Математическая обработка результатов измерений. Ч.2. Уравнительные вычисления. Практикум

Окончание таблицы  4.2

3  Выражают все измеренные величины в виде функции выбранных параметров, т.е. в виде функции координат определяемых пунктов (4.3).

4  Вычисляют приближенные значения координат определяемых пунктов в полигонометрическом ходе.

По результатам измеренных угловых и линейных величин вычислим предварительные (приближенные) значения координат x0, y0 определяемых пунктов tj0 и пункта N. Эти приближенные значения следует вычислить с тем же количеством десятичных знаков, с которым планируется выразить их уравненные значения.

5  Функции ji(tj) приводят к линейному виду. Вычисляют коэффициенты и свободные члены уравнений поправок. Составляют параметрические уравнения поправок.

Прежде введем дополнительные обозначения для поправок в приближенные значения координат, мм (таблица  4.3).

Таблица  4.3 – Обозначение поправок в приближенные значения координат

31

Окончание таблицы  4.3

Для вычисления значений коэффициентов a, b и свободных членов l уравнений поправок вычислим значения дирекционных углов (прямых и обратных) сторон полиго­ нометрического хода путем решения обратной геодезиче-

ской задачи на основе значений приближенных координат x0, y0.

Значения коэффициентов a, b уравнений поправок для угловых величин и значения свободных членов вычислим по формулам

где aki0 , akj0 , ski0 – значения дирекционных углов и расстояний, вычисленные на основе значений приближенных координат x0, y0; k – пункт стояния; i – предыдущий пункт; j – последующий пункт.

При вычислении значений коэффициентов a, b примем во внимание следующее утверждение: если значения длины s указаны в километрах, то угловые поправки – в секундах; а линейные – в миллиметрах, r = 0,206265.

32

Итак, поправки в углы и свободный член уравнения выразим в секундах, а значения длины в километрах.

Руководствуясь (4.6), составим восемь уравнений поправок для измеренных углов:

где a, b – коэффициенты при неизвестных, вычисленные по формуле (4.8).

Составим семь уравнений поправок для измеренных расстояний, руководствуясь формулой

углов и расстояний, вычисленные на основе значений приближенных координат x0, y0; ski – измеренные значения расстояний.

Таким образом, всего должно быть составлено пятнадцать уравнений поправок для измеренных углов и расстояний.

6  Составляют и решают систему нормальных уравне-

ний.

Для изложения параметрического способа в матричном виде введем следующие матрицы:

матрица системы уравнений поправок (4.6):

33

Тогда система уравнений поправок (4.6) может быть выражена следующим матричным равенством:

Поскольку эта система уравнений является неопределенной, для ее однозначного решения накладывают дополнительное требование принципа наименьших квадратов:

где P – диагональная матрица весов измерений.

Для построения квадратной матрицы N выполним последовательно транспонирование и умножение:

Вектор искомых неизвестных вычислим следующим образом:

34

Вектор поправок n:

Уравненные значения измеренных величин и выбранных параметров вычисляют соответственно по формулам

7  Контролируют правильность вычисления уравнительных значений измеренных величин путем выполнения условия (4.3).

8  Выполняют оценку точности по результатам уравнивания.

Вычисляют средние квадратические погрешности функции параметров:

j Pj

где m – средняя квадратическая погрешность единицы

35

Практическаяработа  5.  Уравниваниерезультатовмаркшейдерскогеодезическихизмеренийвсреде ПККРЕДОДАТ(4часа)

Задание  5.1

Требуется выполнить уравнивание маркшейдерско-гео­ дезических построений в среде ПК КРЕДО ДАТ:

уравнивание системы полигонометрических ходов (см. рисунок  1.1);

уравнивание системы нивелирных ходов (см. рисунки  2.1, 3.1);

уравнивание одиночного полигонометрического хода (см. рисунок  4.1).

По итогам работ выполнить сравнительный анализ результатов уравнивания. Обосновать окончательные значения координат и высот определяемых пунктов.

Примечание

Схемы сетей и исходные данные представлены в заданиях практических работ  1, 2, 3 и 4.

Методические указания

В практикуме представлены краткие методические указания для решения обозначенных задач в среде ПК КРЕДО ДАТ. Для более детального освоения методов работы в ПК рекомендуется использовать Руководство пользователя [7], обучающие материалы [8, 9, 10] либо воспользоваться всторенной справочной системой, вызов которой осуществляется из меню кнопкой, расположенной в правом верхнем углу или с помощью клавиши F1.

Для лучшего понимания принципов работы в среде ПК читать последующий текст методических указаний рекомендуется при совместном открытии созданного проекта.

36

1.1  Первоначальныеустановки

КРЕДО ДАТ является однодокументным приложением. При открытии или создании нового документа текущий активный документ не закрывается.

