Сетевое планирование и управление производством. Курс лекций

Для упрощения общей сетевой схемы технологически связанные работы можно принять как отдельный проект и совокупность этих работ изобразить на графике одной работой (агрегатная работа). Так, например, при соответствующих условиях график на рис. 6 можно трансформировать в вид, приведенный на рис. 10. На этом графике совокупность работ «1 – 6», «1 – 5», «6 – 9», «5–8», «5–9», «9–11», «8–11» и «2–3», «2–4», «3–7», «4–10», «3–10», «7–12», «10 – 12» заменены соответственно на агрегатные работы «1 – 11» и «2 – 12».

2 12

Рис. 10. Фрагмент сетевого графика с введением агрегатных работ «1–11» и «2–12»

Поставки в сетевом графике обозначаются двойным кружком, а рядом указывается, что именно и когда поставляется.

1 3

Рис. 11. Фрагмент сетевого графика с иллюстрацией поставки

На рис. 11 видно, что в событии «2» должна быть произведена поставка, например, пресс АБ-00 в срок 29.02.2002 г. Предположим, что данный станок необходим для работы «2 – 4», и совершенно не нужен для работы «2 – 3». В этом случае целесообразно ввести дополнительное событие «2а» и фиктивную работу «2 – 2а». Таким образом, видно, что поставка относится только к работе «2 – 4». Модифицированный график представлен на рис. 12.

Пресс АБ-00 29.02.2002 г.

1 3

Рис. 12. Фрагмент модифицированного сетевого графика с иллюстрацией поставки

При построении сетевых графиков необходимо решить вопрос о степени детализации графика, т. е. минимальной продолжительности работ. На этот счет нет твердых правил, однако необходимо учитывать, что каждая работа должна представлять собой вполне законченный элемент процесса. Это предусматривает достаточно глубокую детализацию. Также необходимо иметь в виду предназначение графика (для руководителей верхнего уровня, например, вряд ли окажется удобным детализированный график, т. к. он не дает возможности увидеть общую картину для принятия стратегических решений).

Применяющиеся системы СПУ, как указано в [4], можно классифицировать по следующим признакам:

1) по количеству сетей, описывающих объект управления:

а) односетевая система – система сетевого планирования и управления, охватывающая совокупность взаимосвязанных работ, направленных на достижение одной или нескольких конечных целей и описываемых одной сетью;

б) многосетевая система – система сетевого планирования и управления, охватывающая совокупность работ, описываемых несколькими отдельными сетями и обеспечивающая взаимную увязку сроков выполнения и других показателей работ, принадлежащих разным сетям;

2)по числу конечных целей:

а) одноцелевая система – система сетевого планирования и управ-

ления, охватывающая совокупность взаимосвязанных работ, направленных на достижение одной конечной цели (сеть завершается одним событием);

б) многоцелевая система – система сетевого планирования и управления, охватывающая совокупность взаимосвязанных работ, направленных на достижение нескольких конечных целей (сеть завершается несколькими событиями).

Реально составленная сеть может иметь одно исходное событие (если сеть составлена до начала работ по проекту) или несколько исходных событий (если сеть составлена в то время, когда работы по проекту уже ведутся).

Расчет сети, имеющей много входов, связан с некоторыми трудностями. Поэтому целесообразно привести такую сеть к сети с одним входом, например, вводом некоторого опорного события, связанного с фактическими входами. В этом случае возможны «фиктивные работы». За опорное событие можно принять то из фактических входных событий сети, которое наступает раньше других.

«Сшивание» сетевых графиков

При построении сетевого графика большого и сложного проекта, в котором принимают участие многие исполнители, сетевая модель разбивается на фрагменты – локальные или частные сетевые графики, а уже затем эти фрагменты «сшиваются» в единую сеть, объединяющую весь комплекс работ.

В процессе «сшивания» графиков следует устранить все случаи несогласованности между отдельными частями разработки.

Для возможности «сшивания» устанавливаются общие (граничные) события для всех «сшиваемых» сетей. Эти события должны иметь одно и то же содержание и, естественно, один и тот же номер. Для того, чтобы при «сшивании» четко представлять исполнителей работ, каждому ответственному исполнителю выделяется определенное число номеров. В общем графике при перенумерации сети номер представляется в виде дроби, в которой числитель – это старый номер, а знаменатель – новый.

Рассмотрим на примере процедуру «сшивания» сетевых графиков. Предположим, что работу ведут две организации. Первой организации мы выделяем 10 номеров от 0 до 9, а второй – 11 номеров от 10 до 20, при этом

вовсе не обязательно, чтобы каждая организация полностью использовала бы все выделенные ей номера. Устанавливаем общие (граничные) события для обеих сетей «0» и «20». Исходные графики приведены на рис. 13 и рис. 14.

Рис. 13. Сетевой график первой организации

Необходимо «сшить» эти частные сети при условии: работа «11 – 12» зависит от работ «0 – 2» и «1 – 2», а работа «2 – 20» зависит от работ «11 – 13» и «12 – 13». Итоговая «сшитая» сеть с соблюдением обозначенных условий будет соответствовать рис. 15.

