Лубенцова Е. В., Лубенцов В. Ф.

Л82 Аналитическое конструирование оптимальных регуля-

торов: учебное пособие. – Ставрополь: Изд-во СКФУ, 2015. – 114 с.

Пособие подготовлено в соответствии требованиями ФГОС ВПО направления подготовки магистров, представляет курс лекций, в котором содержится дидактически и методически обработанный, иллюстрированный и систематизированный авторами материал, способствующий формированию у студентов соответствующих общекультурных и профессиональных компетенций

Предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 15.04.04 (220700.68) – Автоматизация технологических процессов и производств.

УДК 681.513 (075.8) ББК 32.965 я73

Рецензенты:

д-р техн. наук, профессор Н. И. Червяков, канд. техн. наук, доцент А. А. Евдокимов

© ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет», 2015

ПРЕДИСЛОВИЕ

Цель пособия – способствовать лучшему усвоению студентами теоретических положений курса и обеспечить приобретение практических навыков по исследованию оптимальных систем автоматического управления.

В результате освоения материала всех разделов пособия по дисциплине магистр приобретает следующие компетенции:

общекультурные:

ОК-1 – способность совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и общекультурный уровень;

ОК-4 – способность использовать на практике навыки и умения в организации научно-исследовательских, проектных и производственных работ, в управлении коллективом, влиять на формирование целей команды, воздействовать на ее социальнопсихологический климат в нужном для достижения целей направлении, оценивать качество результатов деятельности;

ОК-8 – способность самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической деятельности новые знания и умения, в том числе в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности;

профессиональные:

ПК-21 – способность выбирать оптимальные решения при создании продукции, разработке автоматизированных технологий и производств, средств их технического и аппаратно-программного обеспечения с учетом требований качества, надежности и стоимости, а также сроков исполнения, безопасности жизнедеятельности и экологической чистоты;

ПК-39 – способность проводить математическое моделирование процессов, оборудования, средств и систем автоматизации, контроля, диагностики, испытаний и управления с использованием современных технологий проведения научных исследований.

При овладении материалом пособия магистр по автоматизации технологических процессов и производств сможет использовать полученные компетенции при дальнейшем обучении, изучать системы автоматического управления, проектировать и моделировать их работу.

3

Главными задачами дисциплины являются: изучение студентами методов теории аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР); приобретение практических навыков разработки алгоритмов оптимального управления.

В результате освоения дисциплины студент должен:

знать:

-методы аналитического конструирования оптимальных регуляторов;

уметь:

-разрабатывать математические модели оптимальных регуля-

торов, выбирать необходимый математический метод исследования, получать решения в терминах выбранного метода;

владеть:

- общими принципами и методами построения оптимальных регуляторов.

4

РАЗДЕЛ 1. ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

План

1.Введение. Основные понятия.

2.Основные типы задач синтеза оптимальных систем.

3.Классификация оптимальных систем.

В последние годы большое внимание уделяется развитию оптимального управления, основанного на сочетании вариационных методов, теории автоматического управления и методов вычислительной математики.

К понятию оптимальности естественно приходят, пытаясь решить какую-либо задачу при определенных условиях наилучшим образом. Принципы оптимального управления использует в технике, экономике, военном деле и других областях.

Теория оптимального быстродействия впервые была изложена в трудах А. А. Фельдбаума, который в 1953–1956 гг. ввел понятие оптимальных по быстродействию процессов. В этот же период Я. З. Цыпкин рассмотрел вопрос об определении моментов переключения реле для оптимальных процессов в релейных системах. Основные результаты по разработке оптимальных по быстродействию систем при комплексно-сопряженных корнях характеристического уравнения объектов второго порядка получены американским математиком Бушау.

Академик Л. С. Понтрягин сформулировал в 1956 году принцип максимума, являющийся единым математическим аппаратом теории оптимальных по быстродействию процессов для систем n- го порядка с несколькими управляющими органами в случае ограниченных по модулю координат управления.

