задач. Учебное пособие
.pdf
4 квадрата, их в 2 раза меньше, чем в нижнем. Сколько квадратов в нижнем ряду? Как узнали? Почему умножали, ведь в задаче сказано “в 2 раза меньше”?
Далее вводятся задачи с конкретным содержанием. Методика работы по закреплению умения решать задачи, связанные с понятием кратного отношения, аналогична методике работы по закреплению умения решать задачи, связанные с разностью.
Глава III. Использование опорных схем при решении простых задач
(по С.Н.Лысенковой)
Первоклассники - вчерашние малыши детского сада. Они мыслят конкретно, образами. От ярких картинок-игрушек, иллюстрирующих обилие математических заданий, необходимо помочь им перейти к абстрактной схеме.
Вот, например, простейшая схема - введение в анализ задачи (1 класс):
2 3 ?
2 + 3 = 5
5
условие
вопрос
решение
ответ
Она создается на самых первых уроках при разборе задачи в картинках: "В вазе лежало 2 яблока. Мама положила туда еще 3 яблока. Сколько яблок стало в вазе?" Цель таблицы - оставить наглядный след при первом объяснении элементов задачи. Выводу схемы сопутствуют вопросы учителя: "Что в задаче известно? Что мы знаем?"
Хором говорим: "Мы знаем, что в вазе было 2 яблока, и мы знаем, что мама положила туда еще 3 яблока". При этом учитель заполняет рамку данными задачи на доске так:
23
-Это условие задачи. Мы выделили условие задачи, - говорит учитель.
-Что спрашивается в задаче?
-Сколько яблок стало в вазе? (схема на доске дополняется):
23
?
-Это вопрос задачи. Мы выделили вопрос задачи. Сколько же яблок стало в вазе?- спрашивает учитель.
-Пять, - отвечают дети.
-Как узнали? Что сделали? - спрашивает учитель.
-К двум прибавили три, - говорят дети.
Запись на доске продолжается:
22
2 3 ?
2 + 3 = 5
- Это решение. Вы сказали решение задачи. Сколько же яблок стало в вазе, скажите еще раз. (Пять)
Окончательная запись всей задачи выглядит на доске так:
2 3 ?
2 + 3 = 5
5
- "5" - это ответ задачи. Мы назвали ответ задачи.
Далее учитель подводит детей к обобщению только что проведенного анализа задачи:
-Какие же части, элементы задачи мы выделили? (Условие, вопрос, решение, ответ).
Схема дополняется этими словами. Очень важное условие в работе со схемами - то, что они должны непременно подключаться к работе на уроке, тогда детям легче учиться.
Далее необходимо дать виды простых задач. Это новое понятие нужно сформировать, донести до сознания, используя наглядный материал.
Решение задач сначала проходит с анализом, рассуждением, объяснением выбора действий при использовании знакомой детям схемы. Например: "У Саши 3 грибочка. У Миши на 1 грибок больше. Сколько грибочков у Миши?"
В результате анализа на доске запись: 3 на 1 Б . Решение, ответ дети записывают в тетрадях: 3 + 1 = 4
4
И наконец, вводятся опорные схемы - наборные полотна простых задач. Они удобны для анализа, восприятия главной мысли задачи, запоминания математической терминологии, доказательства выбора действия.
Например: "Краски стоят 5 руб. Карандаш на 2 руб. дешевле. Сколько стоит карандаш?". Первый ученик рассуждает (выделяет условие задачи): "Мы знаем, что краски стоят 5 руб., а карандаш на 2 руб. дешевле (меньше)". Второй ученик (или учитель) при этом заполняет кармашки схемы данными задачи. Схемы сделаны из картона и стоят на рейке доски. Третий ученик выделяет вопрос "В задаче спрашивается, сколько стоит карандаш?". Четвертый предлагает решение. Пятый доказывает выбор действия. Шестой комментирует задачи.
