Теоретическая и прикладная метрология теоретическая метрология. Практикум. Учебное пособие
.pdf
Принимаем x = 3205,0 мм |
с ошибкой |
округления а = минус |
|
0,2 мм; |
х0 – наименьший |
результат |
из всех наблюдений, |
х0 = 3200 |
мм. Контроль правильности вычислений: |
||
|
|
|
|
M |
æ - |
|
|
|
|
åç x- x j |
|
|
|
|
|
j =1 |
è |
M |
æ |
- |
ö |
2 M |
2 |
åç x- x j ÷ |
= å(x j - x0 ) |
||||
j =1 |
è |
|
ø |
j=1 |
|
ö
÷ = a × M = -0,2 ×10 = -2 мм;
ø
é |
M |
ù2 |
|
|
|
|
|
|
êå(x j - x0 )ú |
|
|
2 |
|
||
ê |
= |
ú |
|
52 |
|
||
- |
ë j 1 |
û |
= 346 - |
|
= 75,6 мм. |
||
|
|
|
|
||||
|
|
M |
|
10 |
|
||
Среднее квадратическое отклонение результата измерений найти по формуле
|
|
M æ |
- |
ö2 |
|
|
|
|
|
|
åç x j |
- x |
÷ |
|
76 |
|
|
Sx мет |
= |
j =1 è |
|
ø |
= |
= 2, 0 мм. |
||
m (M -1) |
2 (10 -1) |
|||||||
|
|
|
|
|||||
Действительная погрешность измерения будет составлять d xx мет = tSx мет = 2, 5×2, 0 = 5, 0 мм.
Предельную погрешность измерения находим по формуле d xx мет = K × Dx .
При допуске на длину 16,5 мм по 16 квалитету
d xx мет = 0, 2 ×16, 5 = 3, 3 мм.
Проверить соблюдение условия d xåмет £ d xx мет , которое
не выполняется, т.к. 5,0 > 3,3 мм.
Действительная погрешность измерения не соответствует требуемой, должны быть приняты другие средства измерений или увеличено количество наблюдений т. Принимаем т = 5, тогда
Sx мет |
= |
|
76 |
= 1, 29 |
мм, |
|
(10 -1) |
||||
|
5 |
|
|
||
dxx мет = 2, 5 ×1, 29 = 3, 2 мм.
Вэтом случае условие выполняется, т.к. 3,2 мм < 3,3 мм.
51
Контрольные вопросы
1.Что относят к числовым характеристикам точности измерений?
2.Каким образом проводится оценка точности функций измеренных величин?
3.Привести примеры для математической обработки результатов равноточных измерений одной и той же величины.
4.Каким образом проводится оценка точности по разностям двойных равноточных измерений?
5.Каким образом проводится оценка точности по разностям двойных неравноточных измерений?
Практическая работа № 11.
ГРУБЫЕ ПОГРЕШНОСТИ И МЕТОДЫ ИХ ИСКЛЮЧЕНИЯ
Цель работы: изучить грубые погрешности и методы их исключения.
Теоретические сведения
Грубая погрешность или промах − это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. При однократных измерениях обнаружить промах невозможно. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, такие, как критерий Романовского, критерий Шарлье, критерий Диксона.
Критерий Романовского применяется, если число измерений n < 20. При этом вычисляется отношение
|
|
|
|
|
|
|
|
b = |
|
(xi |
- x) |
|
, |
||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Sx |
||||
где xi − проверяемое значение; x − среднее арифметическое значение измеряемой величины; S − среднее квадратическое отклонение.
Далее расчетное значениеβ сравнивается с критериемβт, выбранным по табл. 1. Если β > βт, то результат xi считается промахом и отбрасывается.
