Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Анализ системных свойств асинхронного электропривода. Монография

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

910 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 115 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

C1i

ротора. Введем вращающуюся с угловой скоростью 1 систему координат d, q, оси которой показаны на рис. 2.5.

Пусть ось d обобщенной машины находится под углом 1 по отношению к оси A1 статора, тогда угол между осью d обобщенной машины и осью A2 ротора обозначим 2 . Таким образом, система координат d, q вращается относительно системы координат статора A1 , B1 , C1 с угловой скоростью 1, а относительно системы координат ротора A2 , B2 , C2 – с угловой скоростью 2 . Разность угловых скоростей 1 и будем рассматривать как угловую скорость

скольжения			,			(2.44)
	2 1
а разность углов 1	и – как угол скольжения
	2 1		.			(2.45)
Скольжение ротора определяется отношением
	s	2		1	.	(2.46)

		1		1
Переход от неподвижной системы координат статора A1 , B1 ,							C1	к
вращающейся с угловой скоростью 1 системе						координат	d,	q

осуществляется с помощью матрицы преобразования токов статораC1i и матрицы преобразования напряжений статора C1u . Существуют различные критерии выбора матрицы преобразования токов [29, 33, 34, 52], в некоторых случаях она выбирается произвольно, однако матрица преобразования напряжений выбирается исходя из принципа инвариантности мгновенной мощности.

В данном случае матрицу преобразования токов статора выбираем исходя из следующих принципов:

1) эффективное число витков фазы обмотки обобщенной машины равно эффективному числу витков фазы обмотки трехфазной машины;

2)результирующая МДС, создаваемая двухфазной обмоткой обобщенной машины должна быть равна первой пространственной гармонике результирующей МДС, создаваемой обмоткой трехфазной асинхронной машины;

3)ток нулевой последовательности обобщенной машины определяется как ток в нейтральном проводе асинхронной машины.

Матрицу преобразования напряжений статора C1u записываем

исходя из принципа инвариантности мгновенной мощности. Для матриц преобразования токов и напряжений статора выполняется условие

C	T C	1	0	0
C	T C	0	1	0	.	(2.47)
1u	1i
		0	0	1

Запишем преобразования токов и напряжений обмотки статора:

i1o

i1d

C1i i1 C1i

i1A

;

(2.48)

i1q

i1B

i1o

i1C

cos

;

(2.49)

sin

u1o

u1d

C1u u1 C1u

u1A

;

(2.50)

u1q

u1B

u1o

u1C

								2				2
				cos		cos				cos
				cos		cos				cos
			2	1		1			3		1		3	, (2.51)
	C			sin		sin				sin				, (2.51)
	1u								2				2
				1		1				1
			3	1		1			3	1			3
				1		1					1
где i1o ,	u1o –				2		2				2
где i1o ,	u1o –	векторы токов и напряжений фаз обмотки статора
обобщенной машины.

На основании (2.48), (2.49) можем записать преобразования токов обмотки статора в следующем виде:

;

(2.52)

cos

;

(2.53)

sin

i1o i1A i1B

i1C .

(2.54)

Преобразования напряжений обмотки статора согласно (2.50), (2.51) будут иметь вид

		2						2				2	;
u1d				u1A cos 1	u1B cos 1					u1C cos	1
												3
		3							3
	2								2			2	;
u1q			u1A sin 1			u1B sin	1			u1C sin	1
	3											3
									3

u1o u1A u1B u1C .

(2.55)

(2.56)

(2.57)

В ходе преобразования координат появляются составляющие нулевой последовательности токов i1o и напряжений u1o статора,

которые в электромагнитном преобразовании энергии не участвуют, а при отсутствии нейтрального провода обращаются в ноль.

Обратный переход от токов i1d , i1q , i1o и напряжений u1d , u1q , u1o к токам i1A , i1B , i1C и напряжениям u1A , u1B , u1C осуществляется с помощью обратных матриц преобразования

1	T	1	T	(2.58)
C1i	C1u ;	C1u	C1i ;	(2.58)

i1A

i1 i1B

i1C

u1A

u1 u1B

u1C


1		o		1	i1d		;
1		o		1	i1q
C1i	i1		C1i		i1q
					i1o

1			o	1		u1d		.
1			o	1		u1q
C1u		u1		C1u		u1q
						u1o

С использованием (2.58), (2.59) можем записать преобразования токов обмотки статора:

		i		2	i		cos		1	i	sin		1		1	i		;
		i			i		cos			i	sin					i		;
		1A	3			1d				1q				2			1o
			3											2
	2							2						2				1		;
i1B		i1d cos				1				i1q sin		1							i1o
i1B	3	i1d cos				1				i1q sin		1						2	i1o
	3							3							3			2
	2							2							2			1
i1C		i1d cos				1				i1q sin		1							i1o .
i1C	3	i1d cos				1				i1q sin		1						2	i1o .
	3							3							3			2

