Математика и информатика. Решение логико-познавательных задач. Учебное пособие для студентов вузов

11. ɉɭɫɬɶ ɞɚɧɵ ɞɜɚ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ (ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹ, ɡɚɜɢɫɹɳɢɯ ɨɬ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ x, x R ): p(x) :{x 3 0} ɢ q(x) :{x 3 δ 0} .

ɍɤɚɠɢɬɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɞɥɹ:

A.p(x) ;

B.q(x) ;

C.p(x) q(x) ;

D.p(x) q(x) ;

E.p(x) ο q(x) ;

F.p(x) λ q(x) .

12.Ɂɚɩɢɲɢɬɟ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ, ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɜɲɢɫɶ ɤɜɚɧɬɨ-

ɪɚɦɢ:

A.«Ʉɚɤɨɜɨ ɛɵ ɧɢ ɛɵɥɨ ɱɢɫɥɨ ɭ, ɤɜɚɞɪɚɬ ɟɝɨ ɧɟɨɬɪɢɰɚɬɟɥɟɧ»;

B.«ȼɫɹɤɨɟ ɱɢɫɥɨ ɥɢɛɨ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ, ɥɢɛɨ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨ, ɥɢɛɨ ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ»;

C. «ɋɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɬɚɤɨɟ ɯ, ɱɬɨ x 7 2 ».

13. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɣ: A. ( x R) : (x x 2x) ;

B. ( x R) : (x 1 ζ x) .

71

Ⱥ, ɫɨɫɬɨɹɳɟɟ ɜ ɬɨɦ ɱɬɨ ɜɵɧɭɥɢ ɡɨɥɨɬɭɸ ɦɨɧɟɬɭ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵɦ.

ɇɟɜɨɡɦɨɠɧɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ — ɷɬɨ ɫɨɛɵɬɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɢɫɩɵɬɚɧɢɹ ɧɢɤɨɝɞɚ ɧɟ ɧɚɫɬɭɩɢɬ.

ɉɪɢɦɟɪ 2. ȼ ɫɭɧɞɭɤɟ ɥɟɠɚɬ ɬɨɥɶɤɨ ɫɟɪɟɛɪɹɧɵɟ ɦɨɧɟɬɵ. ɂɫɩɵɬɚɧɢɟ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɧɚɭɝɚɞ ɜɵɛɢɪɚɸɬ ɨɞɧɭ ɦɨɧɟɬɭ. Ɍɨɝɞɚ ɫɨɛɵɬɢɟ ȼ, ɫɨɫɬɨɹɳɟɟ ɜ ɬɨɦ ɱɬɨ ɜɵɧɭɥɢ ɡɨɥɨɬɭɸ ɦɨɧɟɬɭ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɵɦ.

ɋɥɭɱɚɣɧɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ — ɷɬɨ ɫɨɛɵɬɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɢɫɩɵɬɚɧɢɹ ɦɨɠɟɬ ɥɢɛɨ ɧɚɫɬɭɩɢɬɶ, ɥɢɛɨ ɧɟ ɧɚɫɬɭɩɢɬɶ.

ɉɪɢɦɟɪ 3. ȼ ɫɭɧɞɭɤɟ ɥɟɠɚɬ ɡɨɥɨɬɵɟ ɢ ɫɟɪɟɛɪɹɧɵɟ ɦɨɧɟɬɵ. ɂɫɩɵɬɚɧɢɟ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɧɚɭɝɚɞ ɜɵɛɢɪɚɸɬ ɨɞɧɭ ɦɨɧɟɬɭ. Ɍɨɝɞɚ ɫɨɛɵɬɢɟ ɋ, ɫɨɫɬɨɹɳɟɟ ɜ ɬɨɦ ɱɬɨ ɜɵɧɭɥɢ ɡɨɥɨɬɭɸ ɦɨɧɟɬɭ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ.

ɉɨ ɫɜɨɟɦɭ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɦɭ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɸ ɫɨɛɵɬɢɹ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɷɥɟɦɟɧ-

ɬɚɪɧɵɦɢ (ɩɪɨɫɬɵɦɢ) ɢ ɫɨɫɬɚɜɧɵɦɢ (ɫɥɨɠɧɵɦɢ). ɋɨɫɬɚɜɧɵɟ ɫɨɛɵɬɢɹ ɜɫɟɝɞɚ ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɥɨɠɢɬɶ ɧɚ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɟ ɫɨɛɵɬɢɹ. ɗɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɟ ɫɨɛɵɬɢɹ, ɜ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ, ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɦɢ ɧɟɪɚɡɥɨɠɢɦɵɦɢ ɢɫɯɨɞɚɦɢ ɢɫɩɵɬɚɧɢɹ.

ɗɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɟ ɫɨɛɵɬɢɹ ɜɫɟɝɞɚ ɜɡɚɢɦɧɨ ɢɫɤɥɸɱɚɸɬ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɚ, ɢ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɢɫɩɵɬɚɧɢɹ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɨɞɧɨ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɨ ɢɡ ɷɬɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ.

ɗɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɟ ɫɨɛɵɬɢɹ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ ɫɬɪɨɱɧɨɣ ɝɪɟɱɟɫɤɨɣ ɛɭɤɜɨɣ Ȧi. ȼɫɸ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ (ɢɫɯɨɞɨɜ ɢɫɩɵɬɚɧɢɹ) ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ ɩɪɨɩɢɫɧɨɣ ɝɪɟɱɟɫɤɨɣ ɛɭɤɜɨɣ ȍ = {Ȧi} ɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɩɪɨɫɬɪɚɧ-

ɫɬɜɨɦ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ ɢɥɢ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨɦ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɢɫɯɨɞɨɜ ɢɫɩɵɬɚɧɢɹ.

Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɫ ɤɚɠɞɵɦ ɢɫɩɵɬɚɧɢɟɦ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫɜɨɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ.

ɉɪɢɦɟɪ 4. ɉɭɫɬɶ ɢɫɩɵɬɚɧɢɟ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɢɡ ɱɟɬɵɪɟɯ ɤɚɪɬɨɱɟɤ, ɩɪɨɧɭɦɟɪɨɜɚɧɧɵɯ ɰɢɮɪɚɦɢ 1, 2, 3, 4 ɧɚɭɝɚɞ ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɨɞɧɚ ɤɚɪɬɨɱɤɚ. ɉɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɱɟɬɵɪɟɯ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ: ɜɵɧɭɥɢ ɤɚɪɬɨɱɤɭ ɫ ɧɨɦɟɪɨɦ 1 (Ȧ1), ɜɵɧɭɥɢ ɤɚɪɬɨɱɤɭ ɫ ɧɨɦɟɪɨɦ 2 (Ȧ2), ɜɵɧɭɥɢ ɤɚɪɬɨɱɤɭ ɫ ɧɨɦɟɪɨɦ 3 (Ȧ3), ɜɵɧɭɥɢ ɤɚɪɬɨɱɤɭ ɫ ɧɨɦɟɪɨɦ 4 (Ȧ4), ɩɨɷɬɨɦɭ ȍ = {Ȧ1, Ȧ2, Ȧ3, Ȧ4}.

ɗɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɟ ɫɨɛɵɬɢɹ Ȧ1, Ȧ2, Ȧ3, Ȧ4 ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɨɩɢɫɵɜɚɸɬ ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ ɢɫɯɨɞɵ ɢɫɩɵɬɚɧɢɹ ɢ ɜɡɚɢɦɧɨ ɢɫɤɥɸɱɚɸɬ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɚ. ɇɚ ɷɥɟ-

73

ɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɹɯ Ȧ1, Ȧ2, Ȧ3, Ȧ4 ɫɬɪɨɹɬɫɹ ɛɨɥɟɟ ɫɥɨɠɧɵɟ (ɫɨɫɬɚɜɧɵɟ) ɫɨɛɵɬɢɹ.

ɉɭɫɬɶ Ⱥ — ɫɨɛɵɬɢɟ, ɫɨɫɬɨɹɳɟɟ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɧɚɭɝɚɞ ɜɵɛɪɚɧɧɚɹ ɤɚɪɬɨɱɤɚ ɢɦɟɟɬ ɱɟɬɧɵɣ ɧɨɦɟɪ. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɨɞɧɨ ɢɡ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ Ȧ2, Ȧ4, ɬ.ɟ. A = {Ȧ2, Ȧ4}. ɗɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɟ ɢɫɯɨɞɵ Ȧ2, Ȧ4 ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɛɥɚɝɨɩɪɢɹɬɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɫɨɛɵɬɢɸ Ⱥ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɥɸɛɨɟ ɫɥɭɱɚɣɧɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ȍ.

Ⱦɥɹ ɩɨɧɢɦɚɧɢɹ ɜɜɟɞɟɧɧɵɯ ɩɨɧɹɬɢɣ ɩɨɥɟɡɧɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɞɢɚɝɪɚɦɦ ɗɣɥɟɪɚ—ȼɟɧɧɚ. ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ȍ ɫɨɛɵɬɢɣ ɜ ɜɢɞɟ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤɚ. Ɍɨɝɞɚ ɤɚɠɞɨɦɭ ɢɡ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ Ȧ1, Ȧ2, Ȧ3, Ȧ4 ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɬɨɱɤɚ ɜɧɭɬɪɢ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤɚ, ɚ ɫɥɭɱɚɣɧɨɦɭ ɫɨɛɵɬɢɸ Ⱥ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɟɤɨɬɨɪɚɹ ɨɛɥɚɫɬɶ, ɹɜɥɹɸɳɚɹɫɹ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ȍ (ɪɢɫ. 4.1).

Ζ2

Ζ4

Ⱥ

ǸȐș. 4.1

Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ 1. ȼɫɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɢɫɯɨɞɨɜ ȍ = {Ȧi} ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ ɧɚɡɜɚɬɶ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵɦ ɫɨɛɵɬɢɟɦ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɧɨ ɧɚɫɬɭɩɚɟɬ ɩɪɢ ɥɸɛɨɦ ɢɫɯɨɞɟ ɢɫɩɵɬɚɧɢɹ. ɇɟɜɨɡɦɨɠɧɵɦ ɫɨɛɵɬɢɟɦ ɜ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɨɣ ɬɟɪɦɢɧɨɥɨɝɢɢ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɫɨɛɵɬɢɟ, ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɟ ɞɨɫɬɨ-

ɜɟɪɧɨɦɭ ɫɨɛɵɬɢɸ : Ø, ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɧɨ ɧɟ ɧɚɫɬɭɩɚɟɬ ɧɢ ɩɪɢ ɤɚɤɨɦ ɢɫɯɨɞɟ ɢɫɩɵɬɚɧɢɹ.