5 |
|
? |
2 |
? на |
м |
?на 
б
23
Следует помнить, что работа со схемами должна быть четко ограничена. Учитель у доски задает вопросы, ученик либо отвечает с места, либо подходит к схемам и выбирает нужную.
Необходимо отметить, что очень важно работу со схемами построить разнообразно. Одна из них может использоваться при анализе задачи (с готовым числовым набором или с набором картинок), вторая - для ее составления, а по третьей схеме можно просто предложить объяснить выбор действия.
Целый ряд опор позволяет на данном этапе сэкономить время урока и ставить перспективу с целью развития навыков устных вычислений, а также в решении особо трудных задач.
Задачи на сравнение.
Задачи на сравнение часто вызывают затруднения. Дети смешивают понятия: на сколько больше (меньше), на столько меньше (больше). Им сложно формулировать ответ. Учителю следует учесть это и подключить данный тип задач на раннем этапе обучения.
Вывод формулируется с помощью учителя (схему с текстом он держит в руках): "Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее".
Для закрепления правило следует прочитать хором.
На следующих уроках детям необходимо предложить составить новую задачу (набор карточек постоянно менять).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
на ? |
|
|
2 |
|
на ? |
|
|
|
? |
|
на 4 б. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
"У Любы 3 коп, у Нины 10 коп. На сколько копеек у Любы меньше, чем у Нины?".
"Шапка стоит 50 рублей, варежки - 20 рублей. На сколько рублей шапка дороже варежек?".
Потом можно использовать и другие опорные схемы. "Лена прочитала 9 страниц в книге, а Оля - на 4 страницы больше, чем Лена. Сколько страниц прочитала Оля?".
В процессе объяснения простых задач во 2 классе (на увеличение, уменьшение числа в несколько раз, кратное сравнение чисел и т.д.) появляются новые схемы. При этом обеспечивается, как и в 1 классе, оперативность при анализе и решении задач, а также логика в рассуждениях при объяснении выбора действий. В работе используются некоторые схемы из 1 класса. Дети часто путают задачи на увеличение и уменьшение в несколько раз с задачами на увеличение и уменьшение на несколько единиц, поэтому нужно на начальном этапе давать их в сравнении.
24
? В |
Б |
? В |
М |
ВО ? |
? |
на |
Б |
? на М |
-Дети, сколько квадратиков на рисунке?
-Три.
Учитель при этом ставит цифру 3 в кармашек схемы.
-А теперь посмотрите, сколько раз по три кружочка дано?
-4 раза.
-В таком случае говорят: кружочков в 4 раза больше. Учитель дополняет схему новой цифрой:
-Посчитайте, сколько же всего синих кружочков нарисовано?
-12.
-Как сосчитали?
-3 х 4 = 12.
-А теперь вместе объясним выбор действия, которое вы предложили. Читаем схему: в 4 раза больше - выполняем умножением.
. Теперь нарисуем две палочки, еще 2 палочки и еще 2 палочки. Сколько палочек нарисовали? (6). Учитель заполняет схему.
-А во втором ряду надо нарисовать палочек в 3 раза меньше (опять заполняет схему). Сколько же палочек нарисуем во втором ряду? (2).
-Как сосчитали? (6 : 3 = 2)
-Правильно. В 3 раза меньше - значит, надо выполнить деление.
-Дети, прочитаем хором новые схемы:
искомое число в …… больше - выполняем умножение. искомое число в …… меньше - выполняем деление.
Задачи на зависимость между величинами.
Особого внимания заслуживают задачи на зависимость между величинами, поэтому целесообразно показать, как ведется работа с ними.
Решаем задачу - "За 2 пачки соли уплатили 14рублей. По какой цене покупали соль?".
|
Цена |
Количество |
Стоимость |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Данные задачи при анализе набираются в кармашки схемы.
После решения карточки передвигают, т.е. детям предлагается составить и
25
решить новую задачу и при этом обязательно пояснить выбор действия. "В 2 раза меньше - выполняю деление, в 2 раза больше - выполняю умножение, пачек купят столько, сколько в 14 руб. содержится по 7 руб."
