Статистические методы обработки данных в научно-технических исследованиях в области строительства и недвижимости. Учебно-методическое пособие

2.Идеи каждой группы должны быть логически взаимосвязаны. Чтобы вы могли обобщить идеи одного уровня, сначала вам нужно правильно отобрать идеи. Все они должны соотноситься с определенными категориями. Таким образом, отбирая идеи для вашей пирамиды, вы уже предварительно сортируете их.

3.Идеи каждой группы должны быть представлены в логической последовательности. Есть четыре вида логических цепочек, доступных нашему мышлению. Перечислим их:

– дедуктивный (главная идея, второстепенная идея, заключение);

– хронологический (вчера, сегодня, завтра);

– структурный (несущая конструкция, ограждающая конструкция, отделочный материал);

– сравнительный (сооружение, конструктивный узел, конструкция). Дедуктивный метод позволяет последовательно группировать идеи. При этом первая идея описывает ситуацию, вторая – субъект (то, о чем говорится в суждении) или предикат (то, что говорится о

субъекте), а третья является выводом из первых двух.

Например. Металлические конструкции подвержены электрохимической коррозии. Балка выполнена из металла. Следовательно, она подвержена электрохимической коррозии.

При использовании индуктивного метода необходимо объединить суждения (идеи, события, факты) в группу (найти общий признак), затем исключать те суждения, которые не вписываются в группу.

Например. Трещины в металлической конструкции приводят к концентрации напряжений в зоне трещины. Трещины в растянутой зоне железобетонной балки приводят к коррозии рабочей арматуры. Продольные трещины в деревянной балке снижают ее несущую способность.

Появление трещин при эксплуатации конструкций приводит к изменению их технических характеристик.

21

2. ОРГАНИЗАЦИЯ И ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

2.1. ВИДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Эксперимент – это система операций, воздействий и (или) наблюдений, направленных на получение информации об объекте исследования.

Любой эксперимент предполагает проведение опытов, то есть – воспроизведения исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов.

Различают следующие виды экспериментальных исследований:

–качественный, устанавливающий факт существования какоголибо явления;

–количественный, фиксирующий факт существования какоголибо явления и позволяющий установить соотношение между количественными характеристиками явления и количественными характеристиками способов внешнего воздействия на объект исследования.

Количественный эксперимент разделяют на пассивный, в котором экспериментатор не имеет возможности влиять на уровни факторов, и активный, в котором уровни не только регистрируются, но и задаются исследователем.

По условиям проведения эксперименты различают натурные, лабораторные и промышленные.

По количеству анализируемых факторов – одно-, двух- и многофакторные.

Качественный эксперимент можно разделить на опрос, архивное исследование, изучение отдельных случаев и корреляционное исследование.

2.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОГО КОЛИЧЕСТВА ОПЫТОВ ДЛЯ ФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Проведение эксперимента связано с затратой материалов и времени на его проведение.

Оценивая результат опытов, сталкиваемся с двумя ситуациями. Ограничение материальных ресурсов приводит к фиксирован-

ному количеству опытов. Следовательно, необходимо оценить достоверность результата.

22

Надо получить необходимое количество опытов для заданной достоверности результата.

При количестве испытаний более десяти методика обоснования количества опытов базируется на неравенстве Чебышева:

где n – количество проведенных опытов;

х – среднее значение случайно измеряемой в ходе эксперимента величины х;

М(х) – математическое ожидание величины х при n→ ∞ (число, относительно которого при неограниченном увеличении числа опытов устойчиво стабилизируется среднее арифметическое значение);

D(х) – дисперсия величины х, рассчитанная по результатам n опытов;

–точность результата.

Всвязи с тем, что в неравенстве Чебышева три неизвестных

(n, x , D(х)), связанных между собой, процесс расчета n является итеративным. Вначале задается некоторое количество опытов и выполняется проверка. Если неравенство выполняется, то количество опытов достаточно. Если нет, то увеличиваем количество опытов и повторно проводим проверку неравенства. Это неравенство позволяет также определить достоверность результата при фиксированном количестве опытов.

Если ставится задача проверить характеристики для партии конструкций, то необходимо использовать следующие уравнения.

Число образцов n, которые необходимо испытать для получения результата с допустимой дисперсией s2, можно определить из выражения

23

2.3. ВИДЫ ФАКТОРОВ

Фактор (от лат. – делающий, производящий) – причина, движущая сила какого-либо процесса, определяющая его характер или одну из его характерных черт. Другими словами, фактор – это переменная величина, предположительно влияющая на результат эксперимента.

Факторы могут быть изучены с различной степенью глубины во множестве, во взаимосвязи, количественно измерены.

Отбор факторов для анализа того или другого показателя осуществляется на основе теоретических и практических знаний, приобретенных в этой отрасли. При этом обычно исходят из принципа: чем больше комплекс факторов исследуется, тем точнее будут результаты анализа. При этом использование большого количества факторов без учета их взаимодействия может привести к ошибочности выводов.

С целью увеличения достоверности исследования проводится факторный анализ.

