Математика и информатика. Решение логико-познавательных задач. Учебное пособие для студентов вузов
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ɇɚɩɪɢɦɟɪ: «ȼ Ɇɨɫɤɜɟ ɡɢɦɨɣ ɱɚɫɬɨ ɢɞɟɬ ɫɧɟɝ ɢ ɜɢɞɢɦɨɫɬɶ ɧɚ ɞɨɪɨɝɚɯ ɪɟɡɤɨ ɭɯɭɞɲɚɟɬɫɹ» (ɷɬɨ ɫɥɨɠɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɞɜɭɯ ɩɪɨɫɬɵɯ).
ɉɪɢɦɟɪ 6. ɍɤɚɠɟɦ, ɤɚɤɢɟ ɢɡ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɣ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹɦɢ, ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ, ɢɫɬɢɧɧɵ ɨɧɢ ɢɥɢ ɥɨɠɧɵ:
1)1917 : 852 9 : 4 ;
2)«ȼɫɟ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɢ — ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɵɟ»;
3)«ȼɵ ɛɵɥɢ ɜ ɬɟɚɬɪɟ?»;
4)ɚ {a, b, c};
5)«ɋ ɇɨɜɵɦ ɝɨɞɨɦ!».
ɋɪɟɞɢ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɣ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹɦɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɬɟ, ɩɪɨ ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɛɴɟɤɬɢɜɧɨ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨ ɦɨɠɧɨ ɫɤɚɡɚɬɶ ɢɫɬɢɧɧɵ ɨɧɢ ɢɥɢ ɥɨɠɧɵ. ɉɨɷɬɨɦɭ, ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ (1), (2), (4) ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹɦɢ, ɩɪɢɱɟɦ (1) ɢ (4) — ɢɫɬɢɧɧɵ, (2) — ɥɨɠɧɨ. ɉɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ (3) ɢ
(5)ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹɦɢ ɧɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ.
3.3.ǶȗȍȘȈȞȐȐ ȕȈȌ ȊȣșȒȈȏȣȊȈȕȐȧȔȐ
Ʉɚɠɞɚɹ ɥɨɝɢɱɟɫɤɚɹ ɫɜɹɡɤɚ ɢɦɟɟɬ ɞɥɹ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɜɨɣ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɫɢɦɜɨɥ ɢ ɩɪɨɜɨɞɢɬ ɥɨɝɢɱɟɫɤɭɸ ɨɩɟɪɚɰɢɸ ɧɚɞ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹɦɢ.
Ʉɚɠɞɚɹ ɥɨɝɢɱɟɫɤɚɹ ɨɩɟɪɚɰɢɹ ɢɦɟɟɬ ɫɜɨɟ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɢ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɦ ɫɦɵɫɥɨɦ. ɋɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɩɹɬɶ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɨɞɪɨɛɧɨ ɤɚɠɞɭɸ ɢɡ ɧɢɯ.
Ʌɨɝɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɪɢɰɚɧɢɟ. ɋɚɦɨɣ ɩɪɨɫɬɨɣ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɟɪɚɰɢɟɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɩɟɪɚɰɢɹ «ɇȿ» (ɩɨ ɞɪɭɝɨɦɭ ɟɟ ɱɚɫɬɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɨɬɪɢɰɚɧɢɟɦ
ɢɥɢ ɢɧɜɟɪɫɢɟɣ, ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ 3 ζ 0 A ɢɥɢ ¬A).
Ɉɬɪɢɰɚɧɢɟ A ɱɢɬɚɟɬɫɹ «ɧɟ A» ɢɥɢ «ɧɟ ɜɟɪɧɨ, ɱɬɨ A».
Ʌɨɝɢɱɟɫɤɚɹ ɨɩɟɪɚɰɢɹ «ɇȿ» ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɭɧɚɪɧɨɣ, ɬ.ɟ. ɢɦɟɟɬ ɜɫɟɝɨ ɨɞɧɭ ɩɟɪɟɦɟɧɧɭɸ. ȼɫɟ ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɛɢɧɚɪɧɵɦɢ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɞɟɣɫɬɜɢɣ ɧɚɞ ɞɜɭɦɹ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɦɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɬɪɢɰɚɧɢɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɩɢɫɚɧɨ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɚɛɥɢɰɵ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ (ɬɚɛɥ. 3.2).
ǺȈȉȓȐȞȈ 3.2
A A
01
10
51
Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬ ɨɬɪɢɰɚɧɢɹ ɜɫɟɝɞɚ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɟɧ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, A: «ȼ ɷɬɨɣ ɤɨɦɧɚɬɟ ɠɚɪɤɨ», ɬɨɝɞɚ A : «ȼ ɷɬɨɣ ɤɨɦɧɚɬɟ ɇȿ ɠɚɪɤɨ» ɢɥɢ «ɇȿȼȿɊɇɈ, ɱɬɨ ɜ ɷɬɨɣ ɤɨɦɧɚɬɟ ɠɚɪɤɨ».
Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɨɞɧɚɤɨ, ɱɬɨ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ «ȼ ɷɬɨɣ ɤɨɦɧɚɬɟ ɯɨɥɨɞɧɨ» ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɬɪɢɰɚɧɢɟɦ A.
Ɉɛɵɱɧɨ ɞɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɨɬɪɢɰɚɧɢɹ ɞɚɧɧɨɝɨ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ ɧɚɞɨ ɩɪɢɫɨɟɞɢɧɢɬɶ ɤ ɫɤɚɡɭɟɦɨɦɭ ɱɚɫɬɢɰɭ «ɧɟ» ɢɥɢ, ɟɫɥɢ ɨɧɚ ɭɠɟ ɟɫɬɶ, ɨɩɭɫɬɢɬɶ ɟɟ.
ɉɪɢɦɟɪ 7. Ⱦɥɹ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ B: «ɇɟɤɨɬɨɪɵɟ ɫɬɭɞɟɧɬɵ ɧɟ ɥɸɛɹɬ ɥɨɝɢɤɭ» ɨɬɪɢɰɚɧɢɟɦ ɛɭɞɟɬ B : «ɇɟɤɨɬɨɪɵɟ ɫɬɭɞɟɧɬɵ ɥɸɛɹɬ ɥɨɝɢɤɭ». Ⱥ ɨɬɪɢɰɚɧɢɟɦ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ C: «Ɉɛɜɢɧɹɟɦɵɣ ɢɦɟɟɬ ɩɪɚɜɨ ɧɚ ɡɚɳɢɬɭ» ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ C : «Ɉɛɜɢɧɹɟɦɵɣ ɧɟ ɢɦɟɟɬ ɩɪɚɜɨ ɧɚ ɡɚɳɢɬɭ».
ȼ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟ ɨɬɪɢɰɚɧɢɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ ɱɚɫɬɨ ɜɵɪɚɠɚɸɬ, ɩɟɪɟɱɟɪɤɢɜɚɹ ɡɧɚɤ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ: 2 + 3 ζ 0.
Ʌɨɝɢɱɟɫɤɨɟ ɭɦɧɨɠɟɧɢɟ. Ʌɨɝɢɱɟɫɤɚɹ ɨɩɟɪɚɰɢɹ «ɂ» ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɦɭ ɭɦɧɨɠɟɧɢɸ (ɩɨ ɞɪɭɝɨɦɭ ɟɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɹ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ A B ɢɥɢ A&B).
Ʉɨɧɴɸɧɤɰɢɹ A B ɱɢɬɚɟɬɫɹ «A ɢ B»
ɉɪɢɦɟɪ 8. ɋɥɨɠɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ «ɉɪɨɫɬɨɟ ɱɢɫɥɨ ɞɟɥɢɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ 1 ɢ ɫɚɦɨ ɧɚ ɫɟɛɹ» ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɸ ɞɜɭɯ ɩɪɨɫɬɵɯ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɣ A: «ɉɪɨɫɬɨɟ ɱɢɫɥɨ ɞɟɥɢɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ 1» ɢ B: «ɉɪɨɫɬɨɟ ɱɢɫɥɨ ɞɟɥɢɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɫɚɦɨ ɧɚ ɫɟɛɹ». Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɞɚɧɧɨɟ ɫɥɨɠɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ ɛɭɞɟɬ ɢɫɬɢɧɧɨ ɬɨɝɞɚ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɛɭɞɭɬ ɢɫɬɢɧɧɵ ɨɛɚ ɩɪɨɫɬɵɯ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ (ɷɬɨ ɡɧɚɱɢɬ, ɱɬɨ ɱɢɫɥɨ ɛɭɞɟɬ ɩɪɨɫɬɵɦ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɢ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨɦ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɨɛɨɢɯ ɭɫɥɨɜɢɣ).
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɩɢɫɚɧɨ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɚɛɥɢɰɵ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ (ɬɚɛɥ. 3.3).
ǺȈȉȓȐȞȈ 3.3
A |
B |
A B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Ʉɨɧɴɸɧɤɰɢɹ ɢɡ n ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɣ ɛɭɞɟɬ ɢɫɬɢɧɧɚ, ɟɫɥɢ ɜɫɟ n ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɣ ɢɫɬɢɧɧɵ, ɜ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɹ ɥɨɠɧɚ.
52
Ʌɨɝɢɱɟɫɤɨɟ ɫɥɨɠɟɧɢɟ. Ʌɨɝɢɱɟɫɤɚɹ ɨɩɟɪɚɰɢɹ «ɂɅɂ» ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɦɭ ɫɥɨɠɟɧɢɸ (ɩɨ ɞɪɭɝɨɦɭ ɟɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɞɢɡɴɸɧɤɰɢɹ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ A B ).
