Математика и информатика. Решение логико-познавательных задач. Учебное пособие для студентов вузов
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C |
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17. |
(Ⱥ ɋ) \ (ȼ\ ɋ) |
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A |
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B |
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C |
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18. |
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{3; 7; 10}, |
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{1; 3; 5; 7; 9; 10}, |
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{2; 3; 4; 6; 7; 8; 10} , |
|||||||||||||||||||||||||||
|
Ⱥ ȼ |
Ⱥ |
ȼ |
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E {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, |
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{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} , |
|||||||||||||||||||||||||
Ⱥ ȼ |
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A |
B |
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{3; 7; 10}. |
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Ⱥ |
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19. |
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(φ; 4) [16; φ) , |
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(φ; 0] (11; φ) , |
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Ⱥ ȼ |
Ⱥ |
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(φ; 4) [16; φ) , |
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(φ; 0] (11; φ) , |
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ȼ |
Ⱥ B |
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(φ; 0] [11; φ) , |
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(φ; 4) [16; φ) . |
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Ⱥ |
B |
A |
ȼ |
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20. |
(Ⱥ\ ȼ) ɋ [3; 7] , (Ⱥ\ ɋ) ȼ |
(6; 7] [ 2; 4] , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
A \ (ɋ B) [2; 3) (4; 7] , (A ȼ) \ ɋ |
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[ 2; 3) (6; 7] , |
|||||||||||||||||||||||||||||||
A (ȼ\ ɋ) [ 2; 7] . |
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21.8.
22.3.
Ʉ ɝɥɚɜɟ 3
1.ɂɫɬɢɧɧɨ.
2.ɂɫɬɢɧɧɨ.
3.ɂɫɬɢɧɧɨ.
4.Ʌɨɠɧɨ.
5.ɂɫɬɢɧɧɨ.
A.A B .
B.A B C .
C.A ο B .
121
D.A ο B .
E.A λ B .
F.A B .
G.A λ B .
H.A B .
7.ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɞɥɹ ɛɭɥɟɜɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ: A. (ɚ b) ο (c a) .
ɚ |
b |
ɫ |
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c a |
( |
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) ο (c a) |
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b |
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a |
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B.(a ο c) (b a) .
ɚ |
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a o c |
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a ο c |
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b a |
(a ο c) (b a) |
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C.(ɚ λ b) (c λ a) .
ɚ |
b |
ɫ |
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c l a |
( |
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λ |
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) (c λ a) |
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D.(a b c) ο b .
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E.(a b) c .
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(a b) c |
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(a b) |
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8.Ɋɨɦɚɧ— ɩɟɪɜɵɣ, Ⱥɧɞɪɟɣ— ɜɬɨɪɨɣ, ȼɥɚɞɢɦɢɪ— ɬɪɟɬɢɣ; ɋɟɪɝɟɣ— ɱɟɬɜɟɪɬɵɣ.
9.Ƚɧɨɦɨɜ ɡɚɯɜɚɬɹɬ ɝɨɛɥɢɧɵ ɢɥɢ ɨɧɢ ɡɚɛɥɭɞɹɬɫɹ ɜ ɥɟɫɭ ɢɥɢ ɢɯ ɨɠɢɞɚɸɬ ɨɛɟ ɷɬɢ ɨɩɚɫɧɨɫɬɢ.
10.7 ɪɟɲɟɧɢɣ.
11.
A.p(x) ɢɫɬɢɧɧɨ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ p(x) ɧɟ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ p(x) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥ [3; + ).
B.q(x) ɢɫɬɢɧɧɨ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ q(x) ɧɟ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ, ɢɫɬɢɧɧɨ ɫɥɟɞɨ-
ɜɚɬɟɥɶɧɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ q(x) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥ (–3; + ).
C.p(x) q(x) ɢɫɬɢɧɧɚ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɢɫɬɢɧɧɵ ɨɛɚ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ
ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ p(x) ɢ q(x) , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ
p(x) q(x) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥ [3; + ).
123
D.p(x) q(x) ɢɫɬɢɧɧɚ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɢɫɬɢɧɧɨ ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɧɨ ɢɡ ɧɟɨɩ-
ɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ p(x) ɢɥɢ q(x) , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ p(x) q(x) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥ (–3; + ).
