Математика и информатика. Решение логико-познавательных задач. Учебное пособие для студентов вузов

ɞɟɬ ɫɞɚɜɚɬɶ ɷɤɡɚɦɟɧ — ɩɟɪɜɵɦ ɢɥɢ ɜɬɨɪɵɦ.

4.6. ǼȖȘȔțȓȈ ǩȍȘȕțȓȓȐ. ǼȖȘȔțȓȈ ǷțȈșșȖȕȈ

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɨɞɧɭ ɢɡ ɝɥɚɜɧɵɯ ɫɯɟɦ ɬɟɨɪɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ, ɢɦɟɸɳɟɣ ɩɪɢɤɥɚɞɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɪɚɡɧɨɨɛɪɚɡɧɵɯ ɨɛɥɚɫɬɹɯ ɡɧɚɧɢɹ, ɧɨ ɢ ɜ ɫɚɦɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ, ɤɚɤ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɚɭɤɟ. ɗɬɚ ɫɯɟɦɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɜɡɚɢɦɧɨ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ. ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ ɢɥɢ ɢɧɨɝɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɢɡ ɷɬɢɯ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɬɨɝɨ, ɤɚɤɢɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɧɚɫɬɭɩɢɥɢ ɢɥɢ ɧɚɫɬɭɩɹɬ ɜ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ.

Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ 4. ȼ ɫɥɨɜɨ ɢɫɩɵɬɚɧɢɟ ɜɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɜɟɫɶɦɚ ɪɚɡɧɨɨɛɪɚɡɧɵɣ ɫɦɵɫɥ. Ɍɚɤ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɟɫɥɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɹɬ ɫɬɪɟɥɶɛɭ ɩɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɰɟɥɢ, ɬɨ ɩɨɞ ɢɫɩɵɬɚɧɢɟɦ ɩɨɞɪɚɡɭɦɟɜɚɸɬ ɤɚɠɞɵɣ ɨɬɞɟɥɶɧɵɣ ɜɵɫɬɪɟɥ. ȿɫɥɢ ɢɡɭɱɚɸɬ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɜɚɤɰɢɧɚɰɢɢ ɨɬ ɝɪɢɩɩɚ ɜ ɞɟɬɫɤɨɦ ɭɱɪɟɠɞɟɧɢɢ, ɬɨ ɩɨɞ ɢɫɩɵɬɚɧɢɟɦ ɩɨɧɢɦɚɸɬ ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɨɬɞɟɥɶɧɨɝɨ ɪɟɛɟɧɤɚ ɢ ɬ.ɞ. Ʉɚɤ ɛɵɥɨ ɫɤɚɡɚɧɨ ɜɵɲɟ, ɢɫɩɵɬɚɧɢɟɦ ɛɭɞɟɦ ɧɚɡɵɜɚɬɶ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɟɧɢɟ ɤɨɦɩɥɟɤɫɚ ɭɫɥɨɜɢɣ, ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɦɨɠɟɬ ɧɚɫɬɭɩɢɬɶ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ.

ɇɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɱɚɫɬɨ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ ɫ ɞɜɭɦɹ ɢɫɯɨɞɚɦɢ: ɫɬɪɟɥɨɤ ɩɨɪɚɡɢɬ ɰɟɥɶ ɢɥɢ ɩɪɨɦɚɯɧɟɬɫɹ; ɢɡɞɟɥɢɟ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɝɨɞɧɵɦ ɢɥɢ ɞɟɮɟɤɬɧɵɦ; ɥɨɬɟɪɟɣɧɵɣ ɛɢɥɟɬ ɛɭɞɟɬ ɜɵɢɝɪɵɲɧɵɦ ɢɥɢ ɧɟ ɜɵɢɝɪɵɲɧɵɦ; ɜɚɤɰɢɧɚ ɛɭɞɟɬ ɩɨɥɟɡɧɨɣ ɢɥɢ ɛɟɫɩɨɥɟɡɧɨɣ ɢ ɬ.ɞ.

ɑɚɫɬɧɵɣ ɫɥɭɱɚɣ ɫɯɟɦɵ ɩɨɜɬɨɪɧɵɯ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɤɚɠɞɨɟ ɢɫɩɵɬɚɧɢɟ ɦɨɠɟɬ ɡɚɤɨɧɱɢɬɶɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɢɦ ɢɡ ɞɜɭɯ ɢɫɯɨɞɨɜ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɯɟɦɨɣ Ȼɟɪɧɭɥɥɢ. ȿɟ ɢɡɭɱɟɧɢɟ ɜɟɞɟɬ ɫɜɨɟ ɧɚɱɚɥɨ ɨɬ ɢɡɜɟɫɬɧɨɝɨ ɲɜɟɣɰɚɪɫɤɨɝɨ ɭɱɟɧɨɝɨ əɤɨɜɚ Ȼɟɪɧɭɥɥɢ, ɠɢɜɲɟɝɨ ɜ ɤɨɧɰɟ

XVII ɜ.