Ⱦɢɡɴɸɧɤɰɢɹ A B ɱɢɬɚɟɬɫɹ «A ɢɥɢ B»
ɉɪɢɦɟɪ 9. ɋɥɨɠɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ «Ɇɟɥ ɱɟɪɧɵɣ ɢɥɢ ɞɨɫɤɚ ɱɟɪɧɚɹ» ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɞɢɡɴɸɧɤɰɢɸ ɞɜɭɯ ɩɪɨɫɬɵɯ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɣ Ⱥ: «Ɇɟɥ ɱɟɪɧɵɣ» ɢ ȼ: «Ⱦɨɫɤɚ ɱɟɪɧɚɹ». Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɞɚɧɧɨɟ ɫɥɨɠɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ ɛɭɞɟɬ ɢɫɬɢɧɧɨ ɬɨɝɞɚ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɛɭɞɟɬ ɢɫɬɢɧɧɨ ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɧɨ ɢɡ ɩɪɨɫɬɵɯ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɣ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɞɢɡɴɸɧɤɰɢɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɩɢɫɚɧɨ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɚɛɥɢɰɵ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ (ɬɚɛɥ. 3.4).
ǺȈȉȓȐȞȈ 3.4
A |
B |
A B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Ⱦɢɡɴɸɧɤɰɢɹ ɢɡ n ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɣ ɛɭɞɟɬ ɢɫɬɢɧɧɚ, ɟɫɥɢ ɢɫɬɢɧɧɨ ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɧɨ ɢɡ n ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɣ, ɜ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɞɢɡɴɸɧɤɰɢɹ ɥɨɠɧɚ.
Ʌɨɝɢɱɟɫɤɨɟ ɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ. Ʌɨɝɢɱɟɫɤɚɹ ɨɩɟɪɚɰɢɹ «ȿɋɅɂ…, ɌɈ» ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɦɭ ɫɥɟɞɨɜɚɧɢɸ (ɩɨ ɞɪɭɝɨɦɭ ɟɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɢɦɩɥɢɤɚɰɢɹ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ A o B ɢɥɢ A B ).
ɂɦɩɥɢɤɚɰɢɹ A o B ɱɢɬɚɟɬɫɹ «ɢɡ A ɫɥɟɞɭɟɬ B».
ɉɪɢɦɟɪ 10. ɋɥɨɠɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ «ȿɫɥɢ ɢɞɟɬ ɞɨɠɞɶ, ɬɨ ɜɢɞɢɦɨɫɬɶ ɧɚ ɞɨɪɨɝɟ ɭɯɭɞɲɚɟɬɫɹ» ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɢɦɩɥɢɤɚɰɢɸ ɞɜɭɯ ɩɪɨɫɬɵɯ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɣ Ⱥ: «ɂɞɟɬ ɞɨɠɞɶ» ɢ ȼ: «ȼɢɞɢɦɨɫɬɶ ɧɚ ɞɨɪɨɝɟ ɭɯɭɞɲɚɟɬɫɹ». ɂɦɩɥɢɤɚɰɢɹ ɥɨɠɧɚ ɬɨɝɞɚ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ Ⱥ ɢɫɬɢɧɧɨ, ɚ ȼ ɥɨɠɧɨ. ȼɨ ɜɫɟɯ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɢɦɩɥɢɤɚɰɢɹ ɢɫɬɢɧɧɚ. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɢɦɩɥɢɤɚɰɢɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɩɢɫɚɧɨ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɚɛɥɢɰɵ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ (ɬɚɛɥ. 3.5).
ǺȈȉȓȐȞȈ 3.5
Ⱥ |
ȼ |
Ⱥo ȼ |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
53 |
|
ɂɧɨɝɞɚ ɝɨɜɨɪɹɬ, ɱɬɨ ɢɦɩɥɢɤɚɰɢɹ ɭɬɜɟɪɠɞɚɟɬ, ɱɬɨ ɢɡ ɥɠɢ ɦɨɠɟɬ ɫɥɟɞɨɜɚɬɶ ɱɬɨ ɭɝɨɞɧɨ (ɢɫɬɢɧɚ ɢɥɢ ɥɨɠɶ), ɚ ɢɡ ɢɫɬɢɧɵ ɬɨɥɶɤɨ ɢɫɬɢɧɚ.
Ʌɨɝɢɱɟɫɤɨɟ ɬɨɠɞɟɫɬɜɨ. Ʌɨɝɢɱɟɫɤɚɹ ɨɩɟɪɚɰɢɹ «ɌɈȽȾȺ ɂ ɌɈɅɖɄɈ ɌɈȽȾȺ, ɄɈȽȾȺ» ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɦɭ ɬɨɠɞɟɫɬɜɭ (ɩɨ ɞɪɭ-
ɝɨɦɭ ɟɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɶɸ ɢɥɢ ɞɜɨɣɧɨɣ ɢɦɩɥɢɤɚɰɢɟɣ ɢ ɨɛɨ-
ɡɧɚɱɚɸɬ A l B , A B ɢɥɢ A { B ).
ɗɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɶ Ⱥ l ȼ ɱɢɬɚɟɬɫɹ« ɢɡȺɫɥɟɞɭɟɬȼ, ɚɢɡȼɫɥɟɞɭɟɬȺ».
