Методика обучения младших школьников решению задач. Учебное пособие

Д . – Да.

У. – Ребята, расстояние принято обозначать отрезком, место отправления, встречи, прибытия обозначают точкой на отрезке и соответствующей буквой, или черточкой, или флажком, направление движения указывают стрелками. (Учитель параллельно объяснению чертит чертежи).

А________________|_________________В

У. – В последнем случае ребята двигались навстречу друг другу, значит, как я должна изобразить стрелки?

Д. – Из А – вправо, из В – влево. → ← У. – Их тела встретились?

Д. – Да.

У. – Значит, как обозначим место встречи? Д. – Флажком.

У. – Посмотрите на доску, у меня начерчено 3 чертежа.

1.А__________________________В

2.А_____________________________________В

3.А____________________|___________________В

У. – Вам задание: определите, как движутся тела на каждом из чертежей, и продемонстрируйте это движение. Итак, первый чертеж?

Д. – Противоположные направления (показывают два ученика). У. – Второй чертеж?

Д. – В одном направлении. У. – И третий чертеж?

Д. – Навстречу друг другу.

У. – Ребята, на экскурсии вы определяли расстояние, которое проходили за определенное время. А сколько метров вы прошли за 4 мин.?

Д. – 80 м, 120 м,160 м… .

У. – А теперь вычислите, сколько метров вы прошли за 1 мин.

Д. – 20 м, 30м, 40м… .

У. – Расстояние, которое вы прошли за 1 мин, называют скоростью. Скорость – это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Например, Маша говорила, что за 1 мин она прошла 20 м., значит ее скорость 20 м/мин. Это записывается так: 20 м/мин. Назовите свои скорости?

Д. – 30 м/мин, 40 м/мин.

У. – Ребята, а машины могут двигаться со скоростью 40 км/ч, 50 км/ч, 100 км/ч? Д. – Да.

Познакомить детей с понятием скорость и установить связи между величинами скорость, время, расстояние можно и другим способом – в процессе решения

62

простых задач на нахождение скорости по данным расстоянию и времени равномерного движения.

Учитель предлагает ученикам прочитать задачу:

«Велосипедист был в пути 3 ч и проехал за это время 36 км. В течение каждого часа он проезжал одинаковые расстояния. Сколько километров проезжал велосипедист каждый час?»

После чего учитель проводит беседу:

У. – Сколько часов был велосипедист в пути?

Д. – 3 ч.

У. – 3 ч – это время движения велосипедиста. Записывает название этой величины и ее значение в таблицу (записывает или заполняет опорную схему).

У. – Сколько всего километров проехал велосипедист?

Д. – 36 км.

У. – 36 км – это расстояние, пройденное велосипедистом. Записываю в таб-

лицу.

У. – Что сказано в задаче о том, какое расстояние проезжал велосипедист в каждый час?

Д. – Одинаковое.

У. – Что надо узнать в задаче?

Д. – Сколько километров проезжал велосипедист каждый час.

У. – Рассмотрите в учебнике чертеж. Как изображено расстояние, пройден-

У. – Как показано, что велосипедист проходит в каждый час одинаковое расстояние?

Д. – Отрезок разделен на 3 равные части.

У. – Как узнать, сколько велосипедист проезжал каждый час?

Д. – 36:3=12км.

У. – Почему решили задачу так?

Д. – Если за 3 часа велосипедист проехал 36 км, то за час проедет в 3 раза меньше, поэтому выполняем деление.

У. – Ответьте на вопрос задачи?

Д. – Велосипедист проезжал по 12 км в час.

У. – Ребята, расстояние, которое велосипедист проезжал в каждый час, называют скоростью его движения и обозначают так: 12 км/час.

Запишите это в таблицу.

У. – Так что обозначает скорость движения велосипедиста? Д. – Какое расстояние велосипедист проезжал в каждый час. У. – Как узнали скорость?

63

Д. – Расстояние 36 км разделили на время 3 ч.

После работы с этой задачей идет закрепление по учебнику.

Дети усваивают понятие «скорость» и приходят к выводу: чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время.

На втором уроке дети знакомятся с правилом нахождения расстояния по известным скорости и времени. Работу можно провести сразу с учебником. Прочитав задачу, ученики называют величины, данные в задаче (скорость, время, расстояние) и записывают их в таблицу. Затем называют и записывают в таблице значения величин и искомое. Получается запись:

Задача: «Пешеход был в пути 4 ч. Какое расстояние он прошѐл за это время, если шѐл со скоростью 5 км/ч?»

На доске и в учебнике чертеж к задаче

!__5 км/ч_____!___5 км/ч______!____5 км/ч_______!_____5 км/ч_____!

!_____________________________?_______________________________!

Учитель проводит беседу:

У. – С какой скоростью шел пешеход?

Д. – 5 км/ч.

У. – Что это значит?

Д. – В каждый час он проходил 5 км. У.– А сколько часов он был в пути?

Д. – 4 ч.

