Сетевое планирование и управление производством. Курс лекций
.pdfСетевое планирование и управление производством |
41 |
Если у работы имеется свободный резерв времени, то Kc (ij) всегда больше единицы. Если Kc (ij) ≤ 1, то это указывает на отсутствие у работы (ij)
Для работы «1 – 3» Kc = (tp (3) − tп(1))
t(1− 3) = (14 − 3)
5 =11
5 = 2,5.
Частные резервы времени
Частные резервы времени бывают двух видов.
1. Частный резерв первого вида Pп′(ij) образуется у работ, непосредственно следующих за событием, в котором пересекаются указанные пути. Pп′(ij) показывает, какая часть полного резерва времени работы может быть
обращена на увеличение продолжительности этой и следующих за ней работ, принадлежащих отрезку пути, заключенному между двумя ближайшими точками его пересечения с путями большей длины, при условии, что это увеличение не вызовет сокращения резервов времени ни у одной из предшествующих работ.
Pп′(ij) = tп (j) – tп (i) – t(ij) или Pп′(ij) = Pп(ij) – Pп(i).
Определим частный резерв времени для нашего примера:
Pп′(0 – 1) = tп (1) – tп (0) – t(0– 1) |
= 3 – 0 – 2 = 1; |
||
Pп′(0 – 2) = tп (2) – tп (0) – t(0– 2) |
= 6 – 0 – 6 = 0; |
||
Pп′(1 – 2) = tп (2) – tп (1) – t(1– 2) |
= 6 – 3 – 3 = 0; |
||
Pп′(1 – 3) = tп (3) – tп (1) |
– t(1– 3) |
= 14 |
– 3 – 5 = 6; |
Pп′(2 – 3) = tп (3) – tп (2) |
– t(2– 3) |
= 14 |
– 6 – 8 = 0; |
Pп′(2 – 4) = tп (4) – tп (2) |
– t(2– 4) |
= 18 |
– 6 – 7 = 5; |
Pп′(3 – 5) = tп (5) – tп (3) – t(3– 5) = 24 – 14 – 10 = 0; |
|||
Pп′(4 – 5) = tп (5) – tп (4) |
– t(4– 5) |
= 24 |
– 18 – 6 = 0. |
Из всех работ сети только «0 – 1», «1 – 3» и «2 – 4», непосредственно следующих за событиями «0», «1», «2», в которых пересекаются пути различной длины, имеют частный резерв времени первого вида.
2. Частный резерв второго вида Pп′′ (ij) образуется у работ, непосред-
ственно предшествующих событию, в котором пересекаются пути разной длины. Частный резерв времени второго вида показывает, какая часть полного резерва времени работы (ij) может быть обращена на увеличение продолжительности этой и предшествующих ей работ, принадлежащих отрезку пути, заключенному между двумя ближайшими точками его пересечения с путями большей длины, при условии, что это увеличение не вызовет сокращения резервов времени ни у одной из последующих работ.
Расчет производится по следующим формулам:
Pп′′ (ij) = tp (j) – tp (i) – t(ij) или Pп′′ (ij) = Pп (ij) – Pп(j).
42 |
Е. А. Зайцев, Г. Д. Беляева |
Определим частный резерв времени второго вида для нашего примера:
Pп′′ (0 – 1) = Pп′′ (0 – 2) = Pп′′ (1 – 2) = Pп′′ (1 – 3) = Pп′′ (2 – 3) = Pп′′ (2 – 4) = Pп′′ (3 – 5) = Pп′′ (4 – 5) =
tp (1) – tp (0) – t(0– 1) |
= 2 – 0 – 2 = 0; |
|
tp (2) – tp (0) – t(0– 2) |
= 6 – 0 – 6 = 0; |
|
tp (2) – tp (1) |
– t(1– 2) |
= 6 – 2 – 3 = 1; |
tp (3) – tp (1) |
– t(1– 3) |
= 14 – 2 – 5 = 7; |
tp (3) – tp (2) |
– t(2– 3) |
= 14 – 6 – 8 = 0; |
tp (4) – tp (2) |
– t(2– 4) |
= 13 – 6 – 7 = 0; |
tp (5) – tp (3) – t(3– 5) = 24 – 14 – 10 = 0; tp (5) – tp (4) – t(4– 5) = 24 – 13 – 6 = 5.
