Математика и информатика. Решение логико-познавательных задач. Учебное пособие для студентов вузов

ɩɨɥɭɱɚɟɦ, ɱɬɨ ɞɚɧɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɛɭɞɭɬ ɪɚɜɧɨɫɢɥɶɧɵɦɢ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɧɢ ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɚ ɥɸɛɨɦ ɧɚɛɨɪɟ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɷɬɢ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ. Ɍɨ ɟɫɬɶ: ɯ ο y = x y ο (x y) .

ɉɟɪɟɱɢɫɥɢɦ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɪɚɜɧɨɫɢɥɶɧɨɫɬɢ:

3)x 1 1;

7)x x 0 — ɡɚɤɨɧ ɧɟɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɢɜɨɫɬɢ;

8)x x 1 — ɡɚɤɨɧ ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɹ ɬɪɟɬɶɟɝɨ;

9)x x — ɡɚɤɨɧ ɞɜɨɣɧɨɝɨ ɨɬɪɢɰɚɧɢɹ;

10)x (x y) x — ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɟ ɞɢɡɴɸɧɤɰɢɢ;

11)x (x y) x — ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɟ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɢ;

12)x y y x — ɤɨɦɦɭɬɚɬɢɜɧɨɫɬɶ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɢ;

13)x y y x — ɤɨɦɦɭɬɚɬɢɜɧɨɫɬɶ ɞɢɡɴɸɧɤɰɢɢ;

14)x y x y — ɡɚɤɨɧ ɞɟ Ɇɨɪɝɚɧɚ;

15)x y x y — ɡɚɤɨɧ ɞɟ Ɇɨɪɝɚɧɚ;

16)(x y) z x ( y z) — ɚɫɫɨɰɢɚɬɢɜɧɨɫɬɶ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɢ;

17)(x y) z x ( y z) — ɚɫɫɨɰɢɚɬɢɜɧɨɫɬɶ ɞɢɡɴɸɧɤɰɢɢ;

(ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɩɪɚɜɢɥɚ ɪɚɫɤɪɵɬɢɹ ɫɤɨɛɨɤ).

61

3.5.ǸȍȠȍȕȐȍ ȓȖȋȐȟȍșȒȐȝ ȏȈȌȈȟ

șȗȖȔȖȡȤȦ ȉțȓȍȊȣȝ ȜțȕȒȞȐȑ

Ɋɟɲɟɧɢɟ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɞɚɱ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɛɭɥɟɜɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɨɛɵɱɧɨ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ:

•ɩɨ ɞɚɧɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɹ ɡɚɞɚɱɢ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɛɭɥɟɜɚ ɮɭɧɤɰɢɹ;

•ɪɚɜɧɨɫɢɥɶɧɵɦɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹɦɢ ɷɬɚ ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɪɢɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɨɦɭ ɜɢɞɭ, ɱɬɨ ɢ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɣɬɢ ɢɫɤɨɦɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ.

ɉɪɢɦɟɪ 20. ȼ ɞɟɥɟ ɨɛ ɭɛɢɣɫɬɜɟ ɢɦɟɸɬɫɹ ɞɜɚ ɩɨɞɨɡɪɟɜɚɟɦɵɯ: X ɢ Y. Ⱦɨɩɪɨɫɢɥɢ ɱɟɬɵɪɟɯ ɫɜɢɞɟɬɟɥɟɣ.

ɉɨɤɚɡɚɧɢɹ ɩɟɪɜɨɝɨ ɫɜɢɞɟɬɟɥɹ: «X ɧɟ ɜɢɧɨɜɚɬ».

ɉɨɤɚɡɚɧɢɹ ɜɬɨɪɨɝɨ ɫɜɢɞɟɬɟɥɹ: «Y ɧɟ ɜɢɧɨɜɚɬ».

ɉɨɤɚɡɚɧɢɹ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɫɜɢɞɟɬɟɥɹ: «ɂɡ ɞɜɭɯ ɩɨɤɚɡɚɧɢɣ ɩɨ ɤɪɚɣɧɟɣ ɦɟɪɟ ɨɞɧɨ ɢɫɬɢɧɧɨɟ».

ɉɨɤɚɡɚɧɢɹ ɱɟɬɜɟɪɬɨɝɨ ɫɜɢɞɟɬɟɥɹ: «ɉɨɤɚɡɚɧɢɹ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɫɜɢɞɟɬɟɥɹ ɥɨɠɧɵɟ».

