Статистические методы обработки данных в научно-технических исследованиях в области строительства и недвижимости. Учебно-методическое пособие

Таблица 9

Совокупности факторных признаков для квартир первичного рынка жилой недвижимости г. о. Самара

Таким образом, сформировано 9-мерное признаковое пространство для квартир первичного рынка.

Таблица 10

Категории и ранжирование признака «месторасположение (район)» ( x1 )

Ранжирование районов г. о. Самара произведено по возрастанию абсолютных приростов средней цены предложения 1 м2 общей площади квартир за исследуемый период времени с учетом экспертных оценок. Максимальный ранг присвоен району, в котором прирост цены единицы площади оказался наибольшим.

51

Таблица 11

Градации и ранжирование признака «этаж» ( x3 )

Градациям признака присвоены ранги согласно возрастанию единичного ценового показателя.

Факторный признак «период предложения к продаже» x12 описывается наименованием, отражающим номер квартала, в котором сформирована каждая выборка. Присвоим этим наименованиям целочисленные значения от 1 до 4 в пределах года, соответствующие номерам кварталов. Подобное ранжирование согласуется с выявленным нами ранее ежеквартальным ростом средней цены предложения 1 м2 общей площади квартир.

Так, путем определенных преобразований изменяются признаки объектов недвижимости в приемлемых для моделирования шкалах – номинальной ( x9 , x10 ), ранговой ( x1 , x3 , x4 , x5 , x11 , x12 ) и метрической

( x2 , x6 , x7 , x8 , x13 , y ).

2. Определение вида и построение эконометрической модели, описывающей зависимости стоимости квартиры первичного рынка от

еехарактеристик.

Врассчитанных для моделирования матрицах коэффициентов корреляции отражены коэффициенты ранговой корреляции Спирмена, поскольку они применимы для изучения связей между переменными различных уровней измерения (табл. 12).

Одним из главных условий построения множественных регрессионных моделей является независимость факторов, включенных в модель. Мультиколлинеарными при анализе корреляционных матриц признавались факторы, коэффициент корреляции между которыми

удовлетворял условию rxi x j ³ 0.7 .

52

Таблица 12

Матрицы коэффициентов ранговой корреляции для квартир первичного рынка недвижимости г. о. Самара

Одним из главных условий построения множественных регрессионных моделей является независимость факторов, включенных в модель. Мультиколлинеарными при анализе корреляционных матриц признавались факторы, коэффициент корреляции между которыми удовлетворял условию rxi x j ³ 0.7 .

При разработке модели применялся пошаговый регрессионный анализ. Он может выполняться средствами специализированных программных комплексов (STATISTICA или аналоги) или средствами программы EXCEL (табл. 13).

Таблица 13

Оценка многофакторной регрессионной модели и ее характеристик

53

Построенная регрессионная модель относится к классу линейных моделей. Существует несколько причин широкого распространения предположения линейности в регрессионном анализе: оно является простейшим и легко интерпретируется, в некоторых случаях имеет вполне удовлетворительную и даже высокую адекватность, к нему приспособлены многие математические методы исследований.

Все коэффициенты регрессии моделей проверкой с помощью t-кри- терия Стьюдента признаны значимыми, F-критерием Фишера подтверждена статистическая значимость уравнений регрессии в целом. Показатели тесноты связи также свидетельствуют о высоком качестве полученных моделей. Это позволяет сделать вывод о том, что построенная модель может использоваться для принятия решений и осуществления прогнозов.

Интерпретация модели: наибольшие положительные значения коэффициентов регрессии отмечаются у факторов «месторасположение» ( x1 ) и «общая площадь» ( x6 ); стоимость увеличивается также с увеличением площади кухни в них ( x8 ); отрицательную направленность имеет лишь действие фактора x13 (заявленный период до сдачи дома), который по своей сути обратно пропорционален степени готовности объекта. Для рынка недвижимости справедливость этого влияния подтверждается как экспертами, так и застройщиками.

Составление уравнения регрессии Условие задачи.

Рассчитать полным факторным экспериментом влияние толщины покрытия 5–20 мм, количество добавок 4–2,5 м. д. и температуры в помещении 14–20 °С на расход защитного покрытия (табл. 14, 15).

54

Таблица 15

Функция отклика

Определение центра плана (основной уровень) и уровня варьирования факторов

Находим центр плана:

55

Рассчитываем верхний уровень варьирования факторов:

Построение матрицы планирования

Так как мы имеем 2 уровня варьирования факторов и 3 фактора, получаем матрицу 23 . Число опытов равно 8 (табл. 17).

Таблица 17

Матрица планирования типа 23

Составляем расширенную матрицу планирования для того, чтобы учесть взаимодействие факторов (табл. 18).

Таблица 18

Расширенная матрица планирования

56

Проверка однородности дисперсии и равноточности измерения в разных сериях

Для проверки однородности дисперсии был выбран критерий Кохрена. Для этого рассчитываем дисперсию в каждом опыте по формуле

Условия проверки однородности дисперсий по критерию Кохрена:

для уровня значимости 0,05 равна 0,32.

G <Gтабл , следовательно, дисперсия однородна и измерения в разных сериях равноточны.

57

Коэффициенты уравнения регрессии

Находим коэффициенты уравнения регрессии.

Следовательно, уравнение регрессии примет вид:

y = 54,12+ 0,3× x1 + 0,2× x2 - 0,45× x3 + 0,87× x12 + 0,72× x13 -1,52× x23 -1,55× x123 .

Дисперсия воспроизводимости

Вычисляем значение дисперсии воспроизводимости по формуле

58

Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии

Проверяем значимость коэффициентов уравнения регрессии по критерию Стьюдента:

чение критерия Стьюдента tтабл = 2,37.

Сравниваем расчетное значение с табличным и видим, что значе-

ние t1 , t2 , t3 , t12 , t13 , t23, t123незначительные и их коэффициенты следует исключить из уравнения регрессии. Так как коэффициенты

59

получились незначимы и мы не имеем возможности заново поставить новый эксперимент, продолжаем вычисления, выбрав наиболее близкие к значимым коэффициенты.

Уравнение регрессии примет вид:

Найдем значение: