Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Анализ системных свойств асинхронного электропривода. Монография

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

910 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 114 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

фаз не зависят от углового положения ротора и определяются по формулам

L1ò L1oò L1 ò ;

L2ò L2oò L2 ò,

(2.18)

где L1 ò – индуктивность от магнитного потока рассеяния статора; L1oò – индуктивность фазы статора от основного магнитного потока;

L2 ò – приведенная к статору индуктивность от магнитного потока рассеяния ротора; L2oò – приведенная к статору индуктивность фазы ротора от основного магнитного потока.

Для приведенного АД максимальное значение взаимной индуктивности Mm равно индуктивности от основного магнитного потока фазы и связано с индуктивностью намагничивающего контура равенством

L	L	M	m		2	L .	(2.19)

1oò	2oò			3		o

Запишем матрицы взаимных индуктивностей, входящие в (2.15)

M12

M1A2A

M1A2B

M1A2C

M1B2A

M1B2B

M1B2C

M1C2A

M1C2B

M1C2C

cos

; (2.20)

cos

M21

M2A1A

M2A1B

M2A1C

M12 T

M2B1A

M2B1B

M2B1C

M2C1A

M2C1B

M2C1C

				4		2
	cos		cos		cos
	cos		cos	3	cos	3
				3		3	,	(2.21)
Mm		2				4	,	(2.21)
	cos		cos		cos
	cos	3	cos		cos	3
		3				3
		4		2
	cos		cos		cos
	cos	3	cos	3	cos
		3		3

где T – знак транспонирования матрицы.

Электрический угол поворота ротора определяем из уравнения

t
(t) (0) (t)dt ,	(2.22)
0
где – угловая скорость ротора, эл. pад/с.
Согласно (2.18), (2.19) элементы матриц L1 и	L2 от углового

положения ротора не зависят, поэтому, взяв частные производные от элементов этих матриц по углу поворота ротора , получим нулевые матрицы размером 3 3.

Взяв частные производные от элементов матриц M12 и M21 по углу поворота ротора , получим:

sin

M12

;

(2.23)

sin

(2.24)

sin

Перемножив матрицы и векторы в (2.15), для АД с короткозамкнутым ротором получим следующую систему дифференциальных уравнений:

R i

1ò1A

1ò

cos

;

(2.25)

sin i

sin

R i

1ò 1B

1ò

cos

;

(2.26)

sin

sin i

sin

m 2A

R i

1ò 1C

1ò

cos

;

(2.27)

sin

0 R i

2ò 2A

2ò

cos

sin i

sin

;

(2.28)

0 R i

2ò 2B

2ò

cos

;

(2.29)

sin

sin i

sin

0 R i

2ò 2C

2ò

cos

sin

sin .

(2.30)

Электромагнитный момент определяем через электромагнитную энергию Wý , сконцентрированную в воздушном зазоре АД [52]:

Mý	Wý	1	i Ò	L	i ,	(2.31)

	ã 2			ã

где ã – геометрический угол поворота ротора.

Перемножив матрицы, входящие в (2.31), получим аналитическое выражение электромагнитного момента трехфазного АД:

Mý pï Mm sin

i1Ai2Ñ i1Bi2À i1Ci2B

sin i i

i i

sin

i i

1B 2B

1C 2C

3 1A 2B

1B 2C

где pï – число пар полюсов. Запишем уравнение движения

J dt pï Mý Mc ,

i1Ci2A . (2.32)

(2.33)

где J – суммарный момент инерции подвижных частей; Mc – статический момент.

Анализ уравнений (2.25) – (2.30) показывает, что в них содержатся функции электрического угла поворота ротора , поэтому система дифференциальных уравнений, описывающая электромагнитные

содержатся переменные коэффициенты, поэтому

L 1 необходимо определять на каждом шаге

процессы в трехфазном АД, представляет собой систему уравнений с переменными коэффициентами. Решение подобных систем возможно лишь численными методами. Результатом решения системы уравнений (2.25) – (2.30) являются токи в фазах обмоток статора и ротора АД.