ɉɭɫɬɶ ɩɪɨɜɨɞɢɬɫɹ n ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɢ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ, ɩɪɢɱɟɦ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɢɫɩɵɬɚɧɢɢ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ ɦɨɠɟɬ ɧɚɫɬɭɩɢɬɶ («ɭɫɩɟɯ») ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ P(A) p ɢɥɢ ɧɟ ɧɚɫɬɭɩɢɬɶ («ɧɟɭɞɚɱɚ») ɫ ɜɟɪɨ-

ɹɬɧɨɫɬɶɸ P(A) 1 p . Ɍɨɝɞɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɜ n ɢɫɩɵɬɚɧɢɹɯ

ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ ɩɨɹɜɢɬɫɹ k ɪɚɡ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ Ȼɟɪɧɭɥɥɢ:

Pn (k) Cnk pk (1 p)n k .

111

ɉɪɢɦɟɪ 64. ɉɪɨɝɪɚɦɦɢɫɬ ɬɟɫɬɢɪɭɟɬ ɝɨɬɨɜɭɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦɭ 6 ɪɚɡ. ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɬɟɫɬ ɩɪɨɣɞɟɬ ɭɫɩɟɲɧɨ 0,8. ɇɚɣɞɟɦ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɬɟɫɬ ɩɪɨɣɞɟɬ ɭɫɩɟɲɧɨ 4 ɪɚɡɚ.

ɉɨ ɭɫɥɨɜɢɸ ɡɚɞɚɱɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ n 6 ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɢ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ (ɩɪɨɝɪɚɦɦɢɫɬ ɬɟɫɬɢɪɭɟɬ ɝɨɬɨɜɭɸ ɩɪɨɝɪɚɦɦɭ 6 ɪɚɡ), ɩɪɢɱɟɦ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɢɫɩɵɬɚɧɢɢ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ (ɬɟɫɬ ɩɪɨɣɞɟɬ ɭɫɩɟɲɧɨ) ɦɨɠɟɬ

ɩɵɬɚɧɢɹɯ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ ɩɨɹɜɢɬɫɹ 4 ɪɚɡɚ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ Ȼɟɪɧɭɥɥɢ:

ɉɪɢɦɟɪ 65. ɇɚɛɥɸɞɟɧɢɹɦɢ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨ, ɱɬɨ ɜ ɝɨɪɨɞɟ N ɜ ɫɟɧɬɹɛɪɟ ɛɵɜɚɟɬ 10 ɞɨɠɞɥɢɜɵɯ ɞɧɟɣ. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ, ɱɬɨ ɢɡ ɫɥɭɱɚɣɧɨ ɜɵɛɪɚɧɧɵɯ ɜ ɷɬɨɦ ɦɟɫɹɰɟ 8 ɞɧɟɣ 4 ɞɧɹ ɨɤɚɠɭɬɫɹ ɞɨɠɞɥɢɜɵɦɢ?

ɉɨ ɭɫɥɨɜɢɸ ɩɪɢɦɟɪɚ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ (ɞɨɠɞɥɢɜɵɣ ɞɟɧɶ) ɦɨɠɟɬ ɧɚɫɬɭ-

ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɢɡ 8 ɫɥɭɱɚɣɧɨ ɜɵɛɪɚɧɧɵɯ ɫɟɧɬɹɛɪɶɫɤɢɯ ɞɧɟɣ (n) 4 ɞɧɹ ɨɤɚɠɭɬɫɹ ɞɨɠɞɥɢɜɵɦɢ (k) ɜɵɱɢɫɥɢɦ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ Ȼɟɪɧɭɥɥɢ:

ɉɪɢɦɟɪ 66. ɉɪɢɜɢɜɤɚ ɨɬ ɝɪɢɩɩɚ ɞɚɟɬ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɜ 70% ɫɥɭɱɚɟɜ. ɇɚɣɞɟɦ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɜ ɝɪɭɩɩɟ ɢɡ ɞɟɫɹɬɢ ɱɟɥɨɜɟɤ ɞɥɹ ɞɜɨɢɯ ɨɧɚ ɛɭɞɟɬ ɛɟɫɩɨɥɟɡɧɨɣ.

112

ɉɨ ɭɫɥɨɜɢɸ ɩɪɢɦɟɪɚ ɫɨɛɵɬɢɟ A (ɩɪɢɜɢɜɤɚ ɛɟɫɩɨɥɟɡɧɚ) ɦɨɠɟɬ ɧɚ-

ɝɞɟ P10 (2) — ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɞɜɭɯ ɱɟɥɨɜɟɤ ɢɡ ɞɟɫɹɬɢ ɩɪɢɜɢɜɤɚ ɨɬ ɝɪɢɩɩɚ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɛɟɫɩɨɥɟɡɧɨɣ.

ɉɪɢɦɟɪ 67. ɋɬɭɞɟɧɬ ɦɨɠɟɬ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ ɪɟɲɢɬɶ ɡɚɞɚɱɭ ɩɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟ ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ 0,6. ɇɚɣɞɟɦ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɢɡ 10 ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɨɧ ɪɟɲɢɬ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ:

1)ɪɨɜɧɨ ɬɪɢ;

2)ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɧɭ;

3)ɧɟ ɛɨɥɟɟ ɞɜɭɯ.

ɂɡ ɭɫɥɨɜɢɹ ɩɪɢɦɟɪɚ ɨɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɫɯɟɦɚ Ȼɟɪɧɭɥɥɢ, ɝɞɟ:

1) p 0,6, 1 p 0, 4, n 10, k 3 , ɩɨɷɬɨɦɭ

P10 (3) C103 (0,6)3 (0, 4)10 3 | 0, 26 .

2) p 0,6, 1 p 0, 4, n 10, k τ 1 .

ɋɨɛɵɬɢɟ «ɫɬɭɞɟɧɬ ɪɟɲɢɬ ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɧɭ ɡɚɞɚɱɭ» ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɫɬɭɞɟɧɬ ɪɟɲɢɬɨɞɧɭɡɚɞɚɱɭɢɥɢ ɛɨɥɟɟ (2 ɢɥɢ 3 ɢɥɢ 4 ɢɥɢ 5 ɢɥɢ 6 ɢɥɢ 7 ɢɥɢ 8 ɢɥɢ 9 ɢɥɢ 10). ɑɬɨɛɵ ɢɡɛɟɠɚɬɶ ɝɪɨɦɨɡɞɤɢɯ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ, ɧɚɯɨɞɢɦ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ («ɫɬɭɞɟɧɬ ɧɟ ɪɟɲɢɬ ɧɢ ɨɞɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ») ɢ ɜɵɱɢɬɚɟɦ ɟɟɢɡɟɞɢɧɢɰɵ

113

3) p 0,6, 1 p 0, 4, n 10, k δ 2 .

ɋɨɛɵɬɢɟ «ɫɬɭɞɟɧɬ ɪɟɲɢɬ ɧɟ ɛɨɥɟɟ ɞɜɭɯ ɡɚɞɚɱ» ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɫɬɭɞɟɧɬ ɪɟɲɢɬ ɞɜɟ ɡɚɞɚɱɢ ɢɥɢ ɪɟɲɢɬ ɨɞɧɭ ɡɚɞɚɱɭ ɢɥɢ ɧɟ ɪɟɲɢɬ ɧɢ ɨɞɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɷɬɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ (ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɬɟɨɪɟɦɟ ɫɥɨɠɟɧɢɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɞɥɹ ɩɨɩɚɪɧɨ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ) ɪɚɜɧɚ

P10 (k δ 2) P10 (2) P10 (1) P10 (0) .

ɉɪɢɦɟɪ 68. Ɍɟɫɬ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɩɹɬɢ ɜɨɩɪɨɫɨɜ. ɇɚ ɤɚɠɞɵɣ ɜɨɩɪɨɫ ɞɚɧɵ ɬɪɢ ɨɬɜɟɬɚ, ɫɪɟɞɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɞɢɧ ɩɪɚɜɢɥɶɧɵɣ. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɫɬɭɞɟɧɬ ɭɝɚɞɚɟɬ ɨɬɜɟɬ ɧɟ ɦɟɧɟɟ ɱɟɦ ɧɚ ɱɟɬɵɪɟ ɜɨɩɪɨɫɚ?

ɉɨ ɭɫɥɨɜɢɸ ɡɚɞɚɱɢ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥ (ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ ɨɬɜɟɬɢɬɶ ɧɚ ɜɨɩɪɨɫ) ɦɨɠɟɬ

ɇɚɣɞɟɧɧɵɟɡɧɚɱɟɧɢɹɭɞɨɛɧɨɡɚɩɢɫɚɬɶɜ ɬɚɛɥ. 4.6.

ǺȈȉȓȐȞȈ 4.6

ɋɨɛɵɬɢɟ «ɫɬɭɞɟɧɬ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ ɨɬɜɟɬɢɬ ɧɟ ɦɟɧɟɟ ɱɟɦ ɧɚ ɱɟɬɵɪɟ ɜɨɩɪɨɫɚ» ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɫɬɭɞɟɧɬ ɨɬɜɟɬɢɬ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ ɧɚ ɱɟɬɵɪɟ ɜɨɩɪɨɫɚ ɢɥɢ ɧɚ ɩɹɬɶ ɜɨɩɪɨɫɨɜ ɢɡ ɩɹɬɢ ɜɨɩɪɨɫɨɜ ɬɟɫɬɚ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɷɬɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ (ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɬɟɨɪɟɦɟ ɫɥɨɠɟɧɢɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɞɥɹ ɩɨɩɚɪɧɨ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ) ɪɚɜɧɚ

P10 (k τ 4) P5 (4) P5 (5)

C54 (1/ 3)4 (2 / 3)5 4 C55 (1/ 3)5 (2 / 3)5 5 | 0,045.

ɉɪɢɜɟɞɟɦ ɮɨɪɦɭɥɵ ɜ ɨɛɳɟɦ ɜɢɞɟ, ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɱɚɫɬɨ ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɵɟ ɜ ɫɯɟɦɟ Ȼɟɪɧɭɥɥɢ.

ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɧɚɫɬɭɩɥɟɧɢɹ ɫɨɛɵɬɢɹ Ⱥ:

1)ɦɟɧɟɟ k ɪɚɡ: Pn (0) Pn (1) ... Pn (k 1) ;

2)ɛɨɥɟɟ k ɪɚɡ: Pn (k 1) Pn (k 1) ... Pn (n) ;

3)ɧɟ ɦɟɧɟɟ k ɪɚɡ: Pn (k) Pn (k 1) ... Pn (n) ;

114

4)ɧɟ ɛɨɥɟɟ k ɪɚɡ: Pn (0) Pn (1) ... Pn (k) ;

5)ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɢɧ ɪɚɡ: 1 Pn (0) .