ɑɟɬɜɟɪɬɵɣ ɫɜɢɞɟɬɟɥɶ ɨɤɚɡɚɥɫɹ ɩɪɚɜ. Ʉɬɨ ɠɟ ɫɨɜɟɪɲɢɥ ɭɛɢɣɫɬɜɨ? ȼɜɟɞɟɦ ɮɨɪɦɚɥɶɧɵɟ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɧɢɣ ɤɚɠɞɨɝɨ ɫɜɢɞɟɬɟɥɹ, ɬ.ɟ. ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɢ ɮɭɧɤɰɢɢ. ɉɨɤɚɡɚɧɢɹɦ ɩɟɪɜɨɝɨ ɫɜɢɞɟɬɟɥɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɥɨɝɢɱɟɫɤɚɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ x: «X ɧɟ ɜɢɧɨɜɚɬ». ɉɨɤɚɡɚɧɢɹɦ ɜɬɨɪɨɝɨ ɫɜɢɞɟɬɟɥɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɥɨɝɢɱɟɫɤɚɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ y: «Y ɧɟ ɜɢɧɨɜɚɬ». ɉɨɤɚɡɚɧɢɹɦ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɫɜɢɞɟɬɟɥɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɛɭɥɟɜɚ ɮɭɧɤɰɢɹ x y , ɤɨɬɨɪɚɹ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ: «X ɧɟ ɜɢɧɨɜɚɬ ɢɥɢ Y ɧɟ ɜɢɧɨ-

ɜɚɬ». Ɍɨɝɞɚ ɨɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɩɨɤɚɡɚɧɢɹɦ ɱɟɬɜɟɪɬɨɝɨ ɫɜɢɞɟɬɟɥɹ ɫɨɨɬɜɟɬ-

ɫɬɜɭɟɬ ɛɭɥɟɜɚ ɮɭɧɤɰɢɹ x y , ɤɨɬɨɪɚɹ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ: «ɇɟɜɟɪɧɨ, ɱɬɨ X ɧɟ ɜɢɧɨɜɚɬ ɢɥɢ Y ɧɟ ɜɢɧɨɜɚɬ».

ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ: «X ɜɢɧɨɜɚɬ ɢ Y ɜɢɧɨɜɚɬ». Ɍɚɤ ɤɚɤ ɱɟɬɜɟɪɬɵɣ

ɫɜɢɞɟɬɟɥɶ ɨɤɚɡɚɥɫɹ ɩɪɚɜ, ɬɨ x y =1. Ⱦɚɧɧɚɹ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɹ ɛɭɞɟɬ ɢɫ-

ɬɢɧɧɚ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ x ɢ y ɛɭɞɭɬ ɢɫɬɢɧɧɵ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɭɛɢɣɫɬɜɨ ɫɨɜɟɪɲɢɥɢ X ɢ Y.

ɉɪɢɦɟɪ 21. ɉɨ ɞɟɥɭ ɨɛ ɨɝɪɚɛɥɟɧɢɢ ɛɵɥɢ ɞɨɩɪɨɲɟɧɵ ɬɪɢ ɫɜɢɞɟɬɟɥɹ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɞɚɥɢ ɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɢɜɵɟ ɩɨɤɚɡɚɧɢɹ ɨ ɬɨɦ, ɧɚ ɤɚɤɨɣ ɦɚɲɢɧɟ ɫɤɪɵɥɢɫɶ ɩɪɟɫɬɭɩɧɢɤɢ.

ɋɜɢɞɟɬɟɥɶ ɏ ɫɤɚɡɚɥ: «ɋɢɧɹɹ «ȼɨɥɝɚ». ɋɜɢɞɟɬɟɥɶ Y ɫɤɚɡɚɥ: «ɑɟɪɧɵɣ «Ɇɨɫɤɜɢɱ».

62

ɋɜɢɞɟɬɟɥɶ Z ɫɤɚɡɚɥ: «ɀɢɝɭɥɢ», ɧɨ ɧɟ ɫɢɧɹɹ».

ɋɥɟɞɫɬɜɢɟ ɭɫɬɚɧɨɜɢɥɨ, ɱɬɨ ɥɢɛɨ ɰɜɟɬ, ɥɢɛɨ ɦɚɪɤɭ ɦɚɲɢɧɵ ɤɚɠɞɵɣ ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɧɚɡɜɚɥɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɨ. ɇɚɤɚɤɨɣɦɚɲɢɧɟɫɤɪɵɥɢɫɶɩɪɟɫɬɭɩɧɢɤɢ?

ɂɦɟɟɦ ɲɟɫɬɶ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɣ: «ɫɢɧɹɹ ɦɚɲɢɧɚ», «ȼɨɥɝɚ», «ɱɟɪɧɚɹ ɦɚɲɢɧɚ», «Ɇɨɫɤɜɢɱ», «ɀɢɝɭɥɢ», «ɧɟ ɫɢɧɹɹ ɦɚɲɢɧɚ».

ȼɜɟɞɟɦ ɮɨɪɦɚɥɶɧɵɟ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɬ.ɟ. ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ: a : «ɫɢɧɹɹ ɦɚɲɢɧɚ»«;

b : «ȼɨɥɝɚ»;

c : «ɱɟɪɧɚɹ ɦɚɲɢɧɚ»;

d: «Ɇɨɫɤɜɢɱ»;

e: «ɀɢɝɭɥɢ»;

a : «ɧɟ ɫɢɧɹɹ ɦɚɲɢɧɚ».