52
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
q |
n=4 |
n=6 |
n=8 |
n=10 |
n=12 |
n=15 |
|
n=20 |
0,01 |
1,73 |
2,16 |
2,43 |
2,62 |
2,75 |
2,90 |
|
3,08 |
0,02 |
1,72 |
2,13 |
2,37 |
2,54 |
2,66 |
2,80 |
|
2,96 |
0,05 |
1,71 |
2,10 |
2,27 |
2,41 |
2,52 |
2,64 |
|
2,78 |
0,10 |
1,69 |
2,00 |
2,17 |
2,29 |
2,39 |
2,49 |
|
2,62 |
Критерий Шарлье используется, если число измерений велико (n > 20). Пользуясь данным критерием (табл. 2), отбрасывается результат, для значения которого выполняется неравенство
xi - x >Кш·Sx.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
||
n |
|
5 |
|
10 |
20 |
|
30 |
40 |
50 |
|
100 |
|
Кш |
|
1,3 |
|
1,65 |
1,96 |
|
2,13 |
2,24 |
2,32 |
|
2,58 |
|
|
При использовании критерия Диксона полученные резуль- |
|||||||||||
таты |
измерений |
записываются |
в вариационный возрастающий |
|||||||||
ряд x1 < x2 < … < xn. Расчетное значение критерия определяется как
КД = xn - xn -1 . xn - x1
В случае если расчетное значение критерия будет больше критического значения Zq, то проверяемое значение считается промахом и отбрасывается. Критические значения критерия приведены в табл. 3.
|
|
|
|
Таблица 3 |
|
n |
|
Zq при q, равном |
|
||
0,1 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
||
|
|||||
4 |
0,68 |
0,76 |
0,85 |
0,89 |
|
6 |
0,48 |
0,56 |
0,64 |
0,7 |
|
8 |
0,4 |
0,47 |
0,54 |
0,59 |
|
10 |
0,35 |
0,41 |
0,48 |
0,53 |
|
14 |
0,29 |
0,35 |
0,41 |
0,45 |
|
16 |
0,28 |
0,33 |
0,39 |
0,43 |
|
18 |
0,26 |
0,31 |
0,37 |
0,41 |
|
20 |
0,26 |
0,3 |
0,36 |
0,39 |
|
30 |
0,22 |
0,26 |
0,31 |
0,34 |
|
53
Задание. При 16 измерениях расстояний между ориентирами осей здания получены результаты(приложение, табл. 13). Один результат вызывает сомнения. Произвести проверку по критерию Романовского, не является ли он промахом. Проверить сомнительный результат измерения по критерию Шарлье и Диксону.
Пример 1. При шестикратном измерении расстояний между ориентирами осей здания получены следующие результаты: 25,155; 25,150; 25,165; 25,165; 25,160; 25,180 м. Последний ре-
зультат вызывает сомнения. Произвести проверку по критерию Романовского, не является ли он промахом.
Решение. Найти среднее арифметическое значение
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
n |
|
|
|
150, 975 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
= |
åxi |
= |
|
= 25,163 м. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Определить среднее квадратическое отклонение. Для удоб- |
||||||||||||||||||||||||||||||
ства вычислений составить табл. 4. |
|
|
Таблица 4 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi - |
|
|
(xi - ∆x)2 |
|||||||||
измерения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆x |
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
25,155 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
0,000064 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,008 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
25,15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
0,000169 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,013 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
25,165 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,002 |
|
|
0,000004 |
||||||||||
4 |
|
|
|
|
25,165 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,002 |
|
|
0,000004 |
||||||||||
5 |
|
|
|
|
25,16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
0,000009 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,003 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6 |
|
|
|
|
25,18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,017 |
|
|
0,000289 |
|||||||||
|
|
|
|
1 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
||||
|
|
|
= |
åxi |
= 25,163м |
|
|
|
|
|
å(xi |
- |
|
)2 = 0, 000539 |
||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
x |
||||||||||||||||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Оценка СКО: Sx = |
|
åxi (xi - |
x |
)2 |
= 0, 0107 м. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
n |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Вычисляем β для сомнительного результата |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b = |
x) |
= |
|
0, 017 |
=1,58. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sx |
0, 0107 |
|
|
|
|
|
||||||||||
54
Критическое значение β при уровне значимости 0,05 и n=6 составляет 2,1. Поскольку 1,58<2,1, результат не является промахом и не исключается из результатов измерений.
