Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математическое моделирование в задачах. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.08.2026

Размер:

475 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Математические отступления

д) v1 = 4; v2 = 1; v3 = 2; v1 = 5; v2 = 5; v3 = 8;

е) v1 = 2; v2 = 1; v3 = 0; v1 = 1; v2 = 11; v3 = 0:

3.20.0; 4x2; 6x3 :

3.21.(0; 1; 0) :

3.22.(4; 4; 10) :

3.23.(7; 1; 2) :

3.24.(8; 1; 1) :

3.25.Ковариантные компоненты:

3 + 2; 4(2

3 1); 7 ;

контравариантные компоненты:

p3 + 2; 4(2p3 1); 7 :

3.26.

; 42

46; 3

3.27.

1 + t

62	Ответы, указания, решения

Напряженное состояние

4.1.Р å ø å í è å. a) По основной теореме механики сплошных сред вектор напряжений pn = P hni: Тогда имеем

					0	3	1
		2		4
		2	0	4		5			12
pn = P hni =	0	0	0	5	1B	0	C	= 2; 4;		:
pn = P hni =	0	0	0	5	1B	0	C	= 2; 4;	5	:
	B	4	5	6	CB	4	C
	@				AB		C
					B	5	C
					@		A

б) 4;	10	; 0 :

	3

в)	9	;	5	;	10	:

	7		7		7

4.2. а) 52; p3; 1 ;

б) 15; 4; 225 :

4.3. а) = 1;

n =

;

б) = 3;

n =

13;

; p3!

;

в) = 16;

n =

;

Напряженное состояние

4.4.a = b = c = 12:

4.5.(0; 0; a):

4.6. а) 132 ; 5; 0 ;

б) (0; 0; 2) :

4.7.1:

64	Ответы, указания, решения

Деформация сплошной среды

5.1.Р å ø å í è å. a) По определению тензор деформации Лагранжа

задается формулой L = 12 (T T 1) ; где T — тензор дисторсии. Найдем его.

	0	et	0	et	1	1
T =	0	0	1	et	e t	1	:
	B					C
	B					C

Тогда

T = 0

010

e t1

B t

1CB

e2t

e2t 1

e t

+ e

И окончательно

L 1; 2; 3 =2t

= 1

e t

2(e

e ) + e

Деформация сплошной среды

Тензор деформации Эйлера определяется формулой

E =

(I ? ?) ;

где

? =

Найдем ?:

e t

;

Тогда

e t

010

e t

1CB

e 2t

e t

+ e

И окончательно

E x1; x2; x3 =

+ e

e t + et

;

+ e

)

2tC

2(e

Ответы, указания, решения

0 2t

б) L 1; 2; 3 = 2 B0

e + e

e2t

e 2t

e2t + e 2t

2t0

E x1; x2; x3 = 2 B0

+ e

e2t

e 2t

e2t + e 2t

5.2.а) одноосное сжатие

				0		k2t2	2kt		0			0
L 1; 2; 3		=	1	0			0		0			01	;
			2	B								C
				B			0		0			0C
				@								A
1 2 3			1		0k(1t kt)2				0			01
E x ; x ; x = 2						2 2		2kt				0C;
E x ; x ; x = 2					B		0		0			0C;
					B							C
					B							C
					@							A
							0		0			0
б) всестороннее сжатие
			1	0		k2t2	2kt			0				0				1
L 1; 2; 3		=	1				0		k2t2			2kt		0					;
L 1; 2; 3		=	2				0		k2t2			2kt		0					;
			2	B														C
				B														C
				@														A
							0			0			k2t2 2kt
						2 2		2kt	k2t20									1
1	2 3		1		0k(1t kt)2				k2t20		2kt			0				1
E x	; x ; x	=			B		0		(1 kt)2				k2t20			2kt C;
E x	; x ; x	=	2		B		0		(1 kt)2				k2t20			2kt C;
					B		0			0			(1				2	C
					B								(1		kt)			C
					@													A