(2.59)

(2.60)

обратные

(2.61)

(2.62)

(2.63)

Обратные преобразования напряжений обмотки статора согласно

(2.58), (2.60) будут иметь вид

u1A u1d cos 1 u1q sin 1 u1o ;

;

cos

sin

u .

cos

sin

(2.64)

(2.65)

(2.66)

При записи уравнений трехфазного АД в осях d, q преобразованию подлежат не только токи и напряжения статора, но и активные сопротивления, индуктивности фаз статора, а также взаимные индуктивности статора и ротора

																										2		R		0					0
			R		0		0																		3				1ò
			1d																																				; (2.67)
	o		1d																		1									2
	o																				1									2
	R1		0		R1q		0					C1u R1 C1i												0										R1ò	0
	R1		0		R1q		0					C1u R1 C1i												0								3			0
			0		0			R1o																								3
			0		0			R1o																	0					0					1		R
																																			3			1ò

				o		L1d					0					0			C1u L1										1
				o		0					L1q					0													1
				L1		0					L1q					0									C1i
						0					0				L1o

									2	L			M			m					0									0
								3			1 ò					m																				;		(2.68)
											0								2	L		M			m					0						;		(2.68)
											0									L		M								0
																			3 1 ò
											0										0									1			L
											0										0												L
																														3 1 ò

			o								C1i			1				Mm					0						0		,							(2.69)
			o											1			0					Mm							0
		M12 C1u M12															0					Mm							0
																	0						0						0
где R1o	, L1o – матрицы активных сопротивлений и индуктивностей
обмотки статора обобщенной машины; M12o																													–				матрица взаимных
индуктивностей статора и ротора обобщенной машины.
Переход от вращающейся со скоростью																														системы								координат
ротора	A2 ,	B2 ,		C2		к вращающейся																со					скоростью										1 системе

координат d, q осуществляется с помощью матрицы преобразования токов ротора C2i и матрицы преобразования напряжений ротора

C2u , которые записывают на основании тех же принципов, что и матрицы преобразования токов и напряжений статора. Отметим, что матрицы C2i и C2u могут быть записаны на основе матриц C1i иC1u путем замены угла 1 на угол скольжения 2

	i2o	i2d		C2i i2 C2i	i2A	;	(2.70)
	i2o	i2q		C2i i2 C2i	i2B	;	(2.70)
		i2o			i2C

	u2o	u2d	C2u u2 C2u		u2A	,	(2.71)
	u2o	u2q	C2u u2 C2u		u2B	,	(2.71)
где i2o ,		u2o			u2C
где i2o ,	u2o – векторы		напряжений		и токов фаз обмотки		ротора

обобщенной машины.

В ходе преобразования координат появляются составляющие нулевой последовательности токов i2o и напряжений u2o ротора,

которые в электромагнитном преобразовании энергии не участвуют, а при короткозамкнутом роторе обращаются в ноль.

Обратный переход от токов i2d ,		i2q , i2o и напряжений u2d , u2q ,
u2o к токам i2A ,	i2B , i2C и	напряжениям u2A , u2B , u2C
осуществляется с помощью обратных матриц преобразования
1	T	1	T	(2.72)
C2i	C2u ;	C2u	C2i .

При записи уравнений трехфазного АД в подлежат не только токи и напряжения сопротивления, индуктивности ротора, индуктивности ротора и статора

осях d, q преобразованию ротора, но и активные а также взаимные

										2	R		0	0
	R	0	0						3		2ò						;(2.73)
	2d
o	2d							1				2
o								1				2
R2	0	R2q	0		C2u R2 C2i						0		R2ò	0
R2	0	R2q	0		C2u R2 C2i						0	3	R2ò	0
	0	0		R2o								3
	0	0		R2o							0		0		1	R2ò
											0		0	3		R2ò

		o		L2d		0	0						1
		o		0		L2q	0						1
		L2		0		L2q	0	C2u L2 C2i
				0		0	L2o

2	L	M	m	0	0

3 2 ò

			0	2	L2 ò	Mm		0					;	(2.74)
			0	3	L2 ò	Mm		0
			0		0				1	L
								3			2 ò

	M21		C2u M21 C2i				Mm	0				0	,	(2.75)
	M21		C2u M21 C2i				0	Mm				0	,	(2.75)
		o			1
							0	0				0
где R2o ,	Lo2 – матрицы активных сопротивлений и индуктивностей

обмотки ротора обобщенной машины; M21o – матрица взаимных индуктивностей ротора и статора обобщенной машины.

