Сетевое планирование и управление производством. Курс лекций
.pdf
1 |
|
|
2–3–4 |
|||
|
|
|
|
|
tож = 3 |
|
|
|
|
|
|
||
4–7–10 |
|
1–2–3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tож = 7 |
|
|
|
|
|
|
|
tож = 2 |
|
|
||
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
4 |
|||
2–4–12 |
tож = 3 |
|
tож = 5
0–6–6
2
tож = 5
3 |
|
2–2–8 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
tож = 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0–1–2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tож = 1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1–2–3 |
|||||||||||||||||||
1–2–3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
tож = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
tож = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3–4–5 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tож = 4 |
|
|
|
|
|
|
|
tож = 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2–3–4 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
4–8–12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3–5–7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
3–6–9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
5 |
8 |
|
|
|
|
|
|
tож = 5 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
tож = 6
Рис. 27. Сетевой график
62Е. А. Зайцев, Г. Д. Беляева
Вданном случае имеются три критических пути продолжительностью
27дней. Мерой неопределенности является дисперсия. Определим дисперсию
для работ критического пути по формуле: σ2 = (tmax − tmin )
6 2 .
σ2 |
(0 −1) = (10 − 4)2 36 = 36 36 =1; |
σ2 (1− 4) = (3 −1)2 36 = 4 36 =1 9; |
|
σ2 (1− 3) = (4 − 2)2 36 = 4 36 =1 9; |
|
σ2 (4 − 7) = (2 − 0)2 |
36 = 4 36 =1 9; |
σ2 (4 − 5) = (4 − 2)2 |
36 = 4 36 =1 9; |
σ2 (5 −8) = (9 − 3)2 |
36 = 36 36 =1; |
σ2 (3 − 7) = 0; |
|
σ2 (7 −8) = (12 − 4)2 
36 = 64
36 =16
9; σ2 (3 − 9) = (9 −1)2 
36 = 64
36 =16
9; σ2 (8 − 9) = (7 − 3)2 
36 =16
36 = 4
9; σ2 (9 −10) = (5 − 3)2 
36 = 4
36 =1
9.
Определив дисперсию для каждой работы 3-х критических путей, можно, суммируя эти значения, определить дисперсию каждого критического пути в отдельности.
σ2t кр(1) = σ2 (0 −1) + σ2 (1− 4) + σ2 (4 − 5) + σ2 (5 −8) + σ2 (8 − 9) + σ2 (9 −10) = =1+1
9 +1
9 +1+ 4
9 +1
9 = 2,76;
σ2t кр(2) = σ2 (0 −1) + σ2 (1− 4) + σ2 (4 − 7) + σ2 (7 −8) + σ2 (8 − 9) + σ2 (9 −10) = =1+1
9 +1
9 +16
9 + 4
9 +1
9 = 3,56;
σ2t кр(3) = σ2 (0 −1) + σ2 (1− 3) + σ2 (3 − 7) + σ2 (7 −8) + σ2 (8 − 9) + σ2 (9 −10) = =1+1
9 + 0 +16
9 +1
9 = 3, 46.
Из приведенных расчетов видно, что дисперсия t кр(2) наибольшая, по-
этому при равной продолжительности всех критических путей в 27 дней, за критический путь принимают второй путь.
Вероятность завершения проекта в заданное время
Вероятность выполнения конечного события в заданное время рассчитывается по формуле:
Z = (Tплан − tкр )
σ,
Сетевое планирование и управление производством |
63 |
где Z – аргумент нормального распределения, Tплан – плановые или заданные
сроки.
Нормальное распределение наиболее часто встречается на практике. Кривая распределения по нормальному закону известна под названием кривой Гаусса. Справедливость этого предположения следует из теорем, устанавливающих нормальный закон как предельный для суммы независимых равномерно малых случайных слагаемых.
Такое предположение позволяет рассчитать пределы изменения величины ожидаемого срока свершения конечного события по «закону о трех сигмах», утверждаемому, что для нормального распределения практически все рассеивание с точностью до долей процента укладывается на участке 3σ, отложенном в ту и другую сторону от центра рассеивания.
Таким образом, отложив по 3σ в обе стороны от значения tкр, являю-
щемся в данном случае центром рассеивания, получаем пределы измерения величины ожидаемого срока свершения конечного события, равные tкр min =
=tкр − 3σ и tкр max = tкр + 3σ.
Внашем примере на рис. 27 при плане, равном 30 дням,
Z = (Tплан − tкр )
σ = (30 − 27)
1,89 =1,6.