ɉɪɢɦɟɪ 11. ɋɥɨɠɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ «ɀɟɥɟɡɨ ɥɟɝɤɨɟ ɬɨɝɞɚ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɩɭɯ ɬɹɠɟɥɵɣ» ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɶ ɞɜɭɯ ɩɪɨɫɬɵɯ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɣ Ⱥ: «ɀɟɥɟɡɨ ɥɟɝɤɨɟ» ɢ ȼ: «ɉɭɯ ɬɹɠɟɥɵɣ». Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɞɚɧɧɨɟ ɫɥɨɠɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ ɛɭɞɟɬ ɢɫɬɢɧɧɨ ɬɨɝɞɚ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɨɛɚ ɩɪɨɫɬɵɯ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ ɛɭɞɭɬ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɢɫɬɢɧɧɵ ɢɥɢ ɥɨɠɧɵ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɩɢɫɚɧɨ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɚɛɥɢɰɵ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ (ɬɚɛɥ. 3.6).
ǺȈȉȓȐȞȈ 3.6
Ⱥ |
ȼ |
Ⱥlȼ |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
ɉɪɢɦɟɪ 12. ɋɥɨɠɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ (ɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɤɚ ɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɬɟɨɪɟɦɵ) «Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛɵ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦ ɛɵɥ ɪɨɦɛɨɦ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ, ɱɬɨɛɵ ɟɝɨ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢ ɛɵɥɢ ɜɡɚɢɦɧɨ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵ» ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɶɸ ɞɜɭɯ ɩɪɨɫɬɵɯ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɣ Ⱥ: «ɇɟɤɨɬɨɪɵɣ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦ — ɪɨɦɛ» ɢ ȼ: «Ⱦɢɚɝɨɧɚɥɢ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ ɜɡɚɢɦɧɨ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵ».
Ɏɨɪɦɭɥɢɪɨɜɤɚ ɷɬɨɣ ɬɟɨɪɟɦɵ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬ ɜ ɫɟɛɟ ɞɜɟ ɢɦɩɥɢɤɚɰɢɢ:
1)ɟɫɥɢ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦ — ɪɨɦɛ, ɬɨ ɟɝɨ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢ ɜɡɚɢɦɧɨ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵ (ɢɦɩɥɢɤɚɰɢɹ Ⱥo ȼ);
2)ɟɫɥɢ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ ɜɡɚɢɦɧɨ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵ, ɬɨ ɬɚɤɨɣ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ — ɪɨɦɛ ( ȼ o Ⱥ — ɨɛɪɚɬɧɚɹ
ɢɦɩɥɢɤɚɰɢɹ).
ɉɨɷɬɨɦɭ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɶ ɢɧɨɝɞɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɞɜɨɣɧɨɣ ɢɦɩɥɢɤɚɰɢɟɣ.
54
Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ 2. ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ, ɜɯɨɞɹɳɢɟ ɜ ɥɨɝɢɱɟɫɤɭɸ ɨɩɟɪɚɰɢɸ, ɦɨɝɭɬ ɧɟ ɢɦɟɬɶ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɫɦɵɫɥɨɜɨɣ ɫɜɹɡɢ. ȼ ɪɚɫɱɟɬ ɛɟɪɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɶ ɢɥɢ ɥɨɠɧɨɫɬɶ ɷɬɢɯ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɣ. Ɍɟɦ ɫɚɦɵɦ ɥɸɛɨɟ ɫɚɦɨɟ ɫɥɨɠɧɨɟ ɢɥɢ ɚɛɫɭɪɞɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ ɮɨɪɦɚɥɶɧɨ ɜɫɟɝɞɚ ɢɫɬɢɧɧɨ ɢɥɢ ɥɨɠɧɨ.
ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɥɨɠɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ «ȿɫɥɢ ȼɨɥɝɚ ɜɩɚɞɚɟɬ ɜ Ʉɚɫɩɢɣɫɤɨɟ ɦɨɪɟ», ɬɨ 2 2 4 — ɢɫɬɢɧɧɨɟ, ɚ ɫɥɨɠɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ «ȿɫɥɢ ȼɨɥɝɚ ɜɩɚɞɚɟɬ ɜ Ʉɚɫɩɢɣɫɤɨɟ ɦɨɪɟ», ɬɨ 2 2 5 — ɥɨɠɧɨɟ.
Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɷɬɢ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ (ɢɫɬɢɧɧɨɟ ɢ ɥɨɠɧɨɟ ɫ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɥɨɝɢɤɢ) ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ ɝɪɚɦɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɛɟɫɫɦɵɫɥɟɧɧɵ.