Расчет показывает, что частный резерв времени второго вида имеют ра-
боты «1 – 2», «1 – 3», «4 –5».
Оценивая все виды резервов времени работ сетевого графика, следует отметить, что именно полный резерв является основным резервом. Если работа имеет полный резерв времени, равный единице, то эта работа является подкритической, т. е. имеющей минимальный резерв.
В нашем примере такая работа «0 – 1», полный резерв которой равен 1. Это означает, что если продолжительность данной работы будет увеличена на 1 месяц (минимальную принятую единицу измерения), то она станет критической, и следовательно появится новый критический путь (0, 1, 2, 3, 5) равный 24 месяцам.
Поэтому очень важно определить не только критический путь, но и найти подкритические работы. Это особенно важно, если имеется директивное указание сократить срок разработки ниже времени критического пути. В этом случае необходимо сделать анализ подкритических путей и работ.
Величина полного резерва времени, будучи сама по себе важным параметром сети, все же не может достаточно полно характеризовать напряженность сроков выполнения работ. В сети могут быть несколько путей (работ), имеющих одинаковый полный резерв времени.
Для примера рассмотрим сетевой график, представленный на рис. 19. Работы «2 – 6» и «6 – 7», находящиеся на пути L1(1, 2, 6, 7, 8), и работы
«3 – 4» и «4 –5», находящиеся на пути L2 (1, 2, 3, 4, 5, 7, 8), имеют одинаковый полный резерв времени, равный 50 единицам времени. Однако, сроки выполнения работ «2 – 6» и «6 – 7» более напряженные, т. к. имеющийся у них резерв времени распределяется на гораздо большей базе, чем у работ «3 – 4» и «4 –5».
Для характеристики степени напряженности сроков выполнения работ может служить величина коэффициента напряженности работ Kн (ij), равная
отношению продолжительности несовпадающих отрезков максимального пути, проходящего через работу (ij), и критического пути.
Обозначим tкр′ L как продолжительность отрезков критического пути, которые находятся на исследуемом пути.
|
Сетевое планирование и управление производством |
43 |
|||
|
|
|
6 |
|
|
|
140 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
50 |
|
100 |
50 |
40 |
1 |
2 |
3 |
5 |
7 |
8 |
25 25
4
Рис. 19. Пример сетевого графика
|
Обозначим L′(ij)max |
|
как продолжительность исследуемого пути, для ко- |
|||||||||||||||||
торого определяется коэффициент напряженности. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Тогда |
|
K |
н |
(ij) = L′(ij) |
max |
− t′ L |
t |
кр |
− t′ |
|
L |
или |
K |
н |
(ij) = |
||||
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
|
кр |
|
|
|
|
||||||
=1 |
− P (ij) |
t′ |
(ij) |
или |
K |
н |
(ij) = L′(ij) t′ |
(ij), |
где |
L′(ij) |
– участок некритиче- |
|||||||||
|
п |
кр |
|
|
|
|
|
|
кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ского пути, содержащий работу и опирающийся на события критического пути (слева и справа); tкр′ (ij) – длина части критического пути, на который опи-
рается некритический путь.