По табл. 10 определяем вероятность для Z = 1,6. Данное значение ориентировочно будет равно 95 %.
Таблица 10 Значения нормальной функции распределения вероятностей
Z |
F(z) |
Значение |
|
вероятности (Р), % |
|||
|
|
||
0,0 |
0,5000 |
50,00 |
|
0,1 |
0,5398 |
53,98 |
|
0,2 |
0,5793 |
57,93 |
|
0,3 |
0,6179 |
61,79 |
|
0,4 |
0,6554 |
65,54 |
|
0,5 |
0,6915 |
69,15 |
|
0,6 |
0,7257 |
72,57 |
|
0,7 |
0,7580 |
75,80 |
|
0,8 |
0,7881 |
78,81 |
|
0,9 |
0,8159 |
81,59 |
|
1,0 |
0,8413 |
84,13 |
|
1,1 |
0,8643 |
86,43 |
|
1,2 |
0,8849 |
88,49 |
|
1,3 |
0,9032 |
90,32 |
|
1,4 |
0,9192 |
91,92 |
|
1,5 |
0,9332 |
93,32 |
|
1,6 |
0,9452 |
94,52 |
|
1,7 |
0,9554 |
95,54 |
|
1,8 |
0,9641 |
96,41 |
Z |
F(z) |
Значение |
|
вероятности (Р), % |
|||
|
|
||
–3,0 |
0,0013 |
0,13 |
|
–2,9 |
0,0019 |
0,19 |
|
–2,8 |
0,0026 |
0,26 |
|
–2,7 |
0,0035 |
0,35 |
|
–2,6 |
0,0047 |
0,47 |
|
–2,5 |
0,0062 |
0,62 |
|
–2,4 |
0,0082 |
0,82 |
|
–2,3 |
0,0107 |
1,07 |
|
–2,2 |
0,0139 |
1,39 |
|
–2,1 |
0,0179 |
1,79 |
|
–2,0 |
0,0228 |
2,28 |
|
–1,9 |
0,0287 |
2,87 |
|
–1,8 |
0,0359 |
3,59 |
|
–1,7 |
0,0446 |
4,46 |
|
–1,6 |
0,0548 |
5,48 |
|
–1,5 |
0,0668 |
6,68 |
|
–1,4 |
0,0808 |
8,08 |
|
–1,3 |
0,0968 |
9,68 |
|
–1,2 |
0,1151 |
11,51 |
64 |
Е. А. Зайцев, Г. Д. Беляева |
Окончание табл. 10
Z |
F(z) |
Значение |
|
вероятности (Р), % |
|||
|
|
||
1,9 |
0,9713 |
97,13 |
|
2,0 |
0,9772 |
97,72 |
|
2,1 |
0,9821 |
98,21 |
|
2,2 |
0,9861 |
98,61 |
|
2,3 |
0,9893 |
98,93 |
|
2,4 |
0,9918 |
99,18 |
|
2,5 |
0,9938 |
99,38 |
|
2,6 |
0,9953 |
99,53 |
|
2,7 |
0,9965 |
99,65 |
|
2,8 |
0,9974 |
99,74 |
|
2,9 |
0,9981 |
99,81 |
|
3,0 |
0,9987 |
99,87 |
Z |
F(z) |
Значение |
|
вероятности (Р), % |
|||
|
|
||
–1,1 |
0,1357 |
13,57 |
|
–1,0 |
0,1587 |
15,87 |
|
–0,9 |
0,1841 |
18,41 |
|
–0,8 |
0,2119 |
21,19 |
|
–0,7 |
0,2420 |
24,20 |
|
–0,6 |
0,2743 |
27,43 |
|
–0,5 |
0,3085 |
30,85 |
|
–0,4 |
0,3446 |
34,46 |
|
–0,3 |
0,3821 |
38,21 |
|
–0,2 |
0,4207 |
42,07 |
|
–0,1 |
0,4602 |
46,02 |
|
–0,0 |
0,5000 |
50,00 |
Если плановое время будет равно 24 дням, то Z = –1,6. В этом случае вероятность завершения разработки за 24 дня будет равна 0,055, т. е. ориентировочно 6 %.
В практической деятельности часто возникает необходимость рассчитать вероятность выполнения в заданное время не только конечного события сети, но и важнейших промежуточных событий. Для этой цели используют ту же формулу. Например, нужно определить, какова вероятность того, что событие «8» на рис. 27 наступит через 18 дней. Подсчитаем дисперсию работ критического пути от события «0» до события «8»:
σ2 (8) = σ2 (0 −1) + σ2 (1− 4) + σ2 (4 − 7) + σ2 (7 − 8) =1+1
9 +1
9 +16
9 = 3.