Пример 2. При измерении расстояний между колоннами были получены следующие результаты, представленные в табл. 5.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
||
№ исходных дан- |
|
|
xi |
x - |
|
|
(x - |
|
)2 |
x |
x |
||||||||
ных |
|
|
|
i |
|
i |
|||
1 |
2 |
3 |
|
|
4 |
|
|
||
1 |
23,67 |
0 |
|
|
0 |
|
|
||
2 |
23,68 |
0,01 |
|
0,0001 |
|||||
3 |
23,66 |
-0,01 |
|
0,0001 |
|||||
4 |
23,67 |
0 |
|
|
0 |
|
|
||
5 |
23,67 |
0 |
|
|
0 |
|
|
||
6 |
23,68 |
0,01 |
|
0,0001 |
|||||
7 |
23,67 |
0 |
|
|
0 |
|
|
||
8 |
23,68 |
0,01 |
|
0,0001 |
|||||
9 |
23,67 |
0 |
|
|
0 |
|
|
||
10 |
23,68 |
0,01 |
|
0,0001 |
|||||
11 |
23,66 |
-0,01 |
|
0,0001 |
|||||
12 |
23,67 |
0 |
|
|
0 |
|
|
||
13 |
23,67 |
0 |
|
|
0 |
|
|
||
14 |
23,68 |
0,01 |
|
0,0001 |
|||||
15 |
23,68 |
0,01 |
|
0,0001 |
|||||
16 |
23,68 |
0,01 |
|
0,0001 |
|||||
17 |
23,67 |
0 |
|
|
0 |
|
|
||
18 |
23,68 |
0,01 |
|
0,0001 |
|||||
19 |
23,68 |
0,01 |
|
0,0001 |
|||||
20 |
23,67 |
0 |
|
|
0 |
|
|
||
21 |
23,68 |
0,01 |
|
0,0001 |
|||||
22 |
23,67 |
0 |
|
|
0 |
|
|
||
23 |
23,67 |
0 |
|
|
0 |
|
|
||
24 |
23,67 |
0 |
|
|
0 |
|
|
||
25 |
23,68 |
0,01 |
|
0,0001 |
|||||
26 |
23,66 |
-0,01 |
|
0,0001 |
|||||
27 |
23,68 |
0,01 |
|
0,0001 |
|||||
28 |
23,67 |
0 |
|
|
0 |
|
|
||
29 |
23,67 |
0 |
|
|
0 |
|
|
||
30 |
23,68 |
0,01 |
|
0,0001 |
|||||
|
|
|
=23,67 |
|
|
|
∑=0,0016 |
||
|
|
x |
|
|
|
||||
55
Решение. Обработка результатов измерений Найти СКО:
|
|
|
1 |
n |
|
|
0, 0016 |
|
|
|
|
|
|
Sx = |
|
åxi (xi - |
|
)2 = |
|
= 0, |
0074 м. |
|
|||
|
x |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
n i =1 |
29 |
|
|
|
|
|
|||
Проверить сомнительный результат измерения - |
23,66. Для этого |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
>Кш ·Sx, |
|
|||||
значения |
не |
выполняется |
|
неравенство |
xi - |
|
где |
|||||
|
x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кш = 2,13 (табл. 2), т. е. ∆23,66-23,67∆<2,13·0,0074. Таким обра-
зом, проверяемое значение 23,66 не является промахом и не отбрасывается.
Составить вариационный возрастающий ряд из результатов измерений: 24,9; 25,1; 25,1; 25,2; 25,2; 25,6 м. Для крайнего члена этого ряда 25,6 м расчетный критерий Диксона
КД = 25,6 - 25, 2 = 0,57. 25, 6 - 24,9
Как следует из табл. 2, по этому критерию результат 25,6 м может быть отброшен как промах при уровне значимости q = 0,05.
Контрольные вопросы
1.Что называют грубой погрешностью?
2.Какие методы исключения грубой погрешности сущест-
вуют?
