Активная идентификация динамических систем. Учебное пособие

13.Перечислите параметры, которые используются для настройки последовательности прямоугольных импульсов.

14.На рис. 75 приведен график переходного процесса. Определите длительность переходного процесса.

Рис. 75. График переходного процесса

15.Можно ли в рабочем пространстве системы MATLAB сохранить результаты моделирования в Simulink?

16.Какие уравнения дают возможность вычислить фильтр Калмана

собновленной последовательностью в установившемся режиме?

17.Структурная схема, приведенная на рис. 76, соответствует системе с обратной связью.

Рис. 76. Структурная схема системы с обратной связью

Знак «–», изображенный на схеме, соответствует положительной обратной связи или отрицательной обратной связи?

61

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В случае использования фильтра Калмана в задаче идентификации возникают некоторые проблемы. Например, из-за незнания точных значений параметров необходимо использовать оценки параметров объекта в формулах фильтра Калмана. Вместо матриц состояния и управления в дискретном случае используют эти же матрицы с погрешностями.

Если рассматривать установившийся режим, то задача существенно упрощается. Для системы управления перевернутым маятником приводится методика вычисления информационной матрицы Фишера в установившемся режиме, которая может быть использована в инженерной практике. Выполнен переход от непрерывной модели многоканального объекта в пространстве состояний к дискретному аналогу. На примере динамического объекта второго порядка приводятся результаты оценивания динамических параметров на основе рекуррентного метода наименьших квадратов. Проведено тестирование алгоритма при наличии гауссовских шумов динамики и измерителя. В качестве входных сигналов использовался как входной сигнал типа меандр, так и входной сигнал в виде синусоиды. Приведены графики поведения оценок неизвестных параметров.

В настоящее время разработка тестовых специально подобранных воздействий оказывается весьма полезной для повышения точности оценивания параметров. Для оптимизации входного сигнала следует использовать информационную матрицу Фишера, которая позволяет оценивать дисперсии и осуществлять исследования локального характера.

62

ТЕСТ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Укажите блок, который можно использовать для формирования гармонического сигнала.

2. Какое распределение является двухпараметрическим?

3. Укажите параметр, который задает величину скачка сигнала при моделировании ступенчатого воздействия.

4. Укажите блок, предназначенный для отображения числовых значений входной величины.

9. Укажитеблок, которыйиспользуетсядляобозначенияподсистемы.

10. Укажите блок, который позволяет вручную переключать входы.

12. Установите соответствие между изображением блока и его действием (например, с помощью стрелки).

65

Формирует постоянную величину

Генерирует ступенчатый сигнал

Суммирует входные сигналы

Генерирует прямоугольные импульсы

Является усилительным звеном

Формирует гармонический сигнал

Выводит числовое значение сигнала

66

Предназначен для вывода графиков сигналов

Формирует непрерывно возрастающий сигнал

Используется для задержки сигнала в системах с дискретным временем

Выполняет объединение входных величин в единый выходной вектор

Предназначен для умножения или деления входных сигналов

Разделяет входной сигнал на заданное число компонентов

67

чайных процессов / М. А. Огарков. – Москва : Энергоатомиздат, 1990. – 208 с. 4. Сейдж Э. П. Идентификация систем управления / Э. П. Сейдж,

Дж. Л. Мелса. – Москва : Наука, 1974. – 248 с.

5.Спиди К. Теория управления (идентификация и оптимальное управление) / К. Спиди, Р. Браун, Дж. Гудвин. – Москва : Мир, 1973. – 248 с.

6.Сейдж Э. П. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении / Э. П. Сейдж, Дж. Мелса. – Москва : Связь, 1976. – 495 с.

7.Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление / Дж. Медич. – Москва : Энергия, 1973. – 440 с.

8. Фомин В. Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация / В. Н. Фомин. – Москва : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. – 288 с.

9. Воскобойников Ю. Е. Критерий расходимости и алгоритм адаптации рекуррентного алгоритма оценивания вектора состояния / Ю. Е. Воскобойников // Научный вестник НГТУ. – 2015. – № 3 (60). – С. 7–22.

10.Mehra R. K. Optimal input for linear system identification / R. K. Mehra // IEEE Trans. Autom. Control. – 1974. – Vol. 19, N. 3. – P. 192–200.

11.Mehra R. K. Optimal input signal for parameter estimation in dynamic system – survey and new results / R. K. Mehra // IEEE Trans. Autom. Control, 1974. – Vol. 19, N. 6. – P. 753–768.

12.Voevoda A. A. The steady-state in the parameters estimation problem for the dynamic objects / A. A. Voevoda, G. V. Troshina // Proceedings 2017 International multi-conference on engineering, computer and information sciences (SIBIRCON), Novosibirsk, Akademgorodok, 18–22 Sept. 2017. – Novosibirsk : IEEE, 2017. – P. 351–355. – ISBN 978-1-5386-1595-9.

