Анализ системных свойств асинхронного электропривода. Монография

При проектировании нового технологического оборудования стремятся к использованию «коротких» механических передач и безредукторных электроприводов, что дает существенный эффект в достижении более высоких качественных показателей систем управления движением ОУ и в достижении более высокой надежности механизмов.

Проведенный анализ показывает, что современный асинхронный электропривод позволяет решать целый комплекс задач, связанных с повышением качества продукции и эффективности технологического оборудования, энерго- и ресурсосбережения, и представляет собой весьма сложную электромеханическую систему с микропроцессорным или микроконтроллерным управлением, все компоненты которой проектируются и изготавливаются с использованием современных материалов и высокотехнологичного оборудования.

21

Г Л А В А 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТРЕХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

СКОРОТКОЗАМКНУТЫМ РОТОРОМ

2.1.Схема замещения, уравнения, векторная диаграмма

имеханические характеристики трехфазного асинхронного двигателя

Схема замещения фазы асинхронной электрической машины является одним из основных положений теории электрических машин [47, 49, 68, 69] и позволяет анализировать установившиеся режимы работы при условии, что напряжения и токи обмоток статора и ротора являются синусоидальными (или заменены эквивалентными синусоидами), а параметры обмотки ротора приведены к числу витков и количеству фаз обмотки статора. На рис. 2.1 показана схема замещения фазы АД.

Рис. 2.1. Схема замещения фазы АД

Параметрами схемы замещения фазы АД являются активное сопротивление фазы обмотки статора R1 и индуктивность от потока рассеяния статора L1 , приведенные к статору активное

сопротивление фазы обмотки ротора R2' и индуктивность от потока рассеяния ротора L'2 , а также индуктивность намагничивающего контура Lo и активное сопротивление Ro , введением которого учитывают наличие потерь в стали. Зависящее от скольжения s

сопротивление рассеяния фазы обмотки статора X1 и приведенное к статору индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки ротора

X2' определяют по формулам

Очевидно, что величину X2' определяют при неподвижном роторе. Приведенное к статору индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки вращающегося ротора будет зависеть от частоты f2 :

Непосредственно по схеме замещения фазы АД (см. рис. 2.1) можем записать следующую систему уравнений:

I1 I'2 Io,

где U1 – комплексное действующее значение фазного напряжения обмотки статора; I1 – комплексное действующее значение фазного тока обмотки статора; Uo – комплексное действующее значение напряжения, обусловленного ЭДС основного магнитного потока; Z1 –

полное комплексное сопротивление фазы обмотки статора; E'2 – комплексное действующее значение ЭДС, наводимой основным магнитным потоком в фазе обмотки неподвижного ротора,

23

приведенной к обмотке статора; I'2 – комплексное действующее значение тока фазы обмотки ротора, приведенной к обмотке статора;

Z'2 – приведенное к статору полное комплексное сопротивление фазы ротора; Io – комплексное действующее значение тока намагничивающего контура.

Рис. 2.2. Векторная диаграмма фазы АД

Для уравнений системы (2.4) справедливо равенство

контура; go – активная проводимость ветви намагничивающего контура, соответствующая потерям в стали; bo – индуктивная

24

проводимость ветви намагничивающего контура, соответствующая основному магнитному потоку.

В соответствии с уравнениями системы (2.4) строится векторная диаграмма фазы асинхронного двигателя на комплексной плоскости, общий вид которой представлен на рис. 2.2.

На рис. 2.2 обозначены: Ioa – комплексное действующее значение активной составляющей тока намагничивающего контура; Ioð –

комплексное действующее значение реактивной составляющей тока намагничивающего контура; – угол магнитных потерь.

В [47, 49, 68, 69] приводится формула электромагнитного момента асинхронной машины

где pï – число пар полюсов; m1 – число фаз статора.

Если не учитывать влияние намагничивающего контура, то в соответствии со схемой замещения (см. рис. 2.1) можно записать для

тока I2' следующее выражение:

где U1 – действующее значение фазного напряжения обмотки статора. Подставив (2.8) в (2.7), получим выражение электромагнитного

момента АД без учета влияния намагничивающего контура:

25

записанное при условии, что параметры схемы замещения фазы R1 ,

являются постоянными.

Семейство механических характеристик асинхронного двигателя представлено на рис. 2.3. Они построены при различных фиксированных значениях напряжения U1 и угловой скорости 1. Из

(2.9) видно, что электромагнитный момент Mý пропорционален квадрату напряжения U1 и обратно пропорционален частоте f1 , а вся механическая характеристика деформируется по оси в сторону увеличения угловой скорости 1 .

Рис. 2.3. Механические характеристики АД

На основании схемы замещения фазы АД могут быть рассчитаны также рабочие характеристики. Методики такого расчета приводятся в

[70, 71].

2.2. Математическая модель трехфазного асинхронногодвигателя в естественных координатных осях

Математическая модель асинхронного двигателя в естественных координатных осях строится на базе уравнений электрического равновесия, при записи которых вводятся следующие допущения [13, 14, 47, 49, 52, 72]:

1)магнитопроводы статора и ротора собраны из тонких листов высококачественной электротехнической стали, вследствие чего потерями на гистерезис и вихревые токи пренебрегаем;

2)воздушный зазор равномерный;

26

3)магнитная система двигателя не насыщена;

4)параметры обмотки ротора приведены к числу витков и количеству фаз статора;

5)фазы обмоток статора и ротора смещены в пространстве на угол 2 3 эл. рад.;

6)фазы обмотки статора, как и фазы обмотки ротора, симметричны

вэлектрическом и магнитном отношении;

7)магнитный поток в воздушном зазоре распределен синусоидально.

На рис. 2.4 представлена пространственная модель трехфазной идеализированной асинхронной электрической машины с приведенной к статору обмоткой ротора.

Рис. 2.4. Пространственная модель трехфазной асинхронной идеализированной электрической машины

Фазы обмотки статора и ротора условно показаны в виде сосредоточенных катушек. Оси фаз статора обозначены A1 , B1 , C1 , а оси фаз ротора – A2 , B2 , C2 . Эти оси получили название естественных, или фазных, непреобразованных координат. Система координат ротора вращается относительно системы координат статора с угловой скоростью , их взаимное расположение характеризуется электрическим углом между одноименными осями.

27

Исходная система дифференциальных уравнений трехфазного АД может быть записана в векторно-матричной форме на основании второго закона Кирхгофа с учетом уравнения Максвелла:

индуктивностей.

Матрицы и векторы трехфазного АД, входящие в (2.10), имеют следующий вид:

L L1 M12

M21 L2

28

приведенные к обмотке статора; R2 , L2 – матрицы активных сопротивлений и индуктивностей обмотки ротора, приведенные к обмотке статора; 0 – нулевая матрица; M12 – матрица взаимных индуктивностей статора и ротора; M21 – матрица взаимных индуктивностей ротора и статора.

Здесь и далее условимся, что индексы 1A , 1B , 1C указывают на принадлежность параметра соответствующей фазе статора, а индексы 2A , 2B , 2C – на принадлежность параметра соответствующей фазе ротора. Индекс ò указывает на принадлежность параметра

трехфазной асинхронной электрической машине с приведенными к статору параметрами обмотки ротора и введен в связи с тем, что в последующих разделах будут использоваться также параметры обобщенной электрической машины. Отметим, что индексы ò на схеме замещения фазы АД (см. рис. 2.1), в системе уравнений (2.4), а также на векторной диаграмме (см. рис. 2.2) не используются.

С учетом принятых обозначений запишем систему (2.10) в виде

[52]:

29