Ɍɚɤ ɤɚɤ, ɥɢɛɨ ɰɜɟɬ, ɥɢɛɨ ɦɚɪɤɭ ɦɚɲɢɧɵ ɤɚɠɞɵɣ ɫɜɢɞɟɬɟɥɶ ɧɚɡɜɚɥ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ, ɬɨ ɞɥɹ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɣ ɤɚɠɞɨɝɨ ɫɜɢɞɟɬɟɥɹ ɛɭɞɟɬ ɢɫɬɢɧɧɚ ɞɢɡɴɸɧɤɰɢɹ ɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɣ:

ɏ = ɚ b — ɢɫɬɢɧɚ; Y = c d — ɢɫɬɢɧɚ;

Z = e a — ɢɫɬɢɧɚ.

Ɍɨ ɟɫɬɶ: ɚ b 1; ɫ d 1; ɟ ɚ 1 . ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ ɏ, Y ɢ

Z ɢɫɬɢɧɧɵ, ɬɨ ɢɫɬɢɧɧɚ ɢ ɢɯ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɹ: (ɚ b) ( ɫ d) ( ɟ ɚ) 1

ɋɨɛɥɸɞɚɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɨɩɟɪɚɰɢɣ, ɪɚɫɤɪɨɟɦ ɫɤɨɛɤɢ:

(a c e) (a d e) (b c e) (b d e) (a c a)(a d a) (b c a) (b d a) 1

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ ɞɚɧɧɨɣ ɞɢɡɴɸɧɤɰɢɢ:

ɂɬɚɤ, ɩɪɟɫɬɭɩɧɢɤɢ ɫɤɪɵɥɢɫɶ ɧɚ ɱɟɪɧɨɣ «ȼɨɥɝɟ».

63

ɂɧɨɝɞɚ ɩɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɞɚɱ ɜɦɟɫɬɨ ɪɚɜɧɨɫɢɥɶɧɵɯ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɟɟ ɫɬɪɨɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɞɥɹ ɧɚɣɞɟɧɧɨɣ ɛɭɥɟɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ.

ɉɪɢɦɟɪ 23. Ɋɚɡɛɢɪɚɟɬɫɹ ɞɟɥɨ Ȼɪɚɭɧɚ, Ⱦɠɨɧɫɚ ɢ ɋɦɢɬɚ. Ɉɞɢɧ ɢɡ ɧɢɯ ɫɨɜɟɪɲɢɥ ɩɪɟɫɬɭɩɥɟɧɢɟ. ɇɚ ɫɥɟɞɫɬɜɢɢ ɤɚɠɞɵɣ ɢɡ ɧɢɯ ɫɞɟɥɚɥ ɡɚɹɜɥɟɧɢɟ.

Ȼɪɚɭɧ: «ə ɫɨɜɟɪɲɢɥ ɷɬɨ. Ⱦɠɨɧɫ ɧɟ ɜɢɧɨɜɟɧ». Ⱦɠɨɧɫ: «Ȼɪɚɭɧ ɧɟ ɜɢɧɨɜɟɧ. ɋɦɢɬ ɫɞɟɥɚɥ ɷɬɨ».

ɋɦɢɬ: «ə ɧɟ ɜɢɧɨɜɟɧ, ɩɪɟɫɬɭɩɥɟɧɢɟ ɫɨɜɟɪɲɢɥ Ȼɪɚɭɧ».

ɋɭɞ ɭɫɬɚɧɨɜɢɥ, ɱɬɨ ɨɞɢɧ ɢɡ ɧɢɯ ɞɜɚɠɞɵ ɫɨɥɝɚɥ, ɞɪɭɝɨɣ — ɞɜɚɠɞɵ ɫɤɚɡɚɥ ɩɪɚɜɞɭ, ɚ ɬɪɟɬɢɣ — ɨɞɢɧ ɪɚɡ ɫɨɥɝɚɥ, ɨɞɢɧ ɪɚɡ ɫɤɚɡɚɥ ɩɪɚɜɞɭ. Ʉɬɨ ɫɨɜɟɪɲɢɥ ɩɪɟɫɬɭɩɥɟɧɢɟ?

ȼɜɟɞɟɦ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ B, D ɢ C, ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɡɧɚɱɚɸɬ, ɱɬɨ ɜɢɧɨɜɟɧ Ȼɪɚɭɧ, ɜɢɧɨɜɟɧ Ⱦɠɨɧɫ ɢ ɜɢɧɨɜɟɧ ɋɦɢɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ. Ɍɨɝɞɚ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹ, ɜɵɫɤɚɡɚɧɧɵɟ ɩɨɞɨɡɪɟɜɚɟɦɵɦɢ, ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɣ:

ȼ D, B C, C B .