Основными задачами факторного анализа являются следующие:

–отбор факторов, которые определяют исследуемые результативные показатели;

–классификация и систематизация факторов с целью обеспечения возможностей системного подхода;

–определение формы зависимости между факторами и результативным показателем;

–моделирование взаимосвязей между результативными и факторными показателями;

–расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя;

–работа с факторной моделью, т.е. практическое ее использование для управления процессами.

В каждом конкретном опыте фактор может принимать одно из своих возможных значений (уровень фактора) – фиксированное значение относительно начала отсчета.

Различают факторы случайные, контролируемые и неопределенные.

24

3. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

Планирование эксперимента (англ. Experimental design techniques)

– комплекс мероприятий, направленных на эффективную постановку опытов. Основная цель планирования эксперимента – достижение максимальной точности измерений при минимальном количестве проведенных опытов и сохранении статистической достоверности результатов.

Исследуемый процесс характеризуется входными параметрами и выходными показателями.

Входные показатели называются факторами. Выходные показатели называются откликом.

3.1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МЕТОДА

Планирование эксперимента возникло в 20-х годах XX века. Одной из первых научных работ в этой области считается моно-

графия Р. Фишера «Design of Experiments», давшая название всему направлению.

Развитие теория планирования эксперимента получила на базе теории латинских квадратов, гипер-греко-латинских кубов и гиперкубов, изучению комбинаторных свойств которых посвящены исследования А. Кишена, Р. Рао, Х. Манна и др.

В 1945 г. Д. Финни ввел дробные реплики от факторного эксперимента. Это позволило сократить число опытов и открыло дорогу техническим приложениям планирования. Другая возможность сокращения необходимого числа опытов была показана в 1946 г. Р. Плакеттом и Д. Берманом, которые ввели насыщенные факторные планы.

Г. Хотеллинг в 1941 г. предложил находить экстремум по экспериментальным данным с использованием степенных разложений и градиента. Следующим важным этапом было введение принципа последовательного шагового экспериментирования. Этот принцип, высказанный в 1947 г. М. Фридманом и Л. Сэвиджем, позволил распространить на экспериментальное определение экстремума – итерацию.

Развитие теории планирования эксперимента в СССР отражено в работах В.В. Налимова, Ю.П. Адлера, Ю.В. Грановского, Е.В. Марковой, В.Б. Тихомирова.

25

В настоящее время сложилась стройная теория планирования эксперимента с достаточно сложным математическим аппаратом и терминологией. Основанное на построении экономичных планов (полные и дробные факторные планы, ортогональные латинские квадраты и сбалансированные блок-схемы), планирование эксперимента позволяет оптимизировать трудовые, временные и материальные ресурсы на проведение исследований и дать более точные оценки неизвестных параметров регрессии при равном числе измерений.

3.2. ЭТАПЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

Эксперимент проводится с целью выявить влияние определенного фактора или группы факторов на изучаемый процесс. Анализ результатов эксперимента осложняется тем, что изменчивость факторов влечет за собой не только изменение параметров зависимого от них явления, но и может влиять на сами факторы за счет их взаимодействия между собой.

Проведение эксперимента связано с затратами времени и денег, поэтому необходимо обеспечить максимальное количество объективной информации о влиянии изучаемых факторов на исследуемое явление с помощью наименьшего числа дорогостоящих наблюдений.

Методы планирования эксперимента позволяют минимизировать число необходимых испытаний, установить рациональный порядок и условия проведения исследований в зависимости от их вида и требуемой точности результатов. Если же по каким-либо причинам число испытаний уже ограничено, то методы дают оценку точности, с которой в этом случае будут получены результаты.

Теория планирования эксперимента изучает активный тип экспериментов, когда имеется возможность независимо и целенаправленно менять значения факторов v во всем требуемом диапазоне.

Применение теории планирования эксперимента основано на ряде допущений.

26

Отклик включает не случайную и случайные составляющие. Для исключения формулирования выводов с опорой на случайные составляющие необходимо многократное проведение опытов. Поэтому принято, что при достаточно большом количестве опытов случайная составляющая распределена по нормальному закону с дисперсией, независящей от значения факторов, а оценка типовых показателей формируется путем усреднения результатов наблюдений.

Факторы измеряются с пренебрежимо малой ошибкой по сравнению с ошибкой в определении результата. Другими словами, ошибка в оценке результата объясняется не столько погрешностью измерений, сколько влиянием на результат неучтенных или случайных факторов.

Дисперсии среднего значения функции отклика в различных точках равны друг другу (выборочные оценки дисперсии однородны). Это означает, что при многократных повторных наблюдениях при некотором наборе значений получаемая оценка дисперсии среднего значения не будет отличаться от оценки дисперсии, полученной при многократных наблюдениях для любого другого набора значений независимых переменных.

Как правило, результаты экспериментального исследования представляются в виде функции отклика.

Допущение о нормальном распределении позволяет проверить адекватность функции отклика и экспериментальных данных. Естественно, что точность оценок коэффициентов функции отклика повышается с увеличением числа опытов, по которым вычисляются коэффициенты.