ɋɯɟɦɚ Ȼɟɪɧɭɥɥɢ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɬɚɤɠɟ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɤɚɤɨɟ ɱɢɫɥɨ ( k0 ) ɧɚɫɬɭ-

ɩɥɟɧɢɣɫɨɛɵɬɢɹȺ ɹɜɥɹɟɬɫɹɧɚɢɛɨɥɟɟɜɟɪɨɹɬɧɵɦ (ɧɚɢɜɟɪɨɹɬɧɟɣɲɢɦ): n p (1 p) δ k0 δ n p p .

ɉɪɢɦɟɪ 69. ɉɪɢ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɚɜɨɞɤɟ ɨɪɭɞɢɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɨɩɚɞɚɧɢɹ ɩɨ ɛɵɫɬɪɨ ɞɜɢɠɭɳɟɣɫɹ ɰɟɥɢ ɪɚɜɧɚ 0,9. ɇɚɣɬɢ ɧɚɢɜɟɪɨɹɬɧɟɣɲɟɟ ɱɢɫɥɨ ɩɨɩɚɞɚɧɢɣ ɩɪɢ 50 ɜɵɫɬɪɟɥɚɯ.

ɉɨ ɭɫɥɨɜɢɸ ɡɚɞɚɱɢ n 50, p 0,9, 1 p 0,1 , ɩɨɷɬɨɦɭ:

50 0,9 (1 0,9) δ k0 δ 50 0,9 0,9 ,

ɨɬɤɭɞɚ

44,9 δ k0 δ 45,9 .

Ɉɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨ ɩɨɥɭɱɚɟɦ k0 45 .

ɉɪɢɦɟɪ 70. ɋɤɨɥɶɤɨ ɧɭɠɧɨ ɫɞɟɥɚɬɶ ɜɵɫɬɪɟɥɨɜ, ɱɬɨɛɵ ɧɚɢɜɟɪɨɹɬɧɟɣɲɟɟ ɱɢɫɥɨ ɩɨɩɚɞɚɧɢɣ ɫɨɫɬɚɜɢɥɨ 16, ɟɫɥɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɨɩɚɞɚɧɢɹ ɨɬɞɟɥɶɧɨɝɨ ɜɵɫɬɪɟɥɚ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 0,7?

ɉɨ ɭɫɥɨɜɢɸ ɡɚɞɚɱɢ k0 16, p 0,7, 1 p 0,3 , ɩɨɷɬɨɦɭ: n 0,7 0,3 δ 16 δ n 0,7 0,7 ,

ɨɬɤɭɞɚ

n 0,7 δ 16 0,3 ɢ n 0,7 τ 16 0,7 ; n δ 23 72 ɢ n δ 2176 .

Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɜ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ ɦɟɠɞɭ ɱɢɫɥɚɦɢ 2176 ɢ 23 72 ɡɚɤɥɸ-

ɱɟɧɵ ɞɜɚ ɰɟɥɵɯ ɱɢɫɥɚ 22 ɢ 23, ɩɨɷɬɨɦɭ ɱɢɫɥɨ ɜɫɟɯ ɜɵɫɬɪɟɥɨɜ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ 22 ɢɥɢ 23.

ɉɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɮɨɪɦɭɥɵ Ȼɟɪɧɭɥɥɢ ɩɪɢ ɛɨɥɶɲɨɦ ɱɢɫɥɟ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ n ɢ ɦɚɥɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ p ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɬɪɭɞɨɟɦɤɢɦ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹɦ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɜ ɬɚɤɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɭɞɨɛɧɟɟ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɣ ɮɨɪɦɭɥɨɣ ɉɭɚɫɫɨɧɚ, ɧɚɡɜɚɧɧɨɣ ɩɨ ɢɦɟɧɢ ɮɪɚɧɰɭɡɫɤɨɝɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɚ ɋ. ɉɭɚɫɫɨɧɚ (1781—1840):

ɋɨɛɵɬɢɹ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɢɦɟɧɢɦɚ ɮɨɪɦɭɥɚ ɉɭɚɫɫɨɧɚ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɪɟɞɤɢɦɢ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɢɯ ɧɚɫɬɭɩɥɟɧɢɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɦɚɥɚ. ɑɢɫɥɨ O n p ɦɨɠɧɨ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɢɪɨɜɚɬɶ ɤɚɤ ɫɪɟɞɧɟɟ ɱɢɫɥɨ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɪɚɫ-

ɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ ɜ n ɢɫɩɵɬɚɧɢɹɯ.