ɂɡ ɭɫɥɨɜɢɹ ɡɚɞɚɱɢ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɫɪɟɞɢ ɞɚɧɧɵɯ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɣ ɞɜɟ ɥɨɠɧɵ, ɚ ɨɞɧɚ ɢɫɬɢɧɧɚ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨɣ ɛɭɞɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɥɨɝɢɱɟɫɤɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ (ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ ɟɟ F):

F (ȼ D) (ȼ C) (C B)

ɉɨɫɬɪɨɢɦ ɬɚɛɥɢɰɭ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɞɥɹ ɷɬɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ (ɬɚɛɥ. 3.14). Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɮɭɧɤɰɢɹ F ɢɫɬɢɧɧɚ ɜ ɩɹɬɢ ɢɡ ɜɨɫɶɦɢ ɫɥɭɱɚɟɜ. ɋɥɭ-

ɱɚɣ 5 ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɫɤɥɸɱɢɬɶ ɢɡ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɹ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɡɞɟɫɶ ɨɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɢɫɬɢɧɧɵɦɢ ɞɜɟ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɢ, ɚ ɷɬɨ ɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɢɬ ɭɫɥɨɜɢɸ ɡɚɞɚɱɢ. ȼ ɫɥɭɱɚɹɯ 4, 6 ɢ 7 ɨɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɢɫɬɢɧɧɵɦɢ ɩɨ ɞɜɚ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ: D ɢ C, B ɢ C, B ɢ D ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɱɬɨ ɬɚɤɠɟ ɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɢɬ ɭɫɥɨɜɢɸ ɡɚɞɚɱɢ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜ ɫɥɭɱɚɣ 2, ɬ.ɟ. ɩɪɟɫɬɭɩɧɢɤ — ɋɦɢɬ. Ɉɧ — ɞɜɚɠɞɵ ɫɨɥɝɚɥ, ɨɛɚ ɟɝɨ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ ɥɨɠɧɵ: C B .

64

ǺȈȉȓȐȞȈ 3.14

Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɜɢɧɨɜɟɧ ɋɦɢɬ, ɬɨ Ⱦɠɨɧɫ ɢ Ȼɪɚɭɧ ɧɟ ɜɢɧɨɜɧɵ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ B ɢ D ɥɨɠɧɵ. Ɂɧɚɱɢɬ, Ⱦɠɨɧɫ ɞɜɚɠɞɵ ɫɤɚɡɚɥ ɩɪɚɜɞɭ, ɚ Ȼɪɚɭɧ ɨɞɢɧ ɪɚɡ ɫɤɚɡɚɥ ɩɪɚɜɞɭ ɢ ɨɞɢɧ ɪɚɡ ɫɨɥɝɚɥ.

3.6.ǵȍȖȗȘȍȌȍȓȍȕȕȣȍ ȊȣșȒȈȏȣȊȈȕȐȧ

ȼɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨ ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹ, ɡɚ-

ɜɢɫɹɳɢɟ ɨɬ ɨɞɧɨɣ ɢɥɢ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ: 1) 2x 5 11;

2)«ȼ ɝɨɪɨɞɟ N ɩɨɫɬɪɨɢɥɢ ɦɟɬɪɨ»;

3)x < 12;

4) x y 1.

Ɍɚɤɢɟ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦɢ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹɦɢ.

ɍɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹ, ɡɚɜɢɫɹɳɢɟ ɨɬ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ, ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟɦ.

Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ, ɡɚɜɢɫɹɳɟɟ ɨɬ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ, ɛɵɥɨ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟɦ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ, ɱɬɨɛɵ ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ ɢɦɟɥɚ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ. ȼ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟ ɢɦɟɟɬ ɫɦɵɫɥɚ ɫɬɚɜɢɬɶ ɜɨɩɪɨɫ ɨɛ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɥɨɠɧɨɫɬɢ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹ.

ɉɪɢɦɟɪ 24. ɇɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ 2x 5 11·ɩɪɢ x 3 ɨɛɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɢɫɬɢɧɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ: « 2 3 5 11», ɚ ɩɪɢ x 1 — ɜ ɥɨɠɧɨɟ: « 2 1 5 11 ».

Ⱦɥɹ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɣ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɫɢɦ-

ɜɨɥɵ p(x), q(x), z(x, y) ɢ ɬ.ɞ.

Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɭɤɚɡɚɧɨ, ɧɚ ɤɚɤɨɦ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ ɨɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɨ ɢɥɢ ɡɚɞɚɧɨ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ Ɇ).

65

Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ Ɇ ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɛɢɬɶ ɧɚ ɞɜɚ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɚ:

•ɨɞɧɨ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɬɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɢɫɬɢɧɧɵɦ ɜɵɫɤɚɡɵ-

ɜɚɧɢɟɦ — ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ;

•ɞɪɭɝɨɟ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɨ — ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɥɨɠɧɨɫɬɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɞɨɩɨɥɧɟɧɢɟɦ ɩɟɪɜɨɝɨ ɞɨ ɜɫɟɝɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ Ɇ.

Ɇ

Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ

ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ

ǸȐș. 3.5

Ɍɚɤ, ɞɥɹ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹ x 5 ! 0 , ɡɚɜɢɫɹɳɟɝɨ ɨɬ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɯ, x R , ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɛɭɞɟɬ ɨɬɤɪɵɬɵɣ ɱɢɫɥɨɜɨɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ (5; + ). Ⱦɪɭɝɨɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ (– ; 5] ɞɨɩɨɥɧɹɟɬ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɞɨ ɜɫɟɣ ɱɢɫɥɨɜɨɣ ɩɪɹɦɨɣ.