ɉɪɢɦɟɪ 5. ɂɡ ɬɪɟɯ ɰɢɮɪ 1, 2, 3 ɧɚɭɝɚɞ ɜɵɛɢɪɚɸɬ ɞɜɟ ɰɢɮɪɵ ɢ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɞɜɭɡɧɚɱɧɨɟ ɱɢɫɥɨ. ɉɨɫɬɪɨɢɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ ɞɚɧɧɨɝɨ ɨɩɵɬɚ. ɋɨɫɬɚɜɢɦ ɢɡ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ ɫɥɭɱɚɣɧɵɟ ɫɨɛɵɬɢɹ Ⱥ, ȼ ɢ ɋ, ɬɚɤɢɟ ɱɬɨ:

Ⱥ={ɱɢɫɥɨ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɰɢɮɪɭ 1};

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ȼ={ɱɢɫɥɨ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɧɟɱɟɬɧɵɟ ɰɢɮɪɵ}; ɋ={ɫɭɦɦɚ ɰɢɮɪ ɱɢɫɥɚ ɛɨɥɶɲɟ 4};

ɉɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɷɥɟ-

ɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɢɫɯɨɞɨɜ: Ȧ1 = {12}, Ȧ2 = {21}, Ȧ3 = {13}, Ȧ4 = {31}, Ȧ5 =

{23}, Ȧ6 = {32}, ɩɨɷɬɨɦɭ ȍ = {Ȧ1, Ȧ2, Ȧ3, Ȧ4, Ȧ5, Ȧ6}. Ɍɨɝɞɚ:

Ⱥ={Ȧ1, Ȧ2, Ȧ3, Ȧ4}, ɬ.ɟ. ɟɫɥɢ ɜɵɩɚɞɟɬ ɱɢɫɥɨ 12 ɢɥɢ 21 ɢɥɢ 13 ɢɥɢ 31, ɬɨ ɧɚɫɬɭɩɢɬ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ;

ȼ={Ȧ3, Ȧ4}, ɬ.ɟ. ɟɫɥɢ ɜɵɩɚɞɟɬ ɱɢɫɥɨ 13 ɢɥɢ 31, ɬɨ ɧɚɫɬɭɩɢɬ ɫɨɛɵɬɢɟ ȼ;

ɋ={Ȧ5, Ȧ6}, ɬ.ɟ. ɟɫɥɢ ɜɵɩɚɞɟɬ ɱɢɫɥɨ 23 ɢɥɢ 32, ɬɨ ɧɚɫɬɭɩɢɬ ɫɨɛɵɬɢɟ ɋ.

ȼɵɛɨɪ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɧɟɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨ, ɱɟɦ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɩɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɡɚɞɚɱ.

ɉɪɢɦɟɪ 6. ɂɡ ɤɨɥɨɞɵ ɜ 36 ɤɚɪɬ ɧɚɭɝɚɞ ɜɵɛɢɪɚɸɬ ɨɞɧɭ ɤɚɪɬɭ. ɉɨɫɬɪɨɢɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ, ɟɫɥɢ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɢɫɯɨɞɨɜ ɷɬɨɝɨ ɨɩɵɬɚ ɩɪɢɧɹɬɶ:

1)ɦɚɫɬɶ ɢɡɜɥɟɱɟɧɧɨɣ ɤɚɪɬɵ;

2)ɞɨɫɬɨɢɧɫɬɜɨ ɢɡɜɥɟɱɟɧɧɨɣ ɤɚɪɬɵ;

3)ɦɚɫɬɶ ɢ ɞɨɫɬɨɢɧɫɬɜɨ ɢɡɜɥɟɱɟɧɧɨɣ ɤɚɪɬɵ.

1.ɉɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ

ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɢɫɯɨɞɨɜ: Ȧ1 = {ɛɭɛɧɨɜɚɹ ɦɚɫɬɶ}, Ȧ2 = {ɱɟɪɜɨɜɚɹ ɦɚɫɬɶ}, Ȧ3 = {ɬɪɟɮɨɜɚɹɦɚɫɬɶ}, Ȧ4 = {ɩɢɤɨɜɚɹɦɚɫɬɶ}, ɩɨɷɬɨɦɭȍ= {Ȧ1, Ȧ2, Ȧ3, Ȧ4}.

2.ɉɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ

ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɢɫɯɨɞɨɜ: Ȧ1 = {ɲɟɫɬɟɪɤɚ}, Ȧ2 = {ɫɟɦɟɪɤɚ}, Ȧ3 = {ɜɨɫɶɦɟɪɤɚ}, Ȧ4 = {ɞɟɜɹɬɤɚ}, Ȧ5 = {ɞɟɫɹɬɤɚ}, Ȧ6 = {ɜɚɥɟɬ}, Ȧ7 = {ɞɚɦɚ}, Ȧ8 =

{ɤɨɪɨɥɶ}, Ȧ9 = {ɬɭɡ}, ɩɨɷɬɨɦɭ ȍ = {Ȧ1, Ȧ2, Ȧ3, Ȧ4, Ȧ5, Ȧ6 , Ȧ7, Ȧ8, Ȧ9}. 3. ɉɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ

ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɢɫɯɨɞɨɜ: Ȧ1 = {ɛɭɛɧɨɜɚɹ ɲɟɫɬɟɪɤɚ}, Ȧ2 = {ɛɭɛɧɨɜɚɹ

ɫɟɦɟɪɤɚ}, Ȧ3 = {ɛɭɛɧɨɜɚɹ ɜɨɫɶɦɟɪɤɚ},…, Ȧ36 = {ɩɢɤɨɜɵɣ ɬɭɡ}, ɩɨɷɬɨ-

ɦɭ ȍ = {Ȧ1, Ȧ2, Ȧ3, …, Ȧ36}.

ɉɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɭ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɜ ɢɫɩɵɬɚɧɢɹɯ ɦɨɠɧɨ ɜɵɞɟɥɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɜɢɞɵ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ: ɪɚɜɧɨɜɨɡɦɨɠɧɵɟ ɢ ɧɟɪɚɜɧɨɜɨɡɦɨɠɧɵɟ, ɫɨɜɦɟɫɬɧɵɟ ɢ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵɟ.

ɋɨɛɵɬɢɹ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɪɚɜɧɨɜɨɡɦɨɠɧɵɦɢ, ɟɫɥɢ ɟɫɬɶ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɧɢ ɨɞɧɨ ɢɡ ɷɬɢɯ ɫɨɛɵɬɢɣ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɛɨɥɟɟ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦ, ɱɟɦ ɞɪɭɝɢɟ.

ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɟ ɢɫɯɨɞɵ (ɨɪɟɥ ɢ ɪɟɲɤɚ) ɩɪɢ ɩɨɞɛɪɚɫɵɜɚɧɢɢ ɦɨɧɟɬɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɪɚɜɧɨɜɨɡɦɨɠɧɵɦɢ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɦɨɧɟɬɚ ɢɦɟɟɬ ɩɪɚɜɢɥɶɧɭɸ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɭɸ ɮɨɪɦɭ ɢ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɚ ɢɡ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ.

75

ɋɨɛɵɬɢɹ Ⱥ ɢ ȼ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵɦɢ, ɟɫɥɢ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɢɫɩɵɬɚɧɢɹ ɨɧɢ ɧɟ ɦɨɝɭɬ ɩɨɹɜɢɬɶɫɹ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ, ɬ.ɟ. ɧɚɫɬɭɩɥɟɧɢɟ ɨɞɧɨɝɨ ɢɡ ɧɢɯ ɢɫɤɥɸɱɚɟɬ ɧɚɫɬɭɩɥɟɧɢɟ ɞɪɭɝɨɝɨ.

ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɟ ɢɫɯɨɞɵ ɩɪɢ ɩɨɞɛɪɚɫɵɜɚɧɢɢ ɦɨɧɟɬɵ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɜɵɩɚɞɟɧɢɟ ɨɪɥɚ ɢɫɤɥɸɱɚɟɬ ɜɵɩɚɞɟɧɢɟ ɪɟɲɤɢ.

ɋɨɛɵɬɢɹ Ⱥ ɢ ȼ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɫɨɜɦɟɫɬɧɵɦɢ, ɟɫɥɢ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɢɫɩɵɬɚɧɢɹ ɨɧɢ ɦɨɝɭɬ ɩɨɹɜɢɬɶɫɹ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ, ɬ.ɟ. ɧɚɫɬɭɩɥɟɧɢɟ ɨɞɧɨɝɨ ɢɡ ɧɢɯ ɧɟ ɢɫɤɥɸɱɚɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɧɚɫɬɭɩɥɟɧɢɹ ɞɪɭɝɨɝɨ.

ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɜɚ ɫɬɪɟɥɤɚ ɫɬɪɟɥɹɸɬ ɜ ɨɞɧɭ ɰɟɥɶ, ɩɨɩɚɞɚɧɢɟ ɨɞɧɨɝɨ ɢɡ ɧɢɯ ɧɟ ɢɫɤɥɸɱɚɟɬ ɩɨɩɚɞɚɧɢɹ ɞɪɭɝɨɝɨ.

ɇɟɫɤɨɥɶɤɨ ɫɨɛɵɬɢɣ A1, A2 ,..., An ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɩɨɩɚɪɧɨ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬ-

ɧɵɦɢ, ɟɫɥɢ ɥɸɛɵɟ ɞɜɚ ɢɡ ɧɢɯ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵ.

ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ ɩɨɞɛɪɚɫɵɜɚɧɢɢ ɢɝɪɚɥɶɧɨɣ ɤɨɫɬɢ ɧɢɤɚɤɢɟ ɞɜɚ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɢɫɯɨɞɚ (ɩɨɹɜɥɟɧɢɟ ɧɚ ɜɟɪɯɧɟɣ ɝɪɚɧɢ 1, 2. 3, 4, 5, 6 ɨɱɤɨɜ) ɧɟ ɦɨɝɭɬ ɩɪɨɢɡɨɣɬɢ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ.

ɋɨɛɵɬɢɟ A ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɦ ɫɨɛɵɬɢɸ Ⱥ ɢ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ ɧɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ.

ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɨɩɵɬɟ ɫ ɩɪɢɨɛɪɟɬɟɧɢɟɦ ɥɨɬɟɪɟɣɧɵɯ ɛɢɥɟɬɨɜ ɫɨɛɵɬɢɸ

Ⱥ — «ɧɢ ɨɞɢɧ ɢɡ ɛɢɥɟɬɨɜ ɧɟ ɜɵɢɝɪɚɥ» ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨ ɫɨɛɵɬɢɟ A — «ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɢɧ ɢɡ ɛɢɥɟɬɨɜ ɜɵɢɝɪɚɥ». ɉɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɦɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɜɵɩɚɞɟɧɢɟ ɨɪɥɚ ɢ ɧɟ ɜɵɩɚɞɟɧɢɟ ɩɪɢ ɩɨɞɛɪɚɫɵɜɚɧɢɢ ɦɨɧɟɬɵ; ɩɨɩɚɞɚɧɢɟ ɜ ɰɟɥɶ ɢ ɧɟɩɨɩɚɞɚɧɢɟ ɜ ɰɟɥɶ ɩɪɢ ɨɞɧɨɦ ɜɵɫɬɪɟɥɟ ɢ ɬ.ɞ.

