Анализ системных свойств асинхронного электропривода. Монография

На основании выполненных преобразований, учитывая (3.6), можем записать следующую систему уравнений обобщенной электрической машины на основе асинхронного двигателя:

На основании (2.44) и (3.21) можем записать выражение угловой скорости магнитного поля статора в виде

Выполнив преобразования уравнений системы (3.1) с третьего по восьмое, получили математическое описание АД относительно переменных состояния i1d , i1q , 2 , . Необходимо отметить, что

количество дифференциальных уравнений двигателя с пяти уменьшилось до четырех, а выражение электромагнитного момента стало более компактным.

Запишем уравнения системы (3.22) в отклонениях от базовых значений. При этом полагаем, что статический момент Mc равен нулю. Тогда получим

72

обозначены отклонения величин от базовых значений.

На основании (3.24) можем записать вектор переменных состояния

Порядок системы (3.24) равен четырем, поэтому матрица управляемости будет иметь вид

73

74

Перемножив матрицы, видим, что левая часть матрицы Mó

матрице [75], строки и столбцы которой будут линейно независимыми.

Данное обстоятельство позволяет при анализе управляемости АД

правую часть матрицы уже не рассматривать. В таком случае

определитель левой части матрицы управляемости можно вычислить следующим образом:

Определитель матрицы управляемости отличен от нуля, а ранг

матрицы равен порядку системы дифференциальных уравнений

(3.24). Следовательно, АД обладает свойством полной управляемости

[76, 77].

На рис. 3.1 приведена структурная схема формирования величин АД, построенная в соответствии с уравнениями системы (3.22). Видно, что напряжение u1d создает ток i1d , который формирует

потокосцепление 2 , а напряжение u1q создает ток Взаимодействие потокосцепления 2 и тока i1q создает электромагнитный момент Mý , под действием которого ротор начинает вращаться с угловой скоростью и имеет угол поворота .

Таким образом, в канале формирования потокосцепления 2 имеем две инерционности, а в канале формирования тока i1q – одну.

Как было показано выше при взаимодействии 2 и i1q создается

электромагнитный момент, который вызывает вращение ротора. Видно, что в канале электромагнитный момент Mý – угол поворота ротора так же присутствуют две инерционности [76, 77].

75

Рис. 3.1. Структурная схема формирования величин АД С помощью рассмотренного математического описания АД

проведено компьютерное моделирование переходных процессов при скачкообразном изменении отклонений фазных напряжений u1d ,u1q для двигателя АИР80А6У2. Результаты моделирования

переходных процессов по управлению приведены на рис. 3.2. Законы изменения отклонений фазных напряжений статора

показаны на рис. 3.2 а, б. Из рис. 3.2 в, г видно, что на начальном этапе законы изменения отклонений фазных токов статора имеют линейный характер, следовательно, их разложения в ряд Маклорена можем записать в виде:

Согласно (3.31) токи статора имеют первый порядок управляемости.

Из рис. 3.2 д видно, что на начальном этапе отклонение потокосцепления ротора изменяется по закону квадратической параболы, следовательно, его разложение в ряд Маклорена можно

т.е. потокосцепление ротора имеет второй порядок управляемости.