3.В каком случае используется критерий Шарлье?
4.Когда используется критерий Диксона?
56
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 1
Варианты исходных данных для заданий
|
73,14 |
68,62 |
67,52 |
86,24 |
69,56 |
64,60 |
74,79 |
69,03 |
64,98 |
65,81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вари- |
70,90 |
71,15 |
72,32 |
73,45 |
72,19 |
67,57 |
62,92 |
78,01 |
75,85 |
65,22 |
|
71,71 |
79,48 |
69,39 |
60,84 |
63,94 |
64,37 |
68,41 |
71,31 |
68,02 |
69,34 |
||
ант 1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
73,69 |
72,09 |
73,02 |
65,22 |
65,47 |
65,48 |
68,96 |
64,43 |
56,79 |
77,38 |
||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
74,95 |
71,71 |
65,96 |
66,36 |
66,61 |
72,38 |
68,98 |
77,51 |
64,10 |
72,90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17,14 |
12,62 |
11,52 |
30,24 |
13,56 |
8,60 |
18,79 |
13,03 |
8,98 |
9,81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вари- |
14,90 |
15,15 |
16,32 |
17,45 |
16,19 |
11,57 |
6,92 |
22,05 |
19,85 |
9,22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15,71 |
23,48 |
13,39 |
4,84 |
7,94 |
8,37 |
12,41 |
15,31 |
12,02 |
13,34 |
||
ант 2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
17,69 |
16,09 |
17,02 |
9,22 |
9,47 |
9,48 |
12,96 |
8,43 |
0,79 |
21,38 |
||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18,95 |
15,71 |
9,96 |
10,36 |
10,61 |
16,38 |
12,98 |
21,51 |
8,10 |
16,90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11,24 |
10,28 |
11,10 |
9,19 |
6,25 |
13,17 |
12,51 |
15,22 |
21,76 |
16,23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вари- |
16,94 |
16,44 |
16,66 |
15,69 |
8,82 |
13,27 |
9,97 |
15,78 |
12,27 |
10,42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10,10 |
10,93 |
15,23 |
12,02 |
13,35 |
18,04 |
10,17 |
13,00 |
17,43 |
16,57 |
||
ант 3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1,39 |
4,37 |
13,82 |
10,53 |
8,20 |
13,39 |
16,08 |
14,22 |
13,04 |
9,94 |
||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11,36 |
10,30 |
12,47 |
17,07 |
13,72 |
15,05 |
15,95 |
12,93 |
14,11 |
13,64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вари- |
10,28 |
7,57 |
6,91 |
18,14 |
8,14 |
5,16 |
11,27 |
7,82 |
5,38 |
5,88 |
|
ант 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8,94 |
9,09 |
9,79 |
10,47 |
9,71 |
6,94 |
4,15 |
13,23 |
11,91 |
5,53 |
||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9,43 |
14,09 |
8,03 |
2,90 |
4,76 |
5,02 |
7,44 |
9,18 |
7,21 |
8,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10,61 |
9,65 |
10,21 |
5,53 |
5,68 |
5,68 |
7,77 |
5,06 |
0,47 |
12,82 |
|
|
11,37 |
9,42 |
5,98 |
6,21 |
6,36 |
9,83 |
7,79 |
12,90 |
4,86 |
10,14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26,71 |
23,09 |
22,21 |
37,19 |
23,85 |
19,88 |
28,03 |
23,42 |
20,18 |
20,85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вари- |
24,92 |
25,12 |
26,05 |
26,96 |
25,95 |
22,26 |
18,54 |
30,64 |
28,88 |
20,37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
25,57 |
31,78 |
23,71 |
16,87 |
19,35 |
19,69 |
22,93 |
25,24 |
22,61 |
23,67 |
||
ант 5 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
27,15 |
25,87 |
26,62 |
20,37 |
20,57 |
20,58 |
23,37 |
19,74 |
13,63 |
30,10 |
||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28,16 |
25,57 |
20,97 |
21,29 |
21,48 |
26,11 |