ɉɪɢɦɟɪ 13. ɉɪɢɜɟɞɟɦ ɩɪɢɦɟɪɵ ɡɚɩɢɫɢ ɫɥɨɠɧɵɯ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɣ ɜ ɫɢɦɜɨɥɢɱɟɫɤɨɦ ɜɢɞɟ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ:
1)«ȿɫɬɶ ɱɟɥɨɜɟɤ ɢɡɛɚɜɥɟɧ ɨɬ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɪɭɞɚ ɢ ɧɟ ɩɪɢɭɱɟɧ ɤ ɭɦɫɬɜɟɧɧɨɦɭ, ɡɜɟɪɫɬɜɨ ɨɜɥɚɞɟɜɚɟɬ ɢɦ» (Ʉ. ɍɲɢɧɫɤɢɣ): (Ⱥ ȼ) ο ɋ ;
2)«ɑɟɪɟɡ ɞɟɫɹɬɶ ɥɟɬ ɥɢɛɨ ɢɲɚɤ ɫɞɨɯɧɟɬ, ɥɢɛɨ ɩɚɞɢɲɚɯ, ɥɢɛɨ ɦɟɧɹ ɚɥɥɚɯ ɩɪɢɛɟɪɟɬ» (ɏɨɞɠɚ ɇɚɫɪɟɞɞɢɧ): A B C ;
3)«ȿɫɥɢ ɨɩɟɪɚɬɢɜɧɚɹ ɩɚɦɹɬɶ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɚ ɜ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪ,
ɢɨɧ ɩɪɢ ɡɚɩɭɫɤɟ ɧɟ ɜɵɞɚɟɬ ɨɲɢɛɤɭ ɩɪɢ ɩɪɨɜɟɪɤɟ ɨɩɟɪɚɬɢɜɧɨɣ ɩɚɦɹɬɢ,
ɬɨ ɨɩɟɪɚɬɢɜɧɚɹ ɩɚɦɹɬɶ ɢɫɩɪɚɜɧɚ»: A B ο C .
3.4.ǷȖșȚȘȖȍȕȐȍ ȚȈȉȓȐȞ ȐșȚȐȕȕȖșȚȐ Ȍȓȧ ȓȖȋȐȟȍșȒȐȝ ȜțȕȒȞȐȑ
ȼɫɹɤɨɟ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (ɫɥɨɠɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ) ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɧɟɤɨɬɨɪɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɞɜɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ 0 («ɥɨɠɶ») ɢ 1 («ɢɫɬɢɧɚ»). Ʉɚɠɞɚɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ (ɛɭɤɜɚ, ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɳɚɹ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ), ɤɨɬɨɪɚɹ ɜɯɨɞɢɬ ɜ ɡɚɩɢɫɶ ɞɚɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ, ɬɚɤɠɟ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɞɜɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
0 («ɥɨɠɶ») ɢ 1 («ɢɫɬɢɧɚ»).
ɉɪɢɦɟɪ 14. ɋɥɨɠɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ « 2 2 |
4 ɢ 2 3 |
6 ɢ 2 4 8 « |
|||
ɦɨɠɧɨ |
ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ |
ɤɚɤ |
ɮɭɧɤɰɢɸ |
ɬɪɟɯ |
ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ: |
f (a,b,c) |
a b c , ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɢɫɬɢɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɟɫɥɢ ɜɫɟ |
||||
ɬɪɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ a, b, c —ɢɫɬɢɧɧɵ. Ʉɚɠɞɚɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ, ɜɯɨɞɹɳɟɟ ɜ ɞɚɧɧɨɟ ɫɥɨɠɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ: a: « 2 2 4 », b: « 2 3 6 », c: « 2 4 8 ».
55
Ʌɨɝɢɱɟɫɤɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ — ɷɬɨ ɮɭɧɤɰɢɹ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɬɨɥɶɤɨ ɞɜɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ: 0 ɢɥɢ 1. ɗɬɭ ɮɭɧɤɰɢɸ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɛɭɥɟɜɨɣ.
ȼ ɛɭɥɟɜɨɣ ɚɥɝɟɛɪɟ ɩɪɨɫɬɵɦ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɢɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ: a, b, c, d,…x, y, z), ɚ ɫɥɨɠɧɵɦ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ: f (a, b, c, d)). Ɏɭɧɤɰɢɢ ɦɨɝɭɬ ɩɨɥɭɱɚɬɶɫɹ ɩɭɬɟɦ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ.
Ʌɸɛɚɹ ɛɭɥɟɜɚ ɮɭɧɤɰɢɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɞɚɧɚ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɚɛɥɢɰɵ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ. ȼ ɬɚɛɥɢɰɚɯ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɭɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɜɫɟ ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɢ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɢɦ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɨɩɟɪɚɰɢɣ. Ɍɚɛɥɢɰɚ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɦɨɠɟɬ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶɫɹ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɨɞɧɨɝɨ ɢɡ ɫɩɨɫɨɛɨɜ ɡɚɞɚɧɢɹ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ.
ɉɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɬɚɛɥɢɰɵ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɩɨɪɹɞɨɤ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ. Ɉɩɟɪɚɰɢɢ ɜ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɢ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɫɥɟɜɚ ɧɚɩɪɚɜɨ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɫɤɨɛɨɤ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɩɨɪɹɞɤɟ:
1)ɨɬɪɢɰɚɧɢɟ (ɟɫɥɢ ɩɨɞ ɡɧɚɤɨɦ ɨɬɪɢɰɚɧɢɹ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɨɩɟɪɚɰɢɣ, ɬɨ ɜɧɚɱɚɥɟ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɷɬɢ ɨɩɟɪɚɰɢɢ, ɚ ɩɨɬɨɦ ɢɯ ɨɬɪɢɰɚɧɢɟ);
2)ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɹ;
3)ɞɢɡɴɸɧɤɰɢɹ;
4)ɢɦɩɥɢɤɚɰɢɹ ɢ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɶ.