ɉɪɢɦɟɪ 71. ɆȼȾ ɨɬɩɪɚɜɢɥɨ 200 ɫɨɬɪɭɞɧɢɤɨɜ ɜ ɫɥɭɠɟɛɧɭɸ ɤɨɦɚɧɞɢɪɨɜɤɭ ɧɚ ɋɟɜɟɪɧɵɣ Ʉɚɜɤɚɡ. ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɪɚɧɟɧɢɟ ɜɨ ɜɪɟɦɹ ɛɨɟɜɵɯ ɞɟɣɫɬɜɢɣ ɪɚɜɧɚ 0,025. ɇɚɣɞɟɦ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɛɭɞɟɬ ɪɚɧɟɧɨ ɪɨɜɧɨ ɱɟɬɵɪɟ ɱɟɥɨɜɟɤɚ.

ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ ɉɭɚɫɫɨɧɚ:

P200 (4) | 54 2,72 5 | 0,18 . 4!

ɉɪɢɦɟɪ 72. ɍɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ 1000 ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ, ɪɚɛɨɬɚɸɳɢɯ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ. ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɨɬɤɚɡɚ ɥɸɛɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɫɭɬɨɤ ɪɚɜɧɚ 0,003. ɇɚɣɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɡɚ ɫɭɬɤɢ ɨɬɤɚɠɭɬ ɛɨɥɟɟ ɞɜɭɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ.

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ p 0,003 ɨɬɤɚɡɚ ɦɚɥɚ, ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ n 1000 — ɜɟɥɢɤɨ, ɚ O n p 1000 0,003 3 d10 , ɦɨɠɧɨ ɜɨɫɩɨɥɶ-

ɡɨɜɚɬɶɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ ɉɭɚɫɫɨɧɚ.

ɑɬɨɛɵ ɢɡɛɟɠɚɬɶ ɝɪɨɦɨɡɞɤɢɯ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ, ɧɚɯɨɞɢɦ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ («ɡɚ ɫɭɬɤɢ ɨɬɤɚɠɭɬ ɧɟ ɛɨɥɟɟ ɞɜɭɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ») ɢ ɜɵɱɢɬɚɟɦ ɟɟ ɢɡ ɟɞɢɧɢɰɵ:

P1000 (k ! 2) 1 P1000 (k d 2) .

1 (P1000 (0) P1000 (1) P1000 (2)) | 0,57

DzȖȕȚȘȖȓȤȕȣȍ ȏȈȌȈȕȐȧ Ȓ ȋȓȈȊȍ 4

1.ȼ ɹɳɢɤɟ ɩɹɬɶ ɲɚɪɨɜ, ɩɪɨɧɭɦɟɪɨɜɚɧɧɵɯ ɰɢɮɪɚɦɢ 1, 2, 3, 4, 5. ɋɥɭɱɚɣɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɜɵɧɢɦɚɸɬ ɬɪɢ ɲɚɪɚ. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɢɫɯɨɞɨɜ ɷɬɨɝɨ ɢɫɩɵɬɚɧɢɹ (ɩɨɪɹɞɨɤ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɲɚɪɨɜ ɧɟ ɜɚɠɟɧ).

2.Ⱦɜɚ ɲɚɯɦɚɬɢɫɬɚ ɢɝɪɚɸɬ ɩɨɞɪɹɞ ɞɜɟ ɩɚɪɬɢɢ. Ʉɚɠɞɚɹ ɩɚɪɬɢɹ ɦɨɠɟɬ ɡɚɤɨɧɱɢɬɶɫɹ ɜɵɢɝɪɵɲɟɦ ɨɞɧɨɝɨ ɢɡ ɢɝɪɨɤɨɜ ɢɥɢ ɧɢɱɶɟɣ. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɢɫɯɨɞɨɜ ɷɬɨɝɨ ɢɫɩɵɬɚɧɢɹ.

3.ȼ ɤɧɢɠɧɨɣ ɥɨɬɟɪɟɟ ɪɚɡɵɝɪɵɜɚɟɬɫɹ 5 ɤɧɢɝ. ȼɫɟɝɨ ɢɦɟɟɬɫɹ 30 ɛɢɥɟɬɨɜ. ɇɚɭɝɚɞ ɜɵɛɢɪɚɸɬ ɨɞɢɧ ɛɢɥɟɬ. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɨɧ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɜɵɢɝɪɵɲɧɵɦ?

116

4.ɑɢɫɥɚ ɨɬ 1 ɞɨ 20 ɧɚɩɢɫɚɧɵ ɧɚ ɤɚɪɬɨɱɤɚɯ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɨɦɟɫɬɢɥɢ ɜ ɤɨɪɨɛɤɭ ɢ ɩɟɪɟɦɟɲɚɥɢ. ɋɥɭɱɚɣɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɜɵɛɪɚɥɢ ɨɞɧɭ ɤɚɪɬɨɱɤɭ. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɱɢɫɥɨ ɧɚ ɷɬɨɣ ɤɚɪɬɨɱɤɟ ɤɪɚɬɧɨ ɬɪɟɦ?

5.ɂɡ ɛɭɤɜ ɫɥɨɜɚ «ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɚ» ɧɚɭɝɚɞ ɜɵɛɢɪɚɸɬ ɨɞɧɭ ɛɭɤɜɭ. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɷɬɨ ɨɤɚɠɟɬɫɹ: ɚ) ɛɭɤɜɚ «ɦ»; ɛ) ɛɭɤɜɚ «ɚ»; ɜ) ɝɥɚɫɧɚɹ ɛɭɤɜɚ; ɝ) ɫɨɝɥɚɫɧɚɹ ɛɭɤɜɚ?