23,39 |
30,20 |
19,48 |
26,52 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
57
Продолжение табл. 1
|
32,14 |
27,62 |
26,52 |
45,24 |
28,56 |
23,60 |
33,79 |
28,03 |
23,98 |
24,81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29,90 |
30,15 |
31,32 |
32,45 |
31,19 |
26,57 |
21,92 |
37,05 |
34,85 |
24,22 |
|
Вари- |
30,71 |
38,48 |
28,39 |
19,84 |
22,94 |
23,37 |
27,41 |
30,31 |
27,02 |
28,34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ант 6 |
32,69 |
31,09 |
32,02 |
24,22 |
24,47 |
24,48 |
27,96 |
23,43 |
15,79 |
36,38 |
|
|
33,95 |
30,71 |
24,96 |
25,36 |
25,61 |
31,38 |
27,98 |
36,51 |
23,10 |
31,90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19,71 |
16,09 |
15,21 |
30,19 |
16,85 |
12,88 |
21,03 |
16,42 |
13,18 |
13,85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вари- |
17,92 |
18,12 |
19,05 |
19,96 |
18,95 |
15,26 |
11,54 |
23,64 |
21,88 |
13,37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
18,57 |
24,78 |
16,71 |
9,87 |
12,35 |
12,69 |
15,93 |
18,24 |
15,61 |
16,67 |
||
ант 7 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
20,15 |
18,87 |
19,62 |
13,37 |
13,57 |
13,58 |
16,37 |
12,74 |
6,63 |
23,10 |
||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21,16 |
18,57 |
13,97 |
14,29 |
14,48 |
19,11 |
16,39 |
23,20 |
12,48 |
19,52 |
|
|
17,85 |
16,04 |
15,60 |
23,09 |
16,42 |
14,44 |
18,51 |
16,21 |
14,59 |
14,92 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вари- |
16,96 |
17,06 |
17,52 |
17,98 |
17,47 |
15,63 |
13,77 |
19,82 |
18,94 |
14,68 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
17,28 |
20,39 |
16,35 |
12,93 |
14,17 |
14,34 |
15,96 |
17,12 |
15,80 |
16,33 |
||
ант 8 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
18,07 |
17,43 |
17,81 |
14,68 |
14,78 |
14,79 |
16,18 |
14,37 |
11,31 |
19,55 |
||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18,58 |
17,28 |
14,98 |
15,14 |
15,24 |
17,55 |
16,19 |
19,60 |
14,24 |
17,76 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22,71 |
19,09 |
18,21 |
33,19 |
19,85 |
15,88 |
24,03 |
19,42 |
16,18 |
16,85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вари- |
20,92 |
21,12 |
22,05 |
22,96 |
21,95 |
18,26 |
14,54 |
26,64 |
24,88 |
16,37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
21,57 |
27,78 |
19,71 |
12,87 |
15,35 |
15,69 |
18,93 |
21,24 |
18,61 |
19,67 |
||
ант 9 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
23,15 |
21,87 |
22,62 |
16,37 |
16,57 |
16,58 |
19,37 |
15,74 |
9,63 |
26,10 |
||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24,16 |
21,57 |
16,97 |
17,29 |
17,48 |
22,11 |
19,39 |
26,20 |
15,48 |
22,52 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23,28 |
20,57 |
19,91 |
31,14 |
21,14 |
18,16 |
24,27 |
20,82 |
18,38 |
18,88 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вари- |
21,94 |
22,09 |
22,79 |
23,47 |
22,71 |
19,94 |
17,15 |
26,23 |
24,91 |
18,53 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
22,43 |
27,09 |
21,03 |
15,90 |
17,76 |
18,02 |
20,44 |
22,18 |
20,21 |
21,00 |
||
ант 10 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
23,61 |
22,65 |
23,21 |
18,53 |
18,68 |
18,68 |
20,77 |
18,03 |
13,47 |
25,82 |
||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24,37 |
22,42 |
18,98 |
19,21 |
19,36 |
22,83 |
20,79 |
25,90 |
17,86 |