E. p(x) ο q(x) ɢɫɬɢɧɧɚ ɜɨ ɜɫɟɯ ɫɥɭɱɚɹɯ, ɤɪɨɦɟ ɫɥɭɱɚɹ, ɤɨɝɞɚ
|
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p(x) |
|
ɢɫɬɢɧɧɨ, ɚ q(x) ɥɨɠɧɨ, |
ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ |
||||||||||||
|
ο |
|
|
|
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥ (– ; + ). |
||||||||||
p(x) |
q(x) |
||||||||||||||
F. |
|
|
|
λ |
|
ɢɫɬɢɧɧɚ , |
ɟɫɥɢ |
|
ɢ |
|
ɢɥɢ ɨɛɚ ɢɫɬɢɧɧɵ, ɢɥɢ |
||||
|
|
p(x) |
q(x) |
p(x) |
q(x) |
||||||||||
ɨɛɚ ɥɨɠɧɵ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ x (φ; 3] [3; φ) .
12. Ɂɚɩɢɲɢɬɟ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ, ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɜɲɢɫɶ ɤɜɚɧɬɨɪɚɦɢ:
A.( y R) : ( y2 τ 0) .
B.( x R) : (x 0, x τ 0) .
C. ( x R) : (x 7 2) .
13. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɣ:
A.ɂɫɬɢɧɧɨ.
B.ɂɫɬɢɧɧɨ.
Ʉ ɝɥɚɜɟ 4
1.ȍ = {123; 124; 125; 134; 135; 145; 234; 235; 245; 345}, ɝɞɟ 1, 2, 3, 4, 5 — ɧɨɦɟɪɚ ɲɚɪɨɜ.
2.ȍ = {ȼ1ȼ1, ȼ1ȼ2, ȼ2ȼ1, ȼ2ȼ2, ȼ1ɇ, ɇȼ1, ȼ2ɇ, ɇȼ2, ɇɇ}, ɝɞɟ ȼ1 — ɜɵɢɝɪɵɲ ɩɟɪɜɨɝɨ ɢɝɪɨɤɚ, ȼ2 — ɜɵɢɝɪɵɲ ɜɬɨɪɨɝɨ ɢɝɪɨɤɚ, ɇ — ɧɢɱɶɹ.
3.16 .
4.0,3.
5.ɚ) 0,2; ɛ) 0,3; ɜ) 0,5; ɝ) 0,5.
6.ɚ) 361 ; ɛ) 181 ; ɜ) 121 ; ɝ) 16 ; ɞ) 361 .
7.ɚ) 901 ; ɛ) 1001 .
8.0,3.
9.0,348.
10.0,005.
11.0,0004.
12.0,00002.
13.0,995.
124
14.ɚ) 0,188; ɛ) 0,976; ɜ) 0,336; ɝ) 0,024; ɞ) 0,056.
15.0,966.
16.0,44.
17.0,0715.
18.0,5.
19.13 .
20.ɉɟɪɜɨɦɭ ɨɯɨɬɧɢɤɭ ɩɨɥɨɠɟɧɨ 57% ɬɭɲɢ, ɚ ɜɬɨɪɨɦɭ 43%.
21.ɚ) 0,311; ɛ) 0,201.
22.ɇɟ ɦɟɧɟɟ ɞɜɭɯ ɩɚɪɬɢɣ ɢɡ ɱɟɬɵɪɟɯ.
23.Ɉɬ 299 ɞɨ 305.
24.0,815.
25.0,632.
125
ǩǰǩdzǰǶǫǸǨǼǰǿǭǹDzǰDZ ǹǷǰǹǶDz
1.ȼɨɪɨɧɨɜ Ɇ.ȼ., Ɇɟɳɟɪɹɤɨɜɚ Ƚ.ɉ. Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ ɞɥɹ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɝɭɦɚɧɢɬɚɪɧɵɯ ɮɚɤɭɥɶɬɟɬɨɜ. Ɋɨɫɬɨɜ ɧ/Ⱦ: Ɏɟɧɢɤɫ, 2002.