Определим вероятность свершения события «8» через 19 дней:
Z(8) = (19 – 18)/1,73 = 1/1,73 = 0,6.
Вероятность Р(8) равна 0,726, т. е. ориентировочно 73 %.
Вероятность свершения события «8» за 17 дней будет равна: Z(8) = – 0,6,
т. е. Р(8) = 27 %.
Иногда бывает необходимо рассчитать так называемое минимальное и максимальное время критического пути, т. е. определить диапазон изменения времени завершения работ критического пути. Очевидно, что при Tплан ≤ tкр − 3σ
вероятность свершения конечного события в заданный срок равна 0, при Tплан ≤ tкр + 3σ эта вероятность равна 1, следовательно имеет смысл рассмат-
ривать эту задачу лишь в случае, когда время завершения находится в этом промежутке, т. е. tкр − 3σ < t завершения < tкр + 3σ.
В примере, приведенном на рис. 27, для критического пути можно определить период его окончания. Разработка будет завершена между 22 и 32 днями от начала работ.
Следует пояснить, какую цель преследуют расчеты величины вероятности (значение нормальной функции распределения вероятностей). Дело в том,
Сетевое планирование и управление производством |
65 |
что для этой величины устанавливаются вполне определенные пределы, именуемые границами допустимого риска. Исходя из опыта, выполнение работ по сетевым графикам при вероятности меньше 35 %, опасность срыва заданного срока выполнения конечного события настолько велика, что необходимо повторное планирование. Повторное планирование должно предусматривать перераспределение ресурсов с работ ненапряженных путей на работы критического пути, либо выделение дополнительных ресурсов на работы критического пути. Если с помощью этих мер не удается достичь желаемых результатов, то принимается решение о перенесении срока окончания работ.
С другой стороны может получиться, что данная вероятность будет иметь значение больше 65 %. Опыт показывает, что в этом случае обоснованно предполагать, что на работах критического пути имеются избыточные ресурсы и следовательно общая продолжительность работ может быть сокращена.
Оптимизация сетевых графиков
Определение расчетных параметров сетевого графика, анализ полученных данных позволяют руководству разработки сделать вывод о преемственности всех или некоторых из полученных данных для своевременного выполнения комплекса работ.
В большинстве случаев возникает необходимость в приведении сетевого графика в соответствие с заданными сроками и возможностями организа- ций-исполнителей.
Метод планирования и управления большими системами только по критерию «время» в современных условиях является недостаточным.
Успех выполнения сложных проектов зависит не только от четкой координации работ во времени, но и от того, насколько правильно распределены необходимые для достижения поставленной цели материальные и человеческие ресурсы организаций, осуществляющих работы.
Процесс корректировки сетевого графика иногда называют оптимизацией, подразумевая под этим последовательное улучшение сети с целью достижения заданного срока или равномерного распределения (с учетом имеющихся ограничений) различных видов ресурсов (человеческих, материальных, финансовых).
Задачей системы СПУ и ее дальнейшего развития является обеспечение соответствия между установленными сроками работ и имеющимися для их выполнения ресурсами.
Первоначально сеть корректируется по критерию «время» без учета ограничений. По достижению заданного срока приступают к корректировке распределения ресурсов.
Поскольку оптимизация сетевого графика осуществляется за счет имеющихся резервов, каждая последующая оптимизация выполняется в пределах оставшихся частных резервов времени.
66 |
Е. А. Зайцев, Г. Д. Беляева |
Проведение каждой последующей оптимизации отражается на результатах предшествующей, которые могут измениться и потребовать повторной корректировки.
После каждой оптимизации проводится проверочный расчет всех временных параметров сети: заново определяется критический путь, количество критических работ, возрастающих с каждой оптимизацией, резервы времени ненапряженных работ.
Окончательное решение, отвечающее требованиям соблюдения заданного срока, принципа равнопоточности при выполнении работ на разных участках, наиболее целесообразного распределения всех видов ресурсов, принимается на основе многократного расчета сети. Этот процесс весьма трудоемок, он сопровождается большим количеством вычислений, здесь уместно применение средств вычислительной техники.
Оптимизация сети по времени
Оптимизация сетевого графика по времени производится в том случае, если общая продолжительность работ по сетевому графику окажется больше или меньше директивной. И если первое понятно, то второе можно объяснить тем, что зачастую экономически нецелесообразно заканчивать отдельные работы раньше назначенного срока.
Существует несколько возможностей оптимизации. Во-первых, за счет сокращения продолжительности критических работ. Во-вторых, за счет изменения топологии сети при изменении технологии работ. В-третьих, за счет расчленения работ и их запараллеливания.
Сокращение временных оценок (продолжительности) критических работ производится за счет перехода от нормальной продолжительности к минимальной путем переброски ресурсов с некритических работ за счет использования резервов времени. При этом нужно следить, чтобы в этом случае некритические работы не превратились в критические, т. к. в каждом сетевом графике имеются подкритические пути, т. е. пути, которые близки по своей продолжительности к критическим.
Ни в коем случае нельзя допускать волевого решения в определении сокращения критического времени работ. Это полностью дискредитирует систему сетевого планирования и управления. Любое уменьшение критического времени должно быть подкреплено перераспределением ресурсов внутри графика, либо привлечением ресурсов как внутренних, так и внешних.
Вслучае неудовлетворительности оптимизации за счет сокращения продолжительности критических работ, прибегают к изменению топологии сети, ибо отдельные работы могут выполняться различными методами.
Вотдельных случаях необходимо расчленить какую-либо работу, т. к. последующую работу можно начать до окончания предшествующей. При этом выявленные работы необходимо запараллелить.
Сетевое планирование и управление производством |
67 |
После проведения мероприятий по оптимизации сети необходимо провести повторный расчет сети, который должен показать достаточность принятых мер, а также новый критический путь и резервы времени.
С уменьшением критического пути уменьшается и резерв времени, и поэтому могут появиться новые критические пути.
Если все резервы использованы, и длительность работ невозможно привести к директивному сроку, то это значит, что директивный срок должен быть пересмотрен.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Несомненно, что система сетевого планирования и оперативного управления обладает рядом существенных достоинств, которые заключаются в динамичности воздействия на весь ход планируемого процесса. Метод очень нагляден. Использование сетевого метода дает следующие преимущества:
1)наглядное и конкретное представление о проектируемом процессе с любой требуемой степенью детализации, с визуализацией взаимосвязей между составными частями;
2)внимание и усилия менеджмента акцентируются на наиболее значимых участках процесса выполнения работ;
3)формируется в достаточной мере объективная информация о ходе выполнения работ;
4)осуществляется цикл непрерывного планирования работ с возможностью требуемой корректировки;
5)существенно повышается качество работ, т. к. происходит детальная проработка всех составляющих предполагаемых работ;
6)повышение ответственности исполнителей.
Данные сильные стороны метода СПУ способствуют логической дисциплине при планировании производственного процесса, его качественной классификации, выявлению критических аспектов существующих планов и позволяют идентифицировать изменения на системном уровне.
Диапазон использования этого метода весьма широк. Строительство, реконструкция, капитальные ремонты, создание объектов новой техники, слияние и объединение фирм, организация исследовательских работ, внедрение новой системы управления, запуск в производство нового сложного изделия и т. д.
Метод может быть использован при составлении программ действия на случай возникновения чрезвычайных происшествий или стихийных бедствий.
Обсуждая сильные стороны СПУ, необходимо обозначить также слабые стороны этого подхода:
1)возможна сложность графического изображения и потеря наглядности процесса выполнения работ;
2)применение данного метода может привести к существенному изменению устоявшихся организационных связей. При координации хода выполнения работ вопреки налаженным взаимоотношениям возможны ситуации, когда появляются межгрупповые и межличностные конфликты в борьбе за обладание существующими ресурсами;
3)данный подход малопригоден для серийного производства. Устоявшиеся производственные циклы не вписываются в систему сетевых графиков;
4)использование подхода СПУ предполагает безусловное выполнение производственных заданий. Малейшее отклонение от установленного производственного процесса приводит к достаточно негативным последствиям.
Научное издание
Зайцев Евгений Алексеевич Беляева Галина Дмитриевна
Сетевое планирование и управление производством
Курс лекций
Редактор Н. П. Гомонова
Компьютерная подготовка оригинала-макета С. Н. Фролова Художник К. А. Мухина
Подписано в печать 01.03.2016 Формат 70 108/16 Печать офсетная. Усл. печ. л. 6,1 Уч.-изд. л. 4,5 Тираж 200 экз. Зак. тип. 32-2015
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 607188, г. Саров пр. Мира, д. 37 Отпечатано в ИПК РФЯЦ-ВНИИЭФ
607188, г. Саров Нижегородской обл., ул. Силкина, 23