Для решения системы дифференциальных уравнений (2.25) – (2.30) численными методами необходимо привести их к нормальной форме. Подобное приведение может быть осуществлено за счет использования совместно с численным методом интегрирования системы дифференциальных уравнений (2.25) – (2.30) метода решения системы линейных алгебраических уравнений относительно производных. При этом систему уравнений (2.25) – (2.30) необходимо преобразовать так, чтобы в их левых частях находились производные искомых функций с соответствующими коэффициентами, а в правых частях – искомые функции.

Другой путь решения системы линейных алгебраических уравнений относительно производных связан с поиском обратной

матрицы

. При этом уравнения системы (2.15) необходимо

представить в виде

d i1

M12

. (2.34)

dt i

0 R

В матрице L

обратную матрицу интегрирования.

Запишем выражение мгновенной потребляемой мощности:

p1 u1Ai1A u1Bi1B u1Ci1C .	(2.35)
Таким образом, система (2.25) – (2.30) в	совокупности с

выражением электромагнитного момента (2.32), уравнением движения (2.33) и уравнением (2.22) представляет собой математическую модель трехфазного АД с короткозамкнутым ротором в фазных осях без учета насыщения магнитопровода и потерь в стали. Достоинством

рассмотренного математического описания процессов электромеханического преобразования энергии в трехфазном АД является то, что в качестве переменных в нем используются мгновенные значения токов и напряжений фаз обмоток статора и ротора. Такое описание динамики дает прямое представление о физических процессах в АД.

2.3. Применение теории обобщенной электрической машины для трехфазного асинхронного двигателя

Переход от трехфазного асинхронного двигателя к обобщенной машине неразрывно связан с преобразованием координат. Введение координатной системы d, q позволяет перейти от дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами к дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами, решение которых может быть осуществлено, например, с использованием преобразования Лапласа.

При переходе к обобщенной электрической машине вводятся следующие традиционные допущения [29, 33, 34, 49, 52, 60, 69, 72, 74]:

1)число пар полюсов pï равно единице;

2)число фаз обмотки статора m1 и число фаз обмотки ротора m2

равно двум;

3)каждая обмотка имеет синусоидальное распределение витков вдоль воздушного зазора;

4)магнитная индукция распределена вдоль расточки статора по синусоидальному закону;

5)магнитные потери в магнитопроводах статора и ротора отсутствуют;

6)магнитопроводы статора и ротора являются гладкими, то есть не учитывается зубчатость статора и ротора.

Условимся выполнять преобразование координат с учетом перечисленных выше допущений, дополнительно соблюдая следующие принципы:

1)эффективное число витков фазы обмотки обобщенной машины равно эффективному числу витков фазы обмотки трехфазной машины;

2)результирующая магнитодвижущая сила (МДС), создаваемая двухфазной обмоткой обобщенной машины, равна первой пространственной гармонике результирующей МДС, создаваемой трехфазной обмоткой.

Приступая к рассмотрению преобразования координат, установим соотношения между числом витков фазы обмотки трехфазной асинхронной машины w , эффективное число витков которой равно числу витков диаметральной сосредоточенной обмотки wý , и числом

витков эквивалентной синусной обмотки ws .

Число витков фазы обмотки асинхронной машины w и эффективное число витков wý связаны соотношением

wý kîá w;

kîá kókðkñ ,

(2.36)

где kîá – обмоточный коэффициент; kó – коэффициент укорочения; kð – коэффициент распределения; kñ – коэффициент скоса пазов.

Сосредоточенная двухфазная диаметральная обмотка с числом витков wý электрической машины с одной парой полюсов имеет амплитуду первой гармоники МДС на один полюс

F1m

sin d

0,6366Imwý

(2.37)

где Im – амплитудное значение тока, протекающего по обмотке.