В1961–1962 гг. Н. Н. Красовским и А. М. Летовым была разработана теория аналитического конструирования оптимальных регуляторов, применение которой позволяет проектировать оптимальные по точности системы.

Впериод 1940–1965 гг. Н. Винером, Р. Калманом и Р. Бьюси создана теория оптимальных систем при случайных сигналах.

Результаты развития теории и практики оптимальных систем в период 1950–1962 гг. обобщены А. А. Фельдбаумом и изложены в монграфии «Основы теории оптимальных автоматических систем».

5

Дальнейшее развитие теория и практика оптимальных систем получили в трудах советских ученых: Ю. Г. Антамонова, В. Г. Болтянского, О. Г. Варшавского, А. А. Воронова, Р. В. Гамкрелидзе, С. В. Емельянова, В. И. Зубова, Н. Н. Красовского, А. М. Летова, Е.Ф. Мищенко, Н. Н. Моисеева, А. А. Павлова, Б. Н. Петрова, В. М. Пономарева, Е. П. Попова, А. В. Репникова, Л. И. Розоноэра, В. В. Солодовникова, Л. П. Смольникова, М. Е. Салуквадзе, Я. З. Цыпкина и др., а также в трудах зарубежных ученых: М. Атанса, Р. Беллмана, Н. Винера, И. Гликсберга, О. Гросса, Р. Калмана, Б. Куо, Ла-Салля, Д. Табака, М. Фалба и др.

При разработке автоматических систем прежде всего ставится задача – система должна выполнять функциональное назначение, определяемое целью управления. Иногда может быть поставлена более сложная задача – разработать автоматическую систему с наилучшими показателями качества. Для разработки таких систем применяют принцип оптимальности, позволяющий обеспечить наилучшее выполнение задачи управления.

Автоматическую систему, обеспечивающую наилучшие технические или технико-экономические показатели качества при заданных реальных условиях работы и ограничениях, называют

оптимальной системой.

Оценку достижимости цели в процессе управления объектом, представленную в формализованном виде (аналитической форме), принято называть критерием оптимальности, или целевой функцией. Разработка наилучшей системы, удовлетворяющей поставленным требованиям, представляет собой задачу синтеза опти-

мальной системы.

Возможны два основных типа задач синтеза оптимальных систем. В задачах первого типа известна структура системы (передаточные функции регулятора Wр(p) и объекта Wо(p)) и надо найти оптимальные значения ее числовых параметров (рисунок 1.1а), при которых обеспечивается экстремальное значение заданного показателя качества (синтез параметров системы). В задачах второго типа система полностью неизвестна и требуется определить ее структуру и параметры так, чтобы она была оптимальной по принятому показателю качества (синтез структуры системы). На практике объект управления обычно задан, поэтому задача синтеза состоит в определении структуры и параметров

оптимального управляющего устройства – УУ (рисунок 1.1б).

6

Рис. 1.1. Основные типы задач синтеза оптимальных систем

Наиболее распространенной является задача определения оптимальных управлений u0(t), обеспечивающих оптимальные процессы в функции времени при заданных начальных Y(t0) и конечных Y(tк) значениях выходных переменных. Оптимальные управления u0(t) объектом и их реализацию различают для двух основных случаев: без применения обратных связей (разомкнутая система) и с применением обратных связей (замкнутая система). В разомкнутой оптимальной системе управляющее устройство по заданным граничным условиям формирует оптимальный закон управления (рис. 1.2а). При этом координата объекта О не используется в формировании закона управления. В замкнутой оптимальной системе на вход УУ подаются соответствующие сигналы с выхода объекта (рис. 1.2б).

Решение задачи синтеза оптимальной системы начинают с описания заданных реальных элементов системы математическими соотношениями (составление математической модели системы). Далее устанавливают имеющиеся ограничения для координат системы и анализируют характеристики сигналов внешних воздействий, а также составляют математическое выражение заданного критерия качества. После того как задача синтеза математически сформулирована, ее решают математическими методами, в результате чего находят функцию управления из условия

7

минимума или максимума показателя качества, определяющего оптимальный режим работы объекта.