Рассчитаем коэффициент напряженности для работ некритического пу-
ти, т. е. L(2 –6) и (6 –7); L(3 – 4) и (4 –5).
tкр (1 – 8) = 250;
L(1, 2, 3, 4, 5, 7, 8) = 250 единиц времени;
L1(1, 2, 6, 7, 8) = 10 + 140 + 10 + 40 = 200 единиц времени;
L2(1, 2, 3, 4, 5, 7, 8) = 10 + 50 + 25 + 25 + 50 + 40 = 200 единиц времени;
Pп(1) = 250 – 200 = 50 единиц времени;
Pп(2) = 250 – 200 = 50 единиц времени;
Kн (2 – 7) = L′ (2 – 7)/ tкр′ (2 – 7) = 150/200 = 0,75;
Kн (3 – 5) = L′ (3 – 5)/ tкр′ (3 –5) = 50/100 = 0,5.
Kн для работ «2 – 7» более «жесткий», т. к. резерв работ «2 – 6» и «6 – 7», равный 50, захватывает работы критического пути продолжительностью 200 единиц времени. Kн для работ «2 – 4» и «4 – 5» захватывает только одну работу «3– 5» продолжительностью 100 единиц времени.
Рассчитаем Kн для некритических работ для примера, приведенного на рис. 20.
44 |
|
Е. А. Зайцев, Г. Д. Беляева |
|
|
|
5 |
|
|
1 |
|
3 |
|
2 |
|
10 |
|
|
|
|
0 |
3 |
8 |
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
7 |
|
|
2 |
|
4 |
Рис. 20. Пример сетевого графика
Как видно из графика, два пути имеют одну и ту же величину полного резерва. Это путь, проходящий через события (0, 2, 4, 5), и путь, проходящий через события (0, 1, 3, 5). Оба этих пути имеют полные резервы времени, равные по 7 единиц времени. Рассмотрим напряженность каждого пути.
K(0, 1, 3, 5) = (17 – 10)/(24 – 10) = 7/14 = 0,5;
K(0, 2, 4, 5) = (17 – 6)/(24 – 6) = 11/18 = 0,61.
У второго пути коэффициент напряженности выше, следовательно работы, лежащие на этом пути, более напряженные. Чем выше коэффициент напряженности, тем более жесткие сроки работ имеются на этом пути и естественно этому пути необходимо уделить серьезное внимание.
ТАБЛИЧНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА СЕТЕВЫХ ГРАФИКОВ
Табличный метод расчета сетевых графиков характеризуется большой наглядностью и компактностью. Разновидности этого способа заключаются в разнообразии форм применяемых таблиц и приемов их заполнения. Рассмотрим наиболее распространенную методику расчета сети в табличной форме. В качестве примера возьмем сетевой график, приведенный на рис. 21.
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
3 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 21. Фрагмент сетевого графика |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
|
|
Пример таблицы расчета параметров сети (рис. 21) |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
входящих |
|
i |
|
j |
tрн (ij) |
|
t(ij) |
|
tро (ij) |
t (ij) |
|
t (ij) |
P (ij) |
P (ij) |
работ |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пн |
|
по |
п |
с |
|
в событие i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
|
6 |
7 |
|
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При заполнении табл. 4 очень важно соблюдать порядок записи работ и последовательность заполнения колонок, т. е. расчет параметров сети.
Сначала записываются все работы, выходящие из исходного события «0», затем из событий «1», «2» и т. д.
Выполним табличный расчет для выбранного примера.
Колонки 2 и 3. В колонку 2 записываем код начального события данной работы (i), а в колонку 3 код конечного события данной работы (j). В колон-
46 |
Е. А. Зайцев, Г. Д. Беляева |
ке 2 код начального события данной работы записывается столько раз, сколько работ выходит из этого события.
В данном примере в колонку 2 проставляем событие «0» дважды, поскольку из него выходят две работы «0 – 1» и «0 – 2». В колонке 1 прописываем «0», т. к. в исходное событие не входит ни одна работа. Следующим шагом прописываем временные оценки продолжительности работ соответственно по работам «0 – 1» и «0 – 2» в колонку 5.
Таким образом, порядок заполнения колонок устанавливаем следующий: 2, 1, 3, 5. Остальные колонки заполняются по мере проведения расчета.