6.Ȼɪɨɫɚɸɬ ɞɜɚ ɢɝɪɚɥɶɧɵɯ ɤɭɛɢɤɚ. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɫɭɦɦɚ ɜɵɩɚɜɲɢɯ ɨɱɤɨɜ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɣ: ɚ) 2; ɛ) 3; ɜ) 4; ɝ) 7; ɞ) 12?

7.Ⱥɛɨɧɟɧɬ ɡɚɛɵɥ ɞɜɟ ɰɢɮɪɵ ɧɭɠɧɨɝɨ ɟɦɭ ɧɨɦɟɪɚ ɢ ɧɚɛɢɪɚɟɬ ɢɯ

ɧɚɭɞɚɱɭ. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɧɨɦɟɪ ɛɭɞɟɬ ɧɚɛɪɚɧ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ, ɟɫɥɢ: ɚ) ɚɛɨɧɟɧɬ ɩɨɦɧɢɬ, ɱɬɨ ɷɬɢ ɰɢɮɪɵ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ; ɛ) ɚɛɨɧɟɧɬ ɧɢɱɟɝɨ ɧɟ ɩɨɦɧɢɬ?

8.ɍɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɩɹɬɢ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ, ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɞɜɚ ɢɡɧɨɲɟɧɵ.

ɉɪɢ ɜɤɥɸɱɟɧɢɢ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɜɤɥɸɱɚɸɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɞɜɚ ɷɥɟɦɟɧɬɚ. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɜɤɥɸɱɟɧɧɵɦɢ ɨɤɚɠɭɬɫɹ ɧɟɢɡɧɨɲɟɧɧɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ?

9.ɋɪɟɞɢ 20 ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɭɱɟɛɧɨɣ ɝɪɭɩɩɵ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ 10 ɞɟɜɭɲɟɤ, ɪɚɡɵɝɪɵɜɚɟɬɫɹ 5 ɛɢɥɟɬɨɜ ɜ ɬɟɚɬɪ. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɫɪɟɞɢ ɜɵɢɝɪɚɜɲɢɯ ɛɢɥɟɬɵ ɨɤɚɠɭɬɫɹ ɬɪɢ ɞɟɜɭɲɤɢ?

10.ȼ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɦ ɛɪɨɧɟɜɨɦ ɳɢɬɟ ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ 2 ɧɚ 1 ɦɟɬɪ ɢɦɟɟɬɫɹ ɧɟɜɢɞɢɦɚɹ ɞɥɹ ɩɪɨɬɢɜɧɢɤɚ ɚɦɛɪɚɡɭɪɚ ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ 10 ɧɚ 10 ɫɦ. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɩɭɥɹ, ɩɨɩɚɜɲɚɹ ɜ ɳɢɬ, ɩɨɩɚɞɟɬ ɜ ɚɦɛɪɚɡɭɪɭ, ɟɫɥɢ ɩɨɩɚɞɚɧɢɟ ɜ ɥɸɛɭɸ ɬɨɱɤɭ ɳɢɬɚ ɪɚɜɧɨɜɨɡɦɨɠɧɨ?

11.ɂɡ ɤɨɥɨɞɵ ɜ 36 ɤɚɪɬ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɜɵɛɢɪɚɸɬ ɬɪɢ ɤɚɪɬɵ. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɷɬɢɦ ɤɚɪɬɚɦɢ ɨɤɚɠɭɬɫɹ ɲɟɫɬɟɪɤɚ, ɱɟɪɜɨɜɚɹ ɞɟɫɹɬɤɚ ɢ ɤɨɪɨɥɶ?

12.ɇɚ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɤɚɪɬɨɱɤɚɯ ɧɚɩɢɫɚɧɵ ɛɭɤɜɵ ɉ, Ɋ, ȿ, Ɂ, ȿ, ɇ, Ɍ, Ⱥ, ɐ, ɂ, ə. Ȼɟɪɭɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɤɚɪɬɨɱɤɢ ɢ ɩɪɢɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ ɞɪɭɝ ɤ ɞɪɭɝɭ. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɩɨɥɭɱɢɬɫɹ ɫɥɨɜɨ ɊȺɐɂə?

13.Ⱦɥɹ ɫɢɝɧɚɥɢɡɚɰɢɢ ɨ ɜɨɡɝɨɪɚɧɢɢ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɵ ɞɜɚ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɪɚɛɨɬɚɸɳɢɯ ɞɚɬɱɢɤɚ. ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɜɨɡɝɨɪɚɧɢɢ ɞɚɬɱɢɤ ɫɪɚɛɨɬɚɟɬ, ɞɥɹ ɩɟɪɜɨɝɨ ɢ ɜɬɨɪɨɝɨ ɞɚɬɱɢɤɨɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɜɧɵ 0,9 ɢ 0,95. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɩɨɠɚɪɟ ɫɪɚɛɨɬɚɟɬ ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɢɧ ɞɚɬɱɢɤ?