Если используется действующее значение тока I , то
F		2	2	Iw	0,9Iw .	(2.38)
F				Iw	0,9Iw .	(2.38)
1m				ý	ý

Для машины с m-фазной обмоткой
	F1m 0,45mIwý .					(2.39)

Если имеем дело с m-фазной обмоткой электрической машины, имеющей pï пар полюсов, то

F	0,45	mIwý	.	(2.40)

1m		pï

Для электрической машины с числом пар полюсов				pï , обмотка

которой имеет синусоидальное распределение витков, можем записать:

Imws

Iws

или

Iws

(2.41)

Обмоточный коэффициент синусной обмотки обобщенной машины

ks		0,7854 .		(2.42)
ks		0,7854 .		(2.42)
4
Число витков эквивалентной синусной обмотки
	w wý .			(2.43)
		s	ks

В большинстве случаев обмотки электрических машин выполняются таким образом, что между обмоточными коэффициентами соблюдается соотношение kîá ks .

Рассмотрим в качестве примера двухслойную обмотку статора трехфазного асинхронного двигателя с укороченным шагом, параметры которой приводятся в табл. 2.1.

Расчетные параметры обмотки статора определены с использованием методики, приведенной в [68], а также на основании

(2.36), (2.43).

Анализ выражений (2.36), (2.43) и данных табл. 2.1 позволяет сделать следующий вывод: при условии, что kîá ks эффективное

число витков фазы обмотки меньше, а число витков эквивалентной синусной обмотки больше числа витков фазы обмотки трехфазной машины.

В ходе преобразования координат трехфазная обмотка статора заменяется эквивалентной двухфазной, жестко связанной с осями d, q. При этом магнитодвижущие силы, создаваемые токами, протекающими в фазах обмоток трехфазной машины, остаются теми же в двухфазной машине при соответствующем питании обмоток. Формально преобразование координат можно рассматривать как математический прием, то есть преобразование переменных статорной

обмотки представляет собой суммы проекций исходных переменных по осям A1 , B1 , C1 на оси d, q.

Таблица 2.1

Наименование параметров,

Обозначение, расчетная

Значения

единицы измерения

формула

Исходные данные

Число пазов

Число пар полюсов

pï

Число фаз

Число витков фазы обмотки

Шаг обмотки по пазам

Расчетные параметры

Полюсное деление

2pï

Относительный шаг обмотки

0,833

Коэффициент укорочения шага

kó1 sin( 90 )

0,965

обмотки

Число пазов на полюс и фазу

ï 1

Пазовый угол, эл. град.

360pï

Коэффициент распределения

kð1

sin(0,5q1 )

0,965

обмотки

q sin(0,5 )

Обмоточный коэффициент

kîá 1 kó1kð1

0,933

Эффективное число витков

wý kîá w1

фазы обмотки

Число витков синусной

w wý

104

обмотки

Преобразованные фазы статора неподвижны относительно преобразованных фаз ротора, поэтому индуктивности и взаимные индуктивности таких обмоток остаются постоянными, как в машинах с взаимно неподвижными обмотками. Данное положение справедливо, если не учитывать изменение насыщения магнитной цепи.

Аналогичными соображениями руководствуются в ходе преобразования переменных приведенной к статору трехфазной обмотки ротора.

Достоинствами такого представления математического описания АД являются:

1)компактность и наглядность уравнений;

2)независимость параметров машины от угла поворота ротора;

3)оси машины являются развязанными, аналогично машине постоянного тока.

Рис. 2.5. Пространственная модель трехфазной асинхронной идеализированной электрической машины при введении системы координат d, q

Ранее было показано, что система координат ротора A2 , B2 , C2

вращается относительно системы координат статора A1 , B1 , C1 с

угловой скоростью , их взаимное расположение характеризуется электрическим углом между осями одноименных фаз статора и

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 114 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]