Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задачник-практикум по основам программирования. Учебное пособие по курсу «Информатика»

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 209 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

В качестве начального приближения принять

	min(2x , 0.95) ,	при	x ≤ 1
y0		при	1 < x ≤ 25
	= x / 5 ,
		при	x > 25
	x / 25 ,

Вычисления прекратить, если будет выполнено условие |yn – yn-1|< eps

5.10.Вычислить корень k–ой степени y = k x из положительного числа x, пользуясь последовательными приближениями

y		= k − 1 y		+	x	, n = 1, 2, ...
	n		n−1		k ynk−−11
		k
y0		– задано

до совпадения соседних приближений с точностью eps.

5.11.Арифметико–геометрической средней чисел a и b называют общий предел двух последовательностей {an} и {bn}, определяемых формулами:

a0		= a , b0 = b , a > 0, b > 0
a	n	=	an−1 + bn−1	, b =	a	n−1	b	n = 1, 2, ...

		2		n			n−1

Вычислить арифметико–геометрическую среднюю двух чисел a и b до совпадения соседних приближений с точностью eps.

5.12.Найти приближенное значение предела последовательности {an} при n →∞, принимаязанеготакоезначениеan, прикотором|an – an-1| < eps, (0 < eps << 1). Близостьточногоиприближенногозначенийуказывает на правильность вычислений.

Определить номерчленапоследовательности, длякоторогоэтоусловие выполняется.

Примечание: p – натуральное число, x – вещественное число.

если

x > 1

предел равен

если

x = 1

1+ x

если

0 < x < 1

sin 1

аn

предел равен

1 n

предел равен

an = n sin nx an = cos nx

= 4 / 3 sin

1− 10n

+ 10n+1

1− 2n

+ 2− n2

3 1+ 8n3

1− cos

1/ n2

1 − sin 1

1/ n3

sin 4

1 + 1 − 1

1− cos

+ tg

2 1

1 sin 1

sin2

1+ 1

sin

− cos

+ 2 p

+ ... + n p

n p+1

+ 3p

+ ... + (2n − 1) p

n p+1

предел равен	x
предел равен	1
предел равен	0
предел равен	–0.1
предел равен	–1

предел равен	1/2
предел равен	1/2
предел равен	8
предел равен	3

предел равен 1

предел равен p + 1

2 p

предел равен p + 1

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Задание 1

Найти приближенное значение функции y = f(x), используя ее раз- ложение в ряд. Суммирование прекратить, как только модуль очередного слагаемого станет меньше eps (0 < eps << 1). Проверить полученный ре- зультат, используя соответствующую стандартную функцию.

y = e− x = 1− x +

−

y = cos x = 1−

−

+ ...

y = sh x =

− e− x

= x +

y = ch x =

ex + e− x

= 1+

...

+x7 + ...

x6 + ...

y = ln(1+ x) = x −

−

+ ...

для − 1 < x ≤ 1

y = ln x =

x − 1

(x − 1)2

(x − 1)3

(x − 1)4

для x > 1/ 2

2x2

3x3

4x4

+ ...

y = ln x = (x − 1) −

(x − 1)2

(x − 1)3

−

(x − 1)4

+ ...

для 0 < x ≤ 2

y = ln x = 2

x − 1

(x −

(x − 1)

+ ...

для x > 0

x + 1

3 (x + 1)

5 (x + 1)

y = arcth x =

1+ x

= x +

+ ...

для

< 1

1− x

10)

y = arcth x =

1 ln

x + 1

...

для

> 1

x − 1

3x3

5x5

7x7

11)

y = arctg x = x − 3

+ 5

− 7

+ ...

для

≤ 1

y = arctg x =

для x > 1

12)

− x

−

− ...

3x3

5x5

7x7

13)

y = arctg x = −

−

− ...

для x < −1

3x3

5x5

7x7

y = arctg x =

2 4

2 4 6 x2 3

14)

+ ...

1+ x

+ x

3 5

+ x

1+ x

3 5 7

15)

y = arcsin x = arctg(

) = x +

1 3

1 3 5

+ ...

2 4 6

1− x2

для

< 1

1+ x2 ) =

16)

y = arcsh x = ln(x +

= x −

1 3

−

1 3 5

+ ...

для

≤ 1

2 4

4 6

17)

y = arcshx = ln(x +

1+ x2 ) =

= ln(2x) +

−

1 3

1 3 5

− ...

для

x > 1

2 2x2

2 4 4x4

2 4 6 6x6

18)

y = arcsh x = ln(x +

1+ x2 ) =

= − ln

−

1 3

−

1 3 5

+ ...

для

x < −1

2 2x2

2 4 4x4

2 4 6 6x6


19)	y = arcsch								x = ln							1	+				1+		1			=

																								x	2
														x										x
	= 1	−				1			+				1 3						−			1 3 5					+ ...		для		x	> 1
						1							1 3									1 3 5
				2 3x3									4 5x5									4 6 7x7
	x										2										2
	x										2										2
20)	y = arcsch								x = ln							1	+				1+		1			=

																								x	2
														x										x
	= ln	2	+			1 x2				−		1 3 x					4	+		1 3 5 x6						− ...			для	0 < x < 1
	= ln	x	+				2 2			−		2 4				4		+			2 4 6 6					− ...			для	0 < x < 1
		x					2 2					2 4				4					2 4 6 6
21)	y = arcsch								x = ln							1	+				1+		1			=

																								x	2
														x										x
	= − ln				2		−	1			x2		+		1 3					x4		−	1 3 5				x6	+ ...		для	−1 < x < 0
					2			1			x2				1 3					x4			1 3 5				x6
					x			2			2				2		4			4			2 4			6	6
					x			2			2				2		4			4			2 4			6	6

22)y = (1+ x)m

+m (m − 1)

23)y = (1+ x)m

+m (m − 1)

и|x|<1

24)y = (1− x)m

+m (m − 1)

= 1+ m x + m (m − 1)		x2	+ m (m − 1) (m − 2)	x3	+
2!			3!
(m − 2) (m − 3) x4	+ ...		для натурального m
4!
= 1+ m x + m (m − 1)		x2	+ m (m − 1) (m − 2)	x3	+
2!			3!
(m − 2) (m − 3) x4	+ ... для любого действительного m
4!
= 1− m x + m (m − 1)		x2	− m (m − 1) (m − 2)	x3	+
2!			3!