Поочередно переходим к работам, выходящим их событий «1», «2» и т. д. После заполнения данных колонок таблица будет выглядеть следую-
щим образом (табл. 5).
Таблица 5
Начальные параметры сети
Кол-во |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
входящих |
i |
j |
tрн (ij) |
t(ij) |
tро (ij) |
t (ij) |
t (ij) |
P (ij) |
P (ij) |
|
работ |
||||||||||
|
|
|
|
|
пн |
по |
п |
с |
||
в событие i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0 |
0 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
2 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
3 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
3 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
4 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
5 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
5 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
2 |
5 |
– |
|
– |
|
|
|
|
|
Следующим шагом проверяем, не пропустили ли какую-нибудь работу. Для этого сопоставляем количество входящих в событие работ (колонка 1) количеству записей этого события в колонке 3. Так, например, в событие «1» входит одна работа, следовательно в колонке 3 конечное событие «1» встречается только один раз. Событие «2» имеет две входящие работы (в колонке 1 напротив события «2» указана цифра 2), следовательно в колонке 3 количество записей, относящихся к событию «2», должно быть равно двум.
Затем переходим к расчету параметров сетевого графика.
Вычисляем tрн (раннее начало работы), при этом учитываем, что рабо-
ты, имеющие предшествующее событие «0», имеют значение данного параметра равное нулю.
Для всех последующих работ раннее начало определяется следующим образом. Сначала необходимо по работам «0 – 1» и «0 – 2» определить показатель tро (ij) (колонка 6), который получается в результате сложения tрн (ij) и
t(ij) (колонки 4 и 5 соответственно). Затем, по следующим работам значение события (i) отыскивается вверху от строки, определяемой работы в колонке 3,
Сетевое планирование и управление производством |
47 |
далее по строке найденного события отыскивается значение tро (ij), которое
ипереносится в колонку 4 определяемой работы (определяемой строки). Если перед событием (j) нашей строки в колонке 1 стоит цифра 2 и более, то по найденным в колонке 3 одноименным событиям из колонки 6 выбирается максимальное значение. Например, для работы «1 – 2» в колонке 1 на этой строке стоит цифра 1, это означает, что вверху от определенной строки «1–2», в колонке 3 номер предшествующего события «1» встретится только один раз. Отыскиваем этот номер, он находится на строке работы «0 – 1», далее по этой строке отыскиваем значение в колонке 6, которое равно 2. Это значение записываем в колонку 4, по строке определяемой работы «1 – 2», а также по строке «1 – 3», т. к. все работы, выходящие из одного и того же события, имеют одну
иту же величину раннего начала. Второй пример, определяемая работа «3–5». В колонке 1 перед событием «3» стоит цифра 2. Это означает, что событие «3» вверху от определяемой строки «3 – 5», в колонке 3 встретится 2 раза. Действительно, событие «3» находится на строках работ «1 – 3» и «2 – 3». Этим работам в колонке 6 соответствуют значения 7 и 14. Берем максимальную величину равную 14 и записываем ее в колонку 4, определяемой работы «3 – 5».
Значения в колонке 6 определяются, как было указано выше, сложением соответствующих значений колонок 4 и 5.
Таким образом, после произведенных действий и расчетов таблица будет иметь следующий вид (табл. 6).