ɋɨɛɵɬɢɹ A1, A2 ,..., An ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɩɨɥɧɭɸ ɝɪɭɩɩɭ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵɯ ɫɨ-

ɛɵɬɢɣ, ɟɫɥɢ ɨɧɢ ɩɨɩɚɪɧɨ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵ ɢ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɞɚɧɧɨɝɨ ɢɫɩɵɬɚɧɢɹ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɨɞɧɨ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɨ ɢɡ ɷɬɢɯ ɫɨɛɵɬɢɣ.

ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɨɥɧɨɣ ɝɪɭɩɩɨɣ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ (ɩɪɢɦɟɪɵ 4—6). ɉɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɟ ɫɨɛɵɬɢɹ ɬɚɤɠɟ ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɩɨɥɧɭɸ ɝɪɭɩɩɭ.

4.2. ǶȗȍȘȈȞȐȐ ȕȈȌ șȖȉȣȚȐȧȔȐ

ɂɡ ɫɨɛɵɬɢɣ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɦɨɠɧɨ ɨɛɪɚɡɨɜɵɜɚɬɶ ɧɨɜɵɟ ɫɨɛɵɬɢɹ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɶɸ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ, ɬɨ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɧɚɞ ɫɨɛɵɬɢɹɦɢ ɛɭɞɭɬ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵ ɨɩɟɪɚɰɢɹɦ ɧɚɞ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚɦɢ.

ɇɢɠɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɤɚɠɞɭɸ ɨɩɟɪɚɰɢɸ ɩɨɞɪɨɛɧɨ.

ɋɭɦɦɨɣ (ɢɥɢ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɟɦ) ɫɨɛɵɬɢɣ Ⱥ ɢ ȼ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɬɚɤɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ A B (ɢɥɢ Ⱥ ȼ ), ɤɨɬɨɪɨɟ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɧɚɫɬɭɩɢɬ ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɧɨ ɢɡ ɫɨɛɵɬɢɣ: ɢɥɢ Ⱥ, ɢɥɢ ȼ, ɢɥɢ ɨɛɚ ɫɨɛɵɬɢɹ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ, ɟɫɥɢ ɷɬɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨ (ɪɢɫ. 4.2):

76

: :

ǸȐș. 4.2

ɉɪɢɦɟɪ 7. ɉɭɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ — «ɢɞɟɬ ɞɨɠɞɶ», ɫɨɛɵɬɢɟ ȼ — «ɞɭɟɬ ɜɟɬɟɪ». ɋɨɛɵɬɢɹ Ⱥ ɢ ȼ ɫɨɜɦɟɫɬɧɵ, ɩɨɷɬɨɦɭ A B ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɢɥɢ «ɢɞɟɬ ɞɨɠɞɶ, ɧɟɬ ɜɟɬɪɚ», ɢɥɢ «ɞɭɟɬ ɜɟɬɟɪ, ɧɟɬ ɞɨɠɞɹ», ɢɥɢ « ɢ ɞɨɠɞɶ ɢɞɟɬ, ɢ ɞɭɟɬ ɜɟɬɟɪ».

ɉɪɢɦɟɪ 8. ɉɭɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ — «ɩɟɪɜɨɟ ɢɡɞɟɥɢɟ ɛɪɚɤɨɜɚɧɨ», ɫɨɛɵɬɢɟ ȼ — «ɜɬɨɪɨɟ ɢɡɞɟɥɢɟ ɛɪɚɤɨɜɚɧɨ». ɋɨɛɵɬɢɹ Ⱥ ɢ ȼ ɫɨɜɦɟɫɬɧɵ , ɬɨɝɞɚ ɫɨɛɵɬɢɟ A B ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ «ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɧɨ ɢɡɞɟɥɢɟ ɛɪɚɤɨɜɚɧɨ», ɬ.ɟ. ɢɥɢ «ɬɨɥɶɤɨ ɩɟɪɜɨɟ ɢɡɞɟɥɢɟ ɛɪɚɤɨɜɚɧɨ», ɢɥɢ «ɬɨɥɶɤɨ ɜɬɨɪɨɟ ɢɡɞɟɥɢɟ ɛɪɚɤɨɜɚɧɨ», ɢɥɢ «ɨɛɚ ɢɡɞɟɥɢɹ ɛɪɚɤɨɜɚɧɵ».

ɉɪɢɦɟɪ 9. Ȼɪɨɫɚɸɬ ɢɝɪɚɥɶɧɭɸ ɤɨɫɬɶ. ɉɭɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ — «ɜɵɩɚɞɟɬ ɬɪɢ ɨɱɤɚ», ɫɨɛɵɬɢɟ ȼ — «ɜɵɩɚɞɟɬ ɲɟɫɬɶ ɨɱɤɨɜ». ɋɨɛɵɬɢɹ Ⱥ ɢ ȼ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵ, ɬɨɝɞɚ ɫɨɛɵɬɢɟ A B ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɢɥɢ «ɜɵɩɚɞɟɬ ɬɪɢ ɨɱɤɚ», ɢɥɢ «ɜɵɩɚɞɟɬ ɲɟɫɬɶ ɨɱɤɨɜ».

ɉɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟɦ (ɢɥɢ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɟɦ) ɫɨɛɵɬɢɣ Ⱥ ɢ ȼ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɬɚɤɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ A B (ɢɥɢ Ⱥ ȼ ), ɤɨɬɨɪɨɟ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɫɨɛɵɬɢɹ Ⱥ ɢ ȼ ɧɚɫɬɭɩɹɬ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ (ɪɢɫ. 4.3).

: :

ǸȐș. 4.3 77

Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɫɨɛɵɬɢɹ Ⱥ ɢ ȼ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵ, ɬɨ A B Ø.

ɉɪɢɦɟɪ 10. ɉɭɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ — «ɢɞɟɬ ɞɨɠɞɶ», ɫɨɛɵɬɢɟ ȼ — «ɞɭɟɬ ɜɟɬɟɪ». ɋɨɛɵɬɢɹ Ⱥ ɢ ȼ ɫɨɜɦɟɫɬɧɵ, ɩɨɷɬɨɦɭ A B ɨɡɧɚɱɚɟɬ, «ɢ ɞɨɠɞɶ ɢɞɟɬ, ɢ ɞɭɟɬ ɜɟɬɟɪ».

ɉɪɢɦɟɪ 11. ɉɭɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ — «ɩɟɪɜɨɟ ɢɡɞɟɥɢɟ ɛɪɚɤɨɜɚɧɨ», ɫɨɛɵɬɢɟ ȼ — «ɜɬɨɪɨɟ ɢɡɞɟɥɢɟ ɛɪɚɤɨɜɚɧɨ». ɋɨɛɵɬɢɹ Ⱥ ɢ ȼ ɫɨɜɦɟɫɬɧɵ, ɬɨɝɞɚ ɫɨɛɵɬɢɟ A B ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ «ɢ ɩɟɪɜɨɟ ɢɡɞɟɥɢɟ ɛɪɚɤɨɜɚɧɨ, ɢ ɜɬɨɪɨɟ ɢɡɞɟɥɢɟ ɛɪɚɤɨɜɚɧɨ», ɬ.ɟ. «ɨɛɚ ɢɡɞɟɥɢɹ ɛɪɚɤɨɜɚɧɵ».

ɉɪɢɦɟɪ 12. Ȼɪɨɫɚɸɬ ɢɝɪɚɥɶɧɭɸ ɤɨɫɬɶ. ɉɭɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ — «ɜɵɩɚɞɟɬ ɬɪɢ ɨɱɤɚ», ɫɨɛɵɬɢɟ ȼ — «ɜɵɩɚɞɟɬ ɲɟɫɬɶ ɨɱɤɨɜ». ɋɨɛɵɬɢɹ Ⱥ ɢ ȼ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵ, ɬɨɝɞɚ ɫɨɛɵɬɢɟ A B Ø.

Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ 2. Ⱦɥɹ ɭɤɚɡɚɧɢɹ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɭɦɧɨɠɟɧɢɹ ɢ ɫɥɨɠɟɧɢɹ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɬɚɤɠɟ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɫɜɹɡɤɢ «ɢ» ɢ «ɢɥɢ» ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɟɫɥɢ ɝɨɜɨɪɹɬ «Ⱥ ɢ ȼ», ɬɨ ɷɬɨ ɪɚɜɧɨɫɢɥɶɧɨ A B , ɟɫɥɢ ɝɨɜɨɪɹɬ «Ⱥ ɢɥɢ ȼ», ɬɨ ɷɬɨ ɪɚɜɧɨɫɢɥɶɧɨ A B .

Ɋɚɡɧɨɫɬɶɸ ɫɨɛɵɬɢɣ Ⱥ ɢ ȼ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɬɚɤɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ A B ( A \ B ), ɤɨɬɨɪɨɟ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ, ɚ ɫɨɛɵɬɢɟ ȼ ɧɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ A \ B (ɪɢɫ. 4.4):

ǸȐș. 4.4

ɉɪɢɦɟɪ 13. ɉɭɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ — «ɢɞɟɬ ɞɨɠɞɶ», ɫɨɛɵɬɢɟ ȼ — «ɞɭɟɬ ɜɟɬɟɪ». ɋɨɛɵɬɢɹ Ⱥ ɢ ȼ ɫɨɜɦɟɫɬɧɵ, ɩɨɷɬɨɦɭ A B ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ «ɢɞɟɬ ɞɨɠɞɶ, ɧɟɬ ɜɟɬɪɚ».

ɉɪɢɦɟɪ 14. ɉɭɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ — «ɩɟɪɜɨɟ ɢɡɞɟɥɢɟ ɛɪɚɤɨɜɚɧɧɨ», ɫɨɛɵɬɢɟ ȼ — «ɜɬɨɪɨɟ ɢɡɞɟɥɢɟ ɛɪɚɤɨɜɚɧɧɨ». ɋɨɛɵɬɢɹ Ⱥ ɢ ȼ ɫɨɜɦɟɫɬɧɵ, ɬɨɝɞɚ ɫɨɛɵɬɢɟ A B ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ «ɛɪɚɤɨɜɚɧɧɨ ɬɨɥɶɤɨ ɩɟɪɜɨɟ ɢɡɞɟɥɢɟ», ɬ.ɟ. «ɩɟɪɜɨɟ ɢɡɞɟɥɢɟ ɛɪɚɤɨɜɚɧɨ, ɚ ɜɬɨɪɨɟ ɢɡɞɟɥɢɟ ɧɟ ɛɪɚɤɨɜɚɧɧɨ».

