Математическая обработка результатов измерений. Ч.2. Уравнительные вычисления. Практикум

№4794 МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

УниверситетнаукиитехнологийМИСИС

ГОРНЫЙИНСТИТУТ

Кафедрагеологииимаркшейдерскогодела

Н.П.Сапронова

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Часть  2 Уравнительныевычисления

Практикум

Рекомендованоредакционно-издательским советомуниверситета

Москва2023

УДК 622 С19

Р е ц е н з е н т канд. техн. наук, доц., ст. науч. сотр. ИПКОН РАН Е.Н. Есина

Сапронова, Наталья Петровна.

С19 Математическая обработка результатов измерений. Ч.  2. Уравнительные вычисления : практикум / Н.П. Сапронова. – Москва : Издательский Дом НИТУ МИСИС, 2023. – 65 с.

Практикум предназначен для освоения обучающимися основных принципов и методов математической обработки результатов маркшейдерских и геодезических измерений. Содержит теоретические основы, справочные сведения и методические указания для решения типичных задач в среде специализированного программного обеспечения: MS Office Excel, ПК КРЕДО ДАТ. Представлены вопросы для самоконтроля и список рекомендуемой литературы.

Практикум разработан для подготовки студентов очной формы обучения по специальности 21.05.04 «Горное дело», по профилю «Маркшейдерское дело».

УДК 622

Сапронова Н.П., 2023

НИТУ МИСИС, 2023

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебная дисциплина «Математическая обработка результатов измерений» включена в состав учебного плана по направлению подготовки 21.05.04 «Горное дело», по профилю «Маркшейдерское дело» и изучается в двух семестрах.

Практикум составлен в соответствии с программой учебной дисциплины, состоит из двух частей и предназначен для выполнения практических заданий в шестом (17 часов) и восьмом (17 часов) семестрах соответственно.

Первая часть практикума предназначена для студентов, изучающих теорию погрешностей маркшейдерско-гео- дезических измерений. Во второй части практикума основное внимание уделено вопросам уравнительных вычислений. Здесь рассмотрены нестрогие способы уравнивания, применяемые для уравнивания маркшейдерско-геодезических построений несложной конфигурации с небольшим числом возникающих условий, и строгие способы уравнивания, позволяющие реализовать метод наименьших квадратов, предназначенные для любых по сложности построений.

Решение практических заданий студенты рассматривают в аудитории на общем примере, а затем выполняют самостоятельно в соответствии с индивидуальным вариантом.

По итогам выполненных работ каждый студент составляет отчет о проделанной работе. К отчету в обязательном порядке на электронном носителе прикладывают проект (группу файлов) в формате разработки. Отчет о практических работах выполняют аккуратно, с учетом действующих требований к текстовым документам.

4

Практическаяработа  1.  Уравниваниесистемыполигонометрических ходовсоднойузловойточкой(2часа)

Полигонометрия как метод определения плановых координат пунктов широко применяется в маркшейдерской практике. Полигонометрические сети прокладывают в виде одиночных полигонометрических ходов и в виде их систем с узловыми точками [1, 2].

Задание  1.1

Требуется выполнить уравнивание системы полигонометрических ходов с одной узловой точкой. Уравнивание выполнить по способу среднего весового. Схема сети представлена на рисунке  1.1. Значения плановых координат исходных пунктов A′, B′, C′ и дирекционных углов исходных сторон aAA′, aBB′, aCC′ представлены в таблице  1.1. Значения измеренных горизонтальных углов bi и горизонтальных проложений сторон di представлены в таблице  1.2.

Полигонометрические ходы проложены с использованием электронного тахеометра. Горизонтальные углы измерены равноточно с погрешностью mb = 2,0″, расстояния – с примерно одинаковой для всех линий погрешностью, не превышающей ms = 10 мм.

Примечания

1  Вычисления рекомендуется выполнять в среде MS Office Excel путем создания таблицы по форме, приведенной в приложении  А.

2  Доступ к электронной версии материалов и данным по вариантам будет открыт по ссылке, выданной преподавателем в соответствии с графиком учебного процесса.

5

B

A

С

Рисунок  1.1 – Система полигонометрических ходов с одной узловой точкой

Таблица  1.1 – Значения плановых координат исходных пунктов и дирекционных углов исходных сторон

6

Таблица  1.2 – Значения измеренных горизонтальных углов и горизонтальных проложений сторон в полигонометрических ходах

7

Методические указания

Для выполнения уравнивания упрощенным способом системы полигонометрических ходов с одной узловой точкой сначала необходимо выполнить уравнивание угловых величин, далее по уравненным углам вычислить значения дирекционных углов и приращений координат, затем приступить к раздельному уравниванию приращений координат и далее вычислить координаты определяемых пунктов.

1  Для уравнивания углов выбирают узловую линию, в качестве которой может быть принята любая линия, опирающаяся на узловую точку V. Например, линия VZ.

Вычисляют значение дирекционного угла узловой линии по каждому ходу по формуле

где ni – число углов до узловой линии в i-м ходе.

2  Приняв вес суммы i-го хода равным pi = 1/ni, окончательное значение дирекционного угла узловой линии вычисляют по формуле среднего весового:

3  Вычисляют угловые невязки Wb по каждому ходу по формуле

8

4  Распределяют угловые невязки поровну на все углы соответствующего хода с противоположным знаком и вычисляют уравненные значения углов.

По уравненным углам вычисляют значения приращений координат и суммы приращений координат.

5  Раздельно производят уравнивание приращений координат Dx и Dу по формулам

YV′′′=YC′ +[Dy]3 .

Вычисляют координаты узловой точки V по формулам

6  Вычисляют невязки в приращениях координат по каждому ходу по формулам

9

7  Вычисляют поправки в приращения координат по формулам

где dij – сторона хода.

8  Вычисляют координаты определяемых пунктов по исправленным приращениям координат.

9  Выполняют оценку точности измерения углов по известной из теории погрешностей формуле, которая в данном случае дает приближенное значение средней квадратической погрешности (СКП) измерения угла:

10