Таблица 6 Параметры сети после проведения промежуточных расчетов
Кол-во |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
входящих |
i |
j |
tрн (ij) |
t(ij) |
tро (ij) |
t (ij) |
t (ij) |
P (ij) |
P (ij) |
|
работ |
||||||||||
|
|
|
|
|
пн |
по |
п |
с |
||
в событие i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
2 |
0 |
6 |
6 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
5 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
3 |
2 |
5 |
7 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
3 |
6 |
8 |
14 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
4 |
6 |
7 |
13 |
|
|
|
|
|
2 |
3 |
5 |
14 |
10 |
24 |
|
|
|
|
|
1 |
4 |
5 |
13 |
6 |
19 |
|
|
|
|
|
2 |
5 |
– |
24 |
– |
24 |
|
|
|
|
При определении наиболее позднего времени начала работ и наиболее позднего окончания работ расчет ведется от конечного события к начальному. Для всех работ, входящих в последнее событие сети, время позднего окончания равно максимальному времени раннего окончания этих же работ. Следовательно по всем завершающим работам данное значение будет равно времени критического пути, а именно 24. Время наиболее позднего начала работ
48 |
Е. А. Зайцев, Г. Д. Беляева |
определяется как разность между временем более позднего окончания и временем самой работы (колонки 8 и 5 соответственно).
Для всех предшествующих работ время наиболее позднего окончания определяется по следующему алгоритму. От конечного события (колонка j) движемся вверх до следующего события и переходим к данному событию в качестве начального, т. е. отыскиваем данное событие как «i» (колонка 2). Значение tпн (ij) данного события будет равно tпo (ij) определяемого события.
Например, после определения времени наиболее позднего окончания работ «4 – 5» и «3 – 5» идем вверх по колонке 3 табл. 6 до следующей строки. Эта строка работы «2 – 4». Находим событие «4» в колонке 2, которое находится на строке работы «4 – 5» и имеет значение tпн (ij) равное 18. Данное значение
присваиваем tпо (ij) (колонка 8) по строке, определяемой работой «2 – 4».
После приведенных действий и вычислений таблица примет следующий вид (табл. 7).
Таблица 7 Параметры сети после проведения промежуточных расчетов
Кол-во |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
входящих |
i |
j |
tрн (ij) |
t(ij) |
tро (ij) |
tпн (ij) |
tпо (ij) |
Pп (ij) |
Pс (ij) |
|
работ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в событие i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
2 |
1 |
3 |
|
|
|
0 |
0 |
2 |
0 |
6 |
6 |
0 |
6 |
|
|
|
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
5 |
3 |
6 |
|
|
|
1 |
1 |
3 |
2 |
5 |
7 |
9 |
14 |
|
|
|
2 |
2 |
3 |
6 |
8 |
14 |
6 |
14 |
|
|
|
2 |
2 |
4 |
6 |
7 |
13 |
11 |
18 |
|
|
|
2 |
3 |
5 |
14 |
10 |
24 |
14 |
24 |
|
|
|
1 |
4 |
5 |
13 |
6 |
19 |
18 |
24 |
|
|
|
2 |
5 |
– |
24 |
– |
24 |
24 |
24 |
|
|
Следует отметить, что если в колонке 2 имеются два и более одноименных события, то из колонки 7 в колонку 8 переносится минимальное значение из всех одноименных событий. Например, определяемая работа «0 – 1». Событие «1» в колонке 2 встречается два раза по строкам работ «1 – 2» и «1 – 3». В колонке 7 по этим строкам имеются соответственно два значения 3 и 9, из этих двух величин берем минимальное значение равное 3 и записываем в колонку 8, по строке определяемой работы «0 – 1».
Следующим шагом определяем полный резерв времени работы Pп (ij) (колонка 9). Значения этой колонки получаются в результате вычитания из tпо (ij) tро (ij), т. е. разницы соответствующих значений в колонках 8 и 6.
Частный резерв времени работы определяется по следующему алгоритму. Конечное событие данной работы (колонка 3) отыскивается в колонке 2, внизу от определяемой работы.
Сетевое планирование и управление производством |
49 |
Встроке найденного события берется значение колонки 4 и из него вычитается соответствующее значение из колонки 6 (по строке определяемой работы).
Например, определяемая работа «1 – 3». Конечное событие данной работы «3» отыскивается в колонке 2, внизу от определяемой строки. Это событие находится на строке работы «3 – 5».
Вколонке 4 по этой строке стоит цифра 14, из которой вычитаем зна-
чение, указанное в колонке 6, по строке определяемой работы «1 – 3», т. е. 14 – 7 = 7. Полученный результат 7 записываем в колонку 10.