78

ɉɪɢɦɟɪ 15. Ȼɪɨɫɚɸɬ ɢɝɪɚɥɶɧɭɸ ɤɨɫɬɶ. ɉɭɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ — «ɜɵɩɚɞɟɬ ɬɪɢ ɨɱɤɚ», ɫɨɛɵɬɢɟ ȼ — «ɜɵɩɚɞɟɬ ɲɟɫɬɶ ɨɱɤɨɜ». ɋɨɛɵɬɢɹ Ⱥ ɢ ȼ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵ, ɬɨɝɞɚ ɫɨɛɵɬɢɟ A B ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ «ɜɵɩɚɞɟɬ ɬɪɢ ɨɱɤɚ».

Ɉɬɪɢɰɚɧɢɟɦ ɫɨɛɵɬɢɹ Ⱥ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ (ɧɟ Ⱥ), ɤɨɬɨɪɨɟ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ ɧɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ( A A : ). ɉɪɢɱɟɦ, ɟɫɥɢ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɢɫɩɵɬɚɧɢɹ ɦɨɠɟɬ ɩɪɨɢɡɨɣɬɢ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ, ɬɨ ɦɨɠɟɬ ɩɪɨɢɡɨɣ-

ɬɢ ɢ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɟ ɟɦɭ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ ( Ⱥ ɫɥɟɞɭɟɬ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ

ɞɨɩɨɥɧɟɧɢɟ Ⱥ ɞɨ ȍ) (ɪɢɫ. 4.5):

:

Ⱥ

A

ǸȐș. 4.5

ɉɪɢɦɟɪ 16. ɉɭɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ — «ɢɞɟɬ ɞɨɠɞɶ», ɬɨɝɞɚ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ — «ɧɟ ɢɞɟɬ ɞɨɠɞɶ».

ɉɪɢɦɟɪ 17. ɉɭɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɟ ȼ — «ɢɡɞɟɥɢɟ ɛɪɚɤɨɜɚɧɨ», ɬɨɝɞɚ ɫɨɛɵ-

ɬɢɟ B — «ɢɡɞɟɥɢɟ ɧɟ ɛɪɚɤɨɜɚɧɨ».

ɉɪɢɦɟɪ 18. ɉɭɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ — «ɫɬɭɞɟɧɬ ɫɞɚɥ ɡɚɱɟɬ ɩɨ ɢɫɬɨɪɢɢ», ɫɨɛɵɬɢɟ ȼ — «ɫɬɭɞɟɧɬ ɫɞɚɥ ɡɚɱɟɬ ɩɨ ɮɢɥɨɫɨɮɢɢ». Ɂɚɩɢɲɟɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɫɨɛɵɬɢɣ:

1)«ɫɬɭɞɟɧɬ ɫɞɚɥ ɨɛɚ ɡɚɱɟɬɚ»;

2)«ɫɬɭɞɟɧɬ ɫɞɚɥ ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɢɧ ɡɚɱɟɬ»;

3)«ɫɬɭɞɟɧɬ ɧɟ ɫɞɚɥ ɨɛɚ ɡɚɱɟɬɚ»;

4)«ɫɬɭɞɟɧɬ ɫɞɚɥ ɬɨɥɶɤɨ ɡɚɱɟɬ ɩɨ ɢɫɬɨɪɢɢ»;

5)«ɫɬɭɞɟɧɬ ɫɞɚɥ ɬɨɥɶɤɨ ɡɚɱɟɬ ɩɨ ɮɢɥɨɫɨɮɢɢ»;

6)«ɫɬɭɞɟɧɬ ɫɞɚɥ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɢɧ ɡɚɱɟɬ»;

7)«ɫɬɭɞɟɧɬ ɧɟ ɫɞɚɥ ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɢɧ ɡɚɱɟɬ»;

8)«ɫɬɭɞɟɧɬ ɫɞɚɥ ɧɟ ɛɨɥɟɟ ɨɞɧɨɝɨ ɡɚɱɟɬɚ».

79

Ɋɟɲɟɧɢɟ

1)ɋɨɛɵɬɢɟ «ɫɬɭɞɟɧɬ ɫɞɚɥ ɨɛɚ ɡɚɱɟɬɚ» ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ «ɫɬɭɞɟɧɬ ɫɞɚɥ ɡɚɱɟɬ ɩɨ ɢɫɬɨɪɢɢ ɢ ɫɞɚɥ ɡɚɱɟɬ ɩɨ ɮɢɥɨɫɨɮɢɢ», ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɚɧɧɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ: A B ;

2)ɫɨɛɵɬɢɟ «ɫɬɭɞɟɧɬ ɫɞɚɥ ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɢɧ ɡɚɱɟɬ» ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ «ɫɬɭɞɟɧɬ ɫɞɚɥ ɡɚɱɟɬ ɩɨ ɢɫɬɨɪɢɢ ɢɥɢ ɫɞɚɥ ɡɚɱɟɬ ɩɨ ɮɢɥɨɫɨɮɢɢ ɢɥɢ ɫɞɚɥ ɨɛɚ ɡɚɱɟɬɚ», ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɚɧɧɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ: A B ;