2.Ƚɧɟɞɟɧɤɨ Ȼ.ȼ., ɏɢɧɱɢɧ Ⱥ.ə. ɗɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɟ ɜɜɟɞɟɧɢɟ ɜ ɬɟɨɪɢɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ. Ɇ.: ɇɚɭɤɚ, 1982.
3.Ƚɨɪɟɥɨɜɚ Ƚ.ȼ., Ʉɚɰɤɨ ɂ.Ⱥ. Ɍɟɨɪɢɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ ɜ ɩɪɢɦɟɪɚɯ ɢ ɡɚɞɚɱɚɯ ɫ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟɦ Excel: ɍɱɟɛ. ɩɨɫɨɛɢɟ ɞɥɹ ɜɭɡɨɜ. 3-ɟ ɢɡɞ., ɞɨɩ. ɢ ɩɟɪɟɪɚɛ. Ɋɨɫɬɨɜ ɧ/Ⱦ: Ɏɟɧɢɤɫ, 2005.
4.Ƚɪɢɝɭɥɟɰɤɢɣ ȼ.Ƚ., əɳɟɧɤɨ Ɂ.ȼ. ȼɵɫɲɚɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɚ ɞɥɹ ɷɤɨɧɨɦɢɫɬɨɜ: ɭɱ. ɩɨɫɨɛɢɟ ɞɥɹ ɜɭɡɨɜ. Ɋɨɫɬɨɜ ɧ/Ⱦ: Ɏɟɧɢɤɫ, 2004.
5.Ɂɚɞɨɯɢɧɚ ɇ.ȼ., Ⱦɭɛɢɧɢɧɚ ɇ.Ɇ., Ȼɨɪɢɫɨɜ Ȼ.ȼ. Ⱦɢɫɤɪɟɬɧɚɹ ɦɚɬɟɦɚ-
ɬɢɤɚ ɜ ɩɪɢɦɟɪɚɯ ɢ ɡɚɞɚɱɚɯ: ɍɱɟɛ. ɩɨɫɨɛɢɟ. Ɇ.: Ɇɨɫɤɨɜɫɤɢɣ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ ɆȼȾ Ɋɨɫɫɢɢ, 2012.
6.Ʌɟɨɧɬɶɟɜ ȼ.ɉ. ɇɨɜɟɣɲɚɹ ɷɧɰɢɤɥɨɩɟɞɢɹ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɚ 2010. Ɇ.: ɈɅɆȺ Ɇɟɞɢɚ Ƚɪɭɩɩ, 2009.
7.ɂɧɮɨɪɦɚɬɢɤɚ: ɍɱɟɛɧɢɤ. Ɋɨɫɬɨɜ ɧ/Ⱦ: Ɏɟɧɢɤɫ, 2005; ɉɪɨɫɜɟɬɨɜ Ƚ.ɂ. Ⱦɢɫɤɪɟɬɧɚɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɚ: ɡɚɞɚɱɢ ɢ ɪɟɲɟɧɢɹ: ɍɱɟɛ. ɩɨɫɨɛɢɟ. Ɇ.: ȻɂɇɈɆ; Ʌɚɛɨɪɚɬɨɪɢɹ ɡɧɚɧɢɣ, 2008.
8.ɒɚɯɦɟɣɫɬɟɪ Ⱥ.ɏ. Ɇɧɨɠɟɫɬɜɚ. Ɏɭɧɤɰɢɢ. ɉɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ. 1-ɟ ɢɡɞ. ɋɉɛ.: ɑɟɊɨ-ɧɚ-ɇɟɜɟ, 2004.