Ⱦɜɚ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ, ɡɚɞɚɧɧɵɟ ɧɚ ɨɞɧɨɦ ɢ ɬɨɦ ɠɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟ Ɇ, ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɪɚɜɧɨɫɢɥɶɧɵɦɢ (ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɦɢ), ɟɫɥɢ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɢɯ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɟ ɜɵɫɤɚɡɵ-

ɜɚɧɢɹ x2 δ x ɢ x(x 1) δ 0 ɪɚɜɧɨɫɢɥɶɧɵ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ

ɞɥɹɨɛɨɢɯɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɣɫɥɭɠɢɬɨɬɪɟɡɨɤ ɱɢɫɥɨɜɨɣɩɪɹɦɨɣ[0; 1].

Ʉ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹɦ ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɬɚɤɢɟ ɠɟ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɨɩɟɪɚɰɢɢ, ɤɚɤ ɢ ɤ ɨɛɵɱɧɵɦ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹɦ.

ɉɪɢɦɟɪ 25. ɉɭɫɬɶ ɞɚɧɵ ɞɜɚ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ (ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹ, ɡɚɜɢɫɹɳɢɟ ɨɬ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ x, x R ): p(x) :{x 5 ! 0} ɢ

q(x) :{x 5 τ 0}. ɍɤɚɠɟɦ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɞɥɹ:

1)p(x) ;

2)q(x) ;

3)p(x) q(x) ;

66

4)p(x) q(x) ;

5)p(x) ο q(x) ;

6)p(x) λ q(x) .

Ɋɟɲɟɧɢɟɦ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ x 5 ! 0 ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥ (5; φ) . Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɢɧɬɟɪɜɚɥ (5; φ) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ p(x) :{x 5 ! 0} .

Ɋɟɲɟɧɢɟɦ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ x 5 τ 0 ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥ [ 5; φ) . Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɢɧɬɟɪɜɚɥ [ 5; φ) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ q(x) :{x 5 τ 0}.

1.p(x) ɢɫɬɢɧɧɨ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ p(x) ɧɟ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶ-

ɧɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ p(x) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥ (φ; 5] .

2.q(x) ɢɫɬɢɧɧɨ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ q(x) ɧɟ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶ-

ɧɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ q(x) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥ (φ; 5) .

3. p(x) q(x) ɢɫɬɢɧɧɚ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɢɫɬɢɧɧɵ ɨɛɚ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ

ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ p(x) ɢ q(x) , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ

p(x) q(x) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥ (φ; 5) .

4.p(x) q(x) ɢɫɬɢɧɧɚ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɢɫɬɢɧɧɨ ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɧɨ ɢɡ ɧɟ-

ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ p(x) ɢɥɢ q(x) , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɦɧɨɠɟɫɬ-

ɜɨɦ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ p(x) q(x) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥ (φ; 5] .

5. p(x) ο q(x) ɢɫɬɢɧɧɚ ɜɨ ɜɫɟɯ ɫɥɭɱɚɹɯ, ɤɪɨɦɟ ɫɥɭɱɚɹ, ɤɨɝɞɚ

p(x) ɢɫɬɢɧɧɨ, ɚ q(x) ɥɨɠɧɨ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ

p(x) ο q(x) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥ (– ; + ).

6. p(x) λ q(x) ɢɫɬɢɧɧɚ, ɟɫɥɢ p(x) ɢ q(x) ɢɥɢ ɨɛɚ ɢɫɬɢɧɧɵ, ɢɥɢ ɨɛɚ ɥɨɠɧɵ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ x (φ; 5) (5; φ) .

Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɩɭɧɤɬɵ 3, 4, 5, 6 ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɭɞɨɛɧɨ ɬɚɤɠɟ ɪɟɲɚɬɶ ɫɩɨɫɨɛɨɦ, ɨɩɢɫɚɧɧɵɦ ɪɚɧɟɟ (ɫɦ. ɩɪɢɦɟɪ 18), ɡɚɩɢɫɚɜ p(x) :{x 5 ! 0} ɢ q(x) :{x 5 τ 0} ɜ ɜɢɞɟ (x ! 5) ɢ (x τ 5) ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.

ɇɚɪɹɞɭ ɫ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɦɢ ɨɩɟɪɚɰɢɹɦɢ ɜɚɠɧɭɸ ɪɨɥɶ ɢɝɪɚɸɬ ɨɩɟɪɚɰɢɢ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɟ ɤɜɚɧɬɨɪɚɦɢ. ɇɚɢɛɨɥɟɟ ɭɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɶɧɵ ɞɜɚ ɤɜɚɧɬɨɪɚ: ɤɜɚɧɬɨɪ ɨɛɳɧɨɫɬɢ (ɱɢɬɚɸɬ: ɞɥɹ ɜɫɟɯ, ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ) ɢ ɤɜɚɧɬɨɪ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ (ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ, ɞɥɹ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ). Ʉɜɚɧɬɨɪɵ ɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ ɢ ɫɬɚ-

