Активная идентификация динамических систем. Учебное пособие

УДК 681.5.015(075.8) Т766

Рецензенты:

д-р техн. наук, профессор Ю. П. Филюшов д-р техн. наук, доцент С. П. Ильиных

Работа подготовлена на кафедре вычислительной техники НГТУ

Трошина Г. В.

Т766 Активная идентификация динамических систем : учебное пособие / Г. В. Трошина, А. А. Воевода. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2025. – 72 с.

ISBN 978-5-7782-5388-9

Представлены основные приемы моделирования информационной матрицы Фишера в задачах оценивания параметров динамических объектов. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника», 09.03.04 «Программная инженерия», 27.03.04 «Управление в технических системах».

ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящем учебном пособии показано использование методики активной идентификации для уточнения параметров устройств управления (регуляторов). Данная методика идентификации может быть обобщена и для более сложных устройств, применяемых в машиностроении, где существует возможность периодического тестирования и подстройки параметров устройств управления. В качестве примера можно привести разработку системы «Умный дом», которая дает возможность максимально автоматизировать все возможные процессы, происходящие в нем. «Умный дом» – это многофункциональное комплексное устройство систем управления, которое может работать как в автономном, так и в ручном режиме.

Каждый из разделов учебного пособия содержит теоретическую часть, в которой приведены основные понятия и определения, а также материал справочного характера, и практическую часть, где демонстрируются примеры решения задач и построения графиков для визуализации проводимых вычислений.

Учебное пособие рассчитано на студентов всех форм обучения направлений «Информатика и вычислительная техника», «Программная инженерия», «Управление в технических системах».

1.ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ СТАТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

1.1.МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Внастоящее время вопросам идентификации и управления систе-

мами уделяется много внимания, но бо́льшая часть работ не затрагивает вопросы оценки качества экспериментальных данных. Под идентификацией объекта принято понимать определение структуры и параметров модели, обеспечивающих наилучшее по какому-то критерию совпадение выходных данных модели и объекта при одинаковых входных воздействиях. При этом с помощью полученной модели необходимо уметь управлять системой и рассчитывать ее оптимальные параметры. Процедура идентификации представляет собой довольно сложную задачу, решение которой требуется для различных прикладных задач. Математическая сложность вычислительного процесса, как правило, не дает возможности эффективно использовать алгоритмы идентификации для практических приложений. Можно выделить пассивные

иактивные методы идентификации. Применительно к активной идентификации рассматривают методы идентификации с помощью синусоидальных, ступенчатых и импульсных сигналов. Некоторые методы применимы также и для идентификации динамических объектов в реальном времени. Далее рассматривается итерационный метод наименьших квадратов для оценивания параметров статических объектов. В дальнейшем предложенный подход можно распространить на динамические объекты.

Рассматриваем линейный статический объект с векторным входом

изашумленным выходом:

4

объекта; v – гауссовский шум на выходе объекта с нулевым математическим ожиданием. Вычисления производятся последовательно, по мере поступления данных измерений входного xi и выходного yi сиг-

Оценка неизвестных параметров ˆ N вычисляется с помощью метода наименьших квадратов по следующей формуле [6]:

Результаты вычислений существенно зависят от задания начальных значений вектора оцениваемых параметров 0 , коэффициента усиле-

ния K0 и матрицы P0 . При задании нулевой матрицы P0 рекуррентная процедура не сходится, следовательно, оценка ˆ N неудовлетвори-

тельная.

Итерационную процедуру вычисления параметров объекта выполняем по схеме, представленной на рис. 1, где введены следующие блоки: Gen_x1_x2 – генератор входного сигнала; Object – объект; Noise – генератор белого шума; Estimation – блок вычисления оценки параметров. Выходной сигнал объекта, итерационные значения коэффициента усиления K и матрицы P выведены на индикаторы.

Рис. 1. Итерационная процедура вычисления оцениваемых параметров

Блок Estimation по уравнениям (4–6) приведен на рис. 2, а блоки вычисления по уравнениям (4–6) – на рис. 3–5 соответственно.

6

Рис. 2. Блок Estimation

Рис. 3. Вычисление KN 1

7

Рис. 4. Вычисление PN 1

Рис. 5. Вычисление оценки параметров ˆ N 1

Итерационное вычисление оцениваемых параметров θˆ N+1

По уравнению (1) с двумя входами x (x1, x2 ) , двумя параметрами ( 1, 2 ) и одним выходом y моделирование выполнено при

следующих базовых значениях: 1 1,0, 2 0,5. На рис. 6–10 приведены результаты моделирования для объекта без шума процесса v 0

процесс не сходится. В качестве входного сигнала выбраны сигналы типа меандр по каждому каналу с периодами T 6, T 4 и амплиту-

дами, равными единице. Эксперимент проводился для ста измерений.

8