68

13.Voevoda A. A. Active identification of the inverted pendulum control system / A. A. Voevoda, G. V. Troshina // Proc. of the 18th Intern. Conf. on Soft computing and measurements (SCM'2015). – Sankt-Peterburg : LETI Publ. – 2015. – Vol. 1. – P. 153–156.

14.Troshina G. V. The active identification of parameters for the unstable object / G. V. Troshina, A. A. Voevoda // 11 International forum on strategic technology (IFOST 2016): proc., Novosibirsk, 1–3 June 2016 / Novosibirsk State Technical University. – Novosibirsk, 2016. – T. 1. – P. 582–584. – ISBN 978-1-5090- 0853-7. – DOI 10.1109/IFOST.2016.7884185.

15.Воевода А. А. Рекуррентный метод оценивания параметра в динамическом объекте / А. А. Воевода, Г. В. Трошина // Науч. вестн. Новосиб. гос.

техн. ун-та. – 2016. – № 4. – С. 7–18. – DOI 10.17212/1814-1196-2016-4-7-18.

16.Troshina G. V. Unstable object parameters estimation with one input and

two outputs in automatic control system / G. V. Troshina, A. A. Voevoda, K. M. Bobobekov // Proc. of the 18th Intern. Conf. of young specialists on micro/nanotechnologies and electron devices (EDM-2017), Altai, Erlagol, 29 June – 3 July 2017. – IEEE, 2017. – P. 138–141. – ISBN 978-1-5090-6687-2.

17. Трошина Г. В. Параметрическая идентификация многоканального объекта на основе итерационного метода наименьших квадратов / Г. В. Трошина, A. A. Воевода // 21 международная конференция по мягким вычислениям и измерениям (SCM-2018) : сб. докл., Санкт-Петербург, 23–25 мая 2018 г. : в 2 т. – Санкт-Петербург : СПбГЭТУ ЛЭТИ, 2018. – Т. 1. – С. 595–598. – 350

экз. – ISBN 978-5-7629-2240-1.

18.Troshina G. V. The periodic signals application for the estimation of the unstable object parameters / G. V. Troshina, A. A. Voevoda, K. M. Bobobekov // Journal of Physics: Conference Series. – 2017. – Vol. 803. – Art. 012166 (5 p.). –

Работа выполнена при поддержке РФФИ. – DOI: 10.1088/1742-6596/803/1/ 012166.

19.Воевода А. А. Моделирование фильтра Калмана с обновленной последовательностью в среде Simulink / A. A. Воевода, Г. В. Трошина // Сб. науч.

тр. НГТУ. – Новосибирск, 2015. – Вып. 2 (80). – C. 7–17. – DOI 10.17212/2307- 6879-2015-2-7-17.

20.Voevoda A. A. The iterative procedure modeling for the dynamic parameters estimation at the active identification task / A. A. Voevoda, G. V. Troshina // Siberian symposium on data science and engineering (2017 SSDSE) : proc., Akademgorodok, Novosibirsk, 12–13 Apr. 2017. – Novosibirsk : IEEE, 2017. – P. 80–

83.– ISBN 978-1-5386-1592-8.

21.Трошина Г. В. Численные расчеты в среде MatLab / Г. В. Трошина. –

Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2020. – 72 с. – ISBN 978-5-7782-4092-6.

22.Troshina G. V. Fischer information matrix modeling for accuracy increase of parametrical identification in the dynamic systems / G. V. Troshina // Actual problems of electronic instrument engineering (APEIE–2018) : тр. 14 междунар.

69

науч.-техн. конф., Новосибирск, 2–6 окт. 2018 г. : в 8 т. – Новосибирск :

Изд-во НГТУ, 2018. – Т. 1, ч. 4. – С. 555–558. – 45 экз. – ISBN (NSTU) 978-5- 7782-3614-1.

23. Troshina G. V. Parameters estimation with fischer information matrix on the example of the control system of the inverted pendulum / G. V. Troshina, A. A. Voevoda // International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON–2015) : proceedings. Omsk, Russia, 21–23 May 2015. – 4 P. – DOI 10.1109/SIBCON.2015.7147243.

24.Трошина Г. В. Определение параметров динамического объекта второго порядка при действии зашумленных периодических сигналов = Parameters determination for the second order dynamic object at the action of the noisy periodic signals / Г. В. Трошина // Сб. науч. тр. НГТУ. – Новосибирск, 2018. –

Вып. 1 (91). – С. 68–85. – DOI 10.17212/2307-6879-2018-1-68-85.

25.Troshina G. V. Active identification of object parameters with non-scalar inputs-outputs / G. V. Troshina, A. A. Voevoda // Journal of Physics: Conference

А. А. Воевода // Научный вестник НГТУ. – 2017. – № 3 (68). – С. 7–21.

27. Трошина Г. В. Математические методы обработки данных в инженерной практике / Г. В. Трошина. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2023. – 80 с. – ISBN 978-5-7782-5093-2.

70