Учитель обобщает ответы детей: "Цена находится делением на равные части, количество - делением по содержанию, стоимость - умножением".
В результате вводятся новые карточки (зависимость между величинами). Выглядят они так:
Ц на обороте написано: С : К
С на обороте написано: Ц х К К на обороте написано: С : Ц
Карточки вкладываются в нижние кармашки схемы.
|
|
Цена |
|
|
Количество |
|
Стоимость |
|
||||||
|
|
Ц |
|
|
|
|
К |
|
|
С |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С : К |
|
|
|
|
С : Ц |
|
|
|
|
Ц х К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оперативность в работе еще больше возрастает при самостоятельном решении задач и объяснении выбора действия. Идет систематическое повторение теории: "Чтобы найти цену, надо стоимость разделить на количество" и т.д. Подобные карточки дети читают постоянно и постепенно хорошо запоминают зависимость между величинами. Использование опорных схем при обучении младших школьников решению задач активизирует учащихся, повышает интерес к математике и качество знаний, умений и навыков по данной теме.
Глава IV. Сопоставительный анализ формирования у младших школьников умения моделировать при обучении их решению простых задач по традиционной программе и по программе «Школа 2000…»
Моро М.И. |
Петерсон Л.Г. |
Задачи на конкретный смысл арифметических действий
Задачи на нахождение суммы и остатка
1 класс. |
|
1 класс. П часть |
|||||||
Задачи вводятся на наглядной основе. «Де- |
|
Задача вводится на наглядной основе. К этому |
|||||||
вочка Маша пошла в лес за грибами. Сначала она на- |
времени дети фактически уже умеют решать простые |
||||||||
шла 2 гриба и положила их в корзинку. Потом она |
задачи на сложение и вычитание. На данном этапе |
||||||||
нашла еще один гриб и снова положила его в корзин- |
уточняются термины, связанные с понятием «задача», |
||||||||
ку» - это условие, т.е. то, что нам известно. «Сколько |
рассматривается краткая запись содержания задач с |
||||||||
грибов нашла Маша?» - это вопрос задачи, т.е. то, что |
помощью схем. Вводится понятие обратной задачи. |
||||||||
надо узнать. |
|
Учащимся предлагается составить задачу по кар- |
|||||||
Чтобы ответить на вопрос задачи, надо ее решить. |
тинке: |
||||||||
Составляется пример. Вместе с учителем обсужда- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ется, какой составить пример: на сложение или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вычитание |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26
- Стало больше или меньше грибов?
Если «больше» - пример на сложение, если «меньше» - пример на вычитание. Записывается решение, ответ.
По ходу составляется запись:
У: 2 1 В: ?
Р: 2 + 1 = 3 О: 3
Задача на нахождение остатка вводятся с тем же сюжетом, что и задачи на нахождение суммы.
«Маша в лесу собрала 3 гриба. 2 гриба она отдала маме. Сколько грибов осталось у Маши?»
Дети называют условие, вопрос задачи, записывается решение, ответ.
У: 3 2 В: ?
Р: 3 – 2 = 1 О: 1
Дети рассуждают так: после того, как Маша отдала 2 гриба, у неѐ стало меньше, чем было. Значит, выбираем пример на вычитание.
«Было 4 шоколадных конфеты и три леденца Сколько всего было конфет?»
Учитель обращает внимание детей на то, что текст задачи можно разбить на 2 части:
1)условие - это то, что известно;
2)вопрос задачи – то, что надо найти. Составляется выражение к этой задаче
(4+3) и находится его значение (4+3=7).
Полученное равенство называют решением задачи, а значение выражения (7 конфет) – ответом задачи. По данной картинке учащиеся составляет всевозможные равенства:
4 + 3 = 7 |
7 – 4 = 3 |
3 + 4 = 7 |
7 – 3 = 4 |
Для каждого из равенств они придумывают задачу, решают ее, выделяя условие, вопрос.