Ⱦɥɹ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɭɤɚɡɚɧɧɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɤɪɭɝɥɵɟ ɫɤɨɛɤɢ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɬɚɛɥɢɰɵ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ:
1)ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ n — ɱɢɫɥɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ, ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ;
2)ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɱɢɫɥɨ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɢɯ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ;
3)ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɱɢɫɥɨ ɫɬɪɨɤ ɬɚɛɥɢɰɵ:
ɱɢɫɥɨ ɫɬɪɨɤ = ɫɬɪɨɤɚ ɡɚɝɨɥɨɜɤɚ + 2n
( 2n ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɱɢɫɥɨ ɧɚɛɨɪɨɜ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜɯɨɞɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ);
4) ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɱɢɫɥɨ ɫɬɨɥɛɰɨɜ ɬɚɛɥɢɰɵ:
ɱɢɫɥɨ ɫɬɨɥɛɰɨɜ = ɱɢɫɥɨ ɜɯɨɞɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ +
+ɱɢɫɥɨ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ;
5)ɡɚɩɨɥɧɢɬɶ ɫɬɪɨɤɭ ɡɚɝɨɥɨɜɤɚ ɬɚɛɥɢɰɵ (ɜɧɟɫɬɢ ɜɫɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɢ ɨɩɟɪɚɰɢɢ, ɜɯɨɞɹɳɢɟ ɜɥɨɝɢɱɟɫɤɨɟɜɵɪɚɠɟɧɢɟɜɩɨɪɹɞɤɟɢɯ ɨɱɟɪɟɞɧɨɫɬɢ);
6)ɡɚɩɨɥɧɢɬɶ ɫɬɨɥɛɰɵ ɧɚɛɨɪɚɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜɯɨɞɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ;
56
7) ɡɚɩɨɥɧɢɬɶ ɫɬɨɥɛɰɵ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɜ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɧɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ.
ɑɬɨɛɵ ɧɟ ɩɨɜɬɨɪɢɬɶ ɢɥɢ ɧɟ ɩɪɨɩɭɫɬɢɬɶ ɧɢ ɨɞɧɨɝɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɝɨ ɧɚɛɨɪɚ (ɫɨɱɟɬɚɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ) ɜɯɨɞɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ, ɦɨɠɧɨ ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɩɪɟɞɥɚɝɚɟɦɵɦ ɧɢɠɟ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɹ ɬɚɛɥɢɰɵ:
1)ɪɚɡɞɟɥɢɬɶ ɤɨɥɨɧɤɭ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɟɪɜɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɩɨɩɨɥɚɦ ɢ ɡɚɩɨɥɧɢɬɶ ɜɟɪɯɧɸɸ ɩɨɥɨɜɢɧɭ ɧɭɥɹɦɢ, ɧɢɠɧɸɸ ɩɨɥɨɜɢɧɭ ɟɞɢɧɢɰɚɦɢ;
2)ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɤɨɥɨɧɤɟ ɞɥɹ ɜɬɨɪɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɩɨɥɨɜɢɧɤɭ ɫɧɨɜɚ ɪɚɡɞɟɥɢɬɶ ɩɨɩɨɥɚɦ ɢ ɡɚɩɨɥɧɢɬɶ ɝɪɭɩɩɚɦɢ ɧɭɥɟɣ ɢ ɟɞɢɧɢɰ; ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɡɚɩɨɥɧɢɬɶ ɜɬɨɪɭɸ ɩɨɥɨɜɢɧɤɭ;
3)ɷɬɢ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɩɪɨɞɨɥɠɚɬɶ ɞɨ ɬɟɯ ɩɨɪ, ɩɨɤɚ ɝɪɭɩɩɵ ɧɭɥɟɣ ɢ ɟɞɢɧɢɰ ɧɟ ɛɭɞɭɬ ɫɨɫɬɨɹɬɶ ɢɡ ɨɞɧɨɝɨ ɫɢɦɜɨɥɚ.
ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ ɬɪɟɯ ɜɯɨɞɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɢɦɟɟɦ 23 8 ɧɚɛɨɪɨɜ ɨɬ
000 ɞɨ 111 (ɬɚɛɥ. 3.7).
ǺȈȉȓȐȞȈ 3.7
ɚ |
b |
ɫ |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
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0 |
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1 |
0 |
0 |
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0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
ɉɪɢɦɟɪ 15. ɉɨɫɬɪɨɢɦ ɬɚɛɥɢɰɭ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɞɥɹ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɵ-
ɪɚɠɟɧɢɹ a λ b .
1.Ⱦɚɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɞɜɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ (a, b), ɩɨɷɬɨɦɭ
n 2 .
