Анализ системных свойств асинхронного электропривода. Монография

Таким путем может быть получена еще одна формула электромагнитного момента обобщенной электрической машины:

которая после подстановки (2.84) приобретает вид (2.89).

Ранее было показано, что число полюсов обобщенной электрической машины равно единице, поэтому геометрическая частота вращения магнитного поля 1ã равна угловой частоте

питающего напряжения 1. Если многополюсный трехфазный АД

рассматривать с позиций теории обобщенной электрической машины, то справедливо следующее соотношение:

где 1ãò – геометрическая частота вращения магнитного поля многополюсного трехфазного АД.

С учетом (2.91) можем записать следующие выражения электромагнитного момента трехфазного АД:

Отметим, что в уравнениях движения (2.95) и электромагнитного момента (2.92) – (2.94) обобщенной машины используются электромагнитный, статический, а также момент инерции, равные по величине аналогичным величинам трехфазного АД.

53

Таким образом, система (2.82) в совокупности с выражением электромагнитного момента (2.93) и уравнением движения (2.95) представляют собой математическую модель обобщенной машины в осях d, q без учета нелинейности магнитопровода и потерь в стали.

Рассмотренное математическое описание процессов электромеханического преобразования энергии в обобщенной машине позволяет определять токи в задачах динамики. Использование преобразований (2.61) – (2.63) и (2.64) – (2.66) позволяет перейти от токов и напряжений обмотки статора обобщенной электрической машины к токам и напряжениям обмотки статора трехфазной асинхронной машины.

Чтобы решить уравнения системы (2.82) численными методами необходимо привести их к нормальной форме. Подобное приведение может быть осуществлено за счет использования совместно с численным методом интегрирования системы дифференциальных уравнений (2.82) метода решения системы линейных алгебраических уравнений относительно производных. При этом систему уравнений (2.82) необходимо преобразовать так, чтобы в их левых частях находились производные искомых функций с соответствующими коэффициентами, а в правых частях – искомые функции.

Другой путь решения системы линейных алгебраических уравнений относительно производных связан с поиском обратной матрицы индуктивностей. Перенесем в уравнениях системы (2.82) производные токов с соответствующими коэффициентами в левую часть, а искомые функции – в правую. Сгруппируем уравнения системы так, чтобы уравнения баланса напряжений фаз статора и ротора, расположенных на одной оси, следовали друг за другом, получим:

54

На основании системы (2.96) можем записать матрицу индуктивностей обобщенной машины в виде

функций системы (2.99).

Отметим, что Lo является матрицей постоянных коэффициентов.

вычислить обратную матрицу, например, Lod 1, а с ее помощью

записать и матрицу Lo 1. Подобный подход позволяет упростить алгоритм численного решения системы дифференциальных уравнений и сократить количество вычислительных операций.

55

Сиспользованием математического описания обобщенной машины

восях d, q без учета насыщения магнитопровода и потерь в стали проведено компьютерное моделирование электромагнитных и электромеханических процессов, а также расчет рабочих характеристик обобщенной машины на основе двигателя АИР80А6У2

всистеме Turbo Pascal 7.0.

Результаты компьютерного моделирования переходных и установившихся процессов и динамическая механическая характеристика обобщенной машины на базе двигателя АИР80А6У2 приводятся на рис. 2.7, 2.8 и 2.11 а.

Моделирование проводилось при условии, что вектор напряжений статора совпадает по направлению с осью d обобщенной машины, т.е.

Из рис. 2.7, 2.8 видно, что токи фаз обобщенной машины представляют собой достаточно плавно изменяющиеся функции, которые в установившемся режиме можно рассматривать как сигналы постоянного тока. Токи фаз АД, представленные на рис. 2.9, 2.10, изменяются по более сложным законам, а в установившемся режиме представляют собой гармонические функции. Сопоставить такие функции можно только в том случае, если к величинам одной из систем применить преобразование координат. Однако основным принципом преобразования координат является принцип инвариантности мгновенной мощности, поэтому вывод о корректности выполненных преобразований можно сделать на основании сравнения кривых мгновенной потребляемой мощности. Мгновенная потребляемая мощность трехфазного АД определяется выражением (2.35), а обобщенной электрической машины – выражением (2.85).

56

Рис. 2.7. Прямой пуск обобщенной электрической машины на базе двигателя АИР80А6У2 без нагрузки:

а– фазные токи статора; б – приведенные фазные токи ротора;

в– мгновенная потребляемая мощность, электромагнитный момент и частота вращения ротора

57

Рис. 2.8. Прямой пуск обобщенной электрической машины на базе двигателя АИР80А6У2 с номинальной нагрузкой:

а– фазные токи статора; б – приведенные фазные токи ротора;

в– мгновенная потребляемая мощность, электромагнитный момент и частота вращения ротора

58

Рис. 2.9. Прямой пуск двигателя АИР80А6У2 без нагрузки:

а– фазный ток статора; б – приведенный фазный ток ротора;

в– мгновенная потребляемая мощность, электромагнитный момент и частота вращения ротора

59

Рис. 2.10. Прямой пуск двигателя АИР80А6У2

сноминальной нагрузкой:

а– фазный ток статора; б – приведенный фазный ток ротора;

в– мгновенная потребляемая мощность, электромагнитный момент и частота вращения ротора

60