3)ɫɨɛɵɬɢɟ «ɫɬɭɞɟɧɬ ɧɟ ɫɞɚɥ ɨɛɚ ɡɚɱɟɬɚ» ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ «ɫɬɭɞɟɧɬ ɧɟ ɫɞɚɥ ɡɚɱɟɬ ɩɨ ɢɫɬɨɪɢɢ ɢ ɧɟ ɫɞɚɥ ɡɚɱɟɬ ɩɨ ɮɢɥɨɫɨɮɢɢ», ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɚɧɧɨɟ

ɫɨɛɵɬɢɟ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ: A B ;

4) ɫɨɛɵɬɢɟ «ɫɬɭɞɟɧɬ ɫɞɚɥ ɬɨɥɶɤɨ ɡɚɱɟɬ ɩɨ ɢɫɬɨɪɢɢ» ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ «ɫɬɭɞɟɧɬ ɫɞɚɥ ɡɚɱɟɬ ɩɨ ɢɫɬɨɪɢɢ ɢ ɧɟ ɫɞɚɥ ɡɚɱɟɬ ɩɨ ɮɢɥɨɫɨɮɢɢ», ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɚɧɧɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ: A B ɢɥɢ A B ;

5) ɫɨɛɵɬɢɟ «ɫɬɭɞɟɧɬ ɫɞɚɥ ɬɨɥɶɤɨ ɡɚɱɟɬ ɩɨ ɮɢɥɨɫɨɮɢɢ» ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ «ɫɬɭɞɟɧɬ ɧɟ ɫɞɚɥ ɡɚɱɟɬ ɩɨ ɢɫɬɨɪɢɢ ɢ ɫɞɚɥ ɡɚɱɟɬ ɩɨ ɮɢɥɨɫɨɮɢɢ», ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɚɧɧɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ: A B ɢɥɢ B A ;

6) ɫɨɛɵɬɢɟ «ɫɬɭɞɟɧɬ ɫɞɚɥ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɢɧ ɡɚɱɟɬ» ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ «ɫɬɭɞɟɧɬ ɫɞɚɥ ɬɨɥɶɤɨ ɡɚɱɟɬ ɩɨ ɢɫɬɨɪɢɢ ɢɥɢ ɫɞɚɥ ɬɨɥɶɤɨ ɡɚɱɟɬ ɩɨ ɮɢɥɨɫɨɮɢɢ», ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɚɧɧɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ: A B A B ;

7) ɫɨɛɵɬɢɟ «ɫɬɭɞɟɧɬ ɧɟ ɫɞɚɥ ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɢɧ ɡɚɱɟɬ» ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ «ɫɬɭɞɟɧɬ ɧɟ ɫɞɚɥ ɡɚɱɟɬ ɩɨ ɢɫɬɨɪɢɢ ɢɥɢ ɧɟ ɫɞɚɥ ɡɚɱɟɬ ɩɨ ɮɢɥɨɫɨɮɢɢ ɢɥɢ ɧɟ ɫɞɚɥ ɨɛɚ ɡɚɱɟɬɚ», ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɚɧɧɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ: A B .

8) ɫɨɛɵɬɢɟ «ɫɬɭɞɟɧɬ ɫɞɚɥ ɧɟ ɛɨɥɟɟ ɨɞɧɨɝɨ ɡɚɱɟɬɚ» ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ «ɫɬɭɞɟɧɬ ɫɞɚɥ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɢɧ ɡɚɱɟɬ ɢɥɢ ɨɛɚ ɡɚɱɟɬɚ ɧɟ ɫɞɚɥ», ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɚɧɧɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ: A B A B A B .

ɋɨɛɵɬɢɟ «ɫɬɭɞɟɧɬ ɫɞɚɥ ɧɟ ɛɨɥɟɟ ɨɞɧɨɝɨ ɡɚɱɟɬɚ» ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɦ ɫɨɛɵɬɢɸ «ɫɬɭɞɟɧɬ ɫɞɚɥ ɨɛɚ ɡɚɱɟɬɚ», ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɚɧɧɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɬɚɤɠɟ ɜ ɜɢɞɟ: A B (ɧɟɜɟɪɧɨ, ɱɬɨ ɫɬɭɞɟɧɬ ɫɞɚɥ ɨɛɚ ɡɚɱɟɬɚ).

ɉɪɢɦɟɪ 19. ɉɭɫɬɶ Ⱥ, ȼ, ɋ — ɬɪɢ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɹ. ɇɚɣɞɟɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɫɨɛɵɬɢɣ:

1)ɩɪɨɢɡɨɲɥɨ ɬɨɥɶɤɨ ɋ;

2)ɩɪɨɢɡɨɲɥɢ ɬɨɥɶɤɨ Ⱥ ɢ ȼ;

3)ɩɪɨɢɡɨɲɥɢ ɜɫɟ ɬɪɢ ɫɨɛɵɬɢɹ;

4)ɧɢ ɨɞɧɨ ɢɡ ɫɨɛɵɬɢɣ ɧɟ ɩɪɨɢɡɨɲɥɨ;

5)ɩɪɨɢɡɨɲɥɨ ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɧɨ ɢɡ ɫɨɛɵɬɢɣ;

6)ɩɪɨɢɡɨɲɥɨ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɨ ɢɡ ɫɨɛɵɬɢɣ;

80