Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика. Практикум. Учебное пособие для студентов 1-го курса направления 08.03.01 - «Строительство»

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

849 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 99

5x2 − 7x + 2

б)

y = (−5x

− e

+ 4

x ) (9 sin x −

4arc cos x);

y =

4x2 + 4

y = (−3x5 − 4tg x − 6

y =

15x2 − 7x + 5

в)

x ) (2 sin x −10 cos x);

3x2 + 1

г)

y = (7x4 − 2ex

+ 7) (7 sin x + 3cos x); y =

5x2 − 3x + 2

2x2 + 4

y = (4x5 − 2ctg x − 3

y =

2x2 − 3x + 8

д)

x ) (4 sin x − 8 cos x);

−2x2 +1

2. Найти производные сложных функций:

а)

y = ctg3x arcsin x4 ,

y =

cos2

lg(x2 − 2x + 1)

3 x

ln(2x2 + 3)

б)

y = 5

arc tg2x

, y

( x − 7)4

в)

y = tg2 3x arcsin 2x3 ,

y =

2 ln(2x − 10)

( x + 5)7

г)

y = ( x −1)4 arcctg3x2

, y =

tg 4 5x

ln( x + 7)

д)

y = ctg 7 x arccos 2x3 ,

y =

sin3 5x

ln(2x − 3)

3. Провести полное исследование функции и построить ее график.

а) y = (2x2 − 6) / ( x − 2) ;

б) y = (9 + 6x − 3x2 )/(x2 − 2x + 13);

в) y = 4x /(x + 1)2 ;

г) y = (x 2 −11)/(4x − 3);

д) y = 4x 2 /(3 + x 2 ).

4. Найти производные функций, применяя предварительное логарифмирование функции y = f (x) :

а)	y =		( x + 1)3				,	y = sin xtgx ;
			( x − 1)	2	( x + 4)	4


б)	y =	(2x + 4)5 ( x − 7)					,	y = sin xln x ;
		( x + 6)		2	( x + 4)	3

в)

y =

( x−3)

y = xcos x ;

( x−1)3 ( x+4)

1 x

г)

y = x

= 1+

;

( x+4)

д)

y =

( x−5)3

y = (arcsin x )x .

5 ( x−1)2 3 ( x+4)4

5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

а)1 / 4,16 ;

б)

sin 480 ;

в) (2, 997)3

г)

8, 94 ;

д)

3 8, 06 .

6. Найти производную n – го порядка:

а)

y = cos 3x ;

б)

y = sin 4x ;

в)

y =

;

x + 3

г)

y = e5 x ;

д)

y = ln(4 + x) .

Определить производные

d 2 y

для функций y

заданных

dx2

параметрически:

	x = t 2	+ t,
а)
	y = ln 2 t + 1.

б)	x = cos t + sin t,
б)		2	t + t	2	.
	y = ln		t + t		.
	x = 1 / t 2 + e2t ,
в)
	y = t 3	+ 3t.

г)	x = arcsin t,
	y = arccos t.

				t
	x =						,
д)	x =	t	2				,
д)		t			+ t

				t	4	+ t		2	.
	y =			t		+ t			.
8. Найти производную										dy	от неявных функций y :
8. Найти производную											от неявных функций y :
										dx
а)	x2 y + cos(3xy) − 6x = 0 ;
б)	cos y + sin(3xy) − 8x3 = 0 ;
в)	ex2 y + ln(3xy) + 2x2 = 0 ;

г) x2 y + 3xy3 − 6x = 0 ; д) x2 + y 2 + 3xy − 6x = 0 .

9.	Провести полное исследование функции и построить ее график.
а)	y =	1 − 2x3
а)	y =		x2
			x2
б)	y =		8(x −1)
б)	y =		( x + 1)2
			( x + 1)2
в)	y =		x + 2

			( x + 1)2
			( x + 1)2
г)	y = x ln 2 x
				1
д)	y = x e x

Библиографический список

Основной

1.Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс\ Д.Т. Письменный. – 9-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2009. – 608 с.

2.Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика \ В.Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 2011. – 479 с.

3.Математика: сборник индивидуальных заданий/ Федоренко Б.З., Петрашов В.И., – Ч. 1-4. – Белгород: БелГТАСМ, 2004.

4.Феоктистов, Ю.А. Методические указания к выполнению контрольных работ по математике для студентов 1-го курса заочной формы обучения технических направлений бакалавриата\ Ю.А. Феоктистов. – Белгород: Изд-во БГТУ, 2015. –92 с.

Дополнительный

1.Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории

вероятностей и математической статистике : учеб. пособие / В. Е. Гмурман. – 11-е изд., перераб. и доп. – М. : Издательство Юрайт ; ИД Юрайт, 2011. – 404 с.

2.Клетеник, Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии \ Д.В. Клетеник. – С.-Пб.: Профессия, 2003. – 224 с.

3.Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. /Под ред. Б. П. Демидовича . – М. : Астрель, 2004. – 495 с.

Перечень интернет ресурсов

1.Феоктистов Ю.А. Электронные лекции по математике для студентов 1-го курса заочной формы обучения всех направлений. – Белгород: Изд-во БГТУ, 2015 Режим доступа: https://elib.bstu.ru/Reader/Book/2015120716584942000000652849

2.Феоктистов Ю.А. Методические указания к выполнению контрольных работ по математике для студентов 1-го курса заочной формы обучения технических направлений бакалавриата. – Белгород: Изд-во БГТУ, 2015 Режим доступа: https://elib.bstu.ru/Reader/Book/2015062211180625000000651990

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение……………………………………………………………	3
Глава 1. Матрицы и определители……………………………….	4
Глава 2. Системы линейных алгебраических уравнений… …..	16
Глава 3. Векторы………………………………………………….	29
Глава 4. Прямая на плоскости……………………………………	39
Глава 5. Кривые на плоскости……………………………………	42
Глава 6. Плоскость……………………………………………...…	49
Глава 7. Прямая в пространстве…………………………………..	54
Глава 8. Предел функции……………………………………….	59
Глава 9. Производные функций……………………………….	67

Учебное издание

Математика: практикум: учебное пособие для студентов 1-го курса направления 08.03.01 – Строительство

Составитель: Феоктистов Юрий Александрович

Подписано в печать	Формат 60х84/16. Усл. печ.л.	.Уч.-изд. л.
Тираж 75 экз	Заказ	Цена

Отпечатано в Белгородском государственном технологическом университете им. В.Г. Шухова

308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 99

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]