67

ɜɹɬɫɹ ɩɟɪɟɞ ɷɬɢɦ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟɦ (ɷɬɨ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ «ɧɚɜɟɲɢɜɚɧɢɟɦ ɤɜɚɧɬɨɪɚ»). Ɍɚɤ, ɟɫɥɢ ɞɚɧɧɨɟ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ p(x) ɢɫ-

ɬɢɧɧɨ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɢɡ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ Ɇ, ɬɨ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɤɜɚɧɬɨɪ ɨɛɳɧɨɫɬɢ ɢ ɩɢɲɭɬ: ( x M ) : p(x) . ɉɪɢ ɷɬɨɦ p(x) ɩɪɟɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ

ɢɫɬɢɧɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ. ȿɫɥɢ ɞɚɧɧɨɟ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ p(x) ɢɫɬɢɧɧɨ ɯɨɬɹ ɛɵ ɞɥɹ ɨɞɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɢɡ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ Ɇ, ɬɨ ɩɪɢ-

ɦɟɧɹɸɬ ɤɜɚɧɬɨɪ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ ɢ ɩɢɲɭɬ ɬɚɤ ( x M ) : p(x) . Ɍɨɝɞɚ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ p(x) ɩɪɟɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɢɫɬɢɧɧɨɟ.

ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ « 2x 5 11« ɩɪɟɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɢɫɬɢɧɧɨɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ, ɟɫɥɢ ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɤɜɚɧɬɨɪɨɦ ɫɭɳɟ-

ɯɨɬɹ ɢɯ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ ɜɫɟɝɞɚ ɨɞɢɧ ɢ ɬɨɬ ɠɟ.

( x M ) : p(x) ɱɢɬɚɟɬɫɹ ɬɚɤ (ɫɥɨɜɚ ɜ ɤɜɚɞɪɚɬɧɵɯ ɫɤɨɛɤɚɯ ɢɧɨɝɞɚ ɨɩɭɫɤɚɸɬɫɹ):

•ɞɥɹɜɫɹɤɨɝɨ (ɥɸɛɨɝɨ, ɤɚɠɞɨɝɨ) [ɡɧɚɱɟɧɢɹ] ɯɢɡɆ p(x) [ɢɫɬɢɧɧɨ];

•ɜɫɹɤɢɣ (ɥɸɛɨɣ, ɤɚɠɞɵɣ) ɷɥɟɦɟɧɬ ɯ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ Ɇ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɫɜɨɣɫɬɜɨɦ p(x) ;

•ɤɚɤɨɜɨ ɛɵ ɧɢ ɛɵɥɨ ɯ ɢɡ Ɇ, p(x) [ɢɫɬɢɧɧɨ];

( x M ) : p(x) ɱɢɬɚɟɬɫɹ ɬɚɤ:

• ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ [ɡɧɚɱɟɧɢɟ] ɯ ɢɡ Ɇ ɬɚɤɨɟ, ɱɬɨ p(x) [ɢɫɬɢɧɧɨ];

•ɞɥɹ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ [ɡɧɚɱɟɧɢɣ] ɯ ɢɡ Ɇ p(x) [ɢɫɬɢɧɧɨ];

•ɩɨ ɦɟɧɶɲɟɣ ɦɟɪɟ (ɯɨɬɹ ɛɵ) ɨɞɧɨ [ɡɧɚɱɟɧɢɟ] ɯ ɢɡ Ɇ ɬɚɤɨɜɨ, ɱɬɨ p(x) [ɢɫɬɢɧɧɨ];

•ɧɚɣɞɟɬɫɹ ɬɚɤɨɟ ɯ ɢɡ Ɇ, ɱɬɨ p(x) [ɢɫɬɢɧɧɨ].

Ʉɫɬɚɬɢ, ɨɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɤɜɚɧɬɨɪɚ ɨɛɳɧɨɫɬɢ ɩɪɨɢɡɨɲɥɨ ɨɬ ɚɧɝɥ. all (ɜɫɟ), ɢ ɨɧ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ ɛɭɤɜɨɣ Ⱥ, ɩɟɪɟɜɟɪɧɭɬɨɣ ɜɜɟɪɯ ( ). Ʉɜɚɧɬɨɪ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ — ɨɬ ɚɧɝɥ. exist (ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ) ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ ɛɭɤɜɨɣ ȿ, ɩɨɜɟɪɧɭɬɨɣ ɜ ɞɪɭɝɭɸ ɫɬɨɪɨɧɭ ( ).

ɉɪɢɦɟɪ 26. Ɂɚɩɢɲɟɦ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ, ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɜɲɢɫɶ ɤɜɚɧɬɨɪɚɦɢ:

68

1) ɜɫɹɤɨɟ ɱɢɫɥɨ ɪɚɜɧɨ ɫɚɦɨɦɭ ɫɟɛɟ; 2) ɩɨ ɤɪɚɣɧɟ ɦɟɪɟ ɨɞɧɨ ɱɢɫɥɨ ɯ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɪɧɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ

x2 2x 1 0 .

ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɤɜɚɧɬɨɪ ɨɛɳɧɨɫɬɢ ɢ ɤɜɚɧɬɨɪ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ , ɩɨɥɭɱɢɦ:

ɉɪɢɦɟɪ 27. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɣ:

1)( x R) : (x 1 x) , ɟɫɥɢ R — ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ;

2)( x R) : (x 1 ζ x) , ɟɫɥɢ R — ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ.

ɉɨɥɶɡɭɹɫɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ ɤɜɚɧɬɨɪɚ ɨɛɳɧɨɫɬɢ ɢ ɤɜɚɧɬɨɪɚ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ, ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɭɟɦ ɷɬɢ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ:

1.( x R) : (x 1 x) — ɞɥɹ ɥɸɛɨɝɨ ɯ ɢɡ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ R ɫɩɪɚɜɟɞ-

ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ x 1 ζ x (ɢɫɬɢɧɧɨ).

DzȖȕȚȘȖȓȤȕȣȍ ȏȈȌȈȕȐȧ Ȓ ȋȓȈȊȍ 3

1.ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɞɢɚɝɪɚɦɦ ɗɣɥɟɪɚ—ȼɟɧɧɚ ɩɪɨɜɟɪɶɬɟ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹ: «ȿɫɥɢ ɜɫɟ ɡɜɟɡɞɵ ɢɡɥɭɱɚɸɬ ɷɧɟɪɝɢɸ ɢ ɫɨɥɧɰɟ ɷɬɨ ɡɜɟɡɞɚ, ɬɨ ɫɨɥɧɰɟ ɢɡɥɭɱɚɟɬ ɷɧɟɪɝɢɸ»;

2.ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɞɢɚɝɪɚɦɦ ɗɣɥɟɪɚ—ȼɟɧɧɚ ɩɪɨɜɟɪɶɬɟ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹ: «ȿɫɥɢ ɧɢ ɨɞɢɧ ɤɢɬ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɥɟɬɚɬɶ, ɬɨ ɧɢ ɨɞɢɧ ɥɟɬɚɸɳɢɣ ɩɪɟɞɦɟɬ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɢɬɨɦ»;

3.ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɞɢɚɝɪɚɦɦ ɗɣɥɟɪɚ—ȼɟɧɧɚ ɩɪɨɜɟɪɶɬɟ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹ: «ȿɫɥɢ ɜɫɟ ɬɢɝɪɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɦɥɟɤɨɩɢɬɚɸɳɢɦɢ ɢ ɜɫɟ ɬɢɝɪɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɯɢɳɧɢɤɚɦɢ, ɬɨ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɯɢɳɧɢɤɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɦɥɟɤɨɩɢɬɚɸɳɢɦɢ»;

4.ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɞɢɚɝɪɚɦɦ ɗɣɥɟɪɚ—ȼɟɧɧɚ ɩɪɨɜɟɪɶɬɟ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹ: «ȿɫɥɢ ɜɫɟ ɩɪɟɡɢɞɟɧɬɵ — ɩɨɥɢɬɢɤɢ ɢ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɩɨɥɢɬɢɤɢ ɜɥɚɫɬɨɥɸɛɢɜɵ, ɬɨ ɡɧɚɱɢɬ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɟɡɢɞɟɧɬɵ ɜɥɚɫɬɨɥɸɛɢɜɵ»;

5.ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɞɢɚɝɪɚɦɦ ɗɣɥɟɪɚ—ȼɟɧɧɚ ɩɪɨɜɟɪɶɬɟ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹ: «ȿɫɥɢ ɜɫɟ ɫɚɦɨɞɨɜɨɥɶɧɵɟ ɛɨɥɬɭɧɵ — ɭɬɨɦɢɬɟɥɶɧɵɟ ɫɨɛɟɫɟɞɧɢɤɢ ɢ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɥɸɞɢ — ɫɚɦɨɞɨɜɨɥɶɧɵɟ

69

ɛɨɥɬɭɧɵ, ɬɨ ɡɧɚɱɢɬ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɥɸɞɢ — ɭɬɨɦɢɬɟɥɶɧɵɟ ɫɨɛɟɫɟɞɧɢɤɢ»;

6.Ɂɚɩɢɲɢɬɟ ɜ ɫɢɦɜɨɥɢɱɟɫɤɨɦ ɜɢɞɟ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ, ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɫɥɨɠɧɵɟ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ:

Ⱥ. «ɉɨɠɚɪ ɦɨɝ ɩɪɨɢɡɨɣɬɢ ɢɥɢ ɩɨ ɩɪɢɱɢɧɟ ɩɨɞɠɨɝɚ, ɢɥɢ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɡɚɦɵɤɚɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɩɪɨɜɨɞɤɢ»;

B.«ȿɫɬɶ ɬɚɣɧɚɹ ɰɟɧɧɨɫɬɶ ɜ ɧɟɧɭɠɧɵɯ ɦɟɱɬɚɯ, ɢ ɰɜɟɬɚɯ, ɢ ɫɜɹɬɵɧɹɯ» (ȼ. Ȼɪɸɫɨɜ);

C.«ȿɫɥɢ ɜɥɚɫɬɶ ɧɚɪɭɲɚɟɬ ɡɚɤɨɧ, ɬɨ ɨɧɚ ɩɨɪɨɠɞɚɟɬ ɧɟɭɜɚɠɟɧɢɟ ɤ ɧɟɦɭ»;

