Математическая обработка результатов измерений. Ч.2. Уравнительные вычисления. Практикум

Практическаяработа  2.  Уравниваниесистемынивелирныхходов сдвумяузловымиточками(4часа)

Нивелирование III и IV классов является основным методом сгущения государственной нивелирной сети для выполнения крупномасштабных топографических съемок, в том числе и методом создания маркшейдерских опорных сетей на земной поверхности. Нивелирные сети прокладывают отдельными линиями или в виде систем линий с узловыми пунктами.

В маркшейдерской практике для уравнивания системы нивелирных ходов с двумя узловыми пунктами широкое применение получили способы среднего весового и эквивалентной замены.

На примере рассмотрим уравнивание системы нивелирных ходов IV класса с двумя узловыми пунктами.

Задание  2.1

Требуется выполнить уравнивание системы нивелирных ходов с двумя узловыми пунктами V и N. Уравнивание выполнить способом эквивалентной замены.

Известны высотные отметки исходных пунктов A, B, C, D, превышения по ходам hi и их длины Li (таблица  2.1, рисунок  2.1).

Примечания

1  Вычисления рекомендуется выполнять в среде MS Office Excel путем создания таблицы по форме, приведенной в приложении  Б.

2  Доступ к электронной версии материалов и данным по вариантам будет открыт по ссылке, выданной преподавателем в соответствии с графиком учебного процесса.

11

Рисунок  2.1 – Система нивелирных ходов с двумя узловыми пунктами

Таблица  2.1 – Значения высотных отметок исходных пунктов, превышений по ходам и их длин

Методические указания

Суть способа эквивалентной замены заключается в приведении системы с двумя узловыми пунктами к системе с одним узловым пунктом.

Для этого два хода (1, 2) необходимо объединить в один воображаемый (QV), называемый эквивалентным.

Как известно [3, 4], эквивалентным называется воображаемый нивелирный ход (QV), заменяющий два (или несколько) действительных хода; вес эквивалентного хода ра-

12

вен сумме весов ходов, его составляющих, а высота репера по эквивалентному ходу определяется с тем же значением и с той же точностью, как и по действительным ходам.

В результате получают систему ходов с одним узловым пунктом N:

ход QV+5;

ход 3;

ход 4.

Далее приступают к вычислениям по следующему алгоритму.

1  Вычисляют высотную отметку узлового пункта НV (Н1,2) по формуле среднего весового и параметры эквивалентного хода, вес p1,2 и длину L1,2:

где H1 = HA + h1; H2 = HB + h2.

При вычислении отметок узловых пунктов необходимо учитывать направления положительных превышений, обозначенных на схеме стрелками (см. рисунок  2.1).

Веса pi вычисляют как величины, обратно пропорциональные длине хода:

Вес H1,2 вычисляют по формуле

13

В результате получают систему ходов с одним узловым пунктом N.

2  Вычисляют высоту узлового пункта N по каждому ходу (3; 4; 1,2+5):

H1,2+5 = H1,2 +h5.

Веса значений Hi, вычисленных из выражения (2.4), вычисляют по формулам

4  Вычисляют поправки в превышения ходов:

5  Распределяют поправки n3, n4 на превышения каждого хода пропорционально длинам Lij нивелирных линий:

14

n

nij = Li Lij, (2.8)

i

где Lij – длина j-й линии i-го хода.

Аналогично распределяют поправку n1,2+5 на превышения эквивалентного хода и хода 5:

6  Вычисляют окончательное значение высотной отметки узлового пункта V по формуле

и поправки на 1-й и 2-й ходы по формулам:

n1 =(HA −HV )−h1; (2.11) n2 =(HB −HV )−h2.

Далее по формуле (2.8) вычисляют поправки на каждое превышение 1-го и 2-го ходов.

7  Выполняют оценку точности результатов, вычислив СКП единицы веса m по формуле

где N – число нивелирных ходов; r – число пунктов с неизвестными высотами (число узловых пунктов).