КРЕДО ДАТ поддерживает работу с документами трех типов: проект, классификатор и чертеж. Данные проектов хранятся в файлах с расширением GDS, данные классификаторов и чертежей – в файлах с расширениями соответственно CLS и DDR. Система позволяет также открывать файлы в форматах более ранних версий, имеющих расширения GDS, CLS и DDR, и сохранять данные в этих форматах.

Интерфейс КРЕДО ДАТ

На рисунке  5.1 представлен интерфейс КРЕДО ДАТ.

Рисунок  5.1 – Интерфейс КРЕДО ДАТ

Конфигурация рабочей области

В системе КРЕДО ДАТ реализован механизм организации рабочей области, позволяющий управлять видимостью окон и их размещением на экране монитора с учетом

37

характера решаемых задач и предпочтений пользователя. Созданная конфигурация рабочей области может быть сохранена и затем при необходимости выбрана.

Конфигурация рабочей области моделируется посредством паркуемых окон. Главное меню Вид содержит команды управления отображением окон. Выбор команды включает или отключает соответствующие окна.

С помощью захвата и перемещений можно выполнить группировку и парковку окон. Окно можно разместить в центральной области главного окна документа, припарковать с любой стороны от центральной области или расположить поверх других окон.

Примечание. В КРЕДО ДАТ каждое окно имеет индивидуальную панель инструментов. Для настройки таких панелей используется команда Команды в меню Рабочая область. При этом открывается окно, в котором можно создавать новые, редактировать и удалять имеющиеся панели инструментов.

Данные геодезической библиотеки

Геодезическая библиотека вызывается командой Файл/ Геодезическая библиотека. В библиотеке содержатся доступные для редактирования элементы: эллипсоиды, датумы, системы координат, системы высот, геоиды, параметры преобразования координат, картографические сетки и список форматов полевого кодирования, список серверов веб-карт.

Компоненты каждого элемента можно создавать, редактировать или удалять. Созданные или отредактированные настройки библиотеки могут быть экспортированы и импортированы в другой проект через файл формата XML.

Настройка свойств проекта

Определяющее влияние на правильность выполнения расчетов оказывают данные, настраиваемые для каждого проекта в Свойствах проекта и хранящиеся за этим проектом. Настройка свойств открытого проекта выполняется

38

в окне Свойства проекта, вызываемого командой Файл/ Свойства проекта.

Раздел Карточка проекта включает следующие раз­

делы.

Общие сведения. Данные, внесенные в текстовые поля этого раздела, будут отображаться в зарамочном оформлении планшетов и могут быть вставлены в шаблоны выходных документов, устанавливается масштаб съемки.

Вгруппе Система координат задается система координат (СК), которая будет использоваться в проекте: импортом из геодезической библиотеки либо из EPSG (European Petroleum Survey Group).

Параметры. Здесь выполняется настройка значения на отображение зоны у координаты Y в проекции Гаусса – Крюгера, задаются модель геоида и система высот.

Инструменты. Описываются параметры используемого комплекта полевых приборов и вспомогательного оборудования.

Классификатор. Указывается путь к файлу классификатора и используемая система кодирования.

Раздел Уравнивание включает следующие разделы. Общие параметры. Выполняется настройка видов урав-

нительных вычислений, устанавливается максимальное число итераций и порог сходимости итераций для плановых координат и высотных отметок. Установка перехода в режим проектирования.

Плановые измерения. Предоставляется возможность выбрать тип уравнивания – Совместное или Поэтапное.

Высотные измерения. В этом разделе настройки, совпадающие с плановыми, имеют такое же назначение.

Вразделе Классы точности производится редактирование показателей классов точности плановых и высотных сетей, создание новых классов. Для классов точности приведены априорные значения показателей, выбранные из действующих нормативных документов. Значения нормативных показателей могут приниматься по умолчанию (см. рису-

39

нок  5.1), а также устанавливаться пользователем самостоятельно в соответствии с действующими нормативными требованиями.

1.2  Обработкаданныхизмерений

В КРЕДО ДАТ для плановых наземных и спутниковых геодезических сетей реализовано как совместное уравнивание линейных и угловых измерений, различных по классам точности, топологии и технологии построения, так и поэтапное последовательное уравнивание от высших классов к низшим. Уравнивание выполняется параметрическим способом по методу наименьших квадратов.

Аналогично организована обработка высотных сетей. Выполняется оценка точности измерений в сети и положения каждого пункта по результатам уравнивания и создаются соответствующие ведомости.

Помимо стандартного уравнивания по методу наименьших квадратов в КРЕДО ДАТ реализованы и другие возможности, а именно:

уравнивание с учетом ошибок исходных пунктов

(ОИП);

поэтапное уравнивание.

Общий порядок выполнения расчетов Предобработка. Предварительная обработка данных

(предобработка) является обязательным подготовительным шагом перед уравниванием. Основной функцией предобработки является преобразование к единому внутреннему формату данных измерений и параметров проекта, полученных из различных источников. Предобработка выполняется по команде Расчет меню Расчеты/Предобработка.

После предобработки исходными данными для уравнивания служат:

координаты исходных пунктов;

40