D.«Ʉɨɝɞɚ ɢɞɟɬ ɫɧɟɝ, ɬɨ ɜɥɚɠɧɨɫɬɶ ɜɨɡɞɭɯɚ ɩɨɜɵɲɚɟɬɫɹ»;

E.«ɑɢɫɥɨ ɞɟɥɢɬɫɹ ɧɚ ɞɜɚ ɬɨɝɞɚ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɨɧɨ ɱɟɬɧɨɟ»;

F.«ȼɡɥɨɦɚɧɚ ɞɜɟɪɶ, ɭɤɪɚɞɟɧɵ ɜɟɳɢ»;

G.«ȿɫɥɢ ɜ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤɟ ɜɫɟ ɫɬɨɪɨɧɵ ɪɚɜɧɵ, ɬɨ ɷɬɨ ɤɜɚɞɪɚɬ»;

H.«ɑɢɫɥɨ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɵɦ ɢɥɢ ɢɪɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɵɦ».

7.ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɬɚɛɥɢɰɭ ɢɫɬɢɧɧɨɫɬɢ ɞɥɹ ɛɭɥɟɜɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ:

A.(ɚ b) ο (c a) ;

B.(a ο c) (b a) ;

C.(ɚ λ b) (c λ a) ;

D.(a b c) ο b ;

E.(a b) c .

8.ȼɥɚɞɢɦɢɪ, Ɋɨɦɚɧ, Ⱥɧɞɪɟɣ ɢ ɋɟɪɝɟɣ ɡɚɧɹɥɢ ɧɚ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɥɢɦɩɢɚɞɟ ɱɟɬɵɪɟ ɩɟɪɜɵɯ ɦɟɫɬɚ. ɇɚ ɜɨɩɪɨɫ ɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɦɟɫɬ ɛɵɥɢ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɨɬɜɟɬɵ: 1) Ɋɨɦɚɧ — ɩɟɪɜɵɣ, ɋɟɪɝɟɣ — ɜɬɨɪɨɣ; 2) Ɋɨɦɚɧ — ɜɬɨɪɨɣ, ȼɥɚɞɢɦɢɪ — ɬɪɟɬɢɣ; 3) Ⱥɧɞɪɟɣ — ɜɬɨɪɨɣ, ȼɥɚɞɢɦɢɪ — ɱɟɬɜɟɪɬɵɣ. ȼ ɤɚɠɞɨɦ ɢɡ ɨɬɜɟɬɨɜ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɨ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ ɢɫɬɢɧɧɨ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɤɚɤ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɢɥɢɫɶ ɦɟɫɬɚ.

9.Ɉɞɧɚɠɞɵ ɝɧɨɦɵ, ɪɟɲɢɜɲɢɟ ɨɬɩɪɚɜɢɬɶɫɹ ɡɚ ɫɨɤɪɨɜɢɳɚɦɢ, ɫɨɛɪɚɥɢɫɶ ɧɚ ɫɨɜɟɬ, ɱɬɨɛɵ ɨɛɫɭɞɢɬɶ ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ ɨɩɚɫɧɨɫɬɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɢɯ ɨɠɢɞɚɸɬ. Ȼɵɥɨ ɜɵɫɤɚɡɚɧɨ ɬɪɢ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ: 1) ɥɢɛɨ ɢɯ ɡɚɯɜɚɬɹɬ ɝɨɛɥɢɧɵ, ɥɢɛɨ ɧɚɩɚɞɟɬ ɞɪɚɤɨɧ, ɥɢɛɨ ɨɧɢ ɡɚɛɥɭɞɹɬɫɹ ɜ ɥɟɫɭ, ɥɢɛɨ ɢɯ ɨɠɢɞɚɸɬ ɤɚ- ɤɢɟ-ɬɨ ɞɜɟ, ɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɫɟ ɬɪɢ ɢɡ ɷɬɢɯ ɨɩɚɫɧɨɫɬɟɣ; 2) ɟɫɥɢ ɞɪɚɤɨɧ ɧɟ ɧɚɩɚɞɟɬ, ɬɨ ɨɧɢ ɭɬɨɧɭɬ ɜ ɪɟɤɟ; 3) ɢ ɞɪɚɤɨɧ ɧɚɩɚɞɟɬ, ɢ ɡɚɛɥɭɞɹɬɫɹ ɜ ɥɟɫɭ. ɉɨɦɨɝɚɜɲɢɣ ɝɧɨɦɚɦ ɜɨɥɲɟɛɧɢɤ ɭɫɩɨɤɨɢɥ ɢɯ ɢ ɫɤɚɡɚɥ, ɱɬɨ ɜɬɨɪɨɟ ɢ ɬɪɟɬɶɟ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɥɨɠɧɵ. Ʉɚɤɢɯ ɠɟ ɨɩɚɫɧɨɫɬɟɣ ɫɥɟɞɭɟɬ ɨɠɢɞɚɬɶ ɝɧɨɦɚɦ?