Для успешного «сшивания» сетевых графиков на практике необходимо учитывать следующие моменты:

1)сетевые графики по частям должны составлять ответственные исполнители, знающие как технологию, так и систему СПУ;

2)«сшивание» сетевых графиков в целом по организации, как правило, должно производиться руководителем службы СПУ с привлечением для этой работы разработчиков отдельных графиков.

1

11а 12

Рис. 15. «Сшитый» сетевой график

Нумерация событий в сети

Для обеспечения точности аналитического расчета и удобства анализа сетевого графика, нумерация событий должна быть в определенном порядке.

Общий подход следующий:

1)первый шаг: разрабатывается график в строгой технологической последовательности и нумеруются события, при этом внимание на вид графика минимальное;

2)второй шаг: необходимо произвести упорядочение сетевого графика

споследующим упорядочением нумерации.

Один из алгоритмов, позволяющий перенумеровывать события, – это «Метод вычерчивания дуг (работ)». Его суть заключается в следующем: первый шаг – это просмотр сети с исходного события, в которое не входит ни одна работа. Этому событию присваивается номер «0» и ранг «0». Затем условно исключаем все работы, выходящие из 0-го события, и события, лишившиеся при этом входящих работ, нумеруются от 1 и далее. Этим событиям присваивается ранг «1». Следующим шагом условно исключаем все работы, выходящие из событий первого ранга, и нумеруем события, которые оказались без входящих работ. Этим событиям присваиваем ранг «2». Далее шаги повторяются до достижения завершающего события. В результате получаем упорядоченную сеть по рангам. События внутри рангов равноценны в том смысле, что им можно присваивать номера в любом порядке.

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СЕТЕВОГО ГРАФИКА

Расчет сетевого графика заключается в определении его параметров, которые позволяют принимать обоснованные решения по планированию и управлению разработкой нового продукта или реализацией проекта.

Важнейшими параметрами сетевого графика являются:

1)продолжительность критического пути и работ, лежащих на нем;

2)наиболее ранние из возможных и наиболее поздние из допустимых сроки свершения событий;

3)наиболее ранние из возможных и наиболее поздние из допустимых сроки начала и окончания работ;

4)определение всех видов резервов для работ, не лежащих на критическом пути.

Эти параметры рассчитываются различными способами: аналитическим, табличным, графическим. При этом широко используется вычислительная техника.

Аналитический способ расчета параметров сетевого графика

Принята следующая последовательность расчета параметров сетевого графика:

1)определение наиболее ранних из возможных и наиболее поздних из допустимых сроков свершения всех событий сети;

2)определение ранних и поздних сроков начала и окончания всех работ;

3)определение критического пути;

4)вычисление резервов времени для некритических работ.

Для примерногорасчетаиспользуем сеть, приведенную нарис. 16, табл. 2.

Рис. 16. Пример сетевого графика

Определение наиболее раннего срока (tp (i )) свершения события i-го и критических работ по tp (i ).

Расчет начинается от «0» события. Согласно определению, свершившимся можно считать событие, если выполнены все входящие в него работы, причем момент свершения события определяется окончанием самой продолжительной из входящих в него работ.

В любой сети tp для исходного события равно 0. В событие «1» входит

только одна работа «0 – 1», ее продолжительность 2 месяца, следовательно время наиболее раннего свершения события «1» равно 2 месяцам tp (1) = 2.

Событие «2». В это событие ведут два пути от исходного «0» события: через работы «0 – 1» и «1 – 2», продолжительность этого пути 2 + 3 = 5 месяцев и путь «0 – 2», продолжительность которого 6 месяцев. Поэтому событие «2» свершится через 6 месяцев, когда закончится максимальная по продолжительности из всех входящих в событие работ. Следовательно tp (2) = 6.

Событие «3». Данное событие может свершиться в том случае, если будут выполнены все непосредственно предшествующие ему работы «1 – 3» и «2 – 3». Следуя от исходного события к событию «3», мы идем тремя путями

L1 (0, 1, 3); L2 (0, 1, 2, 3); L3 (0, 2, 3). На каждом из путей лежат входящие

всобытие «3» работы «1 – 3» и «2 – 3». Работы, непосредственно входящие

всобытие «3», будут начаты и выполнены лишь тогда, когда свершатся начальные для них события, соответственно закончатся предшествующие работы. Определяя время выполнения работ, лежащих на каждом из трех путей, ведущих в событие «3», мы находим продолжительность максимального из путей, а следовательно и время свершения события «3».

Событие «4». В это событие ведет только одна работа «2 – 4», следовательно время завершения этой работы и будет наиболее ранним сроком свершения события «4». Работа «2 – 4» начинается после свершения события «2», а tp (2) = 6, т. е. через 6 месяцев после начала проекта. Продолжительность

работы «2 – 4» = 7. Следовательно tp (4) = 6 + 7 = 13.