15

Задание  2.2

Требуется выполнить уравнивание системы нивелирных ходов с двумя узловыми пунктами V и N. Уравнивание выполнить способом среднего весового.

Известны высотные отметки исходных пунктов A, B, C, D, превышения по ходам hi и их длины Li (см. таблицу  2.1, рисунок  2.1).

Примечания

1  Вычисления рекомендуется выполнять в среде MS Office Excel путем создания таблицы по форме, приведенной в приложении  В.

2  Доступ к электронной версии материалов и данным по вариантам будет открыт по ссылке, выданной преподавателем в соответствии с графиком учебного процесса.

Методические указания

Способ среднего весового обеспечивает равнозначный результат, что и способ эквивалентной замены.

1  В первом приближении высотные отметки HV′ и HN′ узловых пунктов V и N вычисляют по формуле среднего весового:

где Hi = Hисх + hi; pi = 1/Li.

Веса высот узловых пунктов HV′ и HN′ :

16

а обратные веса:

2  Вычисляют невязку по ходу VN по формуле

3  Полученную невязку W распределяют пропорционально обратным весам, т.е. вычисляют поправки в превышение h5 и в высотные отметки HV′ и HN′ :

nN = +[Wq] qN ,

где q5 = 1/p5; [q] = q5 + qV + qN.

4  Вычисляют окончательные значения высотных отметок узловых точек HV и HN:

5  Поправки ni в превышения 1–4-го ходов вычисляют по формуле (2.19) и далее распределяют на измеренные на станциях превышения i-го хода по формуле (2.8):

17

6  Выполняют оценку точности результатов, вычислив СКП единицы веса m по формуле (2.12).

18

Практическаяработа  3.  Уравниваниесистемынивелирныхходов

способомполигоновпроф.В.В.Попова(3часа)

Задание  3.1

Требуется уравнять несвободную нивелирную сеть IV класса, схема которой приведена на рисунке  3.1. Уравнивание несвободной нивелирной сети выполнить способом полигонов профессора В.В. Попова.

Примечания

1  Вычисления рекомендуется выполнять в среде MS Office Excel путем создания таблицы по форме, приведенной в приложении  Г.

2  Доступ к электронной версии материалов и данным по вариантам будет открыт по ссылке, выданной преподавателем в соответствии с графиком учебного процесса.

Rp3

222,352

Рисунок  3.1 – Схема нивелирной сети

19

Методические указания

Методика уравнивания несвободной сети сводится к уравниванию свободной сети путем введения фиктивных звеньев, соединяющих исходные пункты (рисунок  3.1).

Число фиктивных звеньев должно быть на одно меньше числа исходных пунктов.

Длину фиктивных звеньев принимают равной 0, следовательно, в фиктивные звенья поправки не вводят.

Уравнивание выполняют в следующей последовательности.

1  На схему сети выписывают все данные, необходимые для уравнивания:

номер полигона;

длины звеньев ni, nij, т.е. расстояния (либо число станций) между исходными и узловыми пунктами;

стрелками указывают направление нивелирования;

превышения по каждому звену ±hi, ±hij;

невязки в превышениях ±fi по каждому полигону, в данном случае соответствующие обходу полигонов по ходу часовой стрелки (значения необходимо предварительно вычислить);

допустимые высотные невязки ±fдоп (значения необходимо предварительно вычислить);

периметр полигона Ni (значения необходимо предварительно вычислить).

2  Составляют систему уравнений поправок. Уравнения системы составляют по схеме сети (см. ри-

сунок  3.1), руководствуясь следующими правилами:

первый член каждого уравнения представляет собой

произведение поправочного коэффициента ki на периметр полигона Ni, где i – номер полигона;

второй и третий члены уравнения есть произведения поправочных коэффициентов смежных полигонов на длины соответствующих звеньев;

четвертый (свободный) член каждого уравнения равен невязке соответствующего полигона, т.е. Wi = fhi.

20