Таким образом, поиск решения сводится к тому, чтобы установить - ищется часть или целое. В помощь детям учитель наглядно представляет задачу в виде
схемы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7к |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4к |
|
3к |
|
|
Целое |
сопоставляется всему отрезку, части – |
|||||
частям отрезка. |
|
|
|
|
||
|
|
4к |
? |
3 к |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Весь отрезок - число всех конфет, части отрезка – число шоколадных конфет и леденцов.
Знак вопроса показывает, что ищется целое. Задача на нахождение остатка будет обратной к
задаче на нахождение суммы. 7 к
4 к
7 – 4 = 3 (к)
Ответ: 3 леденца.
? к 7 – 3 = 4 (к)
Ответ: 4 шоколадных конфеты.
Выясняется, что в данном случае ищется не целое, а часть. Часть находится вычитанием (из целого вычитают часть и получают другую часть).
Задача на нахождение суммы одинаковых слагаемых (конкретный смысл действия умножения)
2 класс.
На основе этой задачи дети знакомятся с новым арифметическим действием – умножением. Проблемная ситуация – детям предлагается задача, которую невозможно не только решить с помощью изученных ранее действий, но даже записать выражение к ней:
«На одну рубашку пришивают 9 пуговиц. Сколько пуговиц надо пришить на 860 рубашек?»
Дети пытаются придумать новый способ записи сумм, состоящих из одинаковых слагаемых. Учитель показывает общепринятый способ записи:
9 + 9 + 9 + … + 9 = 9860
860 раз
27
Следовательно, 5 З = 15 (яб.) |
«Открытие»: перенос полученного равенства на |
|
язык букв. Левую часть записывает учитель, правую – |
|
дети. |
|
а + а + а + … + а = аb |
|
b раз |
|
а – слагаемое, которое взяли; |
|
b – число слагаемых. |
Задачи на деление по содержанию. |
|
2 класс. |
2 класс. I часть. |
Задача вводится на наглядной основе. С помощью |
Задача вводится на основе прима сравнения. |
этой задачи дети знакомятся с новым арифметическим |
Детям предлагается 2 задачи на деление одного и |
действием - делением. |
того же множества предметов. |
«8 апельсинов разложили на тарелки по 2 |
а) «Разделили 12 клубничек на 4 равные части. |
апельсина на каждую. Сколько раз по 2 апельсина |
Сколько клубничек в каждой части?» |
положили? Сколько тарелок понадобилось?» |
|
|
12 : 4 = 3 (клубнички) |
Задачи, в которых нужно какое-то количество |
|
предметов разделить, разложить по 2, по 3, по 4 и т.д. |
б) «Разделили 12 клубничек на равные части так, |
и узнать, сколько раз мы взяли по 2, по 3 и т.д. реша- |
чтобы в каждой части было по 4 клубнички. Сколько |
ются действием деления. |
получилось частей?» |
: - знак деления. Решение записывается так: 8 : 2 |
|
= 4 (тар.) |
|
Читаем: восемь разделили по два, получилось че- |
12 : 4 = 3 (части) |
тыре тарелки. |
|
|
Числовые равенства к этим задачам одинаковы, а |
|
рисунки разные. Анализируя их, учащиеся приходят к |
|
выводу, что задачи на деление могут иметь одинако- |
|
вое решение, но разный смысл (деление на 4 и деле- |
|
ние по 4). |
|
Делается вывод: если делитель показывает число рав- |
|
ных частей, то частное – число предметов в каждой |
|
части (деление на равные части). Если делитель пока- |
|
зывает число предметов в каждой части, то частное – |
|
число равных частей (деление по содержанию). |
Задачи на деление на равные части |
|
2 класс. |
2 класс I часть. |
Задача вводится на наглядной основе: к доске вы- |
На основе этой задачи знакомятся с новым ариф- |
ходят 3 ученика. |
метическим действием – делением. |
«12 карандашей разделили 3 ученикам поровну. |
Вводится через предметные действия учеников (у |
Сколько карандашей у каждого?» |
каждого ученика на парте 36 каких-нибудь мелких |
Учитель берет 3 карандаша и раздает ученикам у |
предметов) |
доски по одному карандашу. Так делается до тех пор, |
«Надо 36 конфет разделить на четверых поровну. |
пока все карандаши не будут розданы. |
По сколько дать каждому?» |
Вместе считают, сколько получилось карандашей |
Дети раскладывают предметы на парте (сначала |
у каждого. |
по одному предмету в кучку затем еще по одному и |
Вывод: Такие задачи, в которых какое-то количе- |
т.д.) Учитель показывает общепринятую запись: 36 : |
ство предметов надо раздать, разделить поровну или |
4 = 9 (кон) |
на равные части, решаются делением. В результате |
Вывод: Разделить на равные части - значит найти |
мы узнаем, сколько предметов в каждой части. |
число предметов в каждой части. |
12 : на 3= по 4 (К) |
Решая взаимообратные задачи на деление и ум- |
|
ножение делается вывод: |
|
а : b = с с b = а |
|
|
28
Задачи на новый смысл арифметических действий.