23,14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
58
Продолжение табл. 1
|
42,14 |
37,62 |
36,52 |
55,24 |
38,56 |
33,60 |
43,79 |
38,03 |
33,98 |
34,81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вари- |
39,90 |
40,15 |
41,32 |
42,45 |
44,85 |
41,19 |
36,57 |
31,92 |
47,05 |
34,22 |
|
40,71 |
48,48 |
38,39 |
29,84 |
32,94 |
33,37 |
37,41 |
40,31 |
37,02 |
38,34 |
||
ант 11 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
42,69 |
41,09 |
42,02 |
34,22 |
34,47 |
34,48 |
37,96 |
33,43 |
25,79 |
46,38 |
||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43,95 |
40,71 |
34,96 |
35,36 |
35,61 |
41,38 |
37,98 |
46,51 |
33,10 |
41,90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33,57 |
28,14 |
26,82 |
49,28 |
29,28 |
23,32 |
35,55 |
28,64 |
23,77 |
24,77 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вари- |
30,88 |
31,19 |
32,58 |
33,94 |
32,42 |
26,89 |
21,31 |
39,46 |
36,82 |
24,06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
31,86 |
41,18 |
29,07 |
18,81 |
22,53 |
23,04 |
27,89 |
31,37 |
27,42 |
29,01 |
||
ант 12 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
34,23 |
32,31 |
33,43 |
24,06 |
24,36 |
24,37 |
28,55 |
23,12 |
13,95 |
25,43 |
||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
38,65 |
35,74 |
31,85 |
24,96 |
25,73 |
32,66 |
28,58 |
38,81 |
22,73 |
33,28 |
|
|
4,09 |
3,21 |
18,19 |
4,85 |
0,88 |
9,03 |
4,42 |
1,18 |
1,85 |
5,92 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вари- |
6,12 |
7,05 |
7,96 |
6,95 |
3,26 |
0,45 |
11,64 |
9,88 |
1,37 |
6,57 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12,78 |
4,71 |
2,12 |
0,35 |
0,69 |
3,93 |
6,24 |
3,61 |
4,67 |
8,15 |
||
ант 13 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6,87 |
7,62 |
1,37 |
1,57 |
1,58 |
4,37 |
0,74 |
11,10 |
9,16 |
5,36 |
||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,57 |
1,97 |
2,29 |
2,48 |
7,11 |
4,39 |
11,20 |
0,48 |
7,52 |
7,85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17,28 |
14,57 |
13,91 |
25,14 |
15,14 |
12,16 |
18,27 |
14,82 |
12,38 |
12,88 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вари- |
15,94 |
16,09 |
16,79 |
17,47 |
16,71 |
13,94 |
11,15 |
20,23 |
18,91 |
12,53 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
16,43 |
21,09 |
15,03 |
9,90 |
11,76 |
12,02 |
14,44 |
16,18 |
14,21 |
15,00 |
||
ант 14 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
17,61 |
16,65 |
17,21 |
12,53 |
12,68 |
12,68 |
14,77 |
12,06 |
7,47 |
19,82 |
||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18,37 |
16,42 |
12,98 |
13,21 |
13,36 |
16,83 |
14,79 |
19,90 |
11,86 |
17,14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27,99 |
21,67 |
20,13 |
46,33 |
22,99 |
16,04 |
30,31 |
22,25 |
16,57 |
17,74 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вари- |
24,86 |
25,22 |
26,85 |
28,44 |
26,66 |
20,20 |
13,69 |
34,87 |
31,80 |
16,90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
26,00 |
36,88 |
22,75 |
10,78 |
15,12 |
15,72 |
21,38 |
25,43 |
20,82 |
22,68 |
||
ант 15 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
28,77 |
26,53 |
27,83 |
16,90 |
17,26 |
17,27 |
22,14 |
15,80 |
5,11 |
33,93 |
||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30,53 |
26,00 |
17,95 |
18,51 |
18,85 |
26,94 |
22,18 |
34,11 |
15,35 |
27,66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
59
