Статистические методы обработки данных в научно-технических исследованиях в области строительства и недвижимости. Учебно-методическое пособие

Для учета взаимодействия факторов составляется расширенная матрица планирования:

Таблица 4

Матрица планирования с учетом взаимодействия факторов

Проверяется однородность дисперсии и равноточность измерения в разных сериях по критерию Кохрена. Для этого рассчитываем дисперсию в каждом опыте по формуле

Условия проверки однородности дисперсий по критерию Кохрена:

G max

= S 2 . (20)

N

å Si2

i=1

для уровня значимости 0,05 равна 0,32.

Если G < Gтабл , дисперсия однородна и измерения в разных сериях равноточны.

3. Определяются коэффициенты уравнения регрессии. Уравнение регрессии имеет следующий вид:

Коэффициенты находим по формуле

41

числа степеней свободы f = N -1 = 8-1= 7 находим табличное значение критерия Стьюдента tтабл = 2,37.

Если расчетное значение менее табличного, то незначительные коэффициенты исключаем из уравнения регрессии. В уравнении оставляем наиболее близкие к значимым коэффициенты.

6. Проверяется адекватность уравнения регрессии по критерию Фишера:

42

5. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Большое прикладное значение имеют исследования по моделированию массовой оценки недвижимости.

Массовая оценка недвижимости – это одновременная оценка большой группы объектов для целей налогообложения или управления государственным (муниципальным) недвижимым имуществом. Индивидуальная же оценка подразумевает под собой оценку отдельных объектов недвижимости при совершении той или иной сделки с этими объектами. Данные виды оценки не заменяют и не дополняют друг друга, поскольку имеют различные области применения.

Методической основой массовой оценки жилой недвижимости является эконометрическое моделирование ее максимально приближенной к рыночной стоимости путем использования многомерных статистических методов.

Многомерный статистический анализ дает возможность получить общие выводы относительной всей совокупности данных [14]. Применение многомерных методов позволяет структурировать и представлять в «сжатом» виде огромные информационные массивы, анализ которых методами традиционной статистики малоэффективен. Учитывая также то, что изучаемые данные получаются в результате выборочного наблюдения, то есть являются стохастическими (ограниченными и неполными), использование методов многомерного анализа является не только оправданным, но и существенно необходимым [0].

Универсальность математико-статистических методов как инструмента решения фундаментальных проблем обработки данных сложной структуры в целях изучения закономерностей развития явлений и процессов, повышения достоверности и информационного сжатия совокупностей данных, анализа, прогноза и управления сложными системами является определяющим фактором эконометрического моделирования на основе именно этих методов.

Изучение эконометрических моделей осуществляется, таким образом, в тесном переплете с методами прикладной статистики, адаптированными для анализа экономической информации. Поэтому возни-

43

кает вопрос: где заканчивается статистическая модель экономического явления и начинается эконометрическая модель? Она становится эконометрической только в том случае, если будет отражать этот объект на основе характеризующих именно его эмпирических (статистических) данных. Наряду с определением формы связи зависимой ( y ) и независимых ( xi ) переменных в процессе эконометрического моделирования основополагающим требованием является адекватность результатов, т.е. соответствие разработанной модели реальному экономическому процессу, которое определяется комплексом частных критериев адекватности, основанных на проверке статистических гипотез по отношению к остаточным отклонениям (ошибкам) уравнения.

Важным в моделировании является обоснованный выбор результирующего и наиболее информативных факторных признаков.

Общим для различных видов эконометрических моделей (статических и динамических; комплексных и некомплексных; аналитических, имитационных и прогностических) является разбиение зависимой переменной (Y) на две составляющие части: объясненную построенным уравнением связи f (X) и случайную (e i ) , определяемую остаточными отклонениями уравнения. Последние вызываются неучтенными в анализе независимыми переменными, не вполне подходящей выбранной формой связи, ошибками регистрации наблюдений и т.п. Таким образом, эконометрическая модель в матричной форме имеет следующий вид:

При оценивании параметров эконометрических моделей внимание исследователя должно уделяться как методам проверки ее статистического качества, так и методам, учитывающим нарушение предпосылок Гаусса-Маркова [18].