Деформация сплошной среды									67
в) простой сдвиг
				k2t2		kt	0
L 1; 2; 3	=	1	0 kt			0	01	;
		2	B				C
			B				C
			@				A
					0	0	0
					k2t2	kt	0
E x1; x2; x3	=	1		0 kt		0	01		;
		2		B				C
				B	0	0	0C
				@				A

г) кручение

;

1 2

E x1; x2; x3 =

kx2t

kx1t

)

Bkx t

(x ) + (x

5.3.а) L 1; 2; 3 =

		(1 +		2	1		0				0		1
	1	0	t)				2	2					1
=		B	0			1 + t			1		0		C;
=	2	B	0			1 + t			1		0	2	C;
		B	0							1 + t	3		1C
		B	0				0			1 + t			1C
		B											C
		@											A

68																	Ответы, указания, решения
	E x1; x2; x3 = 1
			01									0									0					1
	1		01		(1+t)2							0		1							0					1
	=		B	0					1												0						C	;
	=	2	B	0					1				(1+t2)2								0		1				C	;
			B	0								0							1								C
			B	0								0							1				3	)		2	C
			B																		(1+t			)			C
			@																								A
	L 1; 2; 3 = 1 0e							2kt							e 2kt				1		01				;
	L 1; 2; 3 = 1 0e								0 1						e 2kt				1		01				;
																	0				0
б)							B																C
б)				2			B		0								0						C
							B		0								0					0C
							@																A
	E x1; x2; x3 = 1 01 0										2kt					1 e2kt					01				;
									e		2kt						0				0
							B																C
				2			B		0														C
							B		0								0					0C
							@																A
в) L 1; 2; 3 = 00 0 01												; E x1; x2; x3 = 00 0 01																		;
							0	0	0														B			0		0	0
							0	0	0																	0		0	0
					B					C																			C
				@						A													@						A
г) L 1; 2; 3 = 1 0(1 t)0														(1		1t2)2				1 01;
								1				1					0				0
				2			B		2			1					0				0
				2					0								0				0
																						C
							@												1			A
							0												1
	E x1; x2		; x3	1				2t t2						0				0
				=					0			2t2 t4 0 :
				=		2			0			2t2 t4 0 :
							B		0					0				0	C
							@												A

5.4. У ê à ç à í è å. См. ответы к задаче 5.2.

Деформация сплошной среды

5.5.

>x 1; 2; 3; t = 1 cos (!t) 2 sin (!t) ;

а) y 1; 2; 3; t = 1 sin (!t) + 2 cos (!t) ;

>z 1; 2; 3; t = 3 + At;

>u 1; 2; 3; t = 1 sin (!t) 2 cos (!t) ;

б) v 1; 2; 3; t = 1 cos (!t) 2 sin (!t) ;

>w 1; 2; 3; t = A;

>>vr = vr = 0;

в) v' = r2!; v' = !;

>v = vz = A:

5.6.а) 0; б) 0; в) 0; г) 0; д) 0;

е) cos = t = 1.

5.7.а) l(n) = 0:1; l(m) = 0; cos = 0;

б) l(n) = 0:1; l(m) = 0:1; cos = 0;

в) l(n) = p1:01 1 0:4988 10 2; l(m) = 0; cos 0:0995;

г) l(n) = 0; l(m) = 0; cos = 0:

70	Ответы, указания, решения

5.8.l(m) 0:00995; cos 0:099:

D x1; x2; x3 =

1 0 2e 2t

5.9.

D x1; x2; x3 =

1 0

1:5A

5.10.

1:5A

5.11.

D x1; x2; x3 = 1 0

;

kt 1

а)

D x1; x2; x3 = 1 0

kt 1

б)

kt 1

kt 1 C

D x1; x2; x3 = 1

;

в)

= 1

kx2

D x1; x2

; x3

kx11

г)

Bkx

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]