Экспериментальное исследование проводится в следующей последовательности.

Подготовительный этап.

Выявляется цель исследования.

1.Проводится обзор научных публикаций и статистических данных

сцелью выявления факторов и их значений, оказывающих влияние на процессы, аналогичные исследуемому явлению.

27

2.Выбираются факторы, оказывающие влияние на исследуемое явление.

3.Проводится ранжирование факторов по критериям: количественные и качественные, фиксированные и случайные.

4.Выбираем факторы, которые можно контролировать в ходе эксперимента. Выбираем из них небольшое количество (не более трех) для проведения опытов.

5.Назначаем уровни факторов для выбранных для контроля факторов. Остальным факторам назначаем фиксированные значения, которые можно обеспечить с большой долей вероятности при проведении опытов.

Постановка эксперимента.

1.Составление расчетной схемы.

2.Теоретический расчет с оценкой ожидаемого результата.

3.Выбор экспериментального оборудования.

4.Подготовка экспериментального стенда.

5.Выбор измерительного оборудования.

6.Выбор мест установки измерительного оборудования.

7.Определение требуемого количество опытов для заданной достоверности результата.

8.Подготовка опытных образцов.

9.Уточнение методики проведения измерений.

10.Уточнение порядка постановки опытов.

11.Подготовка документации (таблиц) для фиксации результатов опытов.

Проведение опытов.

1.Изучение требований охраны труда при проведении опытов.

2.Проведение опыта с фиксацией измерений в документации.

3.Фотофиксация отдельных этапов опыта.

Обработка результатов опыта.

1.Первичная обработка опытных данных.

2.Отбраковка выпадающих значений по критерию обнаружения

выбросов.

28

3.Вычисление средних значений и дисперсий.

4.Выбор метода обработки опытных данных:

– дисперсионный анализ;

– корреляционный анализ;

– регрессионный анализ.

5.Физико-химическая интерпретация результатов эксперимента.

6.Получение математического описания процесса.

7.Результат эксперимента:

–формулировка выводов;

–постановка новых задач для углубления исследования;

–решение задач оптимизации изучаемых процессов.

3.3. СОСТАВЛЕНИЕ ПЛАНА И ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

Порядок проведения испытаний важен, если входные параметры (факторы) при исследовании одного и того же объекта в течение одного опыта принимают разные значения. Например, при испытании на усталость при ступенчатом изменении уровня нагрузки предел выносливости зависит от последовательности нагружения, так как по-разному идет накопление повреждений, и, следовательно, будет разная величина предела выносливости.

Вряде случаев, когда систематически действующие параметры сложно учесть и проконтролировать, их преобразуют в случайные, специально предусматривая случайный порядок проведения испытаний (рандомизация эксперимента). Это позволяет применять к анализу результатов методы математической теории статистики.

Вмонографии Винера в основном обсуждаются планы с количеством факторов не более пяти. Планы с более чем шестью факторами обычно оказываются бесполезными. Основное внимание в данных исследованиях сосредоточено на выборе общезначимых и устойчивых критериев значимости.

Промышленные эксперименты – это, как правило, многофакторные планы (например, с 16-ю или 32-мя факторами), в которых нельзя оценить эффекты взаимодействия, основное внимание сосредоточивается на том получении несмещенных оценок главных эффектов (или, реже, взаимодействий второго порядка) с использованием наименьшего числа наблюдений.

29

3.4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

Обработка результатов включает:

–определение доверительного интервала среднего значения и дисперсии (или среднего квадратичного отклонения) величин выходных параметров (экспериментальных данных) для заданной статистической надежности;

–проверка на отсутствие ошибочных значений (выбросов) с целью исключения сомнительных результатов из дальнейшего анализа. Проводится на соответствие одному из специальных критериев, выбор которого зависит от закона распределения случайной величины и вида выброса;

–проверка соответствия опытных данных ранее априорно введенному закону распределения. В зависимости от этого подтверждаются выбранный план эксперимента и методы обработки результатов, уточняется выбор математической модели.

Построение математической модели выполняется в случаях, когда должны быть получены количественные характеристики взаимосвязанных входных и выходных исследуемых параметров. Это задачи аппроксимации, то есть выбора математической зависимости, наилучшим образом соответствующей экспериментальным данным. Для этих целей применяют регрессионные модели, которые основаны на разложении искомой функции в ряд с удержанием одного (линейная зависимость, линия регрессии) или нескольких (нелинейные зависимости) членов разложения (ряды Фурье, Тейлора). Одним из методов подбора линии регрессии является широко распространенный метод наименьших квадратов.

Для оценки степени взаимосвязанности факторов или выходных параметров проводят корреляционный анализ результатов испытаний. В качестве меры взаимосвязанности используют коэффициент корреляции: для независимых или нелинейно зависимых случайных величин он равен или близок к нулю, а его близость к единице свидетельствует о полной взаимосвязанности величин и наличии между ними линейной зависимости. При обработке или использовании

30