Событие «5». Данное событие завершающее. В это событие ведут две работы «3 – 5» и «4 – 5», которые выходят из предшествующих пятому событию событий «3» и «4»; tp (3) = 14 – продолжительность работы «3 – 5» равна

10 месяцев, следовательно время свершения работы «3 – 5» с момента начала проекта равно 14 + 10 = 24.

tp (4) = 13, а продолжительность работы «4 – 5» = 6, следовательно

наиболее раннее окончание работы «4 – 5» равно 13 + 6 = 19 месяцев. Согласно определению события, оно считается свершившимся, когда

закончится последняя из входящих в него работ. Поэтому tp (5) = «0, 2, 3, 5» =

= 6 + 8 + 10 = 24 месяца.

Определив самый ранний срок свершения завершающего события, мы тем самым вычислим продолжительность критического пути. Для представленного примера tкp = 24 месяца.

В табл. 3 приведены значения сроков свершения событий для примерного сетевого графика.

В следующем шаге необходимо подсчитать значения равенства tp (j)− tp (i)− tp (i, j)= 0 для каждой работы в сети с целью убедиться, что ра-

боты, удовлетворяющие данному равенству, находятся на критическом пути. Следует отметить, что это условие необходимо, но не достаточно для отнесения работы к критическому пути.

Из приведенного расчета (табл. 4) видно, что данному равенству удовлетворяют работы «0 – 1», «0 – 2», «2 – 3», «2 – 4», «3 – 5». Все ли это работы критического пути? Нет. Чтобы определить, какие работы относятся к критическому пути, необходимо сделать следующий расчет.

Начиная с завершающего события j = 5, необходимо найти работы, имеющие «0» результат. На приведенном сетевом графике (рис. 16) это работа «3 – 5». Событие «i» для работы «3 – 5» будет событие «3». Определяем нулевой результат для работ, входящих в событие «3». Только работа «2 – 3» имеет в равенстве значение «0». Далее, в работе «2 – 3» событие «2» = «i» – исходное, выбираем из работ, входящих в это событие, те, которые имеют в равенстве значение «0». Это одна работа «0 – 2». Таким образом, перебирая работы, рассматриваем каждую из них не в отдельности, а во взаимосвязи, в их последовательности, и именно эта последовательность будет определять работы критического пути.

Для нашего примера работами критического пути будут «0 – 2», «2 – 3», «3 – 5». Следует отметить, что в реальной практике работ с нулевым результатом больше, чем работ на критическом пути, даже в том случае, когда сеть имеет не один, а два или более критических путей.

Определение наиболее позднего допустимого срока свершения события

Если tp (i) – время наиболее раннего свершения данного события, то это не означает, что событие не может наступить позже; tп (i) – время

наступления события, которое не приведет к увеличению времени критического пути.

Определим tп (i) для всех событий графика на рис. 16. Расчет будем ве-

сти от завершающего события.

Для завершающего события время его раннего свершения будет и временем его наиболее позднего свершения. Таким образом, для события «5» tп (5) = tp (5) = 24 месяца.

Для всех событий, предшествующих завершающему, время наиболее позднего свершения определяется как разница между временем критического пути и максимальным из путей, идущих из данного события в завершающее. Или, другими словами, событие может свершиться в такой поздний срок, чтобы осталось достаточно времени на выполнение всех работ, следующих за ним без превышения времени критического пути.

Событию «5» предшествуют события «4» и «3». Произведем соответствующие расчеты.

tп (4) = tкp – t(L′4) = 24 – 6 = 18; tп (3) = tкp – t(L′3) = 24 – 10 = 14; tп (2) = tкp – t(L′2) = 24 – 18 = 6; tп (1) = tкp – t(L′1) = 24 – 21 = 3; tп (0) = tкp – t(L′0) = 24 – 24 = 0.

Если сравнить время наиболее раннего из возможных и наиболее позднего из допустимых свершений событий, то можно обнаружить, что у некото-

рых из них tp (i)= tп (i). Это события «0», «2», «3», «5». Именно эти события

лежат на критическом пути. Это равенство – необходимое и достаточное условие нахождения событий критического пути.

Сформулируем правило определения tp (i) и tп (i) для любого события сети: tp (i) и tп (i) определяются по максимальному из путей, проходящих через событие (i), причем tp (i) равно продолжительности максимального из предшествующих событию (i) путей, а tп (i) – разности между tкp и про-

должительностью максимального из последующих за событием (i) путей. Максимальный, предшествующий событию (i) путь обозначается

лить каждую работу критического пути.

Для нашего примера будем иметь следующие результаты временной оценки всех работ:

t(0 – 1) = tп (1) – tp (0) – t(0 – 1) = 3 – 0 – 2 = 1; t(0 – 2) = tп (2) – tp (0) – t(0 – 2) = 6 – 0 – 6 = 0; t(1 – 2) = tп (2) – tp (1) – t(1 – 2) = 6 – 2 – 3 = 1; t(1 – 3) = tп (3) – tp (1) – t(1 – 3) = 14 – 2 – 5 = 7;