(m − 2) (m − 3) x4 − ... для натурального m

25)	y = (1− x)m = 1− m x + m (m − 1) x2			− m (m − 1) (m − 2)	x3	+
		2!		3!
	+ m (m − 1) (m − 2) (m − 3)	x4	− ...	для любого действительного m
	4!

и |x|<1

Задание 2

Найти приближенное значение предела последовательности {an} при n → ∞, принимая за него такое значение an, при котором |an – an-1|< eps (0< eps <<1). Близость точного и приближенного значений указывает на правильность вычислений.

Определить номер члена последовательности, для которого это усло- вие выполняется.

Примечание: p – натуральное число, x – вещественное число.

1)an

2)an

3)an

4)an

5)an

	sin2		1
=	sin2		2n
			2n
	1/ n2
1− cos				2
=				n
=	1 sin			1
	n			n
		sin			3
=		sin
					n

1		+ 2 − 2
	n

=arctg n

1/ n

=n tg nx

предел равен 1/4

предел равен 2

предел равен 6 2

предел равен 1

предел равен x

= cos

1 n

+ 1

10) an

= x2n

11) an

12)an = x +

(2n 1)!

=x2n

13)an (2n)!2n+1

14)

1+ −

15)

+ ... +

n + 1

n +

16)

p + ( p + 1) + ( p + 2) + ... + ( p + n)

17)

a n

= 1+ 2 + 3 + ... + n

9n4 + 1

предел равен 1

предел равен 0

предел равен e

предел равен e–1

|x| <1 предел равен 0

предел равен 0

предел равен 1

предел равен ln2

предел равен 1/2

предел равен 1/6

18)	a n = 1+ 3 + ... + (2n − 1) − n
							n + 3
19)	an		= 1+ 3 + 5 + ... + (2n − 1)
					1+ 2 + 3 + ... + n
20)	an		= 1+ 2 + 3 + ... + n					− n
						n + 2		2
21)	an		=		3n − 2 2n

					3n +
							1
22)	a n		=			2	3n
				1+		n

23)	a	n	= n			ln(n + 3) − ln n			]
					[
24)	an		=		2n − 1 2n

					2n + 1
25)	an		=		2n − 1 2n

					2n + 1

предел равен –3

предел равен 2

предел равен –1/2

предел равен 1/e2

предел равен e6

предел равен 3

предел равен e–2

– 1

предел равен е 3

6. ПРОЦЕДУРЫ И ФУНКЦИИ

Подпрограммой называется последовательность операторов, оформ- ленная специальным образом, имеющая имя и список параметров.

Подпрограммы подразделяются на процедуры и функции.

Цели введения подпрограмм:

1)Разбиение программы на логически связанные части, каждая из которых имеет имя.

2)Вызов повторяющейся последовательности действий многократно

сразличными параметрами.

Синтаксис описания процедуры

procedure имя [(спецификация формальных параметров)];

раздел локальных описаний begin

операторы

end;

Вызов процедуры осуществляется оператором процедуры.

Оператор процедуры

имя [(список фактических параметров)]

Функция – это подпрограмма, возвращающая одно значение так, что это значение может быть непосредственно использовано в выражении.

Синтаксис описания функции

function имя [(спецификация формальных параметров)]:

тип возвращаемого значения; раздел локальных описаний

begin

операторы

end;

В теле функции должен быть хотя бы один оператор вида:

имя функции := возвращаемое значение

Вызов функции осуществляется с помощью указателя функции и обычно используется в выражении.

Пример вызова функции

переменная : = имя [(список фактических параметров)]

Количество и типы фактических параметров, а также порядок их следования при вызове подпрограммы (процедуры или функции) должны соответствовать количеству и типам формальных параметров, а также порядку их следования.

Фактические параметры должны иметь тот же тип, что и формальные.

Способы передачи параметров

Передача по значению. Параметры-значения

При передаче по значению соответствующим формальным параметрам присваиваются значения фактических параметров.

В качестве фактических параметров выступают выражения, в том числе константы и переменные. При этом происходит вычисление выражений и, если это необходимо, преобразование их к типу формального параметра.

Передача по ссылке. Параметры-переменные

Передформальными параметрами, передаваемыми поссылке, должно стоять ключевое слово языка Паскаль – var.

При передаче по ссылке передаются не значения, а адреса соответс- твующих фактических параметров–переменных. Фактические параметры должны быть только переменными.

В результате любое изменение формального параметра-переменной внутри подпрограммы приводит к изменению соответствующего факти- ческого параметра.

Внимание! Для входных параметров обычно используется переда- ча по значению, а выходные параметры всегда должны передаваться по ссылке.

Описание подпрограмм должно находиться в разделе описаний и предшествовать их использованию.

Пример 6.1. Описать процедуру вычисления среднего арифметичес- кого и среднего геометрического положительных вещественных чисел A и В. Используя эту процедуру, найти среднее арифметическое и среднее геометрическое пар чисел (A,B); (A,C); (B,C).

program Sub_1;

procedure Mean(A, B: real; var MA, MG: real);

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 209 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]