2.Ⱦɚɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɞɜɟ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɨɩɟɪɚɰɢɢ (ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɫɬɶ ɢ ɨɬɪɢɰɚɧɢɟ).
3.Ɍɚɛɥɢɰɚ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɛɭɞɟɬ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ 5 ɫɬɪɨɤ (ɫɬɪɨɤɚ ɡɚɝɨɥɨɜ-
ɤɚ + 22 ).
4.Ɍɚɛɥɢɰɚ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɛɭɞɟɬ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ 4 ɫɬɨɥɛɰɚ (ɞɜɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ + ɞɜɟ ɨɩɟɪɚɰɢɢ).
5.Ɂɚɩɨɥɧɢɦ ɫɬɪɨɤɭ ɡɚɝɨɥɨɜɤɚ ɬɚɛɥɢɰɵ (ɜɧɟɫɟɦ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɢ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɜ ɩɨɪɹɞɤɟ ɨɱɟɪɟɞɧɨɫɬɢ ɢɯ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ).
6.Ɂɚɩɨɥɧɢɦ ɫɬɨɥɛɰɵ ɧɚɛɨɪɚɦɢ ɜɯɨɞɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ.
57
7. Ɂɚɩɨɥɧɢɦ ɫɬɨɥɛɰɵ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɬɚɛɥɢɰɵ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ
(ɬɚɛɥ. 3.8).
ǺȈȉȓȐȞȈ 3.8
a |
b |
a l b |
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a l b |
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0 |
0 |
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1 |
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1 |
1 |
1 |
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0 |
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ɉɪɢɦɟɪ 16. ɉɨɫɬɪɨɢɦ ɬɚɛɥɢɰɭ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɞɥɹ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɵ-
ɪɚɠɟɧɢɹ ( a b) o c .
1.Ⱦɚɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɬɪɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ (a, b, ɫ), ɩɨɷɬɨɦɭ n 3 .
2.Ⱦɚɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɬɪɢ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɨɩɟɪɚɰɢɢ (ɨɬɪɢɰɚɧɢɟ, ɞɢɡɴɸɧɤɰɢɸ, ɢɦɩɥɢɤɚɰɢɸ).
3.Ɍɚɛɥɢɰɚ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɛɭɞɟɬ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ 9 ɫɬɪɨɤ (ɫɬɪɨɤɚ ɡɚɝɨɥɨɜ-
ɤɚ + 23 ).
4.Ɍɚɛɥɢɰɚ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɛɭɞɟɬ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ 4 ɫɬɨɥɛɰɚ (ɬɪɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ + ɬɪɢ ɨɩɟɪɚɰɢɢ).
5.Ɂɚɩɨɥɧɢɦ ɫɬɪɨɤɭ ɡɚɝɨɥɨɜɤɚ ɬɚɛɥɢɰɵ (ɜɧɟɫɟɦ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɢ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɜ ɩɨɪɹɞɤɟ ɨɱɟɪɟɞɧɨɫɬɢ ɢɯ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ).
6.Ɂɚɩɨɥɧɢɦ ɫɬɨɥɛɰɵ ɧɚɛɨɪɚɦɢ ɜɯɨɞɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ.
7.Ɂɚɩɨɥɧɢɦ ɫɬɨɥɛɰɵ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɬɚɛɥɢɰɵ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ
(ɬɚɛɥ..3.9).
ǺȈȉȓȐȞȈ 3.9
ɚ |
b |
ɫ |
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a |
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a |
b |
( a b) ο c |
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0 |
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0 |
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0 |
1 |
1 |
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58 |
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ɉɪɢɦɟɪ 17. ɉɨɫɬɪɨɢɦ ɬɚɛɥɢɰɭ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɞɥɹ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɵ-
ɪɚɠɟɧɢɹ b a c .
Ⱦɚɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɬɪɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ (ɚ, b, ɫ), ɩɨɷɬɨɦɭ
ɬɚɛɥɢɰɚ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɛɭɞɟɬ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ 9 ɫɬɪɨɤ: ɫɬɪɨɤɚ ɡɚɝɨɥɨɜɤɚ + 23 . Ⱦɚɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɬɪɢ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɨɩɟɪɚɰɢɢ (ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɹ, ɨɬɪɢɰɚɧɢɟ, ɞɢɡɴɸɧɤɰɢɹ), ɩɨɷɬɨɦɭ ɬɚɛɥɢɰɚ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɛɭɞɟɬ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ 7 ɫɬɨɥɛɰɨɜ. ȼ ɬɚɛɥɢɰɭ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɜ ɡɚɝɨɥɨɜɤɢ ɫɬɨɥɛɰɨɜ ɜɧɟɫɟɦ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ, ɚ ɡɚɬɟɦ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɜ ɩɨɪɹɞɤɟ ɨɱɟɪɟɞɧɨɫɬɢ ɢɯ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ. Ɂɚɩɨɥɧɢɦ ɫɬɨɥɛɰɵ ɧɚɛɨɪɚɦɢ ɜɯɨɞɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɜ ɭɤɚɡɚɧɧɨɦ ɩɨɪɹɞɤɟ (ɬɚɛɥ. 3.10).