Задачи, связанные с понятием разности.
Знакомство с задачами «больше на» и «меньше |
|
На этих уроках дети должны научиться ис- |
|||||||||||||
на» делится на 2 этапа: |
|
|
пользовать следующие правила: |
||||||||||||
I. Первое знакомство происходит на одном мно- |
|
1. Чтобы узнать, на сколько одно число больше |
|||||||||||||
жестве. Задачи не текстовые, а вводятся через иллю- |
другого, надо из большего числа вычесть меньшее. |
||||||||||||||
страции. Составляется текст задачи и выбирается ее |
|
2. Чтобы найти большее число, надо к меньшему |
|||||||||||||
решение |
|
|
прибавить разность. |
|
|
|
|
||||||||
Было: |
|
|
|
3. Чтобы найти меньшее число надо из большего |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
вычесть разность. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Проблемная ситуация: известный способ сравне- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
ния совокупностей предметов с помощью составления |
|||||||||
Стало на 1 больше. |
|
|
пар не позволяет получить ответ, если предметов |
||||||||||||
Было: |
|
|
слишком много и установить, чего больше или мень- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ше и на сколько невозможно. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Учитель подводит детей к тому, что нужно при- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
думать такой способ сравнения, который не требует |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
рисунка, а надо просто выполнить вычисления. |
|||||||||
Стало на 1 меньше. |
|
|
|
Поиск решения идет через выявление что ищет- |
|||||||||||
II. Введение задач на 2 |
х |
разных множествах на на- |
ся, часть или целое. Делается вывод о том, как найти |
||||||||||||
|
часть и как найти целое. |
||||||||||||||
глядной основе. |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|||||||
«Школьники посадили 6 елочек, а березок на 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
меньше. Сколько березок посадили школьники?» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
М |
|
|
Р |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Елочки: |
|
|
|
Составляются |
всевозможные равенства: |
||||||||||
|
|
|
М + Р = Б |
|
Б – М = Р |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Березки: |
|
|
|
Р + М = Б |
|
Б – Р = М |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6 – 1 = 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
«Мальчик нарисовал 5 кружков, а треугольников |
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
|||||
на 2 больше. Сколько треугольников нарисовал маль- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
чик?» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б – М = Р |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|||
5 + 2 = 7, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
т.к. треугольников столько же, сколько |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
кругов, да еще 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вывод: если в задаче даны отношения «больше |
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
на» или «увеличить на», то задача решается действием |
|
|
|
|
|
|
Б – Р = М |
||||||||
сложения. Если в задаче даны отношения «меньше на» |
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
|||||
или «уменьшить на», то задача решается действием |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
вычитания. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|||||
В дальнейшем задачи моделируются так: «У Вовы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6 солдатиков, а у Толи на 4 больше. Сколько солдати- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ков у Толи?» |
|
|
|
М |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
М + Р = Б |
|||||||
В. 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
«В саду росло 8 яблонь, а груш на 4 больше. |
||||||||||||
