Анализ системных свойств асинхронного электропривода. Монография

а

б

Рис. 2.11. Расчетные динамические механические характеристики при пуске с номинальной нагрузкой:

а– моделирование в осях d, q; б – моделирование

вфазных осях

61

Временные диаграммы мгновенной потребляемой мощности, рассчитанной на основании выражения (2.85), приводятся на рис. 2.7 в и 2.8 в, а рассчитанной на основании выражения (2.35) – на рис. 2.9 в,

приведенные на рис. 2.7 в, 2.8 в, и 2.9 в, 2.10 в, видим их полное совпадение. Следует отметить совпадение динамических механических характеристик на рис. 2.11.

На основании проведенного сравнительного анализа можем утверждать, что преобразование координат выполнено корректно с соблюдением основного принципа инвариантности мгновенной мощности.

Для установившегося режима уравнения системы (2.82) в совокупности с уравнениями (2.93), (2.95) примут вид

На основании уравнений системы (2.101) можем записать систему уравнений для обмоток статора и ротора обобщенной машины в пространственных векторах:

62

пространственный вектор тока статора I1o имеет направление под углом 1 к оси d обобщенной машины. Ось d находится под углом 1 по отношению к оси A1 статора. Тогда на основании уравнений системы (2.102) может быть построена пространственная векторная диаграмма обобщенной машины без учета потерь в стали, представленная на рис. 2.12.

Рис. 2.12. Пространственная векторная диаграмма обобщенной машины без учета потерь в стали

Отметим, что 1 – это угол между пространственными векторами тока и напряжения статора обобщенной машины.

Если на пространственной диаграмме ввести оси комплексной плоскости, то получим векторную диаграмму синусоидально изменяющихся величин для одной фазы АД.

Предположим, что ток i1A изменяется во времени по

63

где – начальная фаза кривой тока i1A(t) .

С использованием (2.104) построена векторная диаграмма фазы А для начального момента времени t 0 , представленная на рис. 2.13. Оси комплексной плоскости направлены с учетом начальной фазы тока i1A(t) . Аналогично с учетом начальных фаз токов i1B(t) , i1C (t) могут быть построены векторные диаграммы на комплексной плоскости для фаз В и С. При этом положение осей комплексной плоскости для каждой фазы будет свое.

Рис. 2.13. Векторная диаграмма фазы АД на комплексной плоскости

Очевидно, что векторы токов статора и ротора обобщенной машины имеют величину в 1,5 раза больше амплитуды фазных токов статора и ротора трехфазного АД, а вектор фазного напряжения статора обобщенной машины – величину, равную амплитуде фазного напряжения статора трехфазного АД.

В соответствии с рис. 2.13 можно записать систему уравнений для одной фазы АД:

64

где Lo – индуктивность от основного магнитного потока.

Величина Lo определяется с учетом взаимного влияния двух других фаз трехфазной обмотки:

Обозначим индуктивность фазы статора с учетом взаимного влияния двух других фаз трехфазной обмотки:

Аналогично индуктивность фазы ротора с учетом взаимного влияния двух других фаз трехфазной обмотки

С учетом введенных обозначений систему (2.105) можно записать в виде

Таким образом, уравнения системы (2.109) и векторные диаграммы на рис. 2.12 и 2.13 подтверждают полученные ранее соотношения между величинами токов и напряжений обмоток статора и ротора трехфазного АД и обобщенной электрической машины, а также соотношения между параметрами этих обмоток.

Таким образом, выполнив преобразование координат с сохранением величин магнитного потока одного полюса, результирующих МДС и эффективного количества витков фаз обмоток, получим математическую модель обобщенной электрической машины, позволяющую сохранить физику магнитных

65

процессов реального двигателя. На основании проведенного анализа получены соотношения основных величин и параметров обобщенной электрической машины и АД с приведенной к статору обмоткой ротора.

2.4.Выводы

1.Математическая модель асинхронного двигателя в естественных координатных осях представляет собой систему дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, решение которых возможно лишь численными методами.

2. Предлагаемые матрицы преобразований к системе координат d, q, полученные на основе принципа инвариантности мощности, позволяют исключить переменные коэффициенты из уравнений, а также сохранить физику явлений и картину магнитного поля в асинхронном двигателе.

3.Компьютерное моделирование, проведенное с использованием математического описания трехфазного асинхронного двигателя в фазных координатных осях и описания обобщенной электрической машины, позволяет сделать вывод о корректности выполненного преобразования координат и соблюдении принципа инвариантности мгновенной мощности.

4.При условиях равенства эффективного числа витков фаз обмоток

ирезультирующих МДС установлены количественные соотношения между параметрами обобщенной электрической машины и параметрами трехфазного асинхронного двигателя с приведенной к статору обмоткой ротора.

66

Г Л А В А 3. СИСТЕМНЫЕ СВОЙСТВА АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Асинхронный электропривод обычно является составной частью электромеханической системы, выполняющей определенные технические или производственные задачи. Однако многие системные вопросы, такие как управляемость, наблюдаемость, чувствительность, актуальны и для асинхронного электропривода. В данной главе асинхронный электропривод рассматривается с позиций системы автоматического управления.

3.1. Управляемость асинхронного электропривода

Под полной управляемостью понимается свойство, состоящее в возможности перевода объекта управления из произвольного начального состояния в конечное состояние за заданное время [61].

При линейном описании асинхронного электропривода с объектом управления и отсутствии ограничений на управление и фазовые координаты, т.е. на напряжения, токи и электромагнитный момент, начальное и конечное состояния могут быть выбраны любыми (управляемость в целом). В реальном асинхронном электроприводе имеются нелинейности и ограничения на управление, связанные с ограничениями на токи, напряжения и выделяемую мощность. Поэтому при выбранном времени управления начальная и конечная точки всегда принадлежат некоторому ограниченному множеству и можно говорить об управляемости «в большом».

Наконец, можно выделить малую окрестность начала координат фазового пространства, в которой асинхронный электропривод описывается линейно, а время управления взять достаточно большим, чтобы управление не выходило на ограничение. Здесь можно решать вопрос об управляемости «в малом».

Рассмотрим асинхронный электропривод c силовым полупроводниковым преобразователем, математическое описание которого имеет вид:

67

Введем эквивалентные индуктивность и активное сопротивление фазы обмотки статора:

В уравнениях (3.10), (3.11) фигурируют производные потокосцеплений ротора по времени. Запишем уравнения (3.7), (3.8) в нормальной форме:

После подстановки (3.13) в (3.10) и (3.14) в (3.11) с учетом (3.12)

можем записать:

70