ǺȈȉȓȐȞȈ 3.10
ɚ |
b |
ɫ |
a c |
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b |
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a c |
a c |
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1 |
1 |
1 |
1 |
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0 |
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1 |
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ɉɪɢɦɟɪ 18. ɇɚɣɞɟɦ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ x, ɩɪɢ ɤɨ-
ɬɨɪɨɦ ɛɭɞɟɬ ɢɫɬɢɧɧɨ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (x ! 3) ο (x ! 7) .
ɉɨɫɬɪɨɢɦ ɬɚɛɥɢɰɭ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɝɨ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ. Ʌɨɝɢɱɟɫɤɢɦɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ x ! 3 ɢ x ! 7 (ɬɚɛɥ. 3.11).
ǺȈȉȓȐȞȈ 3.11
x ! 3 |
x ! 7 |
(x ! 3) o (x ! 7) |
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(x ! 3) ο (x ! 7) |
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0 |
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0 |
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1 |
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0 |
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59 |
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ɂɡ ɬɚɛɥɢɰɵ ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (x ! 3) ο (x ! 7) ɛɭ-
ɞɟɬ ɢɫɬɢɧɧɨ ɥɢɲɶ ɜ ɨɞɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ |
x ! 3 ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ 1 |
|||||
(ɢɫɬɢɧɚ), ɚ x ! 7 ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ 0 (ɥɨɠɶ). |
|
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||||
Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ |
x ! 3 ɛɭɞɟɬ |
ɢɫɬɢɧɧɨ ɩɪɢ |
ɜɫɟɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ |
|||
x (3; f) , ɚ |
x ! 7 |
ɛɭɞɟɬ ɥɨɠɧɨ ɩɪɢ ɜɫɟɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ |
x ( f; 7] , ɬ.ɟ. |
|||
x (7; f) . |
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ɇɚɣɞɟɦ |
ɬɨɱɤɢ |
ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ |
ɞɜɭɯ |
ɱɢɫɥɨɜɵɯ |
ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɨɜ: |
|
x (3; f) ɢ x ( f; 7] , ɬ.ɟ. ɝɞɟ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ x ! 3 |
ɛɭɞɟɬ ɢɫɬɢɧɧɨ, ɚ |
|||||
x ! 7 ɛɭɞɟɬ ɥɨɠɧɨ. Ɍɚɤɢɦɢ ɬɨɱɤɚɦɢ ɛɭɞɭɬ ɜɫɟ ɬɨɱɤɢ ɱɢɫɥɨɜɨɝɨ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɚ (3; 7] .
ɉɨ ɭɫɥɨɜɢɸ ɡɚɞɚɱɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɧɚɣɬɢ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ x, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɛɭɞɟɬ ɢɫɬɢɧɧɨ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
(x ! 3) ο (x ! 7) , ɩɨɷɬɨɦɭ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɜɫɟ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɚ (3; 7] . ɗɬɨ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɟ ɱɢɫɥɚ: 4, 5, 6, 7. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɦɢ-
ɧɢɦɚɥɶɧɵɦ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ x ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɱɢɫɥɨ 4.
Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ 3. Ʌɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ (ɫɥɨɠɧɵɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ), ɢɦɟɸɳɢɟ ɧɚ ɥɸɛɨɦ ɧɚɛɨɪɟ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɧɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ (ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɣ) ɬɨɥɶɤɨ ɢɫɬɢɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ,
ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɬɨɠɞɟɫɬɜɟɧɧɨ ɢɫɬɢɧɧɵɦɢ ɢɥɢ ɬɚɜɬɨɥɨɝɢɹɦɢ.
Ʌɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ, ɢɦɟɸɳɢɟ ɧɚ ɥɸɛɨɦ ɧɚɛɨɪɟ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɧɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɬɨɥɶɤɨ ɥɨɠɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɧɚɡɵɜɚ-
ɸɬɫɹ ɬɨɠɞɟɫɬɜɟɧɧɨ ɥɨɠɧɵɦɢ.
Ⱦɜɟ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ (ɛɭɥɟɜɵ) ɮɭɧɤɰɢɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɪɚɜɧɨɫɢɥɶɧɵɦɢ, ɟɫɥɢ ɨɧɢ ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɚ ɥɸɛɨɦ ɧɚɛɨɪɟ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɷɬɢ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ, ɬ.ɟ. ɭ ɷɬɢɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ
ɬɚɛɥɢɰɵ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ. |
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ɉɪɢɦɟɪ 19. ȼɵɹɫɧɢɦ, ɪɚɜɧɨɫɢɥɶɧɵ ɥɢ ɮɭɧɤɰɢɢ x y o (x y) |
ɢ |
||||||
ɯ o y . |
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Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ɍɚɛɥɢɰɚ |
ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɮɭɧɤɰɢɢ |
ɯ o y ɩɪɢɜɟɞɟɧɚ |
ɜ |
||||
ɬɚɛɥ. 3.12. |
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ǺȈȉȓȐȞȈ 3.12 |
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x |
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y |
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ɯ o y |
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