Т. ? на 4 больше |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Сколько груш росло в саду ?» |
||||||||||
6 + 4 = 10 (с.) |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
«У Пети 7 открыток, у Маши на 2 меньше. Сколь- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ко открыток у Маши?» |
|
|
|
Ябл.: |
|
|
8 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
П. 7 |
|
|
|
|
Гр.: |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
М. ? на 2 меньше |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
|||
7 – 2 = 5 (отк.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вводится опора: |
|
|
|
8 + 4 = 12 (гр.) |
|||||||||||
«На меньше» – « – », |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
«На больше» – « + » |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
29
Задачи на разностное сравнение
Вводятся на наглядной основе. Счетный ма- |
Решается на основе понятий «целое» и «часть». |
||||
териал располагается не друг под другом, а в разных |
Используется графическое моделирование. |
||||
частях доски. |
«У Миши 6 марок, а у Лены – 9. На сколько ма- |
||||
«У Машн было 6 красных кружков, а у Коли 9 |
рок больше у Лены, чем у Миши?» |
||||
синих. У кого кружков больше и на сколько?» |
М.: |
|
6 |
|
|
|
|
|
|||
М. |
Л.: |
|
? |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
К. |
|
|
9 |
|
|
Проблемная ситуация: как считать, если на |
|
|
|
|
|
глаз определить невозможно, каких больше, каких |
Делается вывод: Чтобы узнать, на сколько одно |
||||
кружков меньше. |
число, больше или меньше другого, надо из большего |
||||
После обсуждения предлагается убирать кружки |
числа вычесть меньшее. |
||||
парами или накладывать их друг на друга. Выясняет- |
|
|
|
|
|
ся, что больше кружков у Коли, так как остаѐтся три |
|
|
|
|
|
синих кружка. Как мы это узнали? Мы из 9 синих |
|
|
|
|
|
кружков убрали 6 синих кружков, т.е. столько, сколь- |
|
|
|
|
|
ко у нас было красных кружков. |
|
|
|
|
|
Записывается решение: |
|
|
|
|
|
9 – 6 = 3 |
|
|
|
|
|
Делается вывод: Чтобы узнать, на сколько одно |
|
|
|
|
|
число больше, или меньше другого, надо из большего |
|
|
|
|
|
числа вычесть меньшее. |
|
|
|
|
|
В дальнейшем такие задачи моделируются так: |
|
|
|
|
|
М. – 6 |
|
|
|
|
|
на ? больше |
|
|
|
|
|
К. – 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задачи связанные с понятием кратного отношения
Задачи типа «увеличить в» и «уменьшить в»
«Для детей детского сада купили 4 зеленых |
Вводится через предметные действия и движения |
||
мяча, а красных в 3 раза больше, чем зеленых. Сколь- |
детей. У каждого ребенка на парте геометрические |
||
ко красных мячей купили детям?» |
фигуры. |
|
|
Что значит в 3 раза больше? Это значит 3 раза |
В процессе беседы и выполнения действий с гео- |
||
по столько, сколько зелѐных мячей. Промоделируем |
|||
метрическими фигурами делается вывод, что при |
|||
задачу: |
|||
увеличении на 5, к числу прибавляют 5, а при увели- |
|||
З. |
|||
чении в 5 раз число умножаем на 5. При уменьшении |
|||
|
|||
|
на 8 из числа вычитаем 8, а при уменьшении в 8 раз |
||
К. |
число делим на 8. |
|
|
|
|
||
|
2 + 5 = 7 |
9 – 8 = 1 |
|
По 4 3 = 12 (кр. м.) |
|
|
|
|
|
2 5 = 10 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Позднее задача моделируется так: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
З. – 4 |
|
|
|
|
|
8 : 8 = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
К. – ? в 3 раза больше |
|
|
|
|
|
Вводится опора:«увеличить в» |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Вывод; Если в задаче сказано: «больше в не- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
сколько раз» или «увеличить в несколько раз», то за- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
? |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
дача решается умножением. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично вводится |
задача |
вида |
«умень- |
«уменьшить в» |
||||||||||||||||
шить в» и делается вывод: |
если в |
