Железобетонные и каменные конструкции. Учебное пособие

Тогда

Для элементов из бетона класса ВЗО и ниже с ненапрягаемой арматурой классов А-I, А-II, A-III и Вр-I при х > ξR h0 допускается пользоваться формулой (3.6) при ξ = ξR:

M ≤ Rbbh02ξ R (1− 0,5ξ R )= Rbbh02α R ,

Элементы прямоугольного сечения с двойной арматурой

Сечениями с двойной арматурой называются сечения,

вкоторых кроме растянутой арматуры ставится по расчету сжатая. Сечения с двойной арматурой неэкономичны по расходу стали, так как увеличивается расход продольной арматуры и требуется постановка поперечных стержней (с шагом не более 15d в вязаных каркасах и 20d – в сварных), обеспечивающих закрепление сжатых рабочих стержней от выпучивания. Поэтому сжатую арматуру ставят по расчету только

вособых случаях:

1)при ограниченных размерах поперечного сечения

элемента;

2)в случае невозможности повышения класса бетона;

3)в случае действия изгибающих моментов двух зна-

ков и др.

Еще раз приведем схему усилий в сечении балки

(рис. 3.4.).

При расчете изгибаемых элементов с двойной арматурой можно использовать следующие уравнения:

41

где Rsc – расчетное сопротивление арматуры на сжатие, определяемое по СНиП;

A′ – площадь сечения сжатой арматуры.

s

q

Рис. 3.4. Схема усилий в сечении балки

При решении задач изгиба элементов с двойной арматурой могут встретиться два типа задач:

сжатой зоны бетона (если увеличение размеров сечения нежелательно). При решении задач этого типа в уравнениях

(3.15) и (3.16) будут три неизвестных – х, As, A′ .

s

Принимаем дополнительное условие. Сечение будет наиболее экономичным, когда на бетон передается максимально возможное сжимающее усилие. Это будет при ξ = ξR.

Решение: Из (3.16) определяем A′ :

s

Из уравнения (3.15) определяем As:

2) Сжатая арматура предусмотрена по конструктивным соображениям или при условии действия изгибающих моментов двух знаков. Площадь сечения сжатой арматуры известна.

42

В этом случае два неизвестных – х, Аs. Из (3.16) определяем αm:

В первый период применения железобетонные перекрытия выполнялись в виде сплошных плит (рис. 3.5а). Однако такие конструкции нерациональны, так как растянутая зона сечения бетона в расчете прочности не учитывается и служит для размещения арматуры.

Если часть бетона из растянутой зоны удалить, оставив его только вблизи арматурных стрежней, то получится ребристая плита (рис. 3.5б). Несущая способность плиты при этом не изменится, а расход бетона и вес конструкции значительно уменьшатся.

Такие элементы, называемые тавровыми (рис. 3.6), широко применяются в виде отдельных балок в составе монолитных ребристых перекрытий.

При расчете монолитных ребристых перекрытий учитывается не вся ширина полки, а только ее часть. Вводимая в расчет ширина свеса t определяется из условий:

дольными ребрами балок.

43

Рис. 3.5. Железобетонные перекрытия:

а) сплошная плита, б) ребристая плита

Рис. 3.6. Элемент таврового сечения

Расстояние в свету – это расстояние между внутренними гранями двух смежных балок;

44

Из двух значений ширина свеса t принимается наименьшей. Таким образом, ширина полки, вводимая в расчет:

b'f = 2t + b.

При расчете балок таврового сечения могут встретиться два случая.

1-й случай

Граница сжатой зоны проходит в полке – x < h′ .

f

В этом случае балку таврового сечения можно рассчитывать как балку прямоугольного сечения шириной равной b'f и высотой h, поскольку площадь растянутого бетона не влияет на несущую способность (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Характеристика сжатой зоны для случая 1

45

2-й случай

тую зону разделим на два участка: свесы и внутренний прямоугольник высотой х.

Изгибающий момент, воспринимаемый свесами, будет равен (рис. 3.8):

Рис. 3.8. Характеристика сжатой зоны для случая 2

Приравнивая (3.24) и (3.25), определяем As,св:

Изгибающий момент, воспринимаемый внутренним прямоугольником, будет равен

46

Определяем

α m = M x 2

Rbbh0

ξ = 1− 1− 2α m x = ξ h0

Определяем количество продольной растянутой арматуры, соответствующей работе внутреннего прямоугольника.

Общее количество арматуры в растянутой зоне:

3.3. Расчет по прочности железобетонных элементов при действии поперечных сил

Общие положения

Расчет по прочности железобетонных элементов при действии поперечных сил производят на основе модели наклонных сечений.

При расчете по модели наклонных сечений должны быть обеспечены прочность элемента по полосе между наклонными сечениями и по наклонному сечению на действие поперечных сил, а также прочность по наклонному сечению на действие момента.

Прочность по наклонной полосе характеризуется максимальным значением поперечной силы, которое может быть воспринято наклонной полосой, находящейся под воздейст-

47

вием сжимающих усилий вдоль полосы и растягивающих усилий от поперечной арматуры, пересекающей наклонную полосу. При этом прочность бетона определяют по сопротивлению бетона осевому сжатию с учетом влияния сложного напряженного состояния в наклонной полосе.

Расчет по наклонному сечению на действие попе-

речных сил производят на основе уравнения равновесия внешних и внутренних поперечных сил, действующих в наклонном сечении с длиной проекции на продольную ось элемента. Внутренние поперечные силы включают поперечную силу, воспринимаемую бетоном в наклонном сечении, и поперечную силу, воспринимаемую пересекающей наклонное сечение поперечной арматурой. При этом поперечные силы, воспринимаемые бетоном и поперечной арматурой, определяют по сопротивлениям бетона и поперечной арматуры растяжению с учетом длины проекции с наклонного сечения.

Расчет по наклонному сечению на действие мо-

мента производят на основе уравнения равновесия моментов от внешних и внутренних сил, действующих в наклонном сечении с длиной проекции на продольную ось элемента. Моменты от внутренних сил включают момент, воспринимаемый пересекающей наклонное сечение продольной растянутой арматурой, и момент, воспринимаемый пересекающей наклонное сечение поперечной арматурой. При этом моменты, воспринимаемые продольной и поперечной арматурой, определяют по сопротивлениям продольной и поперечной арматуры растяжению с учетом длины проекции наклонного сечения.

Расчет железобетонных элементов по полосе между наклонными сечениями

Расчет изгибаемых железобетонных элементов по бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия

48

где Q – поперечная сила в нормальном сечении элемента; φb1 – коэффициент, принимаемый равным 0,3.

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил

Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия

где Q – поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции на продольную ось элемента, определяемая от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при этом учитывают наиболее опасное загружение в пределах наклонного сечения;

Qb – поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

Qsw – поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении.

Поперечную силуQb определяют по формуле

но не менее h0, если это значение меньше расстояния от поры до 1-й сосредоточенной силы;

2) при расчете на действие равномерно распределенной нагрузки q наиболее невыгодное значение с принимают равным

49