Соотношения между параметрами трехфазной асинхронной электрической машины с приведенными к статору параметрами ротора и параметрами обобщенной машины, полученные в ходе преобразования координат, сведены в табл. 2.2.

Установим соотношения между токами и напряжениями трехфазной асинхронной электрической машины и величинами обобщенной машины. Допустим, что рассматривается установившийся режим и к фазам обмотки статора АД приложена трехфазная система напряжений:

u
u		2U				sin t U	1m	sin t;
	1A	1				1	1m	1
u						sin t 2 3 U			sin t 2 3 ;	(2.76)
u		2	U			sin t 2 3 U			sin t 2 3 ;	(2.76)
	1B	1				1		1m	1
u				U		sin t 4 3 U			sin t 4 3 ,
u		2		U	1	sin t 4 3 U			sin t 4 3 ,
	1C				1	1		1m	1

под действием которых в фазах обмотки статора протекают токи


i				sin t I			sin t ;
i		2	I	sin t I			sin t ;
	1A	1			1	1m	1					(2.77)
						2				2
						2				2
i1B		2I1sin 1t					I1m sin 1t				;
i1B		2I1sin 1t					I1m sin 1t				;
						3				3
						4				4
						4				4
i		2I		sin	t		I	sin	t		,
i		2I		sin	t		I	sin	t		,
	1C	1			1	3	1m		1	3
						3				3

где U1m – максимальное значение фазного напряжения обмотки статора; I1 – действующее значение фазного тока обмотки статора;

I1m – максимальное значение фазного тока обмотки статора; – угол сдвига фаз.

Выполнив преобразование координат в соответствии с (2.48), (2.50), получим следующие соотношения:

Io		3	I		3	I	;	Uo	U			U	,	(2.78)
				2						1	2

1	2		1	2		1m		1				1m

где I1o – амплитуда вектора тока обмотки статора обобщенной машины; U1o – амплитуда вектора напряжения обмотки статора обобщенной машины.

Аналогично могут быть получены соотношения между действующими (максимальными) значениями фазных токов и напряжений ротора трехфазной машины и амплитудами векторов тока и напряжения обмотки ротора обобщенной машины.

Соотношения между величинами токов и напряжений обмоток статора и ротора обобщенной электрической машины и трехфазной асинхронной машины, полученные в ходе преобразования координат, сведены в табл. 2.3.

Следует отметить, что для короткозамкнутого ротора U2o , как и U2 , равно нулю.

Уравнения системы (2.15), записанные в осях d, q с использованием матриц преобразования координат, приобретают вид

C1u R1

C1i

C2u R2

C2i

L1 C1i 1 i1o M12 C1i 1 i2o ;

(2.79)

M21 C2i 1 i1o L2 C2i 1 i2o .

Таблица 2.2

Соотношение

Наименование параметров

Обозначение

с параметрами

обобщенной машины

трехфазной

машины

Параметры обмотки статора

Активное сопротивление фазы

R1 R1d

R1q

1ò

Индуктивность фазы от потока

L1 L1d L1q

2 L

рассеяния

1 ò

Индуктивность фазы

L1 L1d

L1q

1 ò

Активное сопротивление фазы

1 R

нулевой последовательности

1ò

Индуктивность фазы нулевой

1 L

последовательности

1 ò

Параметры обмотки ротора

Активное сопротивление фазы

R2 R2d

R2q

R2ò

Индуктивность фазы от потока

L2 L2d L2q

рассеяния

L2 ò

Индуктивность фазы

L2 L2d

L2q

L2 ò Mm

Активное сопротивление фазы

1 R

нулевой последовательности

2ò

Индуктивность фазы нулевой

L2o

последовательности

L2o

L2 ò

Таблица 2.3

Наименование величин

Соотношение

Обозначение

с величинами

обобщенной машины

трехфазной машины

Амплитуда вектора напряжения

статора

Амплитуда вектора тока

статора

I1m

Амплитуда вектора напряжения

U2o

U2o U2

2 U2m

ротора

Амплитуда вектора тока ротора

I2o

I2m

Продифференцируем матрицу C												1
											1i
					1		d			1	d 1					1
				d C1i			d		C1i		d 1				d C1i
					dt											d
					dt				d		dt		1			d
									1					1

					sin 1						cos 1						0
		2
		2						2					2					.	(2.80)
					sin					cos							0
		3			sin					cos			3				0
		3	1			1			3			1	3
								2					2
					sin					cos							0
					sin					cos			3				0
						1			3			1	3
																			1	.
Аналогично осуществляется дифференцирование матрицы C2i																				.
С	использованием					продифференцированных											матриц		1	и
С	использованием					продифференцированных											матриц		C1i	и
1	система (2.79) может быть записана в виде
C2i	система (2.79) может быть записана в виде

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 115 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]