Окончание табл. 1
|
|
19,57 |
14,14 |
12,82 |
35,28 |
15,28 |
9,32 |
21,55 |
14,64 |
9,77 |
10,77 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вари- |
16,88 |
17,19 |
18,58 |
19,94 |
18,42 |
12,89 |
7,31 |
25,46 |
22,82 |
10,06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
17,86 |
27,18 |
15,07 |
4,81 |
8,53 |
9,04 |
13,89 |
17,37 |
13,42 |
15,01 |
|||
|
ант 16 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
20,23 |
18,31 |
19,43 |
10,06 |
10,36 |
10,37 |
14,55 |
9,12 |
0,04 |
24,65 |
|||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21,74 |
17,85 |
10,96 |
11,43 |
11,73 |
18,66 |
14,58 |
24,81 |
8,73 |
19,28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16,14 |
11,62 |
10,52 |
29,24 |
12,56 |
7,60 |
17,79 |
12,03 |
7,98 |
8,81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вари- |
13,90 |
14,15 |
15,32 |
16,45 |
15,19 |
10,57 |
5,92 |
21,05 |
18,85 |
8,22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14,71 |
22,48 |
12,39 |
3,84 |
6,94 |
7,37 |
11,41 |
14,31 |
11,02 |
12,34 |
|||
|
ант 17 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
16,69 |
15,09 |
16,02 |
8,22 |
8,47 |
8,48 |
11,96 |
7,43 |
0,20 |
20,38 |
|||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17,95 |
14,71 |
8,96 |
9,36 |
9,61 |
15,38 |
11,98 |
20,51 |
7,10 |
15,90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19,71 |
16,09 |
15,21 |
30,19 |
16,85 |
12,88 |
21,03 |
16,42 |
13,18 |
13,85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вари- |
17,92 |
18,12 |
19,05 |
19,96 |
18,95 |
15,26 |
11,54 |
23,64 |
21,88 |
13,37 |
|
|
18,57 |
24,78 |
16,71 |
9,87 |
12,35 |
12,69 |
15,93 |
18,24 |
15,61 |
16,67 |
||
|
||||||||||||
|
ант 18 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
20,15 |
18,87 |
19,62 |
13,37 |
13,57 |
13,58 |
16,37 |
12,74 |
6,63 |
23,10 |
|||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21,16 |
18,57 |
13,97 |
14,29 |
14,48 |
19,11 |
16,39 |
23,20 |
12,48 |
19,52 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12,71 |
16,02 |
15,21 |
30,12 |
16,45 |
12,44 |
21,03 |
16,42 |
13,14 |
13,45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вари- |
17,22 |
14,12 |
12,05 |
12,26 |
14,25 |
15,26 |
11,54 |
23,64 |
21,44 |
13,37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
14,57 |
24,74 |
16,71 |
2,47 |
12,35 |
12,62 |
15,23 |
14,24 |
15,61 |
16,67 |
||
|
ант 19 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
20,15 |
14,47 |
12,62 |
13,37 |
13,57 |
13,54 |
16,37 |
12,74 |
6,63 |
23,10 |
||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21,16 |
18,57 |
13,27 |
14,22 |
14,48 |
12,11 |
16,32 |
23,20 |
12,48 |
12,52 |
|
|
|
35,73 |
36,05 |
35,43 |
30,35 |
36,85 |
34,88 |
43,03 |
36,44 |
33,38 |
33,85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вари- |
37,54 |
38,34 |
35,05 |
35,56 |
38,55 |
35,46 |
33,54 |
43,64 |
43,88 |
33,37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
38,57 |
44,78 |
36,73 |
5,87 |
34,35 |
34,65 |
35,53 |
38,44 |
35,63 |
36,67 |
||
|
ант 20 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
40,35 |
38,87 |
35,64 |
33,37 |
33,57 |
33,58 |
36,37 |
34,74 |
6,63 |
43,30 |
||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43,36 |
38,57 |
33,57 |
34,45 |
34,48 |
35,33 |
36,35 |
43,40 |
34,48 |
35,54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60