Практикум по физиологии растений. Учебное пособие
.pdf
= tcσХ, (7)
где: ∆ – возможная максимальная абсолютная погрешность при прогнозе действительного значения измеряемой величины;
tc – критерий надежности (коэфициент Стъюдента), определяемый по таблице 23;
– ошибка средней арифметической при числе измерений менее 20, которая рассчитывается по следующей формуле 8:
√ 1 , (8)
где: σ – среднее квадратичное отклонение от среднего; n – число измерений.
Таблица 23 – Критерии надежности (коэффициента Стъюдента) для различных доверительных вероятностей α и различного числа измерений n
Измерения, n |
Значение критерия надежности tc при доверительной вероятности α |
|||
|
|
|
|
|
|
α = 0,90 α = |
α = 0,95 |
α = 0,99 |
α = 0,999 |
|
|
|
|
|
2 |
6,31 |
12,71 |
63,70 637,21 |
637,21 |
|
|
|
|
|
3 |
2,92 |
4,30 |
9,92 |
31,60 |
|
|
|
|
|
4 |
2,35 |
3,18 |
5,84 |
12,94 |
|
|
|
|
|
5 |
2,13 |
2,77 |
4,60 |
8,61 |
|
|
|
|
|
6 |
2,02 |
2,57 |
4,03 |
6,86 |
|
|
|
|
|
7 |
1,94 |
2,45 |
3,71 |
5,96 |
|
|
|
|
|
8 |
1,90 |
2,36 |
3,50 |
5,40 |
|
|
|
|
|
9 |
1,86 |
2,31 |
3,36 |
5,04 |
|
|
|
|
|
10 |
1,83 |
2,26 |
3,25 |
4,78 |
|
|
|
|
|
12 |
1,80 |
2,20 |
3,11 |
4,49 |
|
|
|
|
|
14 |
1,77 |
2,16 |
3,01 |
4,22 |
|
|
|
|
|
16 |
1,75 |
2,13 |
2,95 |
4,07 |
|
|
|
|
|
18 |
1,74 |
2,11 |
2,90 |
3,96 |
|
|
|
|
|
20 |
1,73 |
2,09 |
2,86 |
3,88 |
|
|
|
|
|
|
|
101 |
|
|
Среднее квадратичное отклонение результатов измерений от среднего арифметического рассчитываем по формуле 9:
∑(Х1 1 )2 , (9)
Точность выполняемых измерений обычно характеризуется величиной Хσ или в относительных единицах ее отношением к средней арифметической, по формуле 10:
100 %, (10)
Разброс показателей (однородность) измерения характеризуется величиной дисперсии и показателем вариации (изменчивости), по формуле
11:
2 |
|
(Х1 |
)2 |
, |
(11) |
|
0 |
1 |
|
||
|
|
|
|
|
КВ
Пример. Имеются 10 измерений высоты побега растений. Необходимо определить доверительный интервал для среднего арифметического значения высоты побега при доверительной вероятности, равной 0,95 и коэффициент вариации серии измерений. Для решения поставленной задачи сначала
находим среднее арифметическое значение для десяти проверенных измерений, по формуле 12:
|
10 |
65 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
70, (12) |
||
1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
10 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
||
Затем находим отклонение каждого измерения от полученного среднего в миллиметрах и квадраты этих отклонений (таблица 24).
Определяем среднее квадратичное отклонение от среднего при числе измерений n = 10 по формуле 13:
σ |
∑( |
)2 |
= |
25 9 4 1 1 |
4 9 16 25 |
3,23, (13) |
1 |
|
10 |
1 |
|||
|
|
|
|
и среднее квадратичное отклонение среднего значения по формуле 14:
|
|
|
3,23 |
|
3,23 |
1,08, (14) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
√ |
1 |
√10 1 |
3 |
||||||
|
|
||||||||
102
Для доверительной вероятности 0,95 по таблице 1 при числе измерений n = 10 определяем критерий надежности t = 2,26.
Подставив его в вышеприведенную формулу, получим границы доверительного интервала для среднего арифметического, по формуле15:
∆ |
2,26 ∙ 1,08 |
2,24 мм, (15) |
Следовательно, высота h измеренного побега равна, по формуле 16: h=X ∆ = 70,00 2,44 мм, (16)
Относительная погрешность результатов серии из 10 измерений при дов
ерительной вероятности 95 % будет |
равна, по формуле 17: |
|||
S = |
100 |
= |
2,44 |
100% = 3,48%, (17) |
|
70,00 |
|||
|
|
|
|
|
Коэффициент вариации будет равен, по формуле 18:
КВ= |
100 |
|
3,32 |
100% 4,61, (18) |
|
70,00 |
|||
|
|
|
||
Таблица 24 – Отклонение от средней величины при измерении побегов
Измерения, n |
Отклонения от средней |
Квадраты отклонений, |
|||||||||||||
|
|
величины, мм |
|
|
|
|
мм2 |
|
|
|
|||||
1 |
65 |
– 70 = - 5 (65 |
– 70)2 = |
65 |
– 70 = - 5 (65 |
– 70)2 = |
25 |
||||||||
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
67 |
– 70 = - 3 (67 |
– 70)2 |
= 9 |
67 |
– 70 = - 3 (67 |
– 70)2 |
= |
9 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3 |
68 |
– 70 = - 2 (68 |
– 70)2 |
= 4 |
68 |
– 70 = - 2 (68 |
– 70)2 |
= |
4 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4 |
69 |
– 70 = - 1 (69 |
– 70)2 |
= 1 |
69 |
– 70 = - 1 (69 |
– 70)2 |
= |
1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5 |
70 |
– 70 = 0 (70 |
– 70)2 = 0 |
70 |
– 70 = 0 (70 |
– 70)2 = 0 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
6 |
71 |
– 70 = 1 (71 |
– 70)2 = 1 |
71 |
– 70 = 1 (71 |
– 70)2 = 1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7 |
72 |
– 70 = 2 |
(72 |
– 70)2 |
= 4 |
72 |
– 70 = 2 |
(72 |
– 70)2 |
= 4 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8 |
73 |
– 70 = 3 |
(73 |
– 70)2 |
= 9 |
73 |
– 70 = 3 |
(73 |
– 70)2 |
= 9 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9 |
74 |
– 70 = 4 |
(74 |
– 70)2 |
= 16 |
74 |
– 70 = 4 |
(74 |
– 70)2 |
= 16 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
10 |
75 |
– 70 = 5 |
(75 |
– 70)2 = 25 |
75 |
– 70 = 5 |
(75 |
– 70)2 = 25 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
103
Размещается в сети Internet на сайте ФГБОУ ВО ГАУ Северного Зауралья https://www.gausz.ru/nauka/setevye-izdaniya/2023/praktikum-moiseeva.pdf
в научной электронной библиотеке eLIBRARY, ИТАР-ТАСС, РГБ, доступ свободный
Издательство электронного ресурса Редакционно-издательский отдел ФГБОУВО ГАУ Северного Зауралья.
Заказ № 1184 от 13.12.2023; авторская редакция.
Почтовый адрес: 625003, Тюменская область, г. Тюмень, ул. Республики, 7. Тел.: 8 (3452) 290-111, e-mail: rio2121@bk.ru