У. – Рассмотрите чертеж к этой задаче и расскажите, как показано, что пешеход шел 4 ч., проходя по 5 км/ч.

Д. – Здесь 4 отрезка – сколько часов шел пешеход. Каждый отрезок изображает 5 км – сколько километров проходил пешеход в час.

У. – Что надо узнать?

Д. – Какое расстояние прошел пешеход. У. – Как это узнать?

Д. – По 5 взять 4 раза, получится 20, значит, пешеход прошел 20 км. Запишем 5х4=20. Ответ 20 км - все расстояние.

У. – Так как найти расстояние, если известны скорость и время движения? Д. – Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время.

На 3-ем уроке дети знакомятся с правилом нахождения времени движения по известным расстоянию и скорости.

Работу можно сразу провести по задаче учебника.

«Пассажир проехал на машине расстояние 90 км со скоростью 45км в час. Сколько часов пассажир был в пути?»

Прочитав задачу из учебника, ученики записывают ее кратко в таблицу, рассказывая при этом, что показывает каждое число и что надо узнать. Затем объясняют, как узнать, сколько времени ехал пассажир в автобусе, и записывают решение.

64

90:45 = 2(ч.)

Ответ: пассажир ехал 2 часа.

После этого ученики делают вывод: чтобы найти время движения, надо пройденное расстояние разделить на скорость.

Далее идет закрепление по учебнику.

На 4-ом уроке дети закрепляют связи между величинами (скорость, время, расстояние) с помощью составления задач по таблице и решения их, затем читают выводы в учебнике.

3.5. Задачи на встречное движение и в противоположных направлениях.

Среди составных задач особое внимание должно быть уделено задачам на одновременное встречное движение и движение в противоположных направлениях. Содержание этих задач включает новый элемент: здесь представлено совместное движение двух тел, что требует специального рассмотрения. Каждая из этих задач имеет три вида в зависимости от данных и искомого:

1)даны скорость каждого из тел и время движения, искомое – расстояние;

2)даны скорость каждого из тел и расстояние, искомое – время;

3)даны расстояние, время и скорость одного из тел, искомое – скорость другого теля.

До введения задач на встречное движение важно провести соответствующую подготовительную работу. Надо познакомить с движением двух тел навстречу друг к другу. Такое движение могут продемонстрировать в классе вызванные ученики. Например, два ученика – пешехода начинают двигаться одновременно от двух противоположных стен навстречу друг другу, а при встрече останавливаются. Ученики наблюдают, что, встретившись, они прошли все расстояние от стены до стены и что каждый истратил на движение до встречи одинаковое время. Под руководством учителя выполняется чертеж. С помощью упражнений надо выяснить, что значит «вышли одновременно» пешеходы, автомашины и т.п. и что при этом были в пути до встречи одинаковое время. Можно предложить задачи – вопросы, аналогичные следующим:

1.Из двух городов отплыли одновременно навстречу друг другу два теплохода и встретились через 3 часа. Сколько времени был до встречи каждый теплоход?

2.Из деревни в город вышел пешеход. В то же время навстречу ему из города выехал велосипедист, который встретил пешехода через 40 мин. Сколько времени был в пути до встречи пешеход?

Необходимо также, чтобы ученики твердо усвоили связи между величинами (скорость, время, расстояние) при равномерном движении, т.е. умения решать соответствующие простые задачи.

При ознакомлении с решением задач на встречное движение можно на одном уроке ввести три взаимообратные задачи. Такой прием позволит детям самостоятельно найти решение, так как задача нового типа будет получена из задачи, уже решенной детьми.

Рассмотрим фрагмент урока, на котором вводятся эти задачи.

65

а) У. – Ребята, послушайте внимательно задачу. «Из двух поселков выехали одно-

временно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч. Один ехал со скоростью 15 км/ч, а другой ехал со скоростью 18 км/ч. Найти расстояние между поселками»

У. – Что известно о движении велосипедистов?

Д. – Ехали до встречи 2 ч. Скорость 1-го равна15 км/ч, скорость 2-го равна 18 км/ч.

У. – Что надо узнать?

Д. – Расстояние между поселками.

У. – Пусть это будет поселок, из которого выехал первый велосипедист. Обозначим его буквой А.(Работа с доской)

_А_/__15__/__15__/__18_/__18__/_В_/

?

У. – А это, поселок из которого выехал второй велосипедист. Обозначим его буквой В. А Саша и Света будут велосипедистами - выходят к доске. С какой скоростью ехал первый велосипедист?

Д. – 15 км/ч.

У. – Держи, Саша – это твоя скорость /берет 2 карточки с числом 15/. У. – Какова скорость 2-го велосипедиста?

Д. – 18 км/ч.

У. – Это твоя скорость, Света /дает 2 карточки с числом 18/. У. – Сколько времени они будут двигаться до встречи?

Д. – 2 ч.

У. – Начинайте двигаться. Прошел первый час. Вставляйте свои карточки. Прошел второй час (ребята вставляют карточки). Встретились велосипедисты?