14.ɋɬɭɞɟɧɬ ɪɚɡɵɫɤɢɜɚɟɬ ɮɨɪɦɭɥɭ ɜ ɬɪɟɯ ɫɩɪɚɜɨɱɧɢɤɚɯ. ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɮɨɪɦɭɥɚ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɜ ɩɟɪɜɨɦ, ɜɬɨɪɨɦ, ɬɪɟɬɶɟɦ ɫɩɪɚɜɨɱɧɢɤɚɯ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚ 0,6; 0,7; 0,8. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɮɨɪɦɭɥɚ ɨɤɚɠɟɬɫɹ: ɚ) ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɨɞɧɨɦ ɫɩɪɚɜɨɱɧɢɤɟ; ɛ) ɯɨɬɹ ɛɵ ɜ ɨɞɧɨɦ ɫɩɪɚɜɨɱɧɢɤɟ; ɜ) ɜɨ ɜɫɟɯ ɬɪɟɯ ɫɩɪɚɜɨɱɧɢɤɚɯ; ɝ) ɧɢ ɜ ɨɞɧɨɦ ɫɩɪɚɜɨɱɧɢɤɟ; ɞ) ɬɨɥɶɤɨ ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ ɫɩɪɚɜɨɱɧɢɤɟ?

117

15.ɋɬɭɞɟɧɬ ɩɪɢɲɟɥ ɧɚ ɡɚɱɟɬ, ɡɧɚɹ ɢɡ 30 ɜɨɩɪɨɫɨɜ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ ɬɨɥɶɤɨ 24. Ʉɚɤɨɜɚ ɪɚɜɧɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɫɞɚɬɶ ɡɚɱɟɬ, ɟɫɥɢ ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɟɦɭ ɧɚɞɨ ɨɬɜɟɬɢɬɶ ɧɚ ɫɥɭɱɚɣɧɨ ɞɨɫɬɚɜɲɢɣɫɹ ɜɨɩɪɨɫ, ɚ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟɭɞɚɱɢ ɨɬɜɟɬɢɬɶ ɧɚ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɣ ɜɨɩɪɨɫ, ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɧɵɣ ɟɦɭ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɟɦ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ?

16.Ʉɭɪɶɟɪɚ ɩɨɫɥɚɥɢ ɡɚ ɞɨɤɭɦɟɧɬɚɦɢ ɜ ɞɜɚ ɚɪɯɢɜɚ. ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ, ɱɬɨ ɞɨɤɭɦɟɧɬ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɚɪɯɢɜɟ ɪɚɜɧɚ 0,8 , ɚ ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ ɚɪɯɢɜɟ ɪɚɜɧɚ 0,6. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɞɨɤɭɦɟɧɬɚ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɨɞɧɨɦ ɚɪɯɢɜɟ?

17.ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɤɥɢɟɧɬ ɛɚɧɤɚ ɧɟ ɩɨɝɚɫɢɬ ɤɪɟɞɢɬ ɜ ɩɟɪɢɨɞ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɨɫɬɚ, ɪɚɜɧɚ 0,04, ɚ ɩɟɪɢɨɞ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɤɪɢɡɢɫɚ — 0,13. ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɩɟɪɢɨɞ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɨɫɬɚ ɦɨɠɟɬ ɧɚɫɬɭɩɢɬɶ ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ 0,65. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɫɥɭɱɚɣɧɨ ɜɵɛɪɚɧɧɵɣ ɤɥɢɟɧɬ ɛɚɧɤɚ ɧɟ ɩɨɝɚɫɢɬ ɤɪɟɞɢɬ?

18.ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɨɩɚɞɚɧɢɹ ɜ ɰɟɥɶ ɩɪɢ ɜɵɫɬɪɟɥɟ ɢɡ ɩɟɪɜɨɝɨ, ɜɬɨɪɨɝɨ ɢ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɨɪɭɞɢɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚ 0,4; 0,6; 0,5. Ⱦɥɹ ɪɚɡɪɭɲɟɧɢɹ ɦɨɫɬɚ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɨɞɧɨɝɨ ɩɨɩɚɞɚɧɢɹ ɜ ɰɟɥɶ ɢɡ ɥɸɛɨɝɨ ɨɪɭɞɢɹ. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɦɨɫɬ ɛɭɞɟɬ ɪɚɡɪɭɲɟɧ?

19.ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɨɩɚɞɚɧɢɹ ɜ ɰɟɥɶ ɩɪɢ ɜɵɫɬɪɟɥɟ ɢɡ ɩɟɪɜɨɝɨ, ɜɬɨɪɨɝɨ ɢ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɨɪɭɞɢɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚ 0,4; 0,6; 0,5. Ⱦɥɹ ɪɚɡɪɭɲɟɧɢɹ ɦɨɫɬɚ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɨɞɧɨɝɨ ɩɨɩɚɞɚɧɢɹ ɜ ɰɟɥɶ ɢɡ ɥɸɛɨɝɨ ɨɪɭɞɢɹ. Ɇɨɫɬ ɛɵɥ ɪɚɡɪɭɲɟɧ. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɦɨɫɬ ɪɚɡɪɭɲɢɥɢ ɜɵɫɬɪɟɥɨɦ ɢɡ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɨɪɭɞɢɹ?

20.Ⱦɜɚ ɨɯɨɬɧɢɤɚ ɫɞɟɥɚɥɢ ɩɨ ɨɞɧɨɦɭ ɜɵɫɬɪɟɥɭ ɩɨ ɤɚɛɚɧɭ ɢ ɭɛɢɥɢ ɟɝɨ. ɂɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɨɩɚɞɚɧɢɹ ɭ ɩɟɪɜɨɝɨ ɨɯɨɬɧɢɤɚ ɪɚɜɧɚ 0,8, ɚ ɭ ɜɬɨɪɨɝɨ ɪɚɜɧɚ 0,6. Ʉɚɤ ɩɨ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨɫɬɢ ɢɦ ɧɚɞɨ ɪɚɡɞɟɥɢɬɶ ɬɭɲɭ, ɟɫɥɢ ɨɤɚɡɚɥɨɫɶ, ɱɬɨ ɤɚɛɚɧɚ ɩɨɪɚɡɢɥɚ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɚ ɩɭɥɹ?

21.ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɪɢɛɵɬɢɹ ɚɧɝɥɨɹɡɵɱɧɨɣ ɝɪɭɩɩɵ ɬɭɪɢɫɬɢɱɟɫɤɨɟ ɚɝɟɧɬɫɬɜɨ ɨɰɟɧɢɜɚɟɬ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ 0,6. ɉɪɢɛɵɜɚɟɬ ɲɟɫɬɶ ɝɪɭɩɩ. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ: ɚ) ɢɡ ɩɪɢɛɵɜɲɢɯ ɝɪɭɩɩ ɪɨɜɧɨ ɱɟɬɵɪɟ ɚɧɝɥɨɹɡɵɱɧɵɟ; ɛ) ɫɪɟɞɢ ɩɪɢɛɵɜɲɢɯ ɝɪɭɩɩ ɛɭɞɟɬ ɧɟ ɛɨɥɟɟ ɞɜɭɯ ɚɧɝɥɨɹɡɵɱɧɵɯ?

22.Ⱦɜɚ ɪɚɜɧɨɫɢɥɶɧɵɯ ɩɪɨɬɢɜɧɢɤɚ ɢɝɪɚɸɬ ɜ ɲɚɯɦɚɬɵ (ɧɢɱɶɢ ɧɟ ɭɱɢɬɵɜɚɸɬɫɹ). ɑɬɨ ɜɟɪɨɹɬɧɟɟ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɧɢɯ: ɜɵɢɝɪɚɬɶ ɧɟ ɦɟɧɟɟ ɞɜɭɯ ɩɚɪɬɢɣ ɢɡ ɱɟɬɵɪɟɯ ɢɥɢ ɧɟ ɦɟɧɟɟ ɬɪɟɯ ɩɚɪɬɢɣ ɢɡ ɩɹɬɢ?

23.ɋɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡ ɧɭɠɧɨ ɩɨɞɛɪɨɫɢɬɶ ɢɝɪɚɥɶɧɭɸ ɤɨɫɬɶ, ɱɬɨɛɵ ɧɚɢɜɟɪɨɹɬɧɟɣɲɟɟ ɱɢɫɥɨ ɜɵɩɚɞɟɧɢɹ 6 ɨɱɤɨɜ ɛɵɥɨ ɪɚɜɧɨ 50?

24.ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɝɨɫɩɢɬɚɥɢɡɚɰɢɢ ɩɚɰɢɟɧɬɚ ɩɪɢ ɷɩɢɞɟɦɢɢ ɝɪɢɩɩɚ ɪɚɜɧɚ 0,002. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɢɡ 2000 ɡɚɛɨɥɟɜɲɢɯ ɩɨɥɢɤɥɢɧɢɤɚ ɧɚɩɪɚɜɢɬ ɧɚ ɝɨɫɩɢɬɚɥɢɡɚɰɢɸ ɧɟ ɛɨɥɟɟ 5 ɩɚɰɢɟɧɬɨɜ?

25.Ʉ ɩɭɥɶɬɭ ɨɯɪɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɹ ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɨ 2000 ɞɚɬɱɢɤɨɜ, ɩɪɢɱɟɦ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɬɪɟɜɨɠɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɢɡ ɧɢɯ ɪɚɜɧɚ 0,0005. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɪɟɜɨɝɢ (ɞɥɹ ɱɟɝɨ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ)?

118

ǶȚȊȍȚȣ

Ʉ ɝɥɚɜɟ 1

1.12.

2.7.

3.728.

4.124.

5.ɜ 6 ɪɚɡ.

6.1102 , 2008 , A0016 .

7.10012 , 278 , 6BF16 .

8.22212.

9.57489C7.

10.10006 .

11.1567 .

12.q = 5.

13.q = 7.

14.q = 6.

15.q = 9.

16.ɍɈɍȺɍ.

17.22162.

18.5 ɪɚɡ.

Ʉ ɝɥɚɜɟ 2

119

13. (Ⱥ ɋ) ȼ

ȿ

A B

C

14. (Ⱥ\ ɋ) (ȼ\ ɋ)

ȿ

A B

C

15. (Ⱥ ȼ) (ȼ ɋ)

ȿ

A B

C

16. (Ⱥ ɋ) (ȼ\ ɋ)

120