Таким образом, после приведенных действий и расчетов таблица примет окончательный вид (табл. 8).
Таблица 8 Параметры сети после проведения окончательных расчетов
Кол-во |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
входящих |
i |
j |
tрн (ij) |
t(ij) |
tро (ij) |
tпн (ij) |
tпо (ij) |
Pп (ij) |
Pс (ij) |
|
работ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в событие i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
2 |
1 |
3 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
2 |
0 |
6 |
6 |
0 |
6 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
5 |
3 |
6 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
3 |
2 |
5 |
7 |
9 |
14 |
7 |
7 |
|
2 |
2 |
3 |
6 |
8 |
14 |
6 |
14 |
0 |
0 |
|
2 |
2 |
4 |
6 |
7 |
13 |
11 |
18 |
5 |
0 |
|
2 |
3 |
5 |
14 |
10 |
24 |
14 |
24 |
0 |
0 |
|
1 |
4 |
5 |
13 |
6 |
19 |
18 |
24 |
5 |
5 |
|
2 |
5 |
– |
24 |
– |
24 |
24 |
24 |
0 |
0 |
Следует отметить, что критический путь определяется теми работами, у которых значение Pп(ij) (колонка 9) равно нулю. Критический путь будет
тогда, когда общие и частные резервы равны нулю, раннее начало соответствует позднему началу (или раннее окончание равно позднему окончанию).
Итерационный метод расчета детерминированных сетевых графиков
Итерационный метод используется для расчетов больших сетей по частотной или локальной информации. Это многошаговый метод расчета сетевого графика. Основное рекуррентное соотношение для определения наиболее ранних сроков свершения событий в сети, выражается следующей формулой:
tp ( j) = max{tp (i) +t(ij)}.
Используя эту формулу, определим параметры сетевого графика, приведенного на рис. 22.
50 |
|
|
|
Е. А. Зайцев, Г. Д. Беляева |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
5 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
3 |
|
5 |
|
7 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
4 |
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 22. Фрагмент сетевого графика |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
tp (0) = 0; |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
tp (1) = tp (0) + t(0 – 1) = 0 + 2 = 2; |
|
||||||||||||
|
|
|
|
tp (2) = tp (0) + t(0 – 2) = 0 + 1 = 1; |
|
||||||||||||
tp (3) = max{ tp (0) + t(0 − 3) |
; tp (1) + t(1− 3) |
}= max[(0 + 5); (2 + 2)]= 5; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
tp (4) = max{ tp (2) + t(2 − 4) |
; tp (3) + t(3 − 4) }= max[(1+ 7); (5 + 6)]=11; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tp (5) = max{ tp (1) + t(1− 5) |
; tp (3) + t(3 − 5) |
}= max[(2 + 6); (5 + 2)]= 8; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tp (6) = max{ tp (1) + t(1− 6) ; |
tp |
(5) + t(5 − 6) }= max[(2 + 5); (8 + 2)]=10; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
tp (7) = max{ tp (4) + t(4 − 7) |
; tp (5) + t(5 − 7) ; |
tp (6) + t(6 − 7) |
}= |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
= max[(11+ 4); (8 + 7); (10 + 4)]=15.
Определение (tп ) наиболее позднего срока свершения события (i) происходит по рекуррентной формуле:
tп(i) = min{tп( j) − t(ij)}.
Последовательность шагов здесь обратная. Расчет начинается от конечного события, т. к. конечное событие всегда находится на критическом пути, то для него tп (i) = tp (i), поэтому для события «7» tп (7) = tp (7) = 15.
Для всех предшествующих событий расчет ведем по рекуррентной формуле. Находим все работы, входящие в конечное событие. Берем работу, выходящую из предшествующего события, номер которого на единицу меньше данного события. В данном примере это будет событие «6». Зная позднее