Д. – Да.

У. – Почему?

Д. – Так как шли до встречи 2 часа.

У. – Обозначим место встречи флажком. Что надо узнать? Д. – Все расстояние.

У. – Обозначим вопросительным знаком. Что будем делать дальше? Д. – Найдем путь 1-го и 2-го, а затем общий результат.

У. – Хорошо. Запишем решение в тетрадях, а кто-то один на доске.

1.15х2=30 (км) – проехал 1-ый велосипедист.

2.18х2=36 (км) – проехал 2-ой велосипедист.

3.30+36=66 (км) – расстояние между поселками.

У. – Как еще можно решить эту задачу? Есть ли решение короче? Посмотрите на доску. Прошел 1 ч. На сколько километров сблизились велосипедисты?

Д. – На 33 км.

У. – Прошел еще 1 ч. На сколько сблизились они километров? Д. – На 33 км., т.е. велосипедисты проехали 2 раза по 33 км. У. – Запишите этот способ решения в тетрадь и на доске.

1. 15+18=33 (км) – сблизились за 1 ч., следовательно это тоже скорость. 33 км/ч – это общая скорость, или скорость сближения.

66

2. 33х2 =66 (км) – расстояние между поселками У. – А сейчас сделаем чертеж к этой задаче. Я на доске, а вы в тетрадях.

15 км/ч 2 ч 18км/ч А/____________|_____________/В

?

У. – Какой велосипедист прошел большее расстояние и почему? Д. – 2-ой, так как его скорость больше.

б) Затем дети самостоятельно изменяют условие на чертеже, составляют взаимообратные задачи и решают их.

15 км/ч ? 18км/ч

1/____________|_____________/2

66км

1)15+18=33(км/ч) – скорость сближения;

2)66:33=2 (ч) время движения до встречи.

? 2 ч 18км/ч в) А/____________|_____________/В

66 км

1 способ: 1) 18х2=36 (км) – расстояние, пройденное вторым велосипедистом до встречи;

2)66-36=30(км) – расстояние, пройденное первым велосипедистом до встречи;

3)30:2=15 (км/ч)) - скорость первого велосипедиста.

2 способ: 1) 66 : 2 = 33 (км/ч) – скорость сближения; 2) 33 – 18 = 15 (км/ч) – скорость движения первого.

На последующих уроках дети решают аналогичные задачи на движение в противоположных направлениях. Методика их решений аналогична.

67

Библиография

1.Артемов, А.К. Теоретико-методические особенности поиска способов решения математических задач / А.К.Артемов // Начальная школа. - 1998. - №11/12. – С. 4853.

2.Бантова, М. А. Методика преподавания математики в начальных классах / М.А. Бантова, Г. В. Бельтюкова: учебное пособие для учащихся школ. Отделений пед. уч-щ (спец. л. 2001) / Под редакцией М. А. Бантовой – 3 – е издание, испр. – М.: Просвещение, 1984. – 336 с.

3.Белошистая, А. В. Приемы знакомства с составной задачей/ А. В. Белошистая // Начальная школа плюс До и После. – 2004. - №1. – С. 59-62.

4.Белошистая, А. В. Обучение решению задач в начальной школе/ А. В. Белошистая // Книга для учителя – М: «ТИД «Русское слово – РС», 2003. – 289 с.

5.Галиуллина, Е. Н. Методическая подготовка будущих учителей начальных клас-

сов к обучению младших школьников решению «открытых» задач./ Е. Н. Галиуллина. – М.: - 2006. – С. 14-17.

6.Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах./ Н.Б. Истомина – М.: ЛИНКА – ПРЕСС, - 1997. – 200 с.

7.Кузнецов, В.И. К вопросу о решении математических задач./ В.И.Кузнецов // Начальная школа. – 1999. - №5. – С. 27-33.

8.Лысенкова, С.Н. Методом опережающего обучения./ С.Н. Лысенкова – М.: - 1988.- 193 с.

9.Малыхина, В.В. Схематический рисунок при решении задач./ В.В. Малыхина, П.

У. Байрамукова // Начальная школа. – 1998. - №11/12. – С. 56-57.

10.Матвеева, Н. А. Использование схемы при обучении учащихся решению задач./ Н. А. Матвеева // Начальная школа. – 1998. - №11/12. – С. 58-60.

11.Царѐва, С. Е. Обучение решению задач./ С. Е.Царева // Начальная школа. – 1998. - №1. – С. 102-107.

12.Шмырева, Г. Г. Учебник математики как важнейшее средство практической реализации новых образовательных технологий. / Г.Г. Шмырева // Начальная школа. - 2003. - № 2. – С. 120 - 121.

68

69

Е.Н. Галиуллина Э.Т. Ахметова

Методика обучения младших школьников решению задач

Учебное пособие

Издательство ФГБОУ ВПО «Набережночелнинский институт социально-педагогических технологий и ресурсов»

423806, г. Набережные Челны, ул. Низаметдинова, 28

70