Рис. 1.2. Структурная схема: а) оптимальной разомкнутой системы; б) оптимальной замкнутой системы

Аналитическое решение задачи синтеза оптимальных систем выполняют методами теории оптимального управления, в результате которого находят аналитическое выражение, определяющее структуру и параметры УУ (рис. 1.1б).

Имеется широкий класс объектов управления, статические и динамические характеристики которых изменяются в широких пределах заранее не предвиденным образом; при этом невозможно описать физические процессы, протекающие в них при функционировании систем управления в реальных условиях. В связи с этим системы управления нестационарными объектами будут работать в условиях неопределенности (недостаточности – «неполноты» – априорной информации о характеристиках управляемого процесса).

Применение принципа адаптации позволяет искусственно создать эффект приспособления к изменяющимся условиям в автоматических системах за счет того, что часть функций по получению, обработке и анализу недостающей информации об управляемом процессе осуществляется самой системой в процессе ее нормальной эксплуатации с помощью адаптивного управляющего устройства (АУУ), а не проектировщиком на предварительной стадии разработки системы. Это позволяет существенно снизить

8

влияние неопределенности на качество управления и скомпенсировать в определенной степени недостаток априорной информации об управляемом процессе на стадии проектирования.

Автоматические системы, в которых параметры управляющих воздействий или алгоритмы управления автоматически и целенаправленно изменяются для осуществления в каком-либо смысле наилучшего управления объектом (причем характеристики объекта или воздействий внешней среды могут изменяться заранее непредвиденным образом), называют адаптивными автоматиче-

скими системами.

Развитие новых технических средств радиоэлектроники, вычислительной техники и технической кибернетики, а также изучение и моделирование органов живых организмов позволяют создавать и совершенствовать адаптивные автоматические системы.

Обобщенная функциональная схема адаптивной автоматической системы показана на рис. 1.3, где АУУ в общем случае представляет собой комплекс измерительных, преобразовательных и вычислительных устройств, а также усилительных и исполнительных элементов.

Принцип адаптации применяют в тех случаях, когда сложность управляемого процесса (нестационарного объекта) достигает такого уровня, при котором влияние неполноты априорной информации об условиях работы системы становится существенным и невозможно обеспечить заданное качество процессов управления без приспособления системы к изменяющимся непредвиденным образом условиям функционирования.

Рис. 1.3. Обобщенная функциональная схема адаптивной автоматической системы

9

Учитывая, что основным назначением всякой автоматической системы является достижение требуемой цели управления в условиях, в общем случае заранее не определенных, все автоматические системы можно разделить на два класса:

системы с жесткой настройкой, в которых неполнота ин-

формации не мешает достижению цели управления; адаптивные системы, в которых неполнота информации не

позволяет достигнуть цели управления с заданной точностью без автоматического приспособления системы в условиях неопределенности.

Оба класса автоматических систем могут быть построены таким образом, чтобы обеспечивались наилучшие показатели качества, т. е. в общем случае указанные классы систем могут быть оптимальными автоматическими системами с «жесткой» настройкой и адаптивными оптимальными автоматическими системами. Оптимизацию сложных систем с помощью адаптивных управля-

ющих устройств называют автоматической оптимизацией.

Таким образом, при разработке оптимальных адаптивных систем создают оптимальную конструкцию системы, которая обеспечивает автоматическую оптимизацию в условиях неопределенности.

Вывод. Прежде чем знакомиться с методами теории оптимального управления, необходимо определиться с основными понятиями, которые будут использованы в дальнейшем. В лекции 1 рассмотрены основные понятия теории оптимальных и адаптивных систем управления.

Вопросы для самопроверки

1.Что называется оптимальной системой?

2.Что называется критерием оптимальности?

3.Сформулируйте задачу синтеза оптимальной системы.

4.Назовите основные типы задач синтеза оптимальных систем.

5.Какие системы называются адаптивными автоматическими системами?

6.В каких случаях применяют принцип адаптации?

7.Назовите два основных класса автоматических систем.

8.Что называется автоматической оптимизацией?

10