126
ǶǫdzǨǪdzǭǵǰǭ
ɈɌ ȺȼɌɈɊȺ............................................................................................... |
3 |
Ƚɥɚɜɚ 1. ɄɈȾɂɊɈȼȺɇɂȿ ɂ ɉɊȿȾɋɌȺȼɅȿɇɂȿ |
5 |
ɂɇɎɈɊɆȺɐɂɂ ȼ ɗȼɆ............................................................ |
|
1.1. ɉɨɧɹɬɢɟ «ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟ»................................................................. |
5 |
1.2. ɉɨɡɢɰɢɨɧɧɵɟ ɢ ɧɟɩɨɡɢɰɢɨɧɧɵɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɱɢɫɥɟɧɢɹ.................. |
6 |
1.3. Ⱦɜɨɢɱɧɚɹ, ɜɨɫɶɦɟɪɢɱɧɚɹ ɢ ɲɟɫɬɧɚɞɰɚɬɟɪɢɱɧɚɹ |
10 |
ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɱɢɫɥɟɧɢɹ....................................................................... |
|
1.4. ɉɟɪɟɜɨɞ ɱɢɫɟɥ ɢɡ ɨɞɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɱɢɫɥɟɧɢɹ ɜ ɞɪɭɝɭɸ............. |
12 |
1.5. Ⱥɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɜ ɩɨɡɢɰɢɨɧɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ |
21 |
ɫɱɢɫɥɟɧɢɹ ...................................................................................... |
|
Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɡɚɞɚɧɢɹ ɤ ɝɥɚɜɟ 1.......................................................... |
29 |
Ƚɥɚɜɚ 2. ɆɇɈɀȿɋɌȼȺ........................................................................... |
31 |
2.1. ɉɨɧɹɬɢɟ «ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ».................................................................. |
31 |
2.2. Ɉɩɟɪɚɰɢɢ ɧɚɞ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚɦɢ........................................................ |
34 |
Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɡɚɞɚɧɢɹ ɤ ɝɥɚɜɟ 2.......................................................... |
45 |
Ƚɥɚɜɚ 3. ɗɅȿɆȿɇɌɕ ɆȺɌȿɆȺɌɂɑȿɋɄɈɃ ɅɈȽɂɄɂ..................... |
47 |
3.1. Ʌɨɝɢɤɚ Ⱥɪɢɫɬɨɬɟɥɹ....................................................................... |
47 |
3.2. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɩɨɧɹɬɢɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɥɨɝɢɤɢ............................... |
49 |
3.3. Ɉɩɟɪɚɰɢɢ ɧɚɞ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹɦɢ .................................................. |
51 |
3.4. ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɬɚɛɥɢɰ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɞɥɹ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɮɭɧɤɰɢɣ....... |
55 |
3.5. Ɋɟɲɟɧɢɟ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɞɚɱ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɛɭɥɟɜɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ....... |
62 |
3.6. ɇɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ.................................................. |
65 |
Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɡɚɞɚɧɢɹ ɤ ɝɥɚɜɟ 3.......................................................... |
69 |
Ƚɥɚɜɚ 4. ȼȼȿȾȿɇɂȿ ȼ ɌȿɈɊɂɘ ȼȿɊɈəɌɇɈɋɌȿɃ.......................... |
72 |
4.1. Ɍɟɨɪɢɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ: ɩɪɟɞɦɟɬ ɢ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɩɨɧɹɬɢɹ................. |
72 |
4.2. Ɉɩɟɪɚɰɢɢ ɧɚɞ ɫɨɛɵɬɢɹɦɢ............................................................ |
76 |
4.3. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɫɨɛɵɬɢɹ............................................. |
81 |
4.4. Ɍɟɨɪɟɦɵ ɭɦɧɨɠɟɧɢɹ ɢ ɫɥɨɠɟɧɢɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ........................ |
92 |
4.5. Ɏɨɪɦɭɥɚ ɩɨɥɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ. Ɏɨɪɦɭɥɚ Ȼɚɣɟɫɚ ..................... |
103 |
4.6. Ɏɨɪɦɭɥɚ Ȼɟɪɧɭɥɥɢ. Ɏɨɪɦɭɥɚ ɉɭɚɫɫɨɧɚ................................... |
111 |
Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɡɚɞɚɧɢɹ ɤ ɝɥɚɜɟ 4........................................................ |
116 |
ɈɌȼȿɌɕ................................................................................................. |
119 |
ȻɂȻɅɂɈȽɊȺɎɂɑȿɋɄɂɃ ɋɉɂɋɈɄ................................................... |
126 |
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