Основные предпосылки классической модели множественной регрессии yi = b0 + b1 xi1 + b2 xi 2 + ... + b j xij + ... + bm xim + e i следующие:

– математическое ожидание случайных возмущений равно нулю:

44

– дисперсия возмущений постоянна и не зависит от номера наблюдений:

– возмущенияe i имеют нормальный закон распределения.

При исследовании корреляционных связей предполагается, что изучаемые переменные имеют количественное выражение. В то время как более широкое понятие – статистическая связь – не включает ограничений на уровень измерения переменных. Возможность измерения связей во многом зависит от уровня измерения переменных.

Одним из главных условий построения множественных регрессионных моделей является независимость факторов, включенных в модель. Мультиколлинеарными при анализе корреляционных матриц признавались факторы, коэффициент корреляции между которыми

удовлетворял условию [0].

45

6. ПРАКТИКУМ

Оценка однородности результатов выборочного наблюдения за исследуемым процессом, очищение выборочных совокупностей (к разделу 3.5)

Задача:

–обработать результаты выборочного наблюдения за рынком жилой недвижимости по показателю «цена предложения 1 м2 общей площади квартир» в течение нескольких последовательных периодов времени;

–проверить полученные выборочные совокупности на однородность и пригодность для дальнейших исследований (аналитики, формирования выводов, построения моделей, расчетов и прогнозирования);

–произвести очистку выборочных совокупностей от «аномальных» наблюдений (выбросов) с целью достижения их приемлемого качества.

Исходные данные.

Произведено выборочное наблюдение за рынком жилой недвижимости в течение 10квартальных периодов по показателю «цена предложения 1 м2 общей площади квартир» (периоды и значения – цифры условные). Результаты наблюдений и основные статистические характеристики полученных выборочных совокупностей приведены в табл. 5.

Таблица 5

Основные статистические характеристики выборочных совокупностей по показателю «цена предложения 1 м2 общей площади квартир»

46

Окончание табл. 5

Решение:

1.Данные табл. 5 свидетельствуют о том, что часть выборочных совокупностей не является количественно однородной по исследуемому ценовому показателю (коэффициент вариации превышает 33 %). Поскольку использование в дальнейших исследованиях неоднородных совокупностей существенно снижает качество и достоверность получаемых аналитических заключений, важно путем использования методов статистического контроля качества эмпирического материала предпринять попытки улучшения сформированной информационной базы.

2.Применению специальных статистических критериев обнаружения выбросов предшествует процедура установления закона распределения для выборочных совокупностей. Результаты проверки гипотезы о нормальном распределении совокупностей представлены

втабл. 6.

Данные табл. 6 показывают, что из общего числа исследуемых совокупностей семь распределены согласно нормальному закону, а распределение остальных трех совокупностей ему не подчиняется и требует установления другого закона распределения.

47

Таблица 6

Результаты проверки гипотезы о нормальном законе распределения исследуемых совокупностей по критерию Пирсона c2

3. Проверка выборок с установленным законом распределения на наличие в их составе аномальных наблюдений по критерию Граббса. Результаты применения критерия Граббса в исследовании нормально распределенных совокупностей на наличие выбросов приведены в табл. 7.

Применяя к нормально распределенным выборкам критерий Граббса, удалось освободить их от аномальных значений и добиться однородности во всех выборках, кроме «№ 10». Следовательно, по выборке «№ 10» следует пересмотреть наблюдение, иначе использование таких неоднородных данных может исказить выводы по исследованию в целом.

48

Таблица 7

Проверка нормально распределенных совокупностей на выбросы по критерию Граббса

1 См. приложение 1.

2«в» – выброс, «н/в» – невыброс.

49

Построение эконометрических моделей стоимости квартир (к разделу 5)

Задача: построить эконометрическую модель стоимости квартир первичного рынка недвижимости г. о. Самары.

Исходные данные: представлены в приложении 3.

Решение:

1. Поиск результирующего и факторных признаков и их возможных измерителей, влияющих на стоимость квартир на первичном рынке недвижимости г. о. Самара (табл. 8–12).

Фактором-результатом ( y ) нами выбран показатель «стоимость квартиры», измеренный в тысячах рублей.

50