Активная идентификация динамических систем. Учебное пособие

Оценки параметров получены после 120 измерений: 1 0,5774,

2 0,8061. График сходимости параметров PN для случая, когда присутствуют шумы измерений и помехи динамики, приводится на рис. 66.

Рис. 66. Параметр PN (с шумом)

Заметим, что погрешность измерений находится примерно в пределах 5–7 %. Алгоритм успешно работает даже при наличии значительных шумов измерений.

2.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТА ТИПА «ПЕРЕВЕРНУТЫЙ МАЯТНИК»

С помощью объекта типа «перевернутый маятник» можно промоделировать различные реальные системы, например транспортные системы. К этому же классу задач можно отнести и исследование поведения роботов. В современной литературе модель типа «перевернутый маятник» рассматривается достаточно широко. Это говорит о том, что до сих пор еще не разработан метод управления, который был бы одинаково хорош во всех возможных случаях. Ниже приведена модель (рис. 67), которая может быть использована при описании переверну-

51

выбран входной сигнал типа меандр с периодом T 8 и амплитудой, равной единице (рис. 70). В качестве начального значения матрицы P

Рис. 69. Реакция системы на входной сигнал в виде единичной ступенчатой функции

Рис. 70. Входной сигнал типа меандр с периодом T 8

54

На рис. 71 показан выходной сигнал системы, если в качестве тестового сигнала используется сигнал типа меандр.

Рис. 71. Выходной сигнал

После N 100 измерений получены оценки параметров ( 1, 2 ):1 0,003592, 2 1,77792. Результаты моделирования даны для случая, когда присутствуют шумы процесса w с нулевым средним m

дается довольно быстрая сходимость алгоритма и невысокие значения дисперсии оцениваемых параметров.

55

Рис. 72. Поведение коэффициента усиления K

На примере динамического объекта второго порядка представлена схема построения информационной матрицы Фишера в среде Simulink. Моделирование информационной матрицы Фишера организовано

ввиде многослойной структуры. На каждом уровне сформирован блок, соответствующий определенной формуле, входящей в процедуру формирования информационной матрицы Фишера. Для определения неизвестных параметров динамического объекта используется процедура рекуррентного метода наименьших квадратов. Демонстрируются графики поведения оценок параметров для входного сигнала типа меандр. Выполнено моделирование динамического объекта четвертого порядка типа «перевернутый маятник». Показаны графики входного и выходного сигналов. Приводятся результаты определения динамических параметров. Использование итерационных схем определения параметров

впрактических исследованиях является важной задачей, поскольку алгоритмы идентификации должны осуществлять мониторинг любых изменений свойств системы за определенный промежуток времени. В дальнейшем предполагается использование рекуррентных методов оценивания для определения параметров многоканальных динамических объектов более высокого порядка с бо́льшим числом параметров.

56

2.3. ЗАДАЧА ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ МНОГОКАНАЛЬНОГО ОБЪЕКТА

В данном разделе рассматривается объект типа «перевернутый маятник на тележке» (рис. 73). Объекты такого типа принято относить

( 0) при одновременном перемещение тележки в заданное положе-

ние S S1.

Дифференциальные уравнения, описывающие данную систему,

Допустим, что нашли регулятор поддержания маятника в вертикальном положении. Тогда структура объекта с двумя регуляторами представлена на рис. 74.

57

Рис. 74. Структура объекта с двумя регуляторами

Непрерывная модель в пространстве состояний имеет следующий вид:

x1 x4;

x2 V x6;

x3 1x4 0,033V1; x4 x3;

x5 2 x4 0,033V1;

x6 x5;

где V1 V x6 x2 x5 x1 x4 x3.

Модель наблюдения представлена в следующем виде:

Перейдем к дискретному варианту:

измерения размера p n; Q – неотрицательно определенная матрица

ковариации вектора возмущения; R – положительно определенная матрица ковариации вектора ошибки измерения.

На основании методики построения информационной матрицы Фишера, когда неизвестные параметры ( 1, 2 ) находятся в различных комбинациях в матрице ( ), можно выполнить оценивание требуемых параметров.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К РАЗДЕЛУ 2

1.Какая функция вычисляет реакцию системы управления на единичное ступенчатое воздействие?

2.С помощью какого параметра задается частота колебаний при формировании колебательных сигналов?

3.Какие блоки обеспечивают моделирование систем с дискретным временем?

4.Какой блок осуществляет задержку сигнала на заданное число шагов модельного времени?

5.С помощью какого блока осуществляется суммирование поступающих на него сигналов?

6.Какой блок позволяет выполнить расширение матричного сигнала за счет его сцепления с другим матричным сигналом?

7.Какой блок выполняет объединение входных величин в единый выходной сигнал?

8.Какой блок разделяет входной сигнал на заданное число компонентов?

9.Перечислите действия, которые необходимо выполнить для изменения ориентации блока.

10.Перечислите действия, которые необходимо выполнить для соединениявыходногопортаодногоблокасвходнымпортомдругогоблока.

11.Каким образом можно организовать передачу одного сигнала нескольким блокам?

12.Если переходный процесс представляет собой возрастающую амплитуду выходного сигнала от времени, то в таком случае система будет устойчивой или неустойчивой?

60