задаче |
сказано |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
«уменьшить в» или «меньше в», то она решается дей- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ствием деления. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«В первом ряду лежит 8 зеленых кружков, а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
во второй ряд надо положить в 4 раза меньше. Сколь- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
30
ко кружков во втором ряду?» |
«Алена прочитала за месяц 6 книг, а Таня – в два |
|||||||||||
Если во втором ряду кружков в 4 раза мень- |
раза больше. Сколько книг прочитала Таня за месяц |
|||||||||||
ше, то в первом ряду - в 4 раза больше, чем во втором. |
?» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Значит в первом ряду 4 раза по столько, сколько во |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
втором. Следовательно, чтобы узнать, сколько во вто- |
А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ром ряду кружков нужно разделить кружки первого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ряда на 4 равные части и взять одну такую часть. |
Т. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
I. |
|
|
? |
|
|
|
|
|
||||
6 2 = 12 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
«Даша отправила к празднику 6 поздравительных |
|||||||||
II. |
открыток, а мама в 3 раза меньше. Сколько открыток |
|||||||||||
8 : 4 = 2 (кр.) |
отправила к празднику мама?» |
|||||||||||
Позднее задача моделируется так: |
Д. |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
I. – 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
II. – ? в 2 раза меньше |
|
|
М. |
|
|
|
|
? |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
6 : 3 = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Задачи на кратное сравнение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача вводится на наглядной основе.
«Бабочек – 2, а стрекоз – 6 . Во сколько раз бабочек меньше чем стрекоз?»
С.
Б.
Сколько раз по 2 содержится в 6?
6 : 2 = 3 (раза)
Вывод: Чтобы узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее.
Позднее задача моделируется так: С – 6
во сколько раз больше
Б – 2
Вывод алгоритма решения проводится через предметные действия детей с дидактическим материалом и построение графических моделей.
«Даны 8 треугольников и 2 кружка.
Во сколько раз треугольников больше, чем кружков?»
8 : 2 = 4
Вывод: Чтобы узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее.
Вводится опора:
?
|
|
|
Сколько раз по |
|
содержится в ? |
|||
|
|
|
||||||
Задачи на связь между компонентами и результатом действий. |
||||||||
Задачи на нахождение неизвестного слагаемого. |
|
|
||||||
Вводится на наглядной основе. |
|
|
На первом уроке знакомства с задачей дети уз- |
|||||
Сначала решается задача на нахождение суммы. |
нают о том, что такое целое и что такое часть в усло- |
|||||||
«В стручке было 6 горошин, 2 лежали отдельно. |
вии задачи. Понятия целого и части дают возмож- |
|||||||
Сколько всего было горошин?» |
ность одновременно вводить задачи следующих ти- |
|||||||
6 |
пов; |
|
|
|||||
|
|
|
- на нахождение неизвестного слагаемого; |
|||||
6 + 2 = 8 |
|
|
- на нахождение неизвестного уменьшаемого; |
|||||
Сколько всего? |
|
|
- на нахождение неизвестного вычитаемого. |
|||||
Учитель меняет условие задачи, составляется но- |
|
|
Решение этих задач идет через определение це- |
|||||
вая задача: |
лого и части, наглядного представления в виде схемы. |
|||||||
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«Всего было 8 горошин, 2 из них лежали отдель- |
|||||
|
но. Сколько горошин было в стручке?» |
|||||||
Всего было 8 горошин. «Всего было 8 горо- |
|
|
|
8 г. |
|
|
||
шин, 2 из них лежали отдельно. Сколько горошин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
было в стручке?» |
|
|
2 г. |
|